管理类联考数学讲义

管理类专业学位联考数学部分（强化课程内部讲义）目录管理类专业学位联考数学考试大纲...............................................................................................1预备知识条件充分性判断...........................................................................................................2第1章实数的概念、性质、运算.................................................................................................3考点内容精讲...........................................................................................................................3第一节实数及其运算...........................................................................................................3第二节比和比例...................................................................................................................6第三节数轴与绝对值...........................................................................................................9题型巩固练习.........................................................................................................................12第2章代数式与函数.................................................................................................................16考点内容精讲.........................................................................................................................16第一节代数式.....................................................................................................................16第二节函数.........................................................................................................................20题型巩固练习.........................................................................................................................24第3章方程和不等式...................................................................................................................27考点内容精讲.........................................................................................................................27第一节方程.........................................................................................................................27第二节不等式.....................................................................................................................31题型巩固练习.........................................................................................................................37应用题专题训练.............................................................................................................................41考点内容精讲.........................................................................................................................41题型巩固练习.........................................................................................................................47第4章数列.................................................................................................................................50考点内容精讲.........................................................................................................................50第一节数列的基本概念.....................................................................................................50第二节等差数列.................................................................................................................51第三节等比数列.................................................................................................................53第四节数列求通项.............................................................................................................55第五节数列求和.................................................................................................................57题型巩固练习.........................................................................................................................59第5章几何.................................................................................................................................63考点内容精讲.........................................................................................................................63第一节平面图形.................................................................................................................63第二节空间几何.................................................................................................................67第三节解析几何.................................................................................................................69题型巩固练习.........................................................................................................................74第6章排列组合与概率初步.....................................................................................................79考点内容精讲.........................................................................................................................79第一节排列组合.................................................................................................................79第二节概率初步.................................................................................................................81第三节计数原理与数据分析.............................................................................................84题型巩固练习.........................................................................................................................86数学部分强化班讲义管理类专业学位联考数学考试大纲I.数学基础部分考查目标综合能力考试中的数学基础部分主要是要求考生理解基本概念和基本理论,掌握基本方法,进而考查考生的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数据处理能力,以及运用所学知识分析问题和解决问题的能力.II.数学基础部分考试内容(一)算术1.整数(1)整数及其运算(3)奇数、偶数(2)整除、公倍数、公约数(4)质数、合数2.分数、小数、百分数3.比与比例4.数轴与绝对值(二)代数1.整式2.分式及其运算(1)整式及其运算(2)整式的因式与因式分解(2)一元二次函数及其图像3.函数(1)(3)4.代数方程(1)一元一次方程(1)不等式的性质(2)一元二次方程(2)均值不等式(3)二元一次方程组(3)不等式求解5.不等式6.数列、等差数列、等比数列(三)几何1.平面图形(1)三角形2.空间几何体(1)3.平面解析几何(2)四边形(2)圆柱体(3)圆与扇形(3)球体(1)平面直角坐标系(2)直线方程与圆的方程(3)两点间距离公式与点到直线的距离公式(四)数据分析l.计数原理(1)加法原理、乘法原理2.数据描述(2)排列与排列数(2)方差与标准差(3)组合与组合数(1)(3)数据的图表表示(直方图,饼图,数表)3.概率(1)事件及其简单运算(4)古典概型(2)加法公式(3)乘法公式(5)贝努里概型III.题型结构数学基础75分,有以下两种题型：一、问题求解二、条件充分性判断15小题,每小题3分,共4510小题,每小题3分,共30针对性教学，一切以提高学习成绩为宗旨·1·数学部分强化班讲义预备知识条件充分性判断1.充分条件如果条件A成立,那么就能推出结论B成立,即A⇒B,这时,我们称A是B的充分条件.2.条件充分性的判断管理类专业学位联考综合能力试题中数学部分有两种类型题,一种是问题求解,另外一种是条件充分性判断.问题求解要求考生从选项中选出满足题设的结论,而条件充分性判断要求考生判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结果(而不必考虑条件是否必要),通过阅读题中的条件(1)和(2)进行判断然后再进行选择,其中这类题目有5个选项,规定为：A.条件(1)充分,但条件(2)不充分.B.条件(2)充分,但条件(1)不充分.C.条件(1)和(2)单独都不充分,但是条件(1)和(2)联合起来充分.D.条件(1)充分,条件(2)也充分.E.条件(1)和(2)单独都不充分,联合起来也不充分.3.考题范例一、问题求解例1若实数a,b,c满足a−3+b+5+c−4)2=0,则abc().A．-4B.-3/5C.-4/3D.4/5E.3二、条件充分性判断aa−b(−).aab例2≥(1)实数a0.>aba(2)、满足＞.b5a例3设、为非负实数,则ba+b≤.41(1)ab≤.(2)a2+b2≤1.16例4该股票涨了.(1)某股票连续三天涨10℅后,又连续三天跌10℅.(2)某股票连续三天跌10℅后,又连续三天涨10℅.例5某年级共有8个班级,在一次年级考试中,共有21名学生不及格.每班不及格的学生最多为3名,则(一)班至少有一名学生不及格.(1)(二)班不及格的人数多于(三)班.(2)(四)班不及格的人数为2针对性教学，一切以提高学习成绩为宗旨·2·数学部分强化班讲义第1章实数的概念、性质、运算考点内容精讲第一节实数及其运算1.实数分类分数(小数部分不全为零)有理数负整数1整数正整数零数质数(素数)实数合数无理数例1设a,b是实数,则下列结论中正确的是().A.若a,b均是有理数,则a+b也是有理数B.若a,b均是无理数,则a+b也是无理数C.若a,b均是无理数,则也是无理数D.若a是有理数,b是无理数,则是无理数E.A、B、C、D都不正确例2已知a为无理数,(a+a+为有理数,则下列正确的有()个.①③a2必为无理数.②(a+2必为无理数.(a+2)2必为有理数.④(a+2)(a−2)可能为有理数.A.0B.1C.2D.3E.4例3已知a,b,c为有理数,且5−26=a2+b3+c,则aA.2B.3C.42+b2+c2=().D.5E.7针对性教学，一切以提高学习成绩为宗旨·3·数学部分强化班讲义2.整数质数：一个大于1的正整数,且只能被1和它本身整除.合数：一个大于1的正整数,除了能被1和本身整除外,还能被其他正整数整除.注：1既不是质数也不是合数；任何一个合数都能分解为若干个质数之积；所有质数中除了质数2是偶数外,其余质数都是奇数.奇数与偶数：整数中能被2整除的数是偶数,不能被2整除的数是奇数.注：任意两个相邻的的整数必为一奇一偶；奇偶的运算：奇数+奇数=偶数+偶数=奇数+偶数=奇数×偶数=奇数×奇数=偶数×偶数=整除：a,b∈Z,且b≠∃p∈Z,使得a=pb成立,则称b整除a,此时b称为a的约数(因数),a称为b的倍数.注：熟悉被2,3,4,5,6,9等数整除的数的特征.(1)被2整除的数的特征：(2)被3,9整除的数的特征：(3)被6整除的数的特征：(4)被5整除的数的特征：(5)被4,25整除的数的特征：(6)被8,125整除的数的特征：公约数与公倍数：几个整数共有的约数(倍数)称为这几个整数的公约数(公倍数),其中最大(小)的称为最大公约数(最小公倍数).注：两个正整数的最大公约数和最小公倍数之积等于这两个数之积.一个数的约数个数是有限的,其中最小的约数为1,最大的约数是它的本身.一个数的最小的倍数就是它本身.互质：公约数只有1的两个整数互质.余数：a,b∈Z,且b>∃p,r∈Z,使得a=pb+r,0≤r<b成立,且p,r唯一,则称p为a被b除所得的商,r叫做a被b除所得的余数.例1如果n是一个正整数,那么nA.4B.53−n一定有约数().D.8C.6E.9例2有一个四位数,它被131除余13,被132除余130,则此数的各位数字和为(A.22B.23C.24D.25E.26).针对性教学，一切以提高学习成绩为宗旨·4·数学部分强化班讲义例3设a,b,c是小于12的质数(素数),且a−b+b−c+c−a=8,则a+b+c=().A.B.1214D.15E.5+1例4A.0的整数部分为α,小数部分为β,则αβ=().5−1B.-25−1D.−5−1E.5条件充分性判定例5有偶数位来宾.(1)聚会时所有来宾都被安排坐在一张圆桌周围,且每位来宾与其邻位性别不同.(2)聚会时男嘉宾人数是女嘉宾人数的两倍.3.小数有限小数：小数部分的位数是有限的小数叫有限小数.无限小数：小数部分的位数是无限的小数叫无限小数,包括无限循环小数与无限不循环小数.4.分数真分数：分子比分母小的分数.假分数：分子比分母大的分数.1732带分数：一个整数和一个真分数合成的数,如=5,5为商,2为余数.3约分与通分：约分是使分数的分子、分母互质,即化为最简分数.通分是把几个分数化为一个分数.b+1a1a例若是最简分数,其中a,b取1∼9中的数,=,则=(b9a+2bb6756452A.B.C.D.E.以上结果均不正确35．实数的运算(1)四则运算：加、减、乘、除.注：若a+b=0,则a,b互为相反数；若ab=1,则a,b互为倒数.1(2)乘方运算：aR,anN,a∈≠∈0=an,a−n=.an注：负数的奇数次幂为负数,负数的偶数次幂为正数.针对性教学，一切以提高学习成绩为宗旨·5·数学部分强化班讲义n(3)开方运算：n∈Z,m∈N,m≥在运算有意义时,规定am=man.①负实数无偶次方根；正实数的偶次方根有两个,且它们互为相反数.ab2a是非负的；ab=ab；ab；a=|a|；(a1+aa1a)1.+−=②=(4)有理数的相互转化：①整数可以视为分母为1的分数；也可以视为小数点后面全为零的小数.②分数可以化为小数.③有限小数可以化为分数.④无限循环小数可以化为分数.例1设a与b之和的倒数的2007次方等于1,a的相反数与b之和的倒数的2009次方也等于1,则a2007+b=().A.B.0122+ii12ab12a−b例2若a:b=0.4:0.3,则=().A.2B.34-2第二节比和比例1.比与比例ac比例外项、内项与中项：若a:b=c:d或=,则a和d为比例外项,b和c为比例内项,当bda:b=b:d时,称b为a和d的比例中项,即b2=ad.比例的性质：如果a:b=c:d,即a=,则有cbd(1)比例的基本性质：a=c⇔ad=bc.bd(2)更比定理(互换)：a,b,c,d不为零时,a=c⇔ac=bd⇔db=.cbda(3)合比定理：a==c⇔⇔a+bc+d=,,a=c.bdcbdb+ad+cab−ad−c(4)分比定理：aa−bc−d==c.bdbd针对性教学，一切以提高学习成绩为宗旨·6·数学部分强化班讲义(5)合分比定理：a=c⇔a+bc+da−bc−da−bc−da+bc+d=,=.bdabca+b+ꢀ+c(6)等比定理：设==ꢀ==k,则=k,(1+bꢀc≠0).+a+b+ꢀc111b11111xabx−ax+ay−by+b推理：若==k,则==k(y−b≠y+b≠0).y111例1一个信息技术公司向银行借款580万元,并按::的比例分配给甲、乙、丙三个部门,则甲359部门可得到(A.193)万元.290300D.320280b+c−ac+a−bb+a−c例2已知非零实数a,b,c,满足A.0B.0===x,则1或-8x3=().abcC.0或1E.a−mb−maa+mb+m例3设a>b>m>0,在有意义的条件下则1=,I=,I=的大小关系为().23bA.I<I<IB.I<I<IC.I<I<ID.I<I<IE.I<I<I3212131232311322.正比与反比y=(k≠0),则称y与x成正比例,k为比例系数.ky=(k≠0),则称y与x成反比例,k为比例系数.x1例已知x−y与x+y成正比例,比例系数为,y与成反比例,比例系数为1+k,则k的值为().xA.3B.-3C.1D.-2E.2针对性教学，一切以提高学习成绩为宗旨·7·数学部分强化班讲义3.百分比定义：ab100%r%=,即a=b⋅r%,则称为a是b的r%.×原来值-后来值增长率：增减并存的恢复问题×；减少的百分比=×100%.原来值(1)设价格为p的商品,先提价r%,在降价r%后,则变化后的价格为.(2)设价格为p的商品,先提价r%,则降价%,恢复原价.%,恢复原价.×.(3)设价格为p的商品,先降价r%,则提价变化率：×=例1某商品单价上调15℅后,再降为原价,则降价率约为(A.15℅B.14℅C.13℅).D.12℅11℅例22007年,某市全年研究与试验发展经费支出300亿元,比2006年增长20℅,该市的GDP为10000亿元,比2006年增长10℅,2006年,研究与发展经费支出占当年GDP).A.1.75℅B.2℅C.2.5℅D.2.75℅E.3℅例3某工厂有工人1000人,1997年人均产值为12万元,计划1998年产值比1997年增长10℅,而1998年1月份和2月份因节假日放假,所以人均产值与1997年相同,要完成1998年的任务,从3月份起,人均月产值需比1997年增长().A.12℅B.13℅C.14℅D.11℅E.12.5℅例4甲、乙两个储煤仓库的库存煤量之比为10:7,要使这两仓库的库存煤量相等,甲仓库需向乙仓库搬入的煤量占甲仓库库存煤量的().A.10℅B.15℅C.20℅D.25℅E.30℅针对性教学，一切以提高学习成绩为宗旨·8·数学部分强化班讲义第三节数轴与绝对值1.数轴规定了原点、单位、正方向的直线叫做数轴.注：实数与数轴上的点一一对应；数轴上任意两个数a,b,则只有a>b,a=b,a<b中的一个关系成立.例一辆出租车有段时间的运营全在东西走向的一条大道上,若规定向东为正,向西为负,且知该车的行驶公里数依次为−10,+6,+5,−8,+9,−15,+12,则将最后一名乘客送到目的地时,该车的位置().A.在首次出发地的东面1公里处C.在首次出发地的东面2公里处B.在首次出发地的西面1公里处D.在首次出发地的西面2公里处E.仍在首次出发地2.绝对值定义⎧a,a>⎧x+a,x>−a,⎪⎪a=⎨a=f(x)=x+a=⎨x=−a,⎪⎪−a,a<0.−(x+ax<−.⎩⎩3.绝对值的性质a≥0a=−a=abaaba2=a2a2=a=+baaaabaabcc=+=+=bb例1若x2+4+5y2+4z2−2y+4z+2=0,则(4x+y)z=().22A.−2B.2−E.122例2已知实数a,b,x,y满足y+x−2=1−a2和x−2=y−1−b2,则3x+y+3a+b=().A.B.27D.针对性教学，一切以提高学习成绩为宗旨·9·数学部分强化班讲义4.绝对值的几何意义f(x)=x−a在数轴上表示x到a的距离(x与a之间的距离)；a表示a到原点的距离.5.含绝对值的等式与不等式(1)等式：x−a=b.求解：①b<0⇒方程无解.②b=0⇒方程有唯一解x=a.③b>0⇒方程有两个解x=a±b.例1方程x−|2x+1|=4的根为().B.x=5或x=1C.x=3或x=−5D.x=3或x=5E.不存在A.x=5或x=133条件充分性判断例2方程x+1+x=2无根.(1)x∈(−∞,−.(2)x∈(1,0).b+cc+aa+b例3++=1.abc(1)实数a,b,c满足a+b+c=0.(2)实数a,b,c满足abc>0.(2)不等式：(1)x<a(2)x−a<ba≤，(3)x>a(4)x−a>bb≤，解集：⎨(2)⎨−a<x<a>a−b<x<a+b>0.⎩⎩a<，b<，⎪⎪⎨x≠a=⎨x≠b=⎪⎪x<−a或x>a>x<a−b或x>a+b>⎩⎩注：三角不等式a−b≤a±b≤a+b.针对性教学，一切以提高学习成绩为宗旨·10·数学部分强化班讲义E.以上结论均不正确例1不等式x−3−x+1<1的解集是().⎛1⎞⎛1⎞(−)A.(+∞)D.B.⎜,3⎟C.⎜,⎝2⎟⎝2⎠⎠例2设a+2≤1,b+2≤2,则下列正确的是().A.a−b≤3B.a−b≤2a−b≤1D.a+b≤3E.a+b≤1条件充分性判断例3存在实数m,使m+2+6−m≤a成立.(1)a=2.(2)a>4.(3)绝对值函数的的最值问题①f(x)=x+a+x+b的最值问题.②f(x)=x+a−x+b的最值问题.③f(x)=x+x+x+x+x+x的最值问题.123条件充分性判断()例1fx有最小值2.51()=(1)fx−−−()=−+−(2)fxx24x.xx.1212例2设y=x−a+x−20+x−a−20,则y的最小值是(A.10B.15C.20D.).E.与a的值有关针对性教学，一切以提高学习成绩为宗旨··数学部分强化班讲义题型巩固练习一、问题求解1.三名小孩中有一名学龄前儿童(年龄不足6岁),他们的年龄都是质数(素数),且依次相差6岁,他们的年龄之和为(A.).B.33D.E.2.两个自然数相除所得的商为39,余数4,被除数,除数,商及余数的和等于247.除数和被除数分别为().A.195,55,195199,5D.5,199E.3,195200220032003200420053.已知a=,b=,c=,则().2004A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>aE.a>c>b4.一商店把某商品按标价的9折出售,仍可获利20℅,若该商品进价每件21元,则该商品每件的标价为().A.26B.28C.30D.32E.365.制鞋厂本月计划生产旅游鞋5000双,结果12天就完成了计划的45℅,照这样的进度,这个月(按30天计算)旅游鞋的产量将为().A.5625B.5650C.5700D.5750E.6000x+yx6.已知=2,则等于().x−yyA.1B.2C.3D.4E.527.张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸,以每份0.5元的价格售出了b份,剩余的以每份0.2元的价格退回报社,则张大伯卖报收入().A.b−aB.a−bC.b−a(−)D.ab(−)E.ab8.张师傅下岗后再就业,做起了小生意,第一次进货时,他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品,以每件b元的价格购进了30件乙种小商品(a>b)；回来后,根据市场行情,他将这两种小商品都以每件a+b2元的价格出售,在这次买卖中,张师傅是().A.赚钱B.赔钱C.不赔不赚D.无法确定赚或赔E.赚或赔取决于a,b针对性教学，一切以提高学习成绩为宗旨·12·数学部分强化班讲义).1(−)z=(9.实数x,y,z满足条件x2+4+5y2+z+=2y−1,则4x10y262266A.B.−C.D.−2662610.某校今年的毕业生中,本科生和硕士生人数之比为5:2,据5月份统计,本科生有70℅,硕士生有90℅已经落实了单位,此时,尚未落实单位的本科生和硕士生人数之比是().A.35:18B.15:2C.8:3D.10:3E.9:211.已知a=5,b=7,ab<0,则a−b=(A.2-2).12-1212.一艘轮船发生漏水事故,堵塞漏洞后开始抽水,现有号三台抽水机,已知单独用一台抽水机抽完积水的话,1号用4h,23h,3号用2h,现在先用1号和2号抽水30min,然后关闭1号而开启3号,则抽完积水还需(A.51)min.B.55C.59D.60E.63x33x+2y3x−2y13.已知=,那么的值是().y53A.19B.-19C.6D.-6514.某房地产商以100万元一套的售价卖出商品房两套,其中甲套亏损20℅,乙套赢利20℅,则该房地产商总收益金额是().253253A.0B.赚C.赔D.赔12.5E.赚12.515.原来装配一台机器要用2.4h,改进技术后,装配同样的一台机器只用1.5h,原来装配50台机器所用的时间,现有可装配(A.80)台.B.85C.70D.75E.65E.1411116.设::=4:5:6，则使x+y+z=74成立的y是().x+yy+zz+xA.34B.36C.24D.26针对性教学，一切以提高学习成绩为宗旨·13·数学部分强化班讲义17.若实数a,b,c满足a>b>c,且a+b+c=0,则有(A.>B.>C.ab>cbD.a2>2>22>2>218.某产品由甲、乙两种物品混合而成,甲、乙两种物品所占比例分别为x和y.若甲物品的价格在60元的基础上上涨10℅,乙物品的价格在40元的基础上下降10℅时,该物品的成本保持不变,那么x和y分别等于().A.50℅,50℅B.40℅,60℅C.60℅,40℅D.45℅,55℅E.55℅,45℅19.如果正整数n的13倍除以10的余数为9,那么n的末位数字为().A.2B.3C.5D.7E.920.四个不同的正整数a,b,c,d,满足(7−a)(7−b)(7−c)(7−d)=4，那么a+b+c+d=(A.10B.20C.15D.25E.30二、条件充分性判断a−b<1成立.1.使a+b(1)>0.(2)<0.2.某人动用资金24000元,按5:35天全部抛出,其投资的收益率可以算出.(1)甲种股票升值15℅.(2)乙种股票下跌10℅.3.质检人员在A、B两种相同数量的产品中进行抽样检查后,如果A产品的合格率比B产品的合格率高出5℅,则抽样的产品数可求出.(1)抽出的样品中,A产品中合格品有48个.(2)抽出的样品中,B产品中合格品有45个.针对性教学，一切以提高学习成绩为宗旨·14·数学部分强化班讲义4.若某人以8400元购买A、B、C三种商品,他购买A、B、C三种商品所花金额依次是3500元、2800元和210035(1)购买A、B、C三种商品所用的金额之比是1::.2243(2)购买A、B、C三种商品所用的金额之比是1::.555.某道路整修,7天修完一半,可以提前3天完工.(1)7天后的施工进度提高75℅.(2)7天后的施工进度提高70℅.6.x−2+y+2=0成立.x2−2x+(y+22(−2+(+2==(1)x,y使得x2y20.(2)x,y使得0.x2−47.某厂生产的产品分为一级品、二级品和次品,次品率为8.6℅.(1)一级品,二级品的数量比为5:4,二级品与次品数量比为4:3.(2)一级品、二级品、次品的数量比为10:1:0.8.8.甲、乙两车队合运,9h能将全部货物的50℅运入仓库,这批货物的总重可以算出.(1)甲车队每小时可运3t(2)乙车队30h可单独运完这批货物.9.3+2−1+x=−x成立.(1)x<.(2)≤x≤3.10.一辆汽车下坡时每小时行驶35122.5(1)汽车去时,在下坡路上行驶了2h.(2)汽车回来时,在下坡路上行驶了1.5h.针对性教学，一切以提高学习成绩为宗旨·15·数学部分强化班讲义第2章代数式与函数考点内容精讲第一节代数式1.代数式单项式多项式一次多项式整式分式二次多项式…………有理式无理式N次多项式代数式代数式:由数和字母通过有限次加、减、乘、除、开方等代数运算所构成的式子.有理式:只有加、减、乘、除的式叫做有理式.整式:字母不在分母中的有理式,且整式的和、差、积仍为整式.分式:分母中含有字母的有理式.单项式:由数和字母相乘构成的且只有一项的代数式.多项式:几个单项式的代数和.3例1已知代数式3y2−2y+6的值为8,那么代数式y2−y+1的值().2A.1B.2C.3D.4E.7例2下列各式不是分式的是().C.a2−ax−y−y2x2−12xA.B.D.E.以上都不是分式ax22x2.整式及其运算(1)整式的加、减法(2)整式乘法幂运算的三法则：xn⋅xm=xn+m(xn)m=x(xy)m=xmym乘法公式：①(x±y)2=x2±2+y2②x2−y2=(x+y)(x−y)针对性教学，一切以提高学习成绩为宗旨·16·数学部分强化班讲义③④(x+y+z)2=x2+y2+z2+2+2+2±y3=(x±yx2∓+y2)x3⑤(x±y)3=x3±3x2y+3xy2±y3例1设a,b,c是不全相等的任意实数,若x=a2−bc,y=b2−ac,z=c2−ab,则x,y,z().A.都大于零B.至少有一个大于零C.至少有一个小于零D.都不小于零E.以上不对例2若ΔABC的三边a,b,c满足a2+b2+c2=ab+ac+bc,则ΔABC为().E.以上结果都不正确A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形(3)整式的除法通常采用多项式的竖式除法,先将这两个多项式按照同一字母降幂排列,再用竖式做除法,即整式可以进行带余除法的运算.带余除法：多项式F(x)=f(x)g(x)+r(x),则称多项式F(x)除以f(x)商式为g(x),余式为r(x).r(x)=0F(x)能被整式f(x)整除.如果多项式f(x)能够被非零次多项式g(x)整除，那么g(x)就叫做f(x)的一个因式.运算性质：①传递性：若h(x)|g(x),且g(x)|f(x),则h(x)|f(x).(±)②分解性：若h(x)|g(x),且h(x)|f(x),则h(x)|u(x)f(x)v(x)g(x).例1设f(x)是x的多项式,f(x)除以2(x+和x−2)的余式分别为1和-2,那么5f(x)除以x2−x−2的余式是().A.−5x+6B.5x+6C.−5xD.5xE.511例2已知方程x3+2x2−5x−6=0的根x=1,x,x,则+=(12323A.161514D.1312B.E.针对性教学，一切以提高学习成绩为宗旨·17·数学部分强化班讲义(4)整式的因式与因式分解若把整式F(x)写成F()=f()g((r(),且其中f((,()也是整式,则f(xg(xꢀh(xr(x)称为因式,称此过程为因式分解.多项式因式分解的方法：①提取公因式法②运用公式法1x2−−x+y=x2++1=x④待定系数法2③分组、拆项、补项法x3+3x−4=x3−x2−x−2=⑤十字相乘法ax2+bx+c=⑥求根法双十字相乘法ax2++cy2+dx++f=例1在实数范围内,将多项式3x4−2x3−8x2分解因式,得().A.x2(x+2)(3x+4)B.x2(x+2)(3x−4)C.x2(x−2)(3x−4)D.x(x−2)(x+2)(3x−4)E.x2(x−2)(3x+4)()=例2若fxx3px2qx6含有一次因式x3和x1pq=(+++−−).A.3B.5C.8D.1012例3多项式x3+ax2+bx−6的两个因式是x-1和x-2,则其第三个一次因式为().A.x−6B.x−3C.x+1D.x+2E.x+3条件充分性判断例4方程x2++6y2−10y−4=0的图形是两条直线.(1)m=7.(2)m=−7.针对性教学，一切以提高学习成绩为宗旨·18·数学部分强化班讲义3.分式及其运算A(1)定义：形如的式子叫做分式,其中A和B均为整式,B中含有字母,B的值不等于零.B(2)最简分式：分子与分母没有正次数公因式的分式.(3)真分式：有理分式(4)假分式：有理分式p(x)的分子多项式p(x)的次数小于分母多项式q(x)的次数.q(x)p(x)的分子多项式p(x)的次数大于分母多项式q(x)的次数.q(x)(3)分式的运算：同分母的相加减,分母不变,分子相加减；不同分母的分式相加减,先通分化为同分母后,再进行加减运算.(4)分式部分分解：一个假分式一定可以化成一个多项式与一个真分式的和,对于一个真分式p(x),如果分母可分解为q(x)两个多项式的乘积q(x)=q(x)q(x),且这两个多项式没有公因式,那么他们可以再拆分成两个真分式之12p(x)1(x)p2(x)q(x)1(x)2(x)和,即=+.x+y+y3+x+y例1已知x2+y2=9,=4=().D.1/13x3A.1/2B.1/5C.1/6E.1/14例2若x+1=3,则x+1=()7xx7A.189B.329C.840D.843900条件充分性判断ax+7bx+11(1)7a−11b=0.例3对于使有意义的一切x的值,这个分式为一个定值.(2)a−7b=0.针对性教学，一切以提高学习成绩为宗旨·19·数学部分强化班讲义4.根式及其运算(1)定义：形如f(x)的式子叫做根式.(2)根式的性质：1⎧f()−n=m(()=f(x)mf(x)n=f(x)nnn⎨nf()⎪f(x),⎩注：0的正数次根都为零.(3)最简根式：适合下列条件的根式,叫做最简根式.①被开方数无完全平方数因子；②被开方数不含分母；③化简后的式子分母中不得含根号.(4)同次根式：根指数相同的根式,叫做同次根式.5.代数式恒等变形、分解或展开常用的方法(1)公式法(配方法)(2)待定系数法(3)赋值法(4)多项式的竖式除法(5)因式分解法第二节函数1.集合(1)集合的性质无序性唯一性确定性(2)集合关系与运算A⊂BA=BA∪BA∩BAA−B注：可以通过画欧拉——韦恩图来解决.⎧1⎫B=ab若A∩B=⎨⎬,则A∪B为({}{},例1已知集合A=1,2,a,).⎩2⎭⎧1⎩2⎫⎭⎧⎩1⎫B.⎨−⎬2⎭⎧1⎫C.⎬⎧⎩1⎫D.⎨−⎬2⎭−}E..A.⎨b⎬⎩2⎭例2某公司的员工中,拥有本科毕业证、计算机登记证、汽车驾驶证的人数分别为130、110、90,又知只有一种证的人数为140,三证齐全的人数为30,则恰有双证的人数为().A.45B.50C.52D.52E.100针对性教学，一切以提高学习成绩为宗旨·20·数学部分强化班讲义2.正比例函数与反比例函数1y=(k≠0)y=k(k0)≠x3.对勾函数1xbxy=x+y=+(a>b>0)xa1x−1B.-1例函数f(x)=x+,x>1的最小值为().A.-2C.0E.34.一元二次函数(1)函数形式一般式：y=ax2+bx+c(a≠0).b4ac−b2顶点式：y=a(x+)2+(a≠0).2a4a分解式：y=a(x−x)(x−x)(a≠0).12(2)函数图像：抛物线(3)一般解析式与图像关系一般解析式：y=ax2+bx+c(a≠0).开口：a>0开口向上；a<0开口向下.截距：在y轴上的截距为c.判别式：Δ=b2−4ac.b±b2−4ac零点：当Δ>0时,在x轴上的交点为1,2=.2ab⎛bb2−⎞对称轴：x=−.顶点：−.⎜,⎟2a⎝aa⎠4ac−b24ac−b2最值：a>0,最小值；a<0最大值.4a4a⎛⎝b⎞2a⎠⎛b⎞⎠单调性：若a>0(<0),单调减(增)区间为⎜−∞,−⎟；单调增(减)区间为⎜−,+∞⎟；⎝2abc根与系数的关系(伟达定理)：x+x=−,x⋅x=.1212aa1111+=x21+x22=x−x=+=12x2x21212针对性教学，一切以提高学习成绩为宗旨·21·数学部分强化班讲义E.9例1设方程2x2−(k+)x+k+3=0的两根之差为1,则k的值是(A.9和-3B.9和3C.-9和3D.-9和-3).例2某商店销售某种商品,该商品的进价为每件90元,若每件定价为100元,则一天内能销售出500件,再此基础上,定价每增加1元,一天便能少售出10件,甲商店欲获得最大利润,则该商品的定价为().A.115B.120C.125D.130E.135条件充分性判断例3关于x的方程a2x2−a2−8a)x+2a2−a+15=0至少有一个整数根.(1)a=3.(2)a=5.5.高次函数y=(x−x)(x−x)ꢀ(x−x),其中x<x<ꢀ<x.12n12n条件充分性判断例(2x2+x+−x2+2x+<0.(1)x∈[−−2].(2)x∈[4,5].6.指数函数与对数函数(1)函数形式：指数函数y=axa>a≠；对数函数y=x(a>a≠.(a注：指数式与对数式的关系a(2)函数图像b=N⇔logaN=b(a>a≠.针对性教学，一切以提高学习成绩为宗旨·22·数学部分强化班讲义(3)函数的性质若a>a≠1,M>N>0则：(n=aaab=Na0=1a1=aamm⋅an=am+n(abn=an⋅bnam÷an=am−namn=nam1a−n=alog=N1=0logaa=1naaMlogMiN=logaM+logaNloga=logaM−logaNMnloga=nlogMNblogc1mloga=loga=bman=logbalogabnalogc注：当x>x=ex.例1若2amb2m+3n与a2n−3⋅⋅b8的和仍是一个单项式,则m,n的值分别是(C.1,1D.1,3).E.2,2A.1,2B.2,1例2方程3x215x1的解为(=).A.x=1B.x=1+ln5C.x=1或x=1+ln5ln3D.x=1−5ln3ln3E.x=1+ln5或x=1−ln5ln3ln3条件充分性判断例3a>.⎛1⎞a⎛1⎞b⎝2⎠⎝2⎠(1)a、b为实数且a2>b2.(2)a、b为实数且⎜⎟⎜⎟<.针对性教学，一切以提高学习成绩为宗旨·23·数学部分强化班讲义logx>1例41(1)x∈4],<a<1.x∈6],1<a<2.27.绝对值函数y|x|y|x−a|y|ax2++c|y|x−a|+|x−b|y=a|x2+b|x|+cy|x−a|−|x−b|题型巩固练习一、问题求解1.已知4−3−2+x+3除以整式Px,得商式是2x2x1,余式是x5,则Px(()−+−+()=).A.3x2−x+2B.3x2+x−2C.3x2+x+2D.3x2−x−2E.−3x2−x+22.fxx4x33x24x1和gxx3x2−x−1的最大公因式是(()=+−−−()=+).A.x+1B.x−1C.(x+)(x−)(+2(−)D.x1x1(+)(−2x1x13.已知a为实数,在实数范围对整式x8−a8分解因式,运算x8−a8为若干个因式的乘积,每个因式不能再分解了,此时这个乘积共有().A.2个一次因式,3个二次因式C.2个一次因式,1个二次因式,1个四次因式E.A、B、C、D都不正确B.4个一次因式,2个二次因式D.2个一次因式,2个三次因式4.将(x2++y2−4x2+y2分解因式为()2()).(++2(−+2B.22(−)2(+−222x2y2C.x222y2+E.以上均不正确A.115.已知+x=3,则x5+的值是().xA.322xB.-1235C.123D.-223E.300针对性教学，一切以提高学习成绩为宗旨·24·数学部分强化班讲义).()=6.已知fxx32x2axb除以−++−x−2的余式为2x1,则a,b的值(+x2A.a=b=3B.a=−b=1C.a=b=3D.a=b=3E.a=b=37.多项式x4+x3−5x2+−2a能在实数域内分解为四个一次因式之积.已知此多项式有且只有两个有理根,其一是1,则另一个一定是().A.-1B.-2C.-3D.2E.58.多项式fx2x4x38x2x6,已知有三个整数根,则第4个根(()=−−++).32C.−2D.−332A.B.E.233219.如果单项式−3x4a−b与x3ya+b是同类项,那么这两个单项式的积(y2).38A.x6y4B.−x3y2C.−x3y2D.−x6y4E.-1322x+y10.设x=,y=,则的值为().2+3−12+3+11E.1A.3−2B.2+3D.32−3211.设a,b,m均为大于零的实数,且b<a,则().a+mb+maba+mb+maba+mb+maa+mb+maba+mb+mabA.>B.≥=D.<E.≤b11⎛1⎞3⎝4⎠⎛⎝1⎞9⎠−−1−⋅⋅⋅1−⎜⎟⎜⎟212.设的值(C.9).0.1+0.2+0.3+⋅⋅⋅+22D.9A.B.E.1922针对性教学，一切以提高学习成绩为宗旨·25·数学部分强化班讲义二、条件充分性判断x1.分式的值不变.x−y(1)x,y都扩大3倍.(2)x,y都缩小3倍.2.x2++q=(x−9)(x+.(1)p=−q=−99.(2)p=q=()(a2n1⋅b2m)3.实数m,n满足等式am1⋅bn+2=a5b3.(1)m=n=3.(2)m=n=2.4.多项式x4−6x3+ax2+bx+4是一个二次三项式的完全平方式.(1)a=b=12.(2)a=b=.5.a=2或a=4.(1)方程3x2−8x+a=0的两个实数根为x,x.1211(2),,a的算术平均值为2.xx12针对性教学，一切以提高学习成绩为宗旨·26·数学部分强化班讲义第3章方程和不等式考点内容精讲第一节方程多元方程一元一次方程整式方程有理方程一元二次方程一元方程…………分式方程方程一元高次方程无理方程1.一元一次方程(1)形式：ax=b.(2)解法：b①a≠0⇒方程有唯一解x=.a②a=0,b≠0⇒方程无解.③a=0,b=0⇒方程有无穷多解,解集为全体实数.例1关于x的方程(a+2)x−a2−a+2=0解为().A.x=a−1B.a≠−2时x=a−1C.x=a−1或x=a+2D.x=a+2E.a≠2时x=a−1；a=2时无穷多解.例2方程x−2x+1=4的根是().553A.x=5或x=1B.x=5或x=1C.x=3或x=−D.x=3或x=E.不存在3条件充分性判断例3承包果园的人数为9人.(1)年终分配时，每人得4500元，则余1000(2)每人得5000元，则少3500元.针对性教学，一切以提高学习成绩为宗旨·27·数学部分强化班讲义2.一元二次方程(1)形式：ax2+bx+c=0(a≠0).(2)解法：①十字相乘法：bbax+bax+b)=0⇒x=−1,2=−2.11221a12bb24acb±b2−4ac②配方法：ax2+bx+c=0⇒(x+)2=⇒1,2=.2a4a22ab±b2−4ac③求根公式法：ax2+bx+c=0⇒1,2=.2a④分解因式法：ax2+bx+c=0⇒a(x−x)(x−x)=0⇒x=x,x=x.1212(3)根的判别式：①Δ>0方程有两个不等实根.②Δ=0方程有两个相等实根.③Δ<0方程无实根.bc(4)根与系数的关系(伟达定理)：x+x=−,x⋅x=.1212aa1221推广应用:3+23=+=例1已知α2+α−1=β2+β−1=0,且α≠β,则αβ+α+β的值为(C.-1D.0).E.3A.2B.-212x1x例2设x,x是方程x2m2+)x+m2+)=0的两个根,若+1−1=,则m的值为().122221222B.±5C.±D.2E.2A.±或±或-−或2222例32+c=c≠)的两个根为α,β.如果又以α+β,αβ为根的一元二次方程是2−+c=0,则b和c分别为().A.2,6B.3,4-2,-6D.-3,-6E.-2,-3针对性教学，一切以提高学习成绩为宗旨·28·数学部分强化班讲义例4关于x的整系数方程mx2−4x+4=0有两个整数根,则m满足(A.m<1B.m>1C.m=0或m=1D.m≤1).E.m=1例5(2(2+x+−x=6的解是().D.±11A.2B.C.±222例6设实数x,y满足等式x2−4+4y2+3x+3y−6=0,则x+y的最大值为().3233A.B.C.2322332条件充分性判断例7方程2ax2−2x−a+5=0的一个根大于1,另一根小于1.(1)a>5.(2)a<0.例8方程x2+ax+2=0与x2−2x−a=0有一公共实数解.(1)a=3.(2)a=2.例9关于x的方程a2x2−a2−8a)x+2a2−a+15=0至少有一个整数根.(1)a=3.(2)a=5.针对性教学，一切以提高学习成绩为宗旨·29·数学部分强化班讲义3.二元一次方程组⎧ax+by=c,111(1)形式：⎨ax+by=c.2⎩22(2)解法:1b1①②③≠⇒方程有唯一解.a221b11=≠⇒方程无解.a2221b11==⇒方程有无穷多组解.a222⎧x+my=2⎩4nx+my=n4ny4m⎧2x+my=1和⎨y例1已知关于x、y的两个方程组⎨同解,则=().+=m47364936515336A.B.E.例2一水池装有进出水管各一个,同时开放两管,36min就能使空池注满.若同时开放6min后关上出水管再过10min能使空池注满.则单独开进水管需要()min才能把空水池注满.D.12A.9B.10C.11E.134.其他形式的方程x2−43x+1例1方程A.-1=2−的解为().x+1B.3C.-1,3D.1,-3E.-1,-3条件充分性判断13例2x=.4(1)x−1+x−3=2.(2)x−1−x−3=1.例8方程x−p=x有两个不相等的正根.1(1)p≥0.(2)p<.4针对性教学，一切以提高学习成绩为宗旨·30·数学部分强化班讲义第二节不等式多元不等式一元不等式一元一次不等式整式不等式分式不等式一元二次不等式有理不等式无理不等式…………一元高次不等式不等式预备知识：不等式的性质①如果a>b,那么b<a.②如果a>b,b>c,那么a>c.③如果a>b,对于任意实数或整式,那么a+c>b+c.④如果a>b,c>0,那么ac>bc；如果c<0,那么ac<bc.abab⑤如果a>b,c>0,那么>;如果c<0,那么<.cccc⑥如果a>b,c>d,那么a+c>b+d.⑦如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.⑧如果a>b>0,那么a>bn.na+b⑨如果a>b>0,那么>ab.211⑩如果a>b>0,那么0<<.ab1.一元一次不等式(1)形式：ax>b.(2)解法：bb①a>0⇒x>.②a<0⇒x<.aa③a=0,b<0⇒任意实数解.④a=0,b≥0⇒无解.例(n+2)x<n−x)的解是().nn+5nn+5⎛⎝n⎞n+5⎠n+5nA.x<B.x>C.⎜,⎟∪(,+∞)nn+5D.当n>−5时,x<；当n=5时,无解；nn+5nn+5E.当n>−5时,x<；当n=5时,无解；当n<−5时,x>；针对性教学，一切以提高学习成绩为宗旨·31·数学部分强化班讲义2.一元一次不等式组(1)形式：几个一元一次不等式所组成的不等式组.(2)解法：解一元一次不等式组应先分别解每个一元一次不等式,再求它们的交集.3.一元二次不等式(1)形式：ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a≠0).(>)Δ=(2)解法：a0−b24ac.y=ax2++c的图像ax2++c=0ax2++c>0ax2++c<0b±ꢁΔ>0Δ=0Δ<0=x<或x>21<x<2①②③1,22a−bbx=x=x≠无解无解122a2a(−∞,∞)注：若a<0,则不等式两边乘以-1,便转化为二次项系数为正的情况.4x2−3x)例1函数y=log的定义域是().1213131313A.(−,0)B.(,C.[−,0]∪[D.(−,0)∪(,E.[−,0)∪(,44444444例2已知对于x取任意实数值,不等式(a+)x2+x+(a)>0总成立,则的取值范围是(a).(−)(+∞),2∪(−)[+∞],2∪C.(2](+∞)D.(−),2A.B.针对性教学，一切以提高学习成绩为宗旨·32·数学部分强化班讲义).例3关于x的方程x2−x+1−m=0两个实根α,β满足α+β≤5,则有(A.3≤m<5B.34≤m≤7C.34<m≤6D.≤m≤232E.以上结果都不对431例4已知−2x2+5x+c≥0的解为−≤x≤3,则c为().2A.3B.46E.7例5已知关于x的一元二次方程8x2+(m+)x+m−7=0有两个负根,那么实数m的取值范围是().A.m>7B.m<7C.m>1D.m<1m<1或m>7条件充分性判断例60<m≤4成立.(1)f(x)=mx2+mx+1定义域为实数集R.(2)关于x的方程mx2++1=0无实根.()()例7不等式x4−4+x2−2<0成立.(1)−2<x<0.(2)0<x<2.针对性教学，一切以提高学习成绩为宗旨·33·数学部分强化班讲义3.一元二次不等式组(1)形式：几个一元二次不等式所组成的不等式组.(2)解法：解一元二次不等式组应先分别解每个一元二次不等式,再求它们的交集.2+x−x2⎪2x2+(5+2k)x+5k<⎩<例不等式组⎨只有一个整数解-2,则k的取值范围是().(−−)A.1B.(−C.[−−D.(2)E.(−2]4.一元高次不等式(1)形式：f(x)x1x2x3=(−)(−)(−ꢀ(−).xn(2)x<x<ꢀ<x,从而利用穿根法解决一元高次不等12n式,如解一元三次不等式(x−a)(x−bx−c)>0(a<b<c).例1不等式2x2)+x+3−x2+2x+3<0的解集为().A.x<−1B.−1<x<3x>3D.(−),1∪)∞E.xR∈条件充分性判断()()例2(x2−2x−82−x2x−x2−6<0.(1)x2∈(−−).(2)x∈3].5.其它形式的不等式(1)根式不等式解法：将无理不等式通过去根号,转化为有理不等式.条件充分性判断x2+1>x+1.例1(1)x∈[1,0].x∈[0,].2针对性教学，一切以提高学习成绩为宗旨·34·数学部分强化班讲义(2)分式不等式解法：分式不能随意乘,移项通分化因式,确保最高系数正,穿线找解验分母.例1设0<x<1,则不等式3x2−2−1>1的解集为().x2112323123A.0<x<B.<x<10<x<D.<x<1E.<x<222⎧2−+>x6x8⎪例2不等式组⎨x+3的解集为().>2.⎪⎩x−1(3)绝对值不等式解法：解绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号.例1不等式x−3−x+1<1的解集是().⎛1⎝2⎞⎠⎛1⎞⎠(−)A.3(+∞)D.(+∞)E.B.⎜,3⎟C.⎜,⎝2⎟例2若不等式ax+2<6的解集为(−)1,2,则实数a等于(A.8B.2C.-4D.-8E.10条件充分性判断例3不等式x−2+4−x<S无解.(1)S≤2.(2)S>2.针对性教学，一切以提高学习成绩为宗旨·35·数学部分强化班讲义6.范围与最值问题(1)利用不等式的性质(2)利用函数值域(3)利用绝对值的几何意义(4)利用均值不等式a+bk均值不等式：若a>0,b>0,则a+b≥2ab,≥ab,a+≥2k.2a⎛+⎞2当且仅当a=b时,和a+b有最小值2ab.反过来,当且仅当a=b时,积ab有最大值⎜ab⎟.⎝2⎠例1设x,y满足等式x2+4y2−4+3x+3y−6=0,则x+y有().33A.最大值B.最小值最大值23D.最小值23−1E.无最值22x2−3x+1x+1例2函数y=(x<的最小值为().A.5−1B.25C.25−5D.25−1E.5+1⎛1⎞例3若y2−2x+y+3<0对一切正实数x成立,则y的取值范围是().⎜⎟⎝x⎠()A.3()()C.1,4()5E.5)(B.2,4条件充分性判断1α2+β2的最小值是.例42(1)α与β是方程2−+2+a=0的两个实根.1(2)αβ=.4针对性教学，一切以提高学习成绩为宗旨·36·数学部分强化班讲义题型巩固练习一、问题求解111.已知方程x3+2x2−5x−6=0的根为x=−x,x,则+=(12323A.16B.15C.1D.11E.432112.若x2+bx+1=0的两个根为x和x,且+=5,则b的值是().1212A.-10B.-5C.3E.101113.已知实数x满足x3+6+=2(x+)2,则x+的值为().D.2或±3x3xxA.−3B.2C.3E.±31⎛a+b⎞ab,R⎜4.若a>b>1,P==(+)=ab,Q⎟,则下列不等式成立的是(2⎝2⎠A.R<P<QB.P<Q<RC.Q<P<RD.P<R<QQ<R<P5.若方程3x2+(m−5)x+m2−m−2=0的两个实根分别满足0<x<1<x<则实数m的取值范围是12().A.2<m<1B.4<m<1C.4<m<2D.3<m<1E.3<m<16.设x+y+z=30,3x+y−z=x,y,z皆为非负实数,则M=5x+4y+2z的取值范围是(A.≤MB.≤MC.≤MD.≤ME.以上均不正确7.设方程x)2+1+5)x+lg5=0的两个根是αβ,则αβ=().1A.B.1+lg5C.lg5D.-50E.5050针对性教学，一切以提高学习成绩为宗旨·37·数学部分强化班讲义).(−)()=(+)()>8.若定义在区间1,0内的函数fxlog2ax1满足fx0,则a的取值范围为(⎛1⎞A.⎜⎟⎛1⎤B.⎜⎛1⎝2⎞⎠C.⎜,D.(+∞)E.A、B、C、D均不正确⎟⎥⎝2⎠⎝2⎦⎧2−x−≤x0⎪()=9.设函数fx()>1,则0的取值范围是(⎨,若fx).10⎪>⎩x2,x0(−)A.(+∞)(−)(),2∪(−)(),1∪(−),1D.10.已知x,x是关于x的方程x2−+5(k−5)=0的两个正实数根,且满足2x+x=7,则实数k的值1212).A.5B.6C.7D.8E.A、B、C、D均不正确3()11.已知x为实数,且−x2+3x=2,那么x2+3x的值为().x+3xB.-3或12A.1C.3D.-1或3E.A、B、C、D均不正确12.当m等于多少时,对一切x∈R恒有y=x+(m−2)x+2m+1大于零.2{}m0<m<}m2<m<4}m1<m<E.以上均不正确A.m0m12B.<<C.D.(−)(−)x1x2(−)(−)x3x4<1的解集(13.不等式).⎛⎝5⎞2⎠⎛⎝5⎞2⎠⎛5C.(,)∪,4⎞⎠⎛17⎞E.(4)A.⎜,⎟∪(4)B.,D.⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝2⎝4⎠⎛⎝1⎞x⎠14.设0<a<1,那么不等式⎜1−⎟>1的解集().a⎛1⎞⎝1−a⎠⎛1⎞⎝1−a⎠⎛11⎞⎝21−a⎠2⎠⎛1⎞⎝A.⎜B.⎜C.⎜,⎟D.⎜⎟E.A、B、C、D均不正确⎟⎟针对性教学，一切以提高学习成绩为宗旨·38·数学部分强化班讲义x2+x−2<4−x的解集是().15.不等式(−][)(−][+∞),2∪()()(+∞)A.,2∪1,2C.,2,1∪E.A、B、C、D均不正确16.当x∈(−2)时,a<2,a的取值范围是().x⎛⎞⎛⎞22()()()()A.2B.⎜,1⎟∪2D.⎜,1⎟∪2E.A、B、C、D均不正确⎜⎟⎜⎟22⎝⎠⎝⎠17.不等式x−80.5+7>0的解集().x⎛1⎞⎛1⎞⎛1⎞⎛1⎞()∪(4)∪(8)∪(4)∪A.1,2⎜⎟B.2,2⎜⎟⎝2⎠C.1,2⎜⎟D.1,2⎜⎟⎝2⎠⎝2⎠⎝2⎠E.A、B、C、D均不正确x+42()=18.设fx(),那么fx的最大值为().4x+8A.22B.2C.22+2D.42E.A、B、C、D均不正确19.若关于x的不等式x−2+x+1<b的解集是∅,则b的取值范围是().(+∞)A.[+∞)B.(]()D.,3C.,3E.A、B、C、D均不正确二、条件充分性判断1.关于x的方程ax2+(2a−)x+(a−3)=0有两个不相等的实数根.(1)a<3.(2)a≥1.针对性教学，一切以提高学习成绩为宗旨·39·数学部分强化班讲义2.1<x<1或x>1成立.(1)−x−x)有意义.(2)1−x>0成立.2x−1−13.不等式>0成立.x−3(1)x<0.(2)3<x<0或x>