浙江省台州市仙居县2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷（含答案）

浙江省台州市仙居县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．各题中只有一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．−3的绝对值是（）．A．13 B．3 C．−3 D．2．若用5表示向上移动5米，则向下移动2米记作（）．A．−2 B．+2 C．−12 3．下列关于单项式−2aA．系数是23，次数是3 B．系数是−C．系数是−23，次数是3 D．系数是4．下列计算正确的是（）．A．(−12)C．x+y=xy D．a5．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“育”字一面相对的面上的字是（）．A．人 B．教 C．才 D．技6．下列根据等式性质的变形中，错误的是（）．A．若xa=ya，则x=y C．若x−a=y−a，则x=y D．若cx=cy，则x=y7．若A=x2y+2x+3A．3 B．6 C．4x2y+68．如图，点O在直线AE上，∠AOB=∠COD=90°，则图中除了直角外，一定相等的角有（）．A．3对 B．2对 C．1对 D．0对9．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．ab>0 B．b−a>4C．a|a|+b10．已知a1=3，A．−12 B．12 C．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．2021年6月3日，我国发射了“风云四号B卫星”，它运行在距离地面36000000米的地球同步轨道上，数36000000用科学记数法表示为．12．36°30'13．若3a−2b=5，则式子6a−4b−5的值为．14．为了大力弘扬亚运精神，某校特意举行了“扬帆起航，逐梦浙江”的知识竞赛，此次竞赛共20道选择题，且每题必答．评分标准如下：答对1题得5分，答错1题扣1分．已知小明的总分为82分，则他答对的题数是．15．如图，两个正方形的一个顶点重合，且重合的顶点在一条直线上，那么∠1的度数为．16．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a，b两数中较小的数，例如三、解答题（本题有8小题，共66分；第17~18题每题6分，第19~22题每题8分，第23题10分，第24题12分）17．（1）(−512+16)×2418．如图的数轴上，每小格的宽度相等．（1）填空：数轴上点A表示的数是，点B表示的数是．（2）点C表示的数是−13，点D表示的数是−1，请在数轴上分别画出点C和点（3）将A，B，19．解方程2x−1320．如图，在平面内有不共线的三个点A，（1）按下列要求作图：分别作直线BC、射线AB，连接AC．（2）思考：在线段BC上任取一点D（不与点B、C重合），连接AD．①若BC=a，E、F分别是线段BD和DC的中点．则线段EF的长为②比较AC+BC与AD+BD的大小，并说明理由．21．体育用品专卖店销售某款跳绳，原价5元一根，元旦期间八折优惠，学校用同样多的钱要比打折前多买了10根跳绳，问：学校在元旦期间购买了多少根跳绳？22．将形状相同、大小相等的长方形A、B和形状相同，大小相等的长方形C、D按图摆放，拼成一个中间含正方形的大长方形．（1）若长方形A的长为3，宽为1，设中间正方形的边长为x，用含x的式子表示拼成的大长方形的长和宽．（2）当长方形A的周长变化时，请写出拼成的大长方形的周长与长方形A的周长的关系，并说明理由．23．已知：两块三角尺（直角三角形ABC和直角三角形ADE，∠BAC=45°，∠DAE=30°）按如图1摆放，点E、A、B在同一条直线上，AM、AN分别平分图1图2（1）求∠DAC的度数；（2）求∠MAN的度数；（3）将三角尺ADE绕点A按顺时针方向转动至如图2的位置，在转动过程中，∠MAN的度数是否发生变化？如果不变化，请求出∠MAN的度数；如果变化，请说明理由．24．台州西站到永康南站现有一条设计时速为160km的单轨普速铁路．客车以150km/到达站点临海南仙居南磐安南壶镇永康南到达时间1111111212驶出时间11111112（1）求临海南、仙居南、磐安南、壶镇相邻两站之间的铁路公里数，并标注在下面相应的铁路示意图上．例如永康南与壶镇两站的公里数为40km，标记40．（只要求写数字，单位为km）．（2）一列货运列车以120km/h的速度匀速行驶开往永康南站，在10：55通过临海南站．①若货运列车中途不停靠站点进行避让，它在到达永康南站前与客车有追尾危险吗？如果有追尾危险，请确定在它驶离临海南站多少千米时会追尾．②为了确保列车运行安全，货运列车需要在客运列车追上前进入火车站，停靠在货车等待轨道等待客运列车通过（如图2）．请问：该货运列车应该停靠在哪个火车站等待客运列车通过才能使等待的时间最少？并求出停靠等待的时间（精确到1分钟）．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：−3的绝对值是3.故答案为：B.【分析】根据绝对值的意义，负数的绝对值是它的相反数，即可得解．2．【答案】A【解析】【解答】解：∵用5表示向上移动5米，∴向下移动2米记作−2.故答案为：A．【分析】根据正负数表示相反意义的量，由用5表示向上移动5米，则可得到向下移动2米记作−2．3．【答案】C【解析】【解答】解：单项式−2ab2故答案为：C.【分析】根据单项式的系数：单项式中的数字因式，次数：所有字母的指数和，即可得解．4．【答案】D【解析】【解答】解：A．(−1B．(−1)3C．x与y不是同类项，不可以合并，故选项C错误；D．a2故答案为：D.【分析】根据有理数的乘方法则判断选项A；根据有理数的乘方法则、有理数的减法法则判断选项B；根据合并同类项法则判断选项C、D，即可得解．5．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可知，“育”字一面相对的面上的字是“人”.故答案为：A．【分析】根据正方体的平面展开图，即可得解．6．【答案】D【解析】【解答】解：A、若xa=yB、若x=y，则ax−c=ay−c，故选项B不符合题意；C、若x−a=y−a，则x=y，故选项C不符合题意；D、若cx=cy，当c≠0时，则x=y，故选项D符合题意.故答案为：D.【分析】利用等式的基本性质，逐项判断即可．7．【答案】C【解析】【解答】解：已知：A=x∴2A−B=2(=2=(2=4x故答案为：C．【分析】根据整式加减运算，先去括号，再合并同类项，即可得到答案．8．【答案】B【解析】【解答】解：已知：∠AOB=∠COD=90°，

∴∠1+∠2=∠2+∠3=∠3+∠4=∠1+∠4=90°，∴∠1=∠3，故答案为：B．【分析】根据同角的余角相等，即可得解．9．【答案】B【解析】【解答】解：由图可知：−2<a<−1<0<3<b<4，|a|<b，∴ab<0，故选项A错误；b−a>4，故选项B正确；a|a|(a+2)(b−3)>0，故选项D错误；故答案为：B．【分析】利用数轴先根据点的位置，比较数的大小关系，进而判断出式子的符号，即可得解．10．【答案】A【解析】【解答】解：∵a∴aa3a4a5⋯∴按照上面代数式呈现的规律可知，an∵2024=3×674+2，∴a故答案为：A．【分析】根据a1=3，a211．【答案】3.6×107【解析】【解答】解：36000000=3.6×107故答案为：3.6×107.【分析】用科学记数法表示一个绝对值大于1的数，把它写成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．小数点移动几位到第一位数字后面，12．【答案】36.5【解析】【解答】解：30'=0.5°，故答案为：36.5°．.【分析】根据度分秒的换算：1°=60'，113．【答案】5【解析】【解答】解：∵3a−2b=5，∴6a−4b−5=2(3a−2b)−5=2×5−5=5.故答案为：5．【分析】利用整体代入法，计算求解即可．14．【答案】17【解析】【解答】解：设小明答对的题数是x，则答错的题数为20−x，由题意，得：5x−(20−x)=82，解得：x=17，

答对的题数是17故答案为：17．【分析】设答对的题数为x，则答错的题数为20−x，根据小明的总分为82分列出方程，计算求解即可．15．【答案】65°【解析】【解答】解：如图：由题意，得：40°+∠2+25°=90°，∴∠2=25°，∴∠1=90°−∠2=90°−25°=65°.故答案为：65°．【分析】根据余角的定义求出∠2的度数，进而求出∠1的度数，即可得解．16．【答案】x=－3【解析】【解答】解：当x≥0时，−x=−3x−12，

解得x=−6（舍去）；

当x<0时，x<−x，x=−3x−12，

解得x=−3．

综上所述，方程min{x，−x}=−3x−12的解为x=−3．

故答案为：【分析】根据题意分类讨论：当x≥0时，−x=−3x−12；当x<0时，x=−3x−12，分别求出x的值即可．17．【答案】（1）解：原式=(=－10+4=－6（2）解：原式=-1-=－9【解析】【分析】（1）利用乘法运算律计算求解即可；

（2）先分别计算乘方、绝对值，然后计算乘法，最后进行减法运算即可．18．【答案】（1）23；（2）解：如图．（3）解：由数轴可知，2【解析】【解答】解：（1）点A表示的数是23，点B表示的数是2故答案为：23，2【分析】（1）由数轴可得答案；（2）根据单位长度，在数轴上表示出点C和点D即可；（3）根据数轴比较有理数的大小，即可得解．19．【答案】解：2x−13去分母，得：2（2x－1）=(x－2)－6去括号，得：4x－2=x－2－6移项，得：4x－x=2－2－6合并同类项，得：3x=－6系数化为1，得：x=－2检验：将x=-2分别代入方程左、右两边.左边=−53则左边=右边.所以x=-2是原方程的解【解析】【分析】方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可得解，然后把解代入原方程，计算可验根．20．【答案】（1）解：作图如图；（2）解：①a2②因为AC+BC=AC+CD+BD又因为AC+CD>AD（两点之间线段最短）所以AC+CD+BD>AD+BD即AC+BC>AD+BD【解析】【解答】解：(2)、①如图所示：∵E、F分别是线段BD和DC的中点，∴DE=12BD∴EF=DE+DF=1故答案为：a2【分析】（1）根据直线、射线及线段作法直接作图即可得到答案；（2）①由线段中点定义，得DE=12BD，DF=12DC21．【答案】解：设学校在元旦期间购买了x根跳绳，由题意得，5解得：x=50答：学校在元旦期间购买了50根跳绳【解析】【分析】设学校在元旦期间购买了x根跳绳，根据“用同样多的钱要比打折前多买了10根跳绳”，列方程5x-1022．【答案】（1）解：大长方形长为6-x，大长方形的宽为x+2（2）解：拼成的大长方形的周长始终是长方形A的周长的2倍；设长方形A的长为a，宽为b，中间正方形的边长为x，则拼成的大长方形长、宽分别为（2a-x)、（x+2b），由题意得：大长方形的周长为2[（2a-x）+（x+2b）]=4a+4b=2(2a+2b)答：长方形A的周长变化，拼成的大长方形的周长始终是长方形A的周长的2倍【解析】【分析】（1）根据题中图形，长方形A的长为3，宽为1，设中间正方形的边长为x，则拼成的长方形宽为x+2，长为6−x；（2）设长方形A的长为a，宽为b，中间正方形的边长为x，则拼成的大长方形长、宽分别为（2a-x)、（x+2b），根据题意列式化简，即可得到答案．23．【答案】（1）解：因为E、A、B在同一条直线上，所以∠BAE＝180°.因为∠BAC＝45°，∠DAE＝30°，所以∠DAC=180°－∠BAC－∠DAE=105°（2）解：因为∠BAE＝180°，AM平分∠BAE，所以∠MAE=12因为∠DAC=105°，AN平分∠CAD，所以∠NAD=12所以∠MAN=∠MAE－∠DAE－∠NAD=7.5°（3）解：∠MAN的度数在转动过程中不会变化设∠NAD=x°，因为AN平分∠CAD，则∠CAD=2x°，∠BAE＝∠EAD+∠DAC+∠CAB＝30°+2x°+45°=(75+2x)°，又因为AM平分∠EAB，所以∠MAE=12所以∠MAN=∠MAE－∠DAE－∠NAD=7.5°【解析】【分析】（1）根据题意，利用平角定义，计算求解即可；（2）根据题意，利用角平分线的定义，∠MAE=12∠BAE，∠NAD=（3）根据题意，设∠NAD=x°，利用角平分的性质得∠CAD=2x°，用已知角表示出所求角，即可得到答案．24．【答案】（1）解：客运列车的行驶速度150km/h=2.5km/min；临海南到仙居南铁路公里数：20×2.5=50km；仙居南到磐安南铁路公里数：26×2.5=65km；磐安南到壶镇铁路公里数：9×2.5=22.5km；（2）解：货运列车速度120km/h=2km/min.客运列车的行驶速度150km/h=2.5km/min.①首先判断到终点永康南站前，客运列车是否与货运列车发生追尾事故.由题意可得，以临海南站为起点，客运列车比货运列车晚10分钟出发.临海南至永康南：铁路总里程为177.5km.货运列车用时为177.5÷2=88.75min，客运列车行驶时间为177.5÷2.5=71min.三站停车总时长2+2+3=7min.78+10<88.75，客运列车总用时比货运列车少，但很接近，所以猜测两车在壶镇至永康段追尾.验证追尾：假设两车在壶镇至永康南段追尾，设货运列车的行驶时间为t分钟.根据题意可知：2t=2.5