线性代数知到智慧树章节测试课后答案2024年秋浙江外国语学院

线性代数知到智慧树章节测试课后答案2024年秋浙江外国语学院第一章单元测试

下列行列式的变换中，使行列式的值保持不变的是（）.

A:将行列式的第2行加上第3行B:将行列式第1列的2倍加到第1行C:将行列式第1列的元素都乘以2D:将行列式的第1行和第3行交换

答案:将行列式的第2行加上第3行如果将n阶行列式中所有元素都变号，该行列式的值的变化情况为（）.

A:不变B:若n为奇数，行列式变号；若n为偶数，行列式不变C:若n为奇数，行列式不变；若n为偶数，行列式变号D:变号

答案:若n为奇数，行列式变号；若n为偶数，行列式不变设行列式，，则行列式等于（）.

A:B:C:D:

答案:若行列式，则下列不正确的是（）.

A:B:C:D:

答案:若行列式，则（）.

A:5B:3C:6D:4

答案:6设（）.

A:-12B:12C:0D:1

答案:-12对于行列式，代数余子式（）.

A:1B:0C:-31D:31

答案:31已知四阶行列式D中第三列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式依次分别5,3，-7,4，则D=（）.

A:15B:-15C:0D:1

答案:-15

第二章单元测试

设A、B均为n阶方阵，则（）.

A:B:C:D:

答案:设，为n阶方阵，满足等式，则必有（）.

A:B:或C:D:或

答案:或设是方阵，如有矩阵关系式，则必有（）.

A:时B:时C:D:时

答案:时若n阶矩阵A互换第一,二行后得矩阵B,则必有（）.

A:时B:时C:A+B=OD:AB=O

答案:时和均为阶矩阵，且，则必有（）.

A:B:C:D:

答案:设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）.

A:B:C:D:

答案:设，且，则（）.

A:32B:-4C:-32D:4

答案:-32设为阶矩阵，且，则（）.

A:B:C:D:4

答案:设则（）.

A:-1B:1C:-7D:7

答案:-7设为阶可逆矩阵,的第二行乘以2为矩阵，则的（）为.

A:第二行乘以B:第二行乘以C:第二列乘以D:第二列乘以2

答案:第二列乘以设是给单位矩阵第2行(列)乘以3所得的3阶初等方阵,则等于（）.

A:B:C:D:

答案:设矩阵A=，则A-1等于（）.

A:B:C:D:

答案:设矩阵，A*是A的伴随矩阵，则A*中位于（1，2）的元素是（）.

A:6B:-2C:2D:-6

答案:6设G是5阶的可逆方阵,且是G的伴随矩阵,则有（）.

A:B:C:D:

答案:如果n阶矩阵A满足条件其中是元素的代数余子式，,那么矩阵A的伴随矩阵等于（）.

A:B:C:D:

答案:若3阶矩阵A的秩r(A)=1,则A的伴随矩阵A*必为（）．

A:零矩阵B:秩为2的矩阵C:秩为3的矩阵D:秩为1的矩阵

答案:零矩阵设均为阶可逆矩阵，则（）.

A:可逆B:可逆（为常数）C:D:可逆

答案:可逆设n阶矩阵A非奇异（n），A的伴随矩阵是，则（）成立.

A:B:C:D:

答案:阶矩阵中有一个阶子式，且有一个含的阶子式等于零，则有（）.

A:B:C:D:

答案:设矩阵A的秩为r，则A中（）.

A:所有r-1阶子式都不为0B:所有r-1阶子式全为0C:所有r-1阶子式都不为0D:所有r-1阶子式全为0

答案:所有r-1阶子式都不为0设n阶方阵A不可逆，则必有（）.

A:方程组Ax=0只有零解B:秩(A)=n-1C:秩(A)<nD:A=0

答案:秩(A)<n设A，B，C，D均为n阶矩阵，E为n阶单位方阵，下列命题正确的是（）.

A:若，则或B:若，则C:若，则D:若，且，则

答案:若，则

第三章单元测试

设向量组线性无关,线性相关,则以下命题中，不一定成立的是（）

A:不能被线性表示B:线性相关C:不能被线性表示D:能被线性表示

答案:不能被线性表示向量组线性无关的充要条件是（）

A:中有任意两个向量都线性无关B:中的任何两个向量的分量成比例C:都是非零向量D:中的任一向量不能由其余向量线性表示

答案:中的任一向量不能由其余向量线性表示维向量组（3£s£n）线性无关的充要条件是（）。

A:中任意两个向量都线性无关B:中存在一个向量不能用其余向量线性表示C:中不含零向量D:中任一个向量都不能用其余向量线性表示

答案:中任一个向量都不能用其余向量线性表示设均为n维向量，又线性相关，线性无关，则下列正确的是（）

A:可由线性表示B:线性相关C:线性无关D:可由线性表示

答案:可由线性表示下列命题中正确的是（）。

A:任意个维向量线性无关B:任意个维向量线性无关C:任意个维向量线性相关D:任意个维向量线性相关

答案:任意个维向量线性相关已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（AT）等于（）

A:4B:2C:3D:1

答案:3向量组线性相关，则（）

A:9B:6C:0D:3

答案:9单个向量线性相关的充要条件是。（）

A:对B:错

答案:对如果向量组的某个部分组线性相关，那么向量组本身线性无关。（）

A:对B:错

答案:错向量，与线性相关，则4.（）

A:错B:对

答案:对设是欧氏空间的标准正交基，则模＝。（）

A:对B:错

答案:对设向量,,，则。（）

A:对B:错

答案:对设向量的长度依次为2和3，则向量与的内积–1.（）

A:错B:对

答案:错

第五章单元测试

设A是一个n(≥3)阶方阵,下列陈述中正确的是（）.

A:A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量B:若存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量C:若λ1,λ2,λ3是A的3个互不相同的特征值，,,依次是属于λ1,λ2,λ3的特征向量，则,,可能线性相关D:若存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值

答案:若存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）.

A:k=3B:k<3C:k≤3D:k>3

答案:k≤3设λ0是可逆矩阵A的一个特征值，则以下说法正确的是（）.

A:λ0是正数B:λ0可以是任意一个数C:λ0无法确定D:λ0非零

答案:λ0非零设矩阵A=的特征值为1,2,3,则=（）.

A:-1B:5C:3D:4

答案:4设矩阵，则向量是A的属于特征根（）的特征向量.

A:0B:4C:1D:3

答案:0若是三阶方阵，且有非零解，有非零解，有非零解，则（）不是方阵的特征值.

A:1B:0C:2D:0.5

答案:2设A、B都是n阶矩阵，且A可逆，那么AB与BA相似．（）

A:错B:对

答案:对方阵A至少有一特征值为零的充分必要条件是．（）

A:对B:错

答案:对设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有特征值-1和4，则另一特征值为-2.（）

A:错B:对

答案:对设n阶矩阵A与B相似，那么以下说法正确的是（）.

A:A与B有相同特征值B:A、B有相同的可逆性C:A与B有相同特征向量D:A、B有相同的秩

答案:A与B有相同特征值；A、B有相同的可逆性；A与B有相同特征向量；A、B有相同的秩矩阵A=的特征值为（）.

A:3B:2C:0D:1

答案:2；0；1

第六章单元测试

二次型的矩阵为.（）

A:错B:对

答案:错二次型的矩阵是.（）

A:对B:错

答案:对若与分别是正定和半正定二次型，则它们的和是（）.

A:正定二次型B:半正定二次型C:半负定二次型D:不定二次型

答案:半正定二次型元实二次型的的符号差与秩有相同的奇偶性．（）

A:错B:对

答案:对