2024年10月广东高等教育自学考试02198线性代数试题及答案_第1页
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广东省高等教育自学考试线性代数试题答案及评分参考（课程代码02198）8．314．-2（3分）（7分）17．A=αβT=（2分）A5=(αβT)5=α(βTα)4βT=(βTα)4αβT=(βTα)4A（6分）其中βTα=(−1213(2131)()=2（7分）)（9分）+a32+a3+a3x2（3分）线性代数试题答案及评分参考第2页（共4TTTT作正交变换X=Py，得标准形f=y+y+5y（9分）从而该齐次线性方程组有2个线性无关的解，故A可以相似对角化（5分）分别求出λ1=λ2=3对应的特征向量则有P-1AP=Λ.（9分）22．设α2=(x1，x2)T，由于A为实对称矩阵，故αα1=0，得到x1+x2=0则Q为正交矩阵，且满足Q-1AQ=QTAQ=Λ（6分）线性代数试题答案及评分参考第3页23．设存在常数x1，x2，x3，使得x1(α1+c1α4)+x2(α2+c2α4)+x3(α3+c3α4)=0整理得x1α1+x2α2+x3α3+(x1c1+x2c2+x3c3)α4=0（4分）因为α1，α2，α3，α4线性无关，推出x1=x2=所以向量组α1+c1α4

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