高等代数（温州大学）知到智慧树章节测试课后答案2024年秋温州大学

高等代数（温州大学）知到智慧树章节测试课后答案2024年秋温州大学第一章单元测试

数域必含有无穷多个数.

A:错B:对

答案:对零多项式能够整除任意多项式

A:错B:对

答案:错所有整数构成的集合是数域

A:对B:错

答案:错由于（15,3）=3,所以多项式15与3不互素

A:对B:错

答案:错存在惟一一对多项式使

A:对B:错

答案:错一次多项式都是不可约多项式

A:对B:错

答案:对若是的m重根，则必是的m+1重根

A:对B:错

答案:错若，则或

A:对B:错

答案:错任何n(n＞0)次多项式在复数域中至少有

A:n+1个根B:n个根C:一个根D:二个根

答案:一个根第一个实系数多项式都可分解为实系数的（

）不可约因式的乘积。

A:一次B:二次C:一次和二次

答案:一次和二次

第二章单元测试

互换行列式的两行或两列，行列式的值不变

A:对B:错

答案:错如果行列式中两行成比例，那么行列式为零

A:对B:错

答案:对

A:错B:对

答案:错恰有n个元素等于0，则

A:错B:对

答案:错

A:对B:错

答案:对6级行列式中，项带负号

A:对B:错

答案:错如果线性方程组的系数矩阵的行列式不为0，那么线性方程组有解，且解不唯一

A:对B:错

答案:错若行列式中有两行对应元素互为相反数，则行列式的值为0

A:错B:对

答案:对

A:错B:对

答案:对中零的个数多于(

)时，

A:B:C:D:

答案:

A:B:C:D:

答案:

中，－2的代数余子式是（

）

A:-2B:4C:-4D:2

答案:-4设A为n

级方阵，且，则

A:B:C:D:

答案:

第三章单元测试

设A

为

n×n

矩阵，且齐次线性方程组

AX=0只有零解，则对任意

n

维列向量B，方程组AX=B（）

A:有唯一解B:有无穷多解C:无解D:只有零解

答案:有唯一解当t=（

）时下列向量组线性相关：

A:10B:5C:15D:20

答案:15若线性方程组AX=B的导出组AX=0只有零解，则AX=B（

）

A:有唯一解B:有无穷多解C:也只有零解D:可能无解

答案:可能无解一个向量组与其极大无关组等价

A:错B:对

答案:对若两个向量组等价，则它们含有相同个数的向量

A:对B:错

答案:错线性相关，则任一向量均可由其余向量线性表出

A:对B:错

答案:错初等变换是方程组变为同解的方程组

A:错B:对

答案:对若矩阵A的行向量组线性无关，则方程组AX=0只有零解

A:错B:对

答案:错等价的两个向量组的秩相等

A:对B:错

答案:对

第四章单元测试

设F，G都是4阶方阵，且

A:-810B:30C:810D:-30

答案:-810若A，B都可逆，则A+B也可逆

A:对B:错

答案:错若AB=AC，且A≠0，则B=C

A:对B:错

答案:错若AB=AC，且|A|≠0，则B=C

A:对B:错

答案:对两个矩阵既可相加，又可相乘，这两个矩阵一定是方阵.

A:对B:错

答案:对非零矩阵的伴随矩阵是非零矩阵

A:错B:对

答案:错若AB=0，则A=0或B=0

A:错B:对

答案:错（A+E）（A-E）=（A-E)（A+E）

A:错B:对

答案:对

第五章单元测试

二次型

的标准形是

A:B:C:D:

答案:非退化线性替换非退化线性替换改变二次型的正定性

A:错B:对

答案:错二次型

,

当（）时，二次型

必是正定型。

A:k

＞0B:k

＞1C:k

=1D:k

＞2

答案:k

＞2二次型

的秩等于

A:1B:3C:0D:2

答案:3矩阵

对应的二次型为

A:B:C:D:

答案:设实矩阵则

，

都是对称矩阵。

A:错B:对

答案:对若数域

p

上二次型

f

与

g

等价,则

f

与

g

的秩相等反之也成立

A:对B:错

答案:错A为正定矩阵，则对任意正整数k,也是正定的。

A:对B:错

答案:对A

为n阶对称矩阵，且对任意n维向量X

,都有,则

A=0。

A:错B:对

答案:对是正定二次型。

A:错B:对

答案:错

第六章单元测试

数域P上n元齐次线性方程组的解集对于n维向量的加法和数乘法构成数域P上的线性空间

A:错B:对

答案:对平面上不平行于某一向量的全部向量所成的集合，对向量的加法和数量乘法构成实数域上的线性空间。

A:对B:错

答案:错对齐次线性方程组

（）是它的一个基础解系。

A:B:C:D:

答案:线性空间的一组基所含向量的个数是该空间的维数

A:错B:对

答案:对线性空间的维数是

A:1B:n-1C:n+1

D:n

答案:n数域P上2级矩阵构成的线性空间V中，任意5个矩阵都线性相关。

A:错B:对

答案:对中次数于n(n≥1)的多项式的全体构成的集合,按多项式的加法与数乘法构成数域上的线性空间。

A:对B:错

答案:错复数域作为实数域上的线性空间,其维数是

A:2B:4C:3D:1

答案:2设线性空间V的子空间W中每个向量可由W中的线性无关的向量组，线性表出，则维

。

A:错B:对

答案:对

第七章单元测试

若是F上向量空间V的一个线性变换，则下列说法错误的是

A:B:C:D:

答案:在中，不是线性变换

A:错B:对

答案:错把复数域看作复数域上的线性空间，不是线性变换。

A:对B:错

答案:对若n阶矩阵A的行列式不为0，下列数中哪一个一定不是A的特征值？

A:0B:2C:3D:1

答案:0在中，是线性变换。

A:对B:错

答案:对设是线性空间V的一线性变换,若线性相关,则也线性相关？

A:对B:错

答案:对一个线性变换属于不同特征值的特征向量必线性无关？

A:对B:错

答案:对的特征子空间是

的不变子空间？

A:错B:对

答案:对

第八章单元测试

线性空间能刻画垂直？

A:错B:对

答案:错欧氏空间中自己与自己正交的向量一定是零向量？

A:错B:对

答案:对分别为实对称矩阵A的两个不同特征值,所对应的特征向量，则与的内积（）=

A:1B:-1C:0D:无法确定

答案:03维欧氏空间中存在4个非零向量彼此正交？

A:对B:错

答案:错下述结论中，不正确的有（

）

A:若向量

与向量

都正交则

与的任一线性组合也正交。B:若向量与任意同维向量正交则是零向量。C:若向量

与

正交则对任意实数与

也正交。

D:若向量与

正交则中至少有一个是零向量。

答案:若向量与

正交则中至少有一个是零向量。欧式空间两组标准正交基之间的过渡矩阵是正交矩阵？

A:错B:对

答案:对下列说法不正确的是

A:线性无关向量组必定正交

B:正交向量组必定线性无关C:线性无