【黑吉辽卷】辽宁省大连滨城高中联盟2024-2025学年2025届高三上学期期中Ⅱ考试（12月）（12.3-12.4）数学试卷答案

数学答案及评分标准123456789DBCBCADC8.设曲线y=lnx和y=ex−2的切点分别为A(x1,lnx1)，B(x2,ex2−2)，y=lnx，y′=，k=,y−lnx1=(x−x1)，y=x+(lnx1−1)①同理y=ex−2，y′=ex−2，k=ex2−2，y−ex2−2=ex2−2(x−x2)，y=ex2−2x+ex2−2(1−x2)②③中lnx1=2−x2代入④有1−x2=ex2−2(1−x2)解得x2=1，k=，此时公切线方程为9.A错：acosA=bcosB，即sin2A=sin2B，则∆ABC为等腰三角形或直角三角形B对：A=2B，sinA=sin2B，sinA=2sinBcosB，a=2bcosBD对：由于角B的平分线段BD=3，S∆ABD+S∆BDC=S∆ABC，可知：ac=3(a+c)，10.A对：kPA1kPA2=−=− AB1ABEM1EM1OOD122OOR--→2lnx)2]，即g(lnx+x2ax)≥g(2lnxex)，lnx+x2ax≥2lnxex，a≤所以h(x)在(0,1)单调递减，在(1,+∞)单调递增，x=1时h(x)取极小值，即最小值为h(1)=15.解（1）f(x)=4cosxsinx+cosx)−1=√3sin2x+(2cos2x−1)=√3sin2x+cos2x=2sin(2x+)tancsinc6,2tanc,sinc,tancsinc6,2tanc,sinc,2tancsinc=1+tan16.证明1）连接AC，显然AC和BD相交于点F，在∆SAC中，E,F分别为SC,AC的中点，所以EF∥SA，SA⊂平面SAB，EF⊄平面SAB，则EF∥平面SAB4分（2）法一：取AB中点O，则SO⊥AB，又SC⊥AB，则AB⊥平面SOC，AB⊥OC，则∆ABC∠SOC就是二面角S−AB−C的平面角，SO=OC=√3，SC=3，∠SOC=120°,由AB⊥平面SOC，过点S作SH⊥OC，垂足为H，显然SH=SO∙sV三棱锥S−ABc=SH∙S∆ABc=×××22=9分 V三棱锥S−ABc=SH∙S∆ABc=×××22=9分Z轴的正方向建立空间直角坐标系10分 17.解（1）法一：因为f′(x)=ex−a，ex−ax−1在R上为增函数，因为f(0)=0，所以f(−1)<0，所以a≤0时不成立2分当a>0时，由f′(x)=ex−a>0得x>lna，f′(x)=ex−a<0得x<lna，所以f(x)=ex−ax−1在(−∞,lna)上为减函数，在(lna,+∞)上为增函数4分所以f(x)的最小值点为lna，因为f(0)=0，且恒有f(x)≥0，所以lna=0，6分法二：由于f(x)在x=lna处取得极小值，且为最小值.f(x)最小值为f(lna)=a−alna−1，设g(a)=a−alna−1，g(a)≥0∴g(a)在区间(0,1)单调递增，在区间(1,+∞)单调递减.∴g(a)在a=1处取得极大值g(1)=07分（2）证明：设g(m)=f(m+n)−f(m)−f(n)，所以g′(m)=f′(m+n)−f′(m)，因为f′(x)=ex−1在R上为增函数，且m+n>m，所以g′(m)>0，g(m)在(0,+∞)为增函数所以g(m)>g(0)又因为g(0)=f(n)−f(0)−f(n)=f(0)=0，所以g(m)>014分所以f(m+n)>f(m)+f(n)15分（2）(Ⅰ)当AB的斜率为0时，显然k1=k2=0，k1+k2=05分当AB的斜率不为0时，设AB方程为：x=my−8{=+得(3m2+4)y2−48my+144=0，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，故有y1+y2=,y1y2=8分 (Ⅱ)S∆ABF=S∆PBF−S∆PAF=|PF||y1−y2|==≤=3√3 所以∆ABF的面积的最大值为3√3 19.解1）法一：函数y=x不是“旋转函数”. 因为y=x绕原点逆时针旋转后与y轴重合，即为x=02分当x=0时，有无数个y与之对应，与函数的概念矛盾.法二：y=x如果是“旋转函数”，即y=x和y=x+b(b∈R)最多一个交点2分 矛盾，所以：y=x不是“旋转函数”.4分1个交点才能是“旋转函数”.所以g(x)不是“旋转函数”11分（3）由题意，f(x)=ln(2x+1)(x>0)与y=kx+b最多一个交点，其中k=tan−