对数函数基础习题

.word可编辑.word可编辑.专业专业.专注NO.热身体验，当堂巩固所学!谣管强化NO.热身体验，当堂巩固所学!1Tog5b=2，化为指数式是 ( )A-5b=2 B•b5=2C-52=bD•b2=5答案：C2•在b=log(,、(5—a)中，实数a的取值范围是 ( )(a—N)A・a>5或a<2 B•2<a<3或3<a<5C•2<a<5 D•3<a<4a—2>0解析：要使式子b=log(一)(5—a)有意义则卜一2W1 即2<a<3或3<a<5.[5-a>0答案：BTOC\o"1-5"\h\z3•下列结论正确的是 ( )①lg(lg10)=0②lg(lne)=0③若10=lgx则x=10④若e=lnx，贝x=e2A•①③ B•②④C•①② D•③④解析：...lg10=1，/.lg(lg10)=0，故①正确；..•lne=1，「.lg(lne)=0，故②正确；\'10=lgx，「.x=1010，故③不正确；\'e=lnx，「.x=ee，故④也不正确；答案：C1—2x4•若log3-9-=0，贝x=.1—2x解析：\-log3-9—=0，1—2x-9—=1,1—2x=9.9「.一2x=8.x=—4.答案：一44…5•若a>0，a2=9，贝log2a=3解析：:a>0,且a2=4，：a=2.9 3

「.log23=1.答案：16．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)nx=8；(2)log64=-6；x(3)lg1000=3.解：(1)由nx=8，得x=logn8；(2)由log64=-6，得x-6=64；x(3)由lg1000=3，得103=1000.一、选择题1•已知logx8=3，贝x的值为,1A.2B．2C．3D．4解析：由logx8=一、选择题1•已知logx8=3，贝x的值为,1A.2B．2C．3D．4解析：由logx8=3，得x3=8，/.x=2.答案：B2•方程210g3x=1的角单是A．9角军析：...210g3x=4=2-2./.log3x=-2./.x=3—2=9，答案：Dlogx7yA-y7=xzB-y=X7zC-y=7xD•y=z7x解析：由iogxWy=z得：xz，y=x7z.答案：B14Tog答案：B14Tog5[log3(log2x)]=0，则x2等于A也 B^A.6 B.9解析：:Ic^llog/log3NMO，...log3(log2x)=1，.,.log2x=3..,.x=23=8.1 1 「.x2=82x=x=^2\,'82\''2 4.答案：C二、填空题5．log6[log4(log381)]= .解析：设log381=x，则3x=81=34，「.x=4，.二原式=log6[log44]=log61=0.答案：0°।276-log28= .….、一 27一，2272解析.设log2~8~=x，则(3)x="8~=(3)—3,27.,.x=—3..，.log2_8"=-3.答案.－3眇，xW17•已知函数f(x)=| 若f(x)=2，贝|Jx= .]xW1解析：由1=2—x]xW1解析：由1=2无解．[x>1无解．4=log2，<3 —x=2=x=—2答案：log328・若loga2=m，loga3=n，贝Ua2m＋n= 解析：,「log2=m，.「am=2，.=a2m=4，又,「log3=n，aa/.an=3，「.a2m+n=a2m・an=4x3=12.答案.12

三、解答题9•求下列各式中x./… 2(1)log2x=~3；⑵log5(log2x)=0.2 12解：(1)x=2-3=(2)3(2)log2x=1，x=2.10•已知二次函数f(x)=(lga)x2+2x+4lga的最大值为3，求a的值•解：原函数式可化为f(x)=lga(x+l1a)2-iga+4lga...叶汉)有最大值3，.•.lga<0，且一.•.lga<0，且一i+4lga=3整理得4(lga)2-3lga-1=0，解之得lga=1或lga=-4.又...lga<0，Alga=-4,i.\ai.\a=104.1•若a>0，且aW1，x£R，y£R，且xy>0，则下列各式不恒成立的是 ( )①logax2=2logax；②logax2=2loga|x|；③log(xy)=logx+logy；a aa④loga(xy)=loga|x|+loga|y|.A•②④ B•①③C•①④C•①④解析：:xy>。....①中若x<0则不成立；③中若x<0，y<0也不成立・答案：B的值为2 ^ 计算 log916Tog881的值为A•18BXA•18B.18C.3D.8解析：logg16.1^8^1^^^4lg24lg38=21g3x31g2=3-答案：C3•已知1g2=a，1g3=b，则log36=a+bA：aa+bbfaC.a+bbD-a+blg6lg2+lg3a+b解析.log36=lg3= lg3=b.答案：B4•已知1og23=a,3b=7,贝|Jlog1256=解析：...3b=7，「.b=log37，log356log37x8•-logi256=log12=log4x33 3log37+3log32=2log2+13又,「log23=a，Alog32=a.i3ab+3b+- 一aa

原式=2—=2+ag+1aaab+3

a+2--ab+3答案：E5•若lgx—lgy=a，贝I解析：..•lgx—lgy=a，y/x

lg(2)3=3(lg2-=3(lgx—lgy)=3a.答案：3a6．计算下列各式的值．⑴畋：信+叱尊一会叫42；⑵log225Tog34Tog59.7x12 1 1解：⑴原式=l叫通州至=1。唾=-2.(2)原式=log252Tog322Tog532=8log/5log32Tog53一、选择题=8ltlf4=8.1-lg8+3lg5的值为A．－3B．－1C．1D．3解析：Ig8+3lg5=3lg2+3lg5=3(lg2+lg5)=3lg10=3.答案：D2•若log34Tog8m=log416，则m等于A．3B．9C．18D．272解析：原式可化为：log8m=赢1」.3log2m=2log43，：m1=3.m=27.答案：D3•已知@=1。且32，用a来表示log38—2log36A．a－2B．5a－2C．3a－(1＋a)2D．3a－a2－1解析：log38—2log36=3log32—2(log32+log33)=3a—2(a＋1)=a—2.答案：A4•已知方程*2+*1。且26+1。且23=0的两根为a、B则|J（4）a《4）BA』 B-3636C——6 D-6解析：由题意知：仪+6=—1窕26，(4)a，(4)B=(4)a+B=(4)—log26=4log26=22log26=36.答案：B二、填空题5-2(lgV2)2+lgV2・lg5+1lg22—ig2+1=.解析：原式=2(坨也)2+加\0坨5+1-lgV'2=2(lg\,f2)2+lg\i''2(lg5-1)+1=2(lgV，2)2-2(lg\,2)2+1=1.答案：16•设g(6•设g(x)=ex，xW0lnx，x>01 1、 山11而g(g(2))=g(ln2)=e2=2.答案：27・方程log3(x-1)=log9(x+5)的解是'x-1>0，解之得x=4.解析：由题意知<x解之得x=4.、x-12=x+5,答案：x=48•已知口x3=3,贝3log3x-logx23=解析：3log3x=log3x3=log33=1，3 3 3而logx23=logx332=log332=2，3 1•・•3lOg3x-lOgx23=1-2=-2.答案：一三、解答题9．计算下列各式的值：(1)lo84,log98'(2)lg2＋lg50＋31－log92；loa1 16-1 .L(3)2吗4+(3)2+lg20-lg2-(log32>(log23)+(\；2-1)igi.解：(1)原式=10:22=210&2=4胖(1)原式log23 3 3.9 210g32(2)原式nlgZ+lg^+BxSTo，2乙一，一一、一一1 一-1log2=1g2+(2-1g2)+3x3-；1og22og3231=2+3x3log3221 3\,2=2+3x2—2=2+_2_.,eml1「，4、11।201g21g31⑶原式=4+[(3)2]-2+1g万-您.荷+1144+(3)-1+1g10-1+1=2.,2110•设3x=4y=36，求[+1的值•xy解：由已知分别求出x和y，\'3x=36,4y=36，.,.x=1og336，y=1og436，由换底公式得：x=1pg3636=^,y=1pg3636=^10g36310g363 10g3641og364•・I10g363，y=l0g364，21•••X+y=210g363+10g364=1og36(32x4)=1og3636=1.NOJ热身体脸，坐堂巩固所学!源堂强化NOJ热身体脸，坐堂巩固所学!3 3x21,函数f(x)=；]2+1g(2x+1)的定义域是A,(—2，+8)B,(-2T)5(-1，2)D,(-8，—2)解析：由；/x>0 得—XLC.1e3•设a=log13，bC.1e3•设a=log13，b=A-a<b<co.3，c=23，则a，b，c的大小关系是B-c<b<aC-c<a<bD-b<a<c解析：,「a=log13<log11=0,0<b=0.3<(1)0=1，c=23>20=1.「.a<b<c.答案：C2•函数y=logax的图像如图所示，则实数己的可能取值是（1

D.2解析：...函数y=logax的图像一致上升，...函数y=logax为单调增函数，「.a>1.答案：A答案：A4,已知函数f4,已知函数f（x）=log2x，x>0

3x，xW0,则f(f(4))=解析：f(4)=log24=-2.f(f(1))=f(-2)=3-2=1.4 9答案：95•已知log0.6（x+2）>log0.6（1—x），则实数x的取值范围是,解析：...函数y=log06x为减函数，...结合定义域可得x+2>0T—x>0、x+2<1—xx>—2、x<-2答案：(一2，—2)6•已知函数y=log(x+b)的图像如图所示，求实数己与6的值•a解：由图像可知，函数的图像过点(一3,0)和(0,2)，logab—3=0logb=2

a，解之得b=4，a=2.ft语T检测

活贡作业、知能同步测控!一、选择题1•已知函数f(x)=)：的定义域为M，g(x)=ln(1+x)的定义域为N，则MnN等于1—x()A-{x|x>—1} B-{x|x<1}C-{x|—1<x<1} D-0解析：由题意得M={x|x<1}，N={x|x>—1}，则MnN={x|—1<x<1}•答案：C2•函数f(x)=log2(3x+3-x)是 ( )A•奇函数B•偶函数C•既是奇函数又是偶函数D♦不是奇函数又不是偶函数解析：・「3x+3—x>0恒成立・：f(x)的定义域为R.又•「f(—x)=log2(3-x+3x)=f(x)•：f(x)为偶函数・答案：B3・如图是三个对数函数的图像，则a、b、c的大小关系是 ( )

A-a>b>cC-c>a>bB-c>b>aD-a>c>b解析：由图可知己>1，而0cb<1,0<B-c>b>aD-a>c>b答案：D4•已知函数f(x)=|lgx|.若aWb，且f(a)=f(b)则a+b的取值范围是(A・(1，+8)C・(2，+8)解析：f(x)=|lgx|的图像如图所示，由题可设0<a<1，b>1，/.|lga|=-lga，11gb|=lgb，.，.一lga=lgb.1入即一=b，'aB•[1，+8)D・[2，+8)/.a+b=aB•[1，+8)D・[2，+8)又...函数y=x+=(0<x<1)为减函数，x/.a+~>2.a答案：C二、填空题5•对数函数的图像过点(16,4)，则此函数的解析式为•解析：设f(x)=logax(a>0且aW1)，则loga16=4..,.a4=16，又,「a>0且aW1，「.a=2.即f(x)=log2x.答案：f(x)=log2x6•已知函数y=3+loga(2x+3)(a>0且aW1)的图像必经过定点P，则P点坐标.解析：...当2x+3=1即x=-1时，loga(2x+3)=0，y=3，P(-1,3)•答案：(一1,3)7,方程x2=log1x解的个数是•解析：函数y=X2和y=log1x在同一坐标系内的图像大致为：答案：18•若实数a满足10g2>1，则a的取值范围为 ^a解析：当a>1时，1og2>1=loga.a a「.2>a.「.1<a<2；当0<a<1时，log2<0.a不满足题意•答案：1<a<2三、解答题9・(1)已知函数y=1g(X2+2x+a)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)已知函数f(x)=1g［(a2-1)x2+(2a+1)x+1］，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围・解：(1)因为y=1g(x2+2x+a)的定义域为R，所以x2+2x+a>0恒成立，所以A=4-4a<0，所以a>1.故a的取值范围是(1，+8)・(2)依题意(a2—1)x2+(2a+1)x+1>0对一切x£R恒成立•当a2—1W0时，a-1>0，△=2a+12-4a2—1<0.一5解得a<—『当a2—1=0时，显然(2a+1)x+1>0，对x£R不恒成立・5所以a的取值范围是(一8，—4)•10•已知函数f(x)=1og丁+：(a>0，且aW1),ax—1(1)求f(x)的定义域:x+1>0，，x+1>0，，x-1>0，x+1解：(1)要使函数有意义，则有17>0，即x——1,x+1<0，或］x-1<0，解得x〉1或x<-1，此函数的定义域为（—8，—1）U（1，+8），关于原点对称•—x+1(2)f(—x+1(2)f(-x)=log；zxri=logx-1ax+1—1x±1_*、=-lOgaX—1=-f(x),：f（x）为奇函数・热身体脸，坐堂巩固所学!1(2011•天津高考)设a=log54，b=(log53)2，c=log45则A-a<c<b B-b<c<aC．a<b<c D．b<a<c解析：由于b=(log53)2=log53Tog53<log53<a=log54<1<log45=c，故b<a<c.答案：D2,函数y= \'log3x-3 的定义域是( )A・(9，+8) B・[9，+8)C,[27，+8) D,(27，+8)解析：由log3x-3三0得log3xN3.即xN27.答案：C3•若logm8.1<logn8.1<0，那么m，n满足的条件是 ( )A．m>n>1 B．n>m>1C．0<n<m<1 D．0<m<n<1解析：由题意知m，n一定都是大于0且小于1的，根据函数图像知，当x>1时，底数越大，函数值越小．答案：C4,不等式log1(5+x)<log1(1-x)的解集为5±x>0解析：由[1-x>0 ，得一2<x<1.、5+x>1-x答案：{x|-2<x<1}5-y=（log1a）x在R上为减函数，则a的取值范围是2解析：使0<logia<1,得2<a<1.1 乙2答案：（2，1）6,已知函数f(x)=log(3—ax)，当x£［0,2］时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取a值范围．解：由题意知，3—ax>0对乂£［0,2］恒成立，a>0，且aW1.设g(x)=3—ax，则g(x)在［0,2］上为减函数，.,.g(x)min=g(2)=3—2a>0，3/.a<2.：a的取值范围是(0,1)U(1,2)•活页作业，知能同步测控!一、选择题1・与函数y=(4)x的图像关于直线y=x对称的函数是A．y=4x B．y=4—xC,y=log1x D-y=log4x解析：作出图像观察可知函数y=(1)x的图像与y=log1x的图像关于直线y=x对称•答案：C2,函数y=2+log2x(xN1)的值域为 ( )A・(2，+8) b,(—8，2)C・[2，+8) D-[3，+8)解析：「xNI，」.log2xN0，「.y=2+log2xN2.答案：C3•若loga(a2+1)<loga2a<0，则a的取值范围是 ( )A-(0,1) B-(|，1)C-(0，2) D-(1，+8)解析：...(a2+1)—2a=(a—1)2>0(aW1)，Z.a2+1>2a.由loga(a2+1)<loga2a知：0<a<1.又log2a<0=log1.a a「.2a>1N>2综上：2<a<1.答案：B4•已知函数y=log(2—ax)在［0,1］上为减函数，则a的取值范围为 ( )aA-(0,1) B-(1,2)C-(0,2) D・(2，+8)解析：.「a>0，「.g(x)=2—ax为减函数，即任取x/xf［0,1］，且玉<%，有g(x1)>g(x2)，又logag(x1)>logag(x2)•「.a>1.而又.「g(x)=2—ax在［0,1］恒为正•.，.2—a>0，.，.a<2.答案：B二、填空题'ax+bxW05•函数f(x)=< 1 的图像如图所示，贝a+b+c= ,logcx+9 x>0解析：.「f(x)=ax+b(xW0)过点(一1,0)，(0,2)，,0=—a+b.Yc［ ，/.a=2，b=2.2=b由图像知f(x)=log(x+1)过点(0,2)c9「.2=logc9，「.c=3..,… …，113..a+b+c-2+2+q一q.3 313答案：y6,已知集合A={x|log2xW2}，B=(—8，a)若A^B，则a的取值范围是(c，+8)，其中c=.解析：「log2xW2=log24「.0<xW4，.=A={x|0<xW4}•又二A邙.「.a>4..♦.c=4.答案：47•函数f(x)=logax(a>0且aW1)在[2,3]上的最大值为1，则a=.TOC\o"1-5"\h\z解析：当a>1时，f(x)=f(3)=log3=1.max a.♦.a=3.当0<a<1时，f(x)=f(2)=log2=1.max a「母=2(舍去)•.♦.a=3.答案：3x „ „8•关于函数f(x)=lgx^y有下列结论：①函数f(x)的定义域是(0，+8);②函数f(x)是奇函数；③函数代乂)的最小值为一lg2；④当0<x<1时，函数f(x)是增函数；当x>1时，函数f(x)是减函