2.3二次函数性质的再研究1-函数图像的平移课件 (1)一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

二次函数性质的再研究1

三种表达形式的相互转化学习目标：（1分钟）1：掌握二次函数的三种表达形式及其性质

（重点）2：能根据二次函数图像，确定系数符号（重点）3：会进行二次函数的平移

（重点）知识点一：二次函数的定义及常见的三种表达形式1：形如f(x)=ax2+bx+c,(a≠0)的函数叫二次函数。2：常见三种表达形式：①一般式：f(x)=ax2+bx+c,(a≠0)②顶点式：f(x)=a(x-h)2+k,(a≠0)③两根式：f(x)=a(x-x1)(x-x2),(a≠0)①对称轴：②最值：3：二次函数的图像及其性质函数y=ax2+bx+ca>0(开口朝上）a<0开口朝下图像xycxyc00性质对称轴单调性y=a(x-h)2+khky=a(x-x1)(x-x2)x1x2操作与思考

x…-3-2-10123…………………

188202818

4.520.500.524.5

9410149y=2x2y=x2y=0.5x2a的意义（笔记）：①a的符号决定开口方向②a的数值决定开口大小：|a|越大，开口越小③a决定了抛物线的形状。注意:将y=x2,横坐标不变,纵坐标扩大两倍得y=2x2yx26481002-2-4y=x2y=2x2y=-x2y=-2x2

x-2-1012

y=-2x2-8-20-2-8

y=-x2-4-10-1-44在下列平面直角坐标中，做出y=-x²及y=-2x²的图象a的意义（笔记）：①a的符号决定开口方向②a的数值决定开口大小：|a|越大，开口越小③a决定了抛物线的形状。（0，4）计时4分钟下（-4，0）（-4，+∞）（2，-1）（1，0），（3，0）（0.5，0）（3，0），（-2，0）y=-x2h(x)2例2：已知y=ax2+bx+c如图所示，判断符号。（1）：a______0,b_______0,c______0yx0-1（2）：a+b+c______0a-b+c_____09a+3b+c______02a-b______0>>>>><>判定口诀：（笔记）一眼看ac，对称轴看b(左同右异)三个字母关系看特殊点，两个字母关系对称轴转换知识点二：二次函数图像确定系数之间的关系教师点拨：（2分钟）例：已知y=ax2+bx+c如图所示，判断符号。（1）：a______0,b_______0,c______0yx0-1>>>口诀：一眼看ac，对称轴看b(左同右异)开口向上：a>oc当x=0时，y=c∴y=ax2+bx+c与y轴交点：（0，c）如图所示：c>0判定口诀：三个字母关系看特殊点，例：已知y=ax2+bx+c如图所示，判断符号。yx0-1（2）：a+b+c______0a-b+c_____09a+3b+c______02a-b______0>><>当x=1时，代入解析式得：y=a+b+c∴点(1,a+b+c)在函数图像上1a+b+c当x=-1时，y=a-b+c当x=3时，y=9a+3b+c教师点拨：（1分钟）例：已知y=ax2+bx+c如图所示，判断符号。yx0-1（2）：2a-b______0>判定口诀：两个字母关系对称轴转换教师点拨：（2分钟）ABCD练1：y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，下列结论正确的有______①a+b+c<0②a-b+c>0③abc>0④b=2a-11.①②③④2:已知y=ax2+bx-3与y=ax+b的图像如图所示，

下列图象正确的是（）C法一:y=2x2先向左平移___个单位，得到__________再向下平移____个单位，得到y=2(x+3)2-0.5法二:y=2x2先向下平移___个单位，得到__________再向左平移____个单位，得到y=2(x+3)2-0.5例2：将y=2x2通过平移得到y=2(x+3)2-0.5。y=2(x+3)2-0.5的顶点坐标是___________，对称轴是______________,增区间________.3y=2(x+3)20.50.5y=2x2-0.53(-3,-0.5)直线x=-3x>-3知识点三：二次函数的平移y=ax2通过平移得y=a(x-h)2+k,形状，开口大小，开口方向均_____不变1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x+3)2y=2x2y=2(x+3)2-0.5y=2x2-0.5向下平移半个单位向下平移半个单位向左平移3个单位向左平移3个单位上下平移左右平移左右平移上下平移y=a(x-h)2+k是y=ax2通过上下左右平移得到的。y=2x²+2y=-5（x-3）²+12y=-3（x-4）²+7y=-3（x+2）²+3y=-5（x-7）²+123：y=x2怎样转化为y=x2＋2bx=(x+b)2-b2∴将y=x2向左平移b个单位，再向下平移b2个单位解：y=x2＋2bx=x2＋2bx+b2-b2知识点四：抽象函数的平移思考：f(x)与f(x+2)的图像有什么关系？例1：若f(x)=x+3则f(x+2)=_________f(x)向____平移_______个单位得到f(x+2)(x+2)+3左2例2：若f(x)=2x2

则f(x+2)=_________f(x)向____平移_______个单位得到f(x+2)2(x+2)2左2总结：若(x)向左平移了2个单位得到f(x+2)笔记：（记录在课本P43页）

f(x)向左平移了a个单位得到f(x+a)

f(x)向右平移了a个单位得到f