建筑力学与结构 第5版 课件 项目7 轴向受力构件的受力和变形分析 任务6

项目7轴向受力构件的受力和变形分析建筑力学与结构BuildingMechanicsandStructures任务6分析轴向拉压杆的稳定性CONTENTS目录压杆稳定的概念01分析构件的截面几何性质0203临界力和临界应力提高压杆稳定性的措施引例解析0405教学目标1.培养学生的安全意识。2.用力学思维解决工程问题的能力。

1.能用压杆稳定理论解释并解决工程问题。2.能分析构件的稳定状态。3.用惯性矩等的相关概念解释工程实际问题。4.会计算细长杆的临界力。5.能分析不同截面形式压杆的稳定性。1.掌握压杆稳定的概念。2.掌握截面的几何性质。3.掌握临界力和临界应力的概念及计算方法。4.掌握提高压杆稳定性的措施。知识目标能力目标素质目标PART01压杆稳定的概念1.思考福州小城镇住宅楼项目柱稳定性分析。2.压杆稳定的概念压杆由于其轴线在轴向压力的作用下不能维持原有的直线状态而被压弯造成的这种现象为压杆丧失稳定，简称失稳。稳定的不稳定的临界状态临界力

判断压杆稳定的一个重要指标1.思考稳定性问题非常重要，当受压杆件不满足稳定性要求时，会造成严重的后果。例如2000年10月25日上午，南京电视台演播中心由于脚手架失稳造成屋顶模板倒塌，造成6人死亡，35人受伤的重大事故。PART02分析构件的截面几何性质1.确定截面的形心坐标1）静矩对于图形，其面积为A。z和y为图形所在平面的坐标轴。在坐标（z，y）处取微面积dA，则乘积ydA和zdA分别为微面积对z轴和对y轴的静矩。微面积的静距在整个面积上的积分称为图形A对y轴和z轴的静矩或一次矩。

静矩与坐标轴的选择有关；若图形对某一轴的静矩等于零，则该轴必然通过图形的形心；反之亦然；单位:长度的三次方；静矩的数值可正、负、零。1.确定截面的形心坐标分别表示任一组成部分的面积及其形心的坐标

形心位置确定合力矩定理，力系的合力对平面内任一点之矩，等于力系各分力对同一点力矩的代数和对坐标原点取矩2）确定截面的形心坐标2.惯性矩

—图形对y轴的惯性矩—图形对z轴的惯性矩2.惯性矩

工程中常把惯性矩表示为平面图形的面积与某一长度平方的乘积，即分别称为平面图形对y轴和z轴的惯性半径2.惯性矩例1：求图示矩形对对称轴y、z的惯性矩。

因此，矩形截面对形心轴的惯性矩为2.惯性矩例2：已知：圆截面直径d，求：Iy，Iz取圆环微元面积由于y轴和z轴都与圆的直径重合思考：圆环形截面的惯性矩？3.惯性积

—图形对yz轴的惯性积如果所选的正交坐标轴中，有一个坐标轴是对称轴，则平面图形对该对坐标轴的惯性积必等于零。4.极惯性矩

—图形对O点的极惯性矩5.主惯性轴和主惯性矩一对互相垂直的坐标轴，（以

、

表示），使截面对它们的惯性积等于零（即

）一对互相垂直的坐标轴是“主惯性轴”，简称“主轴”。截面对主惯性轴的惯性矩叫做“主惯性矩”。6.确定组合截面的惯性矩移轴定理:是指图形对于互相平行轴的惯性矩、惯性积之间的关系。即通过已知图形对于一对坐标的轴的惯性矩、惯性积，求图形对另一对坐标轴的惯性矩与惯性积。平行移轴公式：6.确定组合截面的惯性矩例3：计算图7所示的组合图形的形心主惯性。解：（1）求组合图形的形心位置由于截面有一对称轴，则形心必在该对称轴上。建立直角坐标系

，设截面的形心坐标为

将T形截面在虚线处分割成上下两个矩形A1和A2，则其面积与形心坐标分别为6.确定组合截面的惯性矩（2）计算形心主惯性矩6.确定组合截面的惯性矩（2）计算形心主惯性矩PART03临界力和临界应力1.压杆的临界力临界力大小的计算公式式中：

—压杆临界力；

—压杆的抗弯刚度；其中

为材料的弹性模量；

为杆件横截面对中性轴的惯性矩，与杆件的截面形式和尺寸有关；

—杆件的计算长度；

其中为与杆件两端支承情况有关的长度系数，其值见右表；

为杆件的长度；2.压杆的临界力计算解：（1）杆件的临界力例4：如图所示两端铰支的细长压杆，该杆是由16号工字钢制成，已知钢材的弹性模量

材料的屈服极限

，杆长

。查型钢表可知

，

，

。试求：(1)杆件的临界力；(2)从强度方面计算杆件的屈服荷载。

杆件将在

值较小的平面内失稳，所以惯性矩

应为压杆截面的最小形心惯性矩

，因此

（2）计算屈服荷载3.压杆的临界应力临界应力公式（欧拉公式）称为柔度或长细比，综合的反映了压杆的长度、截面形状与尺寸以及支承情况对临界应力的影响。4.欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围是：压杆的应力不超过材料的比例极限，即（1）细长杆（

）（式中—

称为极限柔度，是临界应力等于比例极限

时的柔度值，是适用于欧拉公式的最小柔度值。因此，当时

，压杆发生弹性失稳。这类压杆又称为大柔度杆。欧拉公式只适用于细长杆。4.欧拉公式的适用范围（2）中长杆（

）这类杆又称中柔度杆。这类压杆失稳时，横截面上的应力已超过例极限，故属于弹塑性稳定问题。对于中长杆，一般采用经验公式计算其临界应力，如直线公式：

当

时，其相应的柔度为中长杆柔度的下限，求得：式中

—称为对应与屈服点

时的柔度值。4.欧拉公式的适用范围（3）粗短杆（

）这类杆又称为小柔度杆。这类压杆将发生强度失效，而不是失稳。故5.临界应力计算例5：如图所示一端固定一端铰支的圆截面压杆，该杆是用钢制成，已知钢材的弹性模量

，杆件的直径

。试求：(1)当杆长

，杆的临界应力；(2)当杆长

，杆的临界应力。解：由于杆件是用Q235钢制成，查表得

，

，

，

该杆两端的支承情况沿各方向相同，因此其惯性矩

应取

、

中的较小值，因为该杆为圆截面，故其5.临界应力计算(1)当杆长

，杆的柔度为

由于,故其为中柔度杆，应采用经验公式计算临界应力，利用直线公式，得其临界应力

(2)当杆长

，杆的柔度为

由于

，故其为大柔度杆，应采用欧拉公式计算临界应力，得其临界应力

PART04提高压杆稳定性的措施1.减小压杆的长度工程中，为了提高临界力，通常会在压杆的材料和横截面面积选定的情况下，减小柱子的长度。为了减小柱子的长度，通常在柱子的中间设置一定形式的撑杆，它们与其他构件连接在一起后，对柱子形成支点，限制了柱子的弯曲变形，起到减小柱长的作用。原来长度减小一半后2.加强杆件的约束杆端处固结程度越高，

越小原来杆端铰支改为固定端后3.选择合理的截面形状压杆的承载能力取决于最小的惯性矩

，当压杆各个方向的约束条件相同时，使截面对两个形心主轴的惯性矩尽可能大，而且相等，是压杆合理截面的基本原则。采用空心截面比采用实心截面更为合理。4.合理选用材料

对于大柔度杆，临界应力与材料的弹性模量

成正比。因此钢材制成的压杆比铜、铸铁或铝制压杆的临界压力高。但各种钢材的