高职高考数学复习第八章平面解析几何8-6双曲线(1)课件

高职高考数学复习§8.6双曲线(1)【复习目标】1.理解并掌握双曲线的定义,理解双曲线的第二定义.2.掌握双曲线的标准方程.3.掌握a,b,c之间的关系,会由其中的两个求出第三个.4.能根据a,b,c的值写出双曲线的标准方程.5.会运用定义法、待定系数法和数形结合等方法解题.【知识回顾】1.定义:平面内,与定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(大于0,小于|F1F2|)的点轨迹叫做双曲线.定点F1,F2叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做焦距.第二定义:平面内,与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数e(e>1)的点的轨迹叫做双曲线.定点叫做双曲线的一个焦点,定直线叫做与该焦点对应的准线(双曲线有两个焦点和两条准线).常数e叫做双曲线的离心率.【说明】在第一定义中,必须强调差的绝对值(记为2a),不但要小于|F1F2|(记为2c),且要大于零.当2a=2c时,轨迹是两条射线;当2a>2c时,轨迹不存在.在第二定义中要注意点F不在直线l上,否则轨迹是两条相交直线.若已知双曲线的焦点和准线时,必须说明是否为对应焦点和准线,否则不符合第二定义中的条件.2.双曲线的标准方程定义M为双曲线上的点,||MF1|-|MF2||=2a(0<2a<|F1F2|)焦点位置x轴y轴图形

标准方程焦点坐标F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)参数关系c2=a2+b2(a>0,b>0)3.双曲线的标准方程的再认识(1)双曲线的标准方程的形式:左边是两个分式的平方差,右边是1.(2)双曲线的标准方程中三个参数a,b,c满足c2=a2+b2.(3)双曲线的标准方程中,a>0,b>0,但a不一定大于b;且当a=b时,称为等轴双曲线.(4)双曲线的标准方程中,如果x2的系数为正,则焦点在x轴上;如果y2的系数为正,则焦点在y轴上.【例题精解】【例1】用双曲线的定义判断下列动点M的轨迹是否为双曲线.(1)到F1(-2,0),F2(2,0)的距离之差的绝对值为2的点的轨迹;(2)到F1(0,-3),F2(0,3)的距离之差的绝对值为6的点的轨迹;(3)到F1(-2,0),F2(2,0)的距离之差的绝对值为5的点的轨迹.【解】(1)因为||MF1|-|MF2||=2,|F1F2|=4,即||MF1|-|MF2||<|F1F2|,故动点M的轨迹是双曲线.(2)因为||MF1|-|MF2||=6,|F1F2|=6,即||MF1|-|MF2||=|F1F2|,故动点M的轨迹是两条射线,不是双曲线.(3)因为||MF1|-|MF2||=5,|F1F2|=4,即||MF1|-|MF2||>|F1F2|,故动点M的轨迹不存在,不是双曲线.【点评】在双曲线的定义中,必须强调差的绝对值(记为2a),不但要小于|F1F2|(记为2c),且要大于零.当2a=2c时,轨迹是两条射线;当2a>2c时,轨迹不存在.【对点练习1】(1)平面内与两个定点F1,F2的距离之差的绝对值等于常数(大于0,小于|F1F2|)的点的轨迹是 (

)

A.椭圆 B.直线 C.射线 D.双曲线(2)若F1,F2是定点,|F1F2|=6,动点M满足||MF1|-|MF2||=5,则点M的轨迹是 (

) A.椭圆 B.直线 C.射线 D.双曲线【答案】(1)D

(由双曲线的定义可知,平面内,与定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(大于0,小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.故选D.)

(2)D

(双曲线的定义式,||MF1|-|MF2||=2a(0<2a<|F1F2|)

||MF1|-|MF2||=5=2a,|F1F2|=6,

0<5<6,0<2a<|F1F2|,动点M的轨迹满足双曲线的定义式,即动点M的轨迹是双曲线.故选D.)

【解】选项C中,y2对应的系数为正,x2对应的系数为负,所以是焦点落在y轴上的双曲线.故选C.【点评】双曲线的标准方程中,如果x2的系数为正,则焦点在x轴上;如果y2的系数为正,则焦点在y轴上.

【解】(1)方程x2对应的系数为正,y2对应的系数为负,所以是焦点落在x轴上的双曲线.

(2)方程左边是两个分式的平方和,右边是1,且y2对应的分母大于x2对应的分母,所以是焦点落在y轴上的椭圆.

(3)方程x2对应的系数为负,y2对应的系数为正,所以是焦点落在y轴上的双曲线.

(4)方程左边是两个分式的平方和,右边是1,且x2对应的分母大于y2对应的分母,所以是焦点落在x轴上的椭圆.

【解】(1)由已知得a2=16,b2=9,双曲线的焦点在x轴上,且c2=a2+b2=16+9=25,因此c=5.焦点坐标为F1(-5,0),F2(5,0),焦距2c=10.(2)由已知得a2=10,b2=26,双曲线的焦点在y轴上,且c2=a2+b2=10+26=36,因此c=6.焦点坐标为F1(0,-6),F2(0,6),焦距2c=12.【点评】(1)双曲线的标准方程中,如果x2的系数为正,则焦点在x轴上;如果y2的系数为正,则焦点在y轴上.(2)双曲线的标准方程中三个参数a,b,c满足c2=a2+b2.

【点评】在求双曲线的标准方程时,先定位,再定量,要注意双曲线的参数关系c2=a2+b2与椭圆的参数关系a2=b2+c2是不同的,这一点许多同学在解题时易于混淆,在解题时要多加注意.

【解】由双曲线标准方程,知a2=16,a=4,b2=9,b=3,由双曲线定义知,双曲线上的点到两焦点的距离的差的绝对值是2a,题中点P到较远的焦点距离为10,设到较近焦点的距离为d,则10-d=2a,即10-d=8,解得d=2.故选A.另:此题为选择题,由双曲线定义,到另一焦点的距离较小,选项中只有A小.故选A.【点评】在双曲线的定义中,双曲线上的点到两焦点的距离的差的绝对值是2a,此题中标明“较远的距离”,所以在运用其定义式解题时灵活地把绝对值符号省略.【仿真训练】一、选择题1.若F1,F2是定点,|F1F2|=8,且动点P满足||PF1|-|PF2||=4,则点P的轨迹是 (

) A.椭圆 B.直线 C.射线 D.双曲线【答案】D

【答案】B

【答案】D

【答案】C

【答案】B

【答案】B

【答案