新高考数学二轮复习培优专题09 球体综合问题 小题综合（原卷版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题09球体综合问题小题综合一、单选题1．（2023秋·广东揭阳·高三统考期末）一个圆锥的轴截面是等边三角形，且该圆锥内部最大的球的表面积为SKIPIF1<0.若该圆锥的轴截面的所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023·广东广州·统考一模）已知三棱锥SKIPIF1<0的四个顶点都在球SKIPIF1<0的球面上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则球SKIPIF1<0的表面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023秋·浙江丽水·高三浙江省丽水中学校联考期末）将菱形SKIPIF1<0沿对角线SKIPIF1<0折起，当四面体SKIPIF1<0体积最大时，它的内切球和外接球表面积之比为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023秋·浙江湖州·高三安吉县高级中学校考期末）如图所示的多面体由正四棱锥SKIPIF1<0和三棱锥SKIPIF1<0组成，其中SKIPIF1<0.若该多面体有外接球且外接球的体积是SKIPIF1<0，则该多面体体积的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·浙江·模拟预测）在《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖臑为四个面都为直角三角形的三棱锥，如图，在堑堵SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，鳖臑SKIPIF1<0的外接球的体积为SKIPIF1<0，则阳马SKIPIF1<0体积的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．46．（2023春·安徽阜阳·高三阜阳市第二中学校考阶段练习）如图1，四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折至SKIPIF1<0，使二面角SKIPIF1<0的正切值等于SKIPIF1<0，如图2，四面体SKIPIF1<0的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2023·安徽马鞍山·统考一模）已知六棱锥的所有顶点都在半径为2的球的球面上，当六棱锥的体积最大时，其侧棱长为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考阶段练习）我们把轴截面为等腰直角三角形的圆锥称为直角圆锥.在直角圆锥SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0与底面圆SKIPIF1<0都在同一个球面上，若球的表面积为SKIPIF1<0，则圆锥的侧面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2023·辽宁·校联考模拟预测）在平面中，若正SKIPIF1<0内切圆的面积为SKIPIF1<0，内切圆与外接圆之间的圆环面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在空间中，若正四面体SKIPIF1<0内切球的体积为SKIPIF1<0，内切球之外与外接球之内的几何体的体积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2023秋·江苏扬州·高三校联考期末）一球的表面积为SKIPIF1<0，它的内接圆锥的母线长为l，且SKIPIF1<0，则该内接圆锥体积的取值范围是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2023春·福建泉州·高三校联考阶段练习）已知A，B，C为球O的球面上的三个点，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，球O的表面积为SKIPIF1<0，则三棱锥SKIPIF1<0的体积最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．（2023·福建福州·统考二模）已知三棱锥SKIPIF1<0的四个顶点都在球SKIPIF1<0的球面上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则球SKIPIF1<0的体积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．（2023·湖南·模拟预测）在三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面BCD，SKIPIF1<0，则三棱锥SKIPIF1<0的外接球的表面积与三棱锥SKIPIF1<0的体积之比为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．（2023春·湖南·高三校联考阶段练习）在直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为等边三角形，若三棱柱SKIPIF1<0的体积为SKIPIF1<0，则该三棱柱外接球表面积的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．（2023·山东济宁·统考一模）已知直三棱柱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0过SKIPIF1<0的内切圆圆心，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则三棱锥SKIPIF1<0的外接球表面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0π C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<016．（2023·广东梅州·统考一模）《九章算术》是我国古代著名的数学著作，书中记载有几何体“刍甍”.现有一个刍甍如图所示，底面SKIPIF1<0为正方形，SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，四边形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为两个全等的等腰梯形，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则此刍甍的外接球的表面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<017．（2023·江苏连云港·统考模拟预测）已知圆锥内切球（与圆锥侧面、底面均相切的球）的半径为2，当该圆锥的表面积最小时，其外接球的表面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空题18．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）半正多面体亦称“阿基米德体”“阿基米德多面体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成，如图所示.已知SKIPIF1<0，若在该半正多面体内放一个球，则该球表面积的最大值为__________.19．（2023·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）在三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0.若三棱锥SKIPIF1<0的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为__________.20．（2023春·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨德强学校校考开学考试）如图，在梯形ABCD中，SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0沿边AC翻折，使点D翻折到P点，且SKIPIF1<0，则三棱锥SKIPIF1<0外接球的表面积是___________.21．（2023·安徽·校联考模拟预测）已知三棱锥SKIPIF1<0的四个顶点都在球SKIPIF1<0的球面上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是边长为SKIPIF1<0的等边三角形，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则球SKIPIF1<0的体积为______．22．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知三棱锥SKIPIF1<0的体积为SKIPIF1<0，各顶点均在以SKIPIF1<0为直径的球面上，SKIPIF1<0，则该球的体积为______.23．（2023·辽宁·校联考一模）正四面体SKIPIF1<0的棱SKIPIF1<0中点为O，平面SKIPIF1<0截球SKIPIF1<0所得半径为SKIPIF1<0的圆与SKIPIF1<0相切，则球SKIPIF1<0的表面积为______.24．（2023·湖北·校联考模拟预测）已知正三棱锥的各顶点都在表面积为SKIPIF1<0球面上，正三棱锥体积最大时该正三棱锥的高为______.25．（2023春·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0为菱形，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为对角线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则三棱锥SKIPIF1<0的外接球的体积为______.26．（2023春·湖北武汉·高三华中师大一附中校考阶段练习）蹴鞠（如图所示），又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似于今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准已列入第一批国家非物质文化遗产名录.已知某鞠（球）的表面上有四个点A，B，C，P，且球心О在PC上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则该鞠（球）的表面积为__________.三、双空题27．（2023·浙江·校联考模拟预测）在三棱锥SKIPIF1<0中，对棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则该三棱锥