高职高考数学复习第一章集合与逻辑用语1-4充分条件、必要条件、充要条件课件

高职高考数学复习§1.4充分条件、必要条件、充要条件【复习目标】1.理解推断符号“⇒”“⇐”“⇒/”“⇐/”,等价符号“⇔”的意义.2.正确的将命题p⇒q(真)改写成用充分条件或必要条件表述的命题.3.理解并掌握充分条件、必要条件、充分必要条件以及等价的实质含义.4.正确判断命题p是q的“充分条件”“必要条件”“充分必要条件”.【知识回顾】1.推出:若“如果p,那么q”是真命题,就说由p推出q,记为p⇒q.2.充分条件、必要条件:若p⇒q,则称p是q的充分条件,也称q是p的必要条件.【说明】(1)p⇒q;(2)p是q的充分条件;(3)q是p的必要条件.这三个语句表达的是同一逻辑关系,只是说法不同.3.充要条件:如果p⇒q,并且q⇒p,那么p是q的充分且必要条件,简称充要条件,记作“p⇔q”.又称p与q等价.【说明】p⇔q;p是q的充分必要条件;p与q等价;三者说法不同,意义相同.【例题精解】【例1】用充分条件、必要条件或充要条件叙述命题:(1)“如果x=1,那么x2=1”叙述为:

或

.

(2)“x,y∈R,如果x2+y2=0,那么x=y=0”叙述为:

.

(3)“如果四边形是正方形,那么这个四边形的四边相等”叙述为:

.

【解】(1)“x=1”是“x2=1”的充分条件;“x2=1”是“x=1”的必要条件(2)x,y∈R,“x2+y2=0”是“x=y=0”的充要条件(3)“四边形是正方形”是“这个四边形的四边相等”的充分条件【点评】在应用充分条件与必要条件的形式叙述命题时,要同时考虑命题“如果p,那么q”和“如果q,那么p”是否为真命题.【对点练习1】用充分条件、必要条件或充要条件叙述命题:(1)“如果x-2=0,那么x2=4”叙述为:

或

.

(2)“x,y∈R,如果|x|=|y|,那么x=y”叙述为:

.

(3)“如果ab=0,那么a=0或b=0”叙述为:

.

【答案】(1)“x-2=0”是“x2=4”的充分条件;

“x2=4”是“x-2=0”的必要条件

(2)“|x|=|y|”是“x=y”的必要条件

(3)“ab=0”是“a=0或b=0”的充要条件【例2】用充分条件、必要条件、充要条件填空:(1)“x是自然数”是“x为整数”的

;

(2)“x>2”是“x>5”的

;

(3)“|a|=|b|”是“a2=b2”的

;

(4)“x<-2”是“x<0”的

.

【解】(1)充分条件(2)必要条件(3)充要条件(4)充分条件【点评】理解如果由p推出q(p⇒q),就说p是q的充分条件,或者说q是p的必要条件含义;同时考虑问题要全面,命题“p⇒q”为真,“q⇒p”是否为真.另外可以通过举反例说明.如第(2)题x>2,取x=3,显然3>2,但不能推出3>5,然而x>5,却必定能推出x>2,因此“x>5”是“x>2”的充分条件,也即为“x>2”是“x>5”的必要条件.【对点练习2】用充分条件、必要条件、充要条件填空:(1)“x为整数”是“x为有理数”的

;

(2)“x<1”是“x<3”的

;

(3)“{x|x2=1}”是“{-1,1}”的

;

(4)“-1<x≤2”是“0<x<2”的

.

【答案】(1)充分条件(2)充分条件

(3)充要条件(4)必要条件【例3】选择题(1)“x>y”是“x+2>y+2”的 (

) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件(2)“x=1”是“x2=1”的

(

) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件(3)“a·b≠0”是“a≠0且b≠0”的 (

) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件(4)方程x2+2x+q=0有实数根的充要条件是

(

)

A.q<1 B.q≥1 C.q≤1 D.-1≤q≤1【解】(1)C

(2)A

(3)C

(4)C【点评】理解如果由p推出q(p⇒q),就说p是q的充分条件,或者说q是p的必要条件含义;同时考虑问题要全面,命题“p⇒q”为真,“q⇒p”是否为真.【对点练习3】(1)“x>2且y>2”是“x+y>4”的 (

) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件(2)“x<5”是“x≤5”的 (

) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件(3)“a>-1”是“a>1”的 (

) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件(4)方程x2+4x+m=0无实数根的充要条件是 (

)

A.m<4 B.m≥4

C.m>4 D.-4<m<4【答案】(1)A

(2)A

(3)B

(4)C【仿真训练】一、选择题1.“x为自然数”是“x为有理数”的 (

) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件【答案】A2.“a=-1”是“a2=1”的 (

) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件【答案】A3.“x=2且y=3”是“x+y=5”的 (

) A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件【答案】B4.“x=y”是“|x|=|y|”的 (

) A.充要条件 B.必要条件 C.充分条件 D.既非充分也非必要条件【答案】C5.“b=3”是“a(b-3)=0”的 (

) A.等价关系 B.必要条件 C.充要条件 D.充分条件【答案】D6.“|x|=6”是“x=6”的 (

) A.充分条件 B.充要条件 C.必要条件 D.既非充分也非必要条件

7.“x2+(y-2)2=0”是“x(y-2)=0”的 (

) A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

8.“ab=0”是“a=0”的 (

) A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

9.“a=b”是“a·c=b·c”的 (

) A.必要条件 B.既非充分也非必要条件 C.充要条件 D.充分条件

10.“x2-9=0”是“x-3=0”的 (

) A.充分条件 B.既非充分也非必要条件 C.充要条件 D.必要条件

二、填空题(填“充分条件”“必要条件”“充要条件”)