第2章++一元二次函数、方程和不等式+小结与复习（1）教学设计 高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册_第1页
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文档简介

教学设计

课程基本信息学科数学年级高一学期秋季课题一元二次函数、方程和不等式小结与复习（1）教学目标1.通过本章的综合复习，理解并掌握不等式的性质，在使用不等式的性质证明不等式的过程中培养学生的逻辑推理能力。2.通过拼凑法和分离参数法，培养学生的数学运算和逻辑推理数学素养。3.通过数形结合解决恒成立问题，渗透数形结合的数学思想。教学内容教学重点：灵活运用不等式的性质证明不等式。

2.灵活使用基本不等式的拼凑法解决最值问题。3.用数形结合或分离参数的方法解决恒成立问题。教学难点：1.拼凑法的灵活使用。

2.恒成立问题向最值问题的转化。教学过程一、复习回顾1.回顾本章的知识结构图2.回顾不等式的性质和作差法的步骤作差--变形--断号--结论二、重点题型讲解重点题型一：不等式及其性质例1证明下列不等式：(1)若a＞b＞0，c＞d＞0，则a2c＞b2d；(2)若a＞0，b＞0且a≠b，则ab2＋a2b＜a3＋b3.

证明：(1)∵a＞b＞0，∴a2＞b2，又c＞d＞0，∴a2c＞b2d；(2)a3＋b3－ab2－a2b=a2(a－b)+b2(b－a)=(a2－b2)(a－b)=(a+b)(a－b)2∵a＞0，b＞0且a≠b，∴a3＋b3－ab2－a2b＞0，即ab2＋a2b＜a3＋b3.

重点题型二：利用基本不等式求最值回顾基本不等式的内容、使用条件以及应用类型例1求函数的最小值。当且仅当即x=3时等号成立，所以y的最小值为-2.

例2在周长为定值P的扇形中，半径是多少时扇形的面积最大？

解：设扇形的半径为r，弧长为l，面积为S，因为P=2r+l，所以扇形的面积为当且仅当l=2r，即时，S可以取到最大值.所以半径为时，扇形的面积最大，最大值为.重点题型三：恒成立问题例1命题“”为真命题，求实数a的取值范围.解法一：，所以即时，∵x=0时，y=2，∴命题恒为真;（3）当a=0时，显然成立；综上知

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