《过程控制与自动化仪表(第3版)》第4章-思考题与习题

第4章思考题与习题1．基本练习题（1）什么是被控过程的特性？什么是被控过程的数学模型？为什么要研究过程的数学模型？目前研究过程数学模型的主要方法有哪几种？答：1）过程控制特性指被控过程输入量发生变化时，过程输出量的变化规律。2）被控过程的数学模型是描述被控过程在输入（控制输入与扰动输入）作用下，其状态和输出（被控参数）变化的数学表达式。3）目的：eq\o\ac(○,1)设计过程控制系统及整定控制参数；eq\o\ac(○,2)指导生产工艺及其设备的设计与操作；eq\o\ac(○,3)对被控过程进行仿真研究；eq\o\ac(○,4)培训运行操作人员；eq\o\ac(○,5)工业过程的故障检测与诊断。4）机理演绎法和实验辨识法。（2）响应曲线法辨识过程数学模型时，一般应注意哪些问题？答：1）合理地选择阶跃输入信号的幅度，幅值不能过大以免对生产的正常进行产生不利影响。但也不能太小，以防其他干扰影响的比重相对较大而影响试验结果。一般取正常输入信号最大幅值的10%；2）试验时被控过程应处于相对稳定的工况；3）在相同条件下进行多次测试，消除非线性；4）分别做正、反方向的阶跃输入信号试验，并将两次结果进行比较，以衡量过程的非线性程度；5）每完成一次试验后，应将被控过程恢复到原来的工况并稳定一段时间再做第二次试验。（3）怎样用最小二乘法估计模型参数，最小二乘的一次完成算法与递推算法有何区别？答：1）最小二乘法可以将待辨识过程看作“黑箱”。利用输入输出数据来确定多项式的系数利用来确定模型参数。2）区别：一次完成要知道所有的输入输出数据才能辨识参数，即只能离线辨识。递推算法可以只知道一部分数据即进行辨识，可用于在线辨识。（4）图4-1所示液位过程的输入量为，流出量为、，液位为被控参数，为容量系数，并设、、均为线性液阻。要求：1）列写过程的微分方程组；2）画出过程的方框图；3）求过程的传递函数。图4-图4-1基本练习题（4）液位过程1）过程的微分方程组如式（4-1）所示：（4-1）2）过程控制框图如图4-2所示：图4-2过程控制框图3）传递函数如式（4-2）所示：（4-2）（5）某水槽水位阶跃响应的实验记录为：0102040608010015020030009.5183345556378869598其中阶跃扰动量为稳态值的10%。1）画出水位的阶跃响应标么化曲线；2）若该水位对象用一阶惯性环节近似，试确定其增益K和时间常数T。答：水位阶跃响应标么化曲线如图4-3所示：图4-3水位阶跃响应标么化曲线图2）一阶无延时环节的输入输出关系如式（4-3）所示：（4-3）有题意知：则又通过阶跃响应曲线查找得：，，，故可得：（6）有一流量对象，当调节阀气压改变0.01MPa时，流量的变化如下表：0124681009.5183345556398若该对象用一阶惯性环节近似，试确定其传递函数。答：一阶惯性传递函数如式（4-4）所示：（4-4）又0.01，可得放大系数，达到稳态值63%的时间T=6s，所以传递函数如式（4-5）所示：（4-5）（7）某温度对象矩形脉冲响应实验为520253040506070800.461.73.79.019.026.43637.533.527.22110.45.12.81.10.5矩形脉冲幅值为2（无量纲），脉冲宽度为10min。（1）试将该矩形脉冲响应曲线转换为阶跃响应曲线；（2）用二阶惯性环节写出该温度对象传递函数。答：1）将脉冲响应转换成阶跃响应曲线，数据如下：t(min5Y(℃)0．461．73．79．019．026．436．037．5Y1（t）0．461．73．79．019．026．4－－t(min)2025304050607080Y(℃)33．527．221．010．45．12．81．10．5Y1（t）59.9－80.991.396.499.2100.3100.82）绘出阶跃响应曲线如图4-4所示：图4-4阶跃响应曲线如图由图y(t1)＝0.4y(∞)，y(t2)＝0.8y(∞)处可得：t1=14min，t2=30.5，t1/t2≈0.46故二阶系统数字模型为：（4-5）根据经验公式有：故可得二阶系统数字模型为：（4-6）（8）已知某换热器的被控变量为出口温度，控制变量是蒸汽流量。当蒸汽流量作阶跃变化时，其出口温度的响应曲线如图4-31所示。试用计算法求其数学模型。答：略2．综合练习题（1）如图4-6所示，为过程的流入量，为流出量，为液位高度，C为容量系数。若以为过程的输入量，为输出量（被控量），设、为线性液阻，求过程的传递函数。图4-6综合练习题（1）液位过程答：根据动态物料平衡关系：流入量＝流出量过程的微分方程的增量形式如式（4-7）所示：（4-7）中间变量：（4-8）传递函数如式（4-9）所示：（4-9）如果考虑管道长度l，即出现纯时延，由于管道流量恒定，所以其传递函数如式（4-10）所示：（4-10）（2）已知两只水箱串联工作（如图4-7所示），其输入量为，流出量为、，、分别为两只水箱的水位，为被控参数，、为其容量系数，假设、、、为线性液阻。要求：1）列写过程的微分方程组；2）画出过程的方框图；3）求液位过程的传递函数。图4-7综合练习题（2）液位过程答：1）过程的微分方程组如式（4-11）所示：（4-11）2）方框图如图4-8所示：图4-8液位过程方框图3）消去式（4-11）中的有（4-12）在上述方程中消去有（4-13）对上式进行拉式变换可得：（4-14）（3）有一复杂液位对象，其液位阶跃响应实验结果为：01020406080100140180250300400500600000.20.82.03.65.48.811.814.416.618.419.219.6201）画出液位的阶跃响应标么值曲线；2）若该对象用带纯时延的一阶惯性环节近似，试用作图法确定纯时延时间和时间常数。3）定出该对象增益和响应速度（为时间常数的倒数）。设阶跃扰动量为稳态值的15%。答：1）Matlab程序clc;clear;t=[01020406080100140180250300400500600];h1=[000.20.82.03.65.48.811.814.416.618.419.219.6];h=h1./19.6;plot(t,h,'b')xlabel('t/s')ylabel('h')title('液位的阶跃响应标么化曲线')图如下图4-9阶跃响应标么值曲线2）matlab程序如下：clc;clear;t=[01020406080100140180250300400500600];h1=[000.20.82.03.65.48.811.814.416.618.419.219.6];h=h1./19.6;fori=1:13m(i)=h(i+1)-h(i);q(i)=t(i+1)-t(i);x(i)=m(i)/q(i)end[z,a]=max(x)plot(t(a),h(a),'rx')holdonqie=1:0.1:280;y=0.0046*qie-0.18449;plot(qie,y,'r')holdonplot(1:600,1,'k')holdonplot(258,-0.2:0.01:1,'r-')holdonplot(40,-0.2:0.01:1,'r-')holdonplot(1:600,0,'k')plot(t,h,'b')xlabel('t/s')ylabel('h')title('液位的阶跃响应标么化曲线')图4-10阶跃响应标么化曲线如图，τ=40s，T=258-40=218s。3）（4-15）（4）已知温度对象的输出阶跃响应实验结果为：010203040506070809000.160.651.151.521.751.881.941.971.992.00阶跃扰动量，试用二阶或更高阶惯性环节求出它的传递函数。答：由得绘制阶跃响应曲线，如图4-11所示：由图可知，又，采用三阶化解求取过程的传递函数。图4-11阶跃响应曲线图故而，对象的传递函数如式（4-16）所示：（4-16）（5）有一液位对象，其矩形脉冲响应实验结果为：01020406080100120140160000.20.61.21.61.82.01.91.72202402602803003203403603800.80.70.70.60.60.40.20.20.150.15已知矩形脉冲幅值为阶跃响应稳态值的10%，脉冲宽度。1）试将该矩形冲响应曲线转换为阶跃响应曲线；2）若将它近似为带纯迟延的一阶惯性对象，试分别用作图法和计算法确定其参数、和的数值，并比较其结果。答：1）阶跃响应曲线数据如表4-1所示：表4-1阶跃响应曲线数据t/s01020406080100120140160h/cm000.20.61.21.61.82.01.91.7Y000.20.82.03.65.47.49.311t/s220240260280300320340360380400h/cm0.80.70.70.60.60.40.20.20.150.15Y14.31515.716.316.917.317.517.717.8518由于160到220之间少点，所以应用直线y=-0.015x+4.1差值，得到中间180对应h=1.4,200对应h=1.1。阶跃响应曲线如图4-12所示（其中红色曲线为系统阶跃响应曲线）：图4-12阶跃响应曲线图2）用作图法计算如图4-13所示：图4-13作图法计算过程参数图由图可知τ=46s，T=226-46=180s。计算法：（4-17）（4-18）先将阶跃响应转化为标幺值。找两点（60，0.1111），（120，0.4111）代入解得T=145.7272τ=80.3826（6）电偶的输出电势E可用下列模型描述：其中，为热电偶冷、热端之间的温差；和是模型参数。试将热电偶输出电势模型化成最小二乘格式。答：有题意知：系统参数为：，输入参数为，与线性无关，取，系统输出为：，因此，热电偶输出电势模型化成最小二乘格式为：。3．设计题（1）M序列应如何产生?试用MATLAB语言编写5位移位寄存器产生M序列的程序，并调试其结果。答：1）M序列的产生通常有两种方法，一是用移位寄存器产生，二是用软件实现。2）5位移位寄存器产生M序列的程序如下：clcclearX1=1;X2=0;X3=1;X4=0;X5=1;m=100;fori=1:mY5=X5;Y4=X4;Y3=X3;Y2=X2;Y1=X1;X5=Y4;X4=Y3;X3=Y2;X2=Y1;X1=xor(Y4,Y5)ifY5==0U(i)=-1;elseU(i)=Y5;endendM=Ui1=ik=1:1:i1;plot(k,U,k,U,'rx')xlabel('k')ylabel('M序列')title('移位寄存器产生的M序列')调试结果如图4-14所示：图4-14M序列图（2）根据热力学原理，对给定质量的气体，体积V与压力P之间的关系为，其中和为待定参数。由实验获得一批数据：54.361.872.488.7118.6194.061.249.537.628.419.210.1试用最小二乘一次完成算法确定参数和。要求：1）写出系统的最小二乘格式；2）编写MATLAB程序并仿真。答：1）有题意知：系统的最小二乘格式为（4-19）2）MATLAB程序为：（此程序作为一次完成最小二乘算法的参考）L=50;A=1;n=2;u=mseries(A,L);z=zeros(1,16);dd=zeros(1,4);gg=zeros(14,1);fork=n+1:L+1z(k)=-1.5*z(k-1)-0.7*z(k-2)+u(k-1)+0.5*u(k-2);endsubplot(3,1,1)stem(u)ylabel('输入u(k)')subplot(3,1,2)i=1:1:L+1;plot(i,z)ylabel('输出z(k)')subplot(3,1,3)stem(z),gridonfori=n+1:L+1h=[-z(i-1)-z(i-2)u(i-1)u(i-2)];dd(i-2,:)=h;endforj=n+1:L+1zz=[z(j)];gg(j-2,:)=zz;endc1=dd'*dd;c2=inv(c1);c3=dd'*gg;c=c2*c3;c'a1=c(1)a2=c(2)b1=c(3)b2=c(4);（3）依据图4-15所示的最小二乘递推算法计算机程序流程图，试用MATLAB语言编写程序。图4-15最小二乘递推辨识算法的计算机程序流程图答：递推最小二乘算法程序如下所示：clcclearallp=4;Np=2^p-1;L=1900;M=[1011];fori=5:LM(i)=xor(M(i-3),M(i-4)