第12章-非正弦周期电流电路和信号的频

第12章非正弦周期(zhōuqī)电流电路2.非正弦(zhèngxián)周期函数的有效值和平均功率

重点3.非正弦周期电流电路的计算1.周期函数分解为付里叶级数共三十四页12.1非正弦周期(zhōuqī)信号

生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子(diànzǐ)技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。

非正弦周期交流信号的特点(1)不是正弦波(2)按周期规律变化共三十四页例1半波整流电路(diànlù)的输出信号uituotuo+--+ui共三十四页计算机工作(gōngzuò)的脉冲信号例2Tt

2T3T0T共三十四页交直流共存(gòngcún)电路例3us

+Vcc+-uo

+-RsRLRb1RcC2Rb2C1T共三十四页基波(jībō)（和原函数同频）二次谐波(xiébō)（2倍频）

直流分量高次谐波12.2周期函数分解为付里叶级数周期函数展开成付里叶级数：共三十四页周期性方波信号(xìnhào)的分解例1解图示矩形波电流(diànliú)在一个周期内的表达式为：的展开式为：tT/2T共三十四页五次谐波(xiébō)七次谐波(xiébō)周期性方波波形分解基波t直流分量t三次谐波t共三十四页tT/2T等效电源共三十四页12.2有效值、平均值和平均功率1.

三角函数(sānjiǎhánshù)的性质（1）正弦、余弦信号一个周期(zhōuqī)内的积分为0。k整数（2）sin2、cos2

在一个周期内的积分为

。共三十四页（3）三角函数(sānjiǎhánshù)的正交性共三十四页2.非正弦(zhèngxián)周期函数的有效值若则有效值:共三十四页

周期函数的有效值为直流分量及各次谐波(xiébō)分量有效值平方和的方根。利用(lìyòng)三角函数的正交性得：结论同理:即:共三十四页3.非正弦(zhèngxián)周期函数的平均值则其平均值定义(dìngyì)为：若共三十四页4.非正弦(zhèngxián)周期交流电路的平均功率利用(lìyòng)三角函数的正交性，得：共三十四页平均功率＝直流分量(fènliàng)的功率＋各次谐波的平均功率结论(jiélùn)注意（1）平均功率叠加只有满足所有激励信号的频率不相同条件时才成立。（2）激励信号的频率相同时电路中的功率不能叠加。共三十四页12.4非正弦(zhèngxián)周期交流电路的计算1.计算(jìsuàn)步骤（2）利用正弦交流电路的计算方法，对各谐波信号分别应用相量法计算；（注意:交流各谐波的XL、XC不同，对直流C

相当于开路、L相于短路。）（1）利用付里叶级数，将非正弦周期函数展开成若干种频率的谐波信号；（3）将以上计算结果转换为瞬时值迭加。共三十四页2.计算(jìsuàn)举例例1方波信号激励(jīlì)的电路如图，已知：解（1）已知方波信号的展开式为：代入已知数据：RLCtT/2T求：u。共三十四页直流分量基波最大值五次谐波最大值角频率三次谐波最大值

电流源各频率的谐波(xiébō)分量为：共三十四页

（2）对各种频率(pínlǜ)的谐波分量单独计算：（a)直流分量(fènliàng)

IS0

作用RIS0u0电容断路，电感短路:（b)基波作用XL>>RRLC共三十四页(c)三次谐波(xiébō)作用共三十四页(d)五次谐波(xiébō)作用共三十四页(3)各谐波(xiébō)分量计算结果瞬时值迭加：共三十四页

求图示电路中各表读数(dúshù)(有效值)及电路吸收的功率。例2V1L1C1C2L240mH10mHu+_25F25F30

abcdA3A2V2V1A1共三十四页解(1)直流u0=30V作用于电路(diànlù)，L1、L2

短路，C1

、C2开路。i0=iL20=u0/R=30/30=1A,iC10=0,uad0=ucb0=u0=30VL1C1C2L2u0+_30

abcdi0iC10iL20L1C1C2L240mH10mHu+_25F25F30

abcdiiC1iL2共三十四页(2)基波(jībō)u1=120cos1000tV作用L1、C1

发生(fāshēng)并联谐振。+_30

abcdj40

j40

j40

j10

共三十四页(3)二次谐波(xiébō)

u2=60cos(2000t+

/4)V作用L2、C2

发生(fāshēng)并联谐振。+_30

abcdj80

j20

j20

j20

共三十四页i=i0+i1+i2=1A所求的电压(diànyā)、电流的瞬时值为：iC1=iC10+iC11+iC12=3cos(1000t+90

)AiL2=iL20+iL21+iL22=1+3cos(2000t

45)Auad=uad0+uad1+uad2=30+120cos1000t

Vucb=ucb0+ucb1+ucb2=30+60cos(2000t+45

)V电流表A1的读数(dúshù)：电流表A2的读数：电流表A3的读数：电压表V1的读数：电压表V2的读数：共三十四页例3已知u(t)是周期函数，波形(bōxínɡ)如图，L=1/2H，C=125/

F，求理想变压器原边电流i1(t)及输出电压u2的有效值。2410.5u/Vt/ms12解当u=12V作用(zuòyòng)时，电容开路、电感短路，有：

**C+–+–2:18Lu共三十四页

**-j4

+–+–2:18j1

u-j4

+–8j4

+–并联(bìnglián)谐振共三十四页例4

求：Uab、i、及功率表的读数(dúshù)。+–60j20+–Wab**解一次谐波(xiébō)作用时：三次谐波作用时：测的是基波u1的功率已知：共三十四页例5若希望C1中只有基波电流，C3

中只有三次(sāncì)谐波电流，C3＝1

F，L=0.1H，求C1、C2和各支路电流。解C1中只有(zhǐyǒu)基波电流，说明L和C2对三次谐波发生并联谐振。即：C3中只有三次谐波电流，说明L、C1、C2对一次谐波发生串联谐振。即：已知：100LC3C2C1200共三十四页一次谐波(xiébō)作用直流作用(zuòyòng)三次谐波作用100100100C3200共三十四页内容(nèiróng)总结第12章非正弦周期电流电路。12.1非正弦周期信号