2022年山西中考数学试卷真题及答案(附历年10卷)

山西中考数学试卷真题及答案（历年10卷）

2022年山西中考数学试卷真题及答案

2021年山西中考数学试卷真题及答案

2020年山西中考数学试卷真题及答案

2019年山西中考数学试卷真题及答案解析

2018年山西中考数学试卷真题及答案解析

2017年山西中考数学试卷真题及答案

2016年山西中考数学试卷真题及答案解析

2015年山西中考数学试卷真题及答案解析

2014年山西中考数学试卷真题及答案解析

2013年山西中考数学试卷真题及答案解析

2022年山西中考数学试卷及答案

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，

请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.-6的相反数为（）

A.6B.AC.」D.-6

66

2.2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园.六个月的飞天之旅展现了中

国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）

A.中国探火B.中国次第C.中国行区探测D.航天神舟

3.粮食是人类赖以生存的重要物质基础.2021年我国粮食总产量再创新高，达68285万吨.该数据可用科学记数法表

示为（）

A.6.8235XI04吨B.68285X10」吨

C.6.8285XI（）7吨D.6.8285XI（）8吨

4.神奇的自然界处处蕴含着数学知识.动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为

0.61处这体现了数学中的（)

A.平移B.旋转C.轴对称D.黄金分割

曾容的解集是＜

5.不等式组4)

A.B.x<2C.1«2D.x<l

2

6.如图，RtZ\ABC是一块直角三角板,其中NC=90°,ZBAC=30°.直尺的一边DE经过顶点A,若DE〃CB,则

ZDAB的度数为（）

C.135°D.150°

A.1B.a-3C.a+3D.1

a+3a-3

8.如图，AABC内接于0O,AD是。O的直径，若NB=20°,则NCAD的度数是（)

B.65°C.70°D.75°

9.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第王大发明”，小文购买了“二十四节

气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大赛”四张邮票中的两张送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放

在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取•张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张

邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）

D-i

10.如图，扇形纸片AOB的半径为3,沿AB折橙扇形纸片，点O恰好落在AB上的点C处，图中阴影部分的面积为

()

A.37C-3V3B.3K■林区C.2H-3V3D.6兀-

22

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.计算：患的结果为.

12.根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强〃（Pa）是它的受力面积S

（m2）的反比例函数，其函数图象如图所示，当S=0.25〃z2时，该物体承受的压强p的值

为Pa.

p，Pa▲

13.生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多,为了解甲、乙两个品种大豆的光合作

用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下,测量它们的光合作用速率（单位：wnol

•江2・广）,结果统计如下:

品种第一株第二株第三株第四株第五株平均数

甲323025pqzn25

乙282526242225

则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是（填“甲”或“乙”）.

14.某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售.“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不

低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价元.

15.如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F在边CD的延长线上，且BE=DF,连接EF交边AD于

点G.过点A作AN_LEF,垂足为点M,交边CD于点N.若BE=5,CN=8,则线段AN的长为

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.(1)计算：(・3)2X3%(-5+2)+|-2|；

r2x-y=3,①

（2）解方程组:

x+y=6.②

17.如图，在矩形ABCD中，AC是对角线.

（1）实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O,交边AD于点E,交边BC于点F（要求：尺规

作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）,

（2）猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明.

18.2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明

显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加

油费少0.6元.若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公

里的充电费.

19.首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代•奋进新征程”.某校“综合与实践”

小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）：

XX中学学生读书情况调查报告

调查XX中专学生读书情况

主题

调查抽样调查调查对象XX中学学生

方式

数据第一项您平均每周阅

的收读课外书的时

集、间大约是（只

整理能单选，每项

与描含最小值，不

述含最大值）

A.8小时及以

上；

8.6〜8小时；

C.4〜6小时；

D0〜4小时.

第二项您阅读的课外阅读的保外书的主要来源调查统计图

书的主要来源

是（可多选）

E.自行购买；

F.从图书馆借

阅；

G.免费数字

阅读；

H.向他人借

阅.

调查

结论

请根据以上调查报告，解答下列问题:

（1）求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；

（2）估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数：

（3）该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你

获取的信息.

20.阅读与思考

下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务

用函数观点认识一元二次方程根的情况

我们知道，一元二次方程0?+笈+°=0（aW。）的根就是相应的二次函数y=or2+Zu:+c（a

R0）的图象（称为抛物线）与x轴交点的横坐标.抛物线与x轴的交点有三种情况：有

两个交点、有一个交点、无交点.与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两

个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根.因此可用抛物线与x轴的交点个数

确定一元二次方程根的情况

下面根据抛物线的顶点坐标（-上，细口红）和一元二次方程根的判别式△=炉-4ac,

2a4a

分别分a>0和a<Q两种情况进行分析：

（1）a>0时，抛物线开口向上.

①当A=6-4ac>0时，有4ac-62〈0.・・・。>0,二顶点纵坐标白空二止<0.

4a

，顶点在x轴的下方，抛物线与x轴有两个交点（如图1）.

②当A=6-4ac=0时，有4"-〃=0.二%〉。，，顶点纵坐标细£」1=0.

4a

，顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点（如图2）.

・・・一元二次方程“+公+。=0（oWO）有两个相等的实数根.

③当△=6-4*<0时，

（2）时，抛物线开口向下.

任务：（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是（从下面选项中选出两个即可）；

A.数形结合

B.统计思想

C.分类讨论

D.转化思想

（2）请参照小论文中当。>0时①②的分析过程，写出③中当。>0,AV0时，一元二次方程根的情况的分析过

程，并画出相应的示意图；

(3)实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识，例如：可用函数观点来认识

一元一次方程的解.请你再举出一例为

21.随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度.某校“综合与实践”活动

小组的同学要测星AB,CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB,CD两楼之间

上方的点。处，点0距地面AC的高度为60m,此时观测到楼AB底部点A处的倚角为70°,楼CD上点E处的俯

角为30°,沿水平方向由点O飞行24到达点F,测得点E处俯角为60°,其中点A,B,C,D,E,F,O均在同

一竖直平面内.请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长(结果精确到1m.参考数据:sin70°^0.94,cos70°

打0.34,tan70°02.75,孤心1.73).

22.综合与实践

问题情境：在RtZ\ABC中，ZBAC=90°,AB=6,AC=8.直角三角板EDF中NEDF=90°,将三角板的直角顶点D

放在RtAABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE,DF分别与边AB,AC交于点M,

N,猜想证明：

(1)如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由：问题

解决：

(2)如图②，在三角板旋转过程中，当NB=NMDB时，求线段CN的长；

(3)如图③，在三角板旋转过程中，当AM二AN时，直接写出线段AN的长.

BDCBDGCBD

图①图②图③

23.综合与探究

如图，二次函数的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,点P是第

一象限内二次函数图象上的一个动点，设点P的横坐标为m.过点P作直线PDJ_x轴于点D,作直线BC交PD于

点E

(1)求A,B,C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式；

(2)当4CEP是以PE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；

（3）连接AC,过点P作直线/〃AC,交y轴于点F,连接DF.试探究：在点P运动的过程中，是否存在点P,使得

CE=FD,若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由.

第I卷选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.-6的相反数是（Z）

A.6B.1

6

2.2022年4月160,神舟十三号载人飞船圆满完成全部

既定任务，顺利返回地球家园.六个月的飞天之旅展现

了中国航天科技的新高度.下列航天图标，其文字上方的d3

。中国探火中国火维中国行星探测航天”舟

图案是中心对称图形的是（B）ABCD

3.粮食是人类赖以生存的重要物质基础.2021年我国粮食总产量再创新高，达

68285万吨.该数据可用科学记数法表示为（D）

A.6.8285xlO4吨B.68285x104

C.6.8285x1（）7吨D.6.8285xlO8吨

4.神奇的自然界处处蕴含着数学知识.动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺

纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618.这体现了数学中的（D）

A.平移B.旋转C.轴对称D.黄金分割

•11•

不等式组僵己造的解集是（C）

A.x>lB.x<2C.l<x<2D.x<1

如图，是一块直角三角板，其中/C=90。，乙切C=3（r.直尺的

边座经过顶点4若小〃C8,则。^的度数为（B）

（第6跑困）

化简

1

a-3

如图，C内接于O。，仞是OO的直径，若N8=20。,则ACAD的

度数是（C）（第8题图）

A.60°B.65°

“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小

文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的

两张送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随

机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张,则小乐抽到的两张

邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（C）

D.1

8

如图，扇形纸片408的半径为3,沿46折叠扇形纸片，点。恰好落在益

上的点C处，图中阴影部分的面积为（B）

B.3方-竽C."-34

A.3元-36D.6L孥

第n卷非选择题（共9。分）（第10题图）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

计算：屈工出的结果为3.

根据物理学知识彳在压力不变的情况下，某物体承受的压强P（Pa）是它

的受力面积S（m'）的反比例函数，其函数图象如图所示.当SW.Xn?时，

该物体承受的压强P的值为400Pa

生物学研究表明,植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越

多.为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两

个品种的大豆中各选五株,在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率Oai020304

（单位：unW・m"・『），结果统计如下：<（第12题图）

品种第一株第二株第三株第四株第五株平均数

甲323025182025

乙282526242225

则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是上_（填“甲”或“乙”）.

14.某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售.“五一节”期间，商店为让

利于顾客,i伐J以利润率不低于20%的价格降价出售，则该螂则最笏僻匕_元.

如图，在正方形力BCD中，点E是边8C上的一点，点尸在边CZ）的延长线上，/

旦BE=DF,连接EF交边4）于点G.过点4作4N1防，垂足为点M,交边8

于点N.若BE=5,CN=8,则线段/N的长为4A.

已耦懿耀智矗翁㈱写出文字说明'™算步骤）京益

（1）计算：（-3）2X3"+（-5+2）+|-2|;

解：原式=9/+（-3）+2・・・•・・（4分）

=3+（-3）+2=2........（5分）

（2）解方程组:

解:①+②，得%=9,（6分）V=3............（9分）

x=3.（7分）所以原方程组的解为.%=3,...（io分）

将代入②，得（分）

x=33+y=6,…8）=3・

•12•

17.（本题8分）如图，在矩形48co中，XC是对角线.

（1）实践与操作：利用尺规作线段NC的垂直平分线，垂足为点。，交边

AD于点E,交边BC于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，

标明字母）；

解：如图，作图正确并有痕迹；...........................（1分）

标明字母...........................................（2分）

（2）猜想与证明：试猜想线段程与。户的数量关系，并加以证明.

解：.证明如下：.................................（3分）

••・四边形是矩形，

...AD//BC............................................................................（4分）

.•・4EA0=ZFC0,ZAEO=ZCFO....................................（5分）

v所为NC的垂直平分线，.•.OA=OC.........................................................（6分）

/.2AEOU2CFO..............................................................................................（7%）

・・・AE=CF..............................................................................................................（8分）

18.（本题7分）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能

源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势.经过对某款电动汽车和

某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公

里的加油费少0.6元.若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路

程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费.

解：设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元..............................（1分）

200200,

根据题意，得一^=77^x4...................................................................................（4分）

XX+U.0

解，得x=0.2.........................................................................................................（5分）

经检验，x=0.2是原方程的根.........................................（6分）

答：这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2元............................（7分）

19.（本题8分）首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅

读新时代•奋进新征程”.某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的

读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下周直报告（不完整）：

xx中学学生读书情况调查报告

调查主题XX中学学生读书情况

调青方式抽样调查调查对象XX中学学生

平均氏辑外书的时同说霰统计图

/'Aft/靖

第您平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单140123

120:96

选，每项含最小值，不含最大值）100

801

项A.8小时及以上；B.6~8小时；

6048

40

C.4Y小时；D.0~4小时.

20

0

数据的收集、

播理与描述同谀的诬扑者的主赛来源调套统计EB

比

第80%卜

您阅读的课外书的主要来源是（可多选）

60%162%

E.自行购买；F.从图书馆借阅；44gb

项40%k-

G,免费数字阅读；H.向他人借阅.喳

FCHx«H

调查结论....

请根据以上调查报告，解答下列问题：

（1）求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；

解：33+11%=300（人）.（解法不唯一）...................................（2分）

300x62%=186（人）................................................（3分）

答：参与本次抽样调查的学生人数为300人，这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数

为186人............................................................（4分）

（2）估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；

解：3600x32%=1152（人）.................................................（5分）

答：该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数有1152人.

.............................................................................................................................................（6分）

•13・

（3）该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调

查数据分别写出一条你获取的信息.

解：答案不唯一.例如：

第一项：①平均每周阅读课外书的时间在“4E小时”的人数最多；②平均每周阅读课

外书的时间在“X小时”的人数最少；③平均每周阅读课外书的时间在“8小时及

以上”的学生人数占调查总人数的32%,等..............................（7分）

第二项：①阅读的课外书的主要来源中选择“从图书馆借阅”的人数最多；②阅读的

课外书的主要来源中选择“向他人借阅”的人数最少，等.................（8分）

20.（本题8分）阅读与思考

下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务.

«》用函数观点认识一元二次方程根的情况

我们知道，一元二次方程ax2+/>x+c=0（a*0）的根就是相应的二次函数y=ar2+dx+c（a#0）

”的图象（称为抛物线）与x轴交点的横坐标.抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一

个交点、无交点.与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个

，。相等的实数根、无实数根.因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况.

<»下面根据抛物线的顶点坐标（-2,处心）和一元二次方程根的判别式&=biac,分别从

2a4a

a>0和。<。两种情况进行分析：

（1）a>0时，抛物线开口向上.

4ac-b2

（D当A=〃-4ac>0时，有4ac-b2Vo.・.・。>0,顶点飘坐标

顶点在X轴的下方，抛物线与X轴有两个交点（如图1）.4a

一元二次方程欠2+及+。=03=0）有两个不相等的实数根.

2

②当A=/-4ac=0时，有4吨一/=0...。>0,.•.顶点纵坐标4ac-b

顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点（如图2）.4a

/.一元二次方程ox?+bx+c=0（ax0）有两个相等的实数根.

③当A=/-4农<0时，

（第20题图2）

（2）a<0时，抛物线开口向下.

任务：（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是AC（或AD或CD）（从下面选

项中选出两个即可）；

A.数形结合B.统计思想C.分类讨论D.转化思想......（2分）

（2）请参照小论文中当a>0时①@的分析过程，写出③中当a>0,A<0时，一元二次方

程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；

解：A0时，抛物线开口向上.

当A=〃_4ac<0时，有4ac-〃>o..............................（3分）

4/7/?—目

•••。>0,•・・顶点纵坐标片」->0...............................（4分）

4a

.・・顶点在x轴的上方，抛物线与x轴无交点（如图）...................（5分）

V..........................................（6分）

0|

・•・一元二次方程ar2+w+c=0（aH0）无实数根.....................（7分）

（3）实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识.例如：

可用函数观点来认识一元一次方程的解.请你再举出一例为可用函数观点认识二元

一次方程组的解.（答案不唯一.又如：可用函数观点认识一元一次不等式的解集，等）

............................................................（8分）

2L（本题8分）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距

离和角度.某校“综合与实践”活动小组的同学要测量彳屎CZ）两库楼之间的距离.工：一

他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在血。两楼之间上方的点。处，〔不二

点。距地面4C的高度为60m,此时观测到楼池底部点4处的俯角为70°,楼CD

•14•

上点E处的俯角为30°,沿水平方向由点。飞行24m到达点尸，测得点E处

俯角为60。，其中点4B,C,D,E,尸，O均在同一竖直平面内.请根据

以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m.参考数据：

sin70°®0.94,cos70°«0.34,tan70°«2.75,6~1.73）.

解：延长力5和CD分别与直线。尸交于点G和点H,...........（1分）

M4Go=/£"。=90。.

又•••NG4c=90°,四边形4a7G是矩形.GH=AC.（2分）

由题意，得水7=60,OF=24,ZAOgH,4＞尸=30°,Z£/7/=60P.

在Rt2\4GO中，N4GO=90。，tanZAOGAG

OG

AG6060…

OG二---------®-------21.8.......（4分）

tanZAOGtan70°2.75

NEFH是AEOF的外角,

AFEO=Z.EFH-/.EOF=60°-30°=30°.

/.EOF=£FEO./.EF=OF=2A.................................................................（5分）

FH

在Rt/XEHF中，N£HF=90°,cosZ£FH=—,

EF

・•.77Z=EFcosZ£FH=24xcos60°=12.........................................................（6分）

4c=GH=GO+O尸+切=21.8+24+12=58（m）.............................................（7分）

答：楼43与CO之间的距离NC的长约为581n.........................................................（8分）

22.（本题13分）综合与实践

问题情境：在RIA45C中，ZA4c=90。，45=6,NC=8.直角三角板EZW中心皮庐=90°,将

三角板的直角顶点。放在RtZUBC斜边BC的中点处，并将三角板绕点。旋转，三角板的

两边09分别与边相，4c交于点M,N.

猜想证明：

（1）如图①.在三角板旋转过程中,当点M为边池的中点时，试判断四

边形力MDN的形状，并说明理由；/

解：四边形AMDN为矩形.......:..........................（1分）X/X/

理由如下：•.•点M为的中点，点。为5c的中点，

/.MDIIAC...........................................（2分）B-------D--------c

4MD+4=180。.4=90。，4MD=90。.・•・（3分）（第2218图①）

•.・Z£DF=90°,NA=NAMD=NMDN=90。.

/.四边形/MDN为矩形.........................................（4分）

问题解决：

（2）如图②，在三角板旋转过程中，当时，求线段CN的长;

解法一：

22

解：在Rt△疑C中，4=90。，AB=6tNC=8,:.N5+NC=90。，BC=ylAB+AC=10.

,*,点。是BC的中点，/.CD=—BC=5（5分）

2

•••ZEDF=90°,ZWB+Z1=9O°.

Z1=ZC...................（6分）

・•.ND=NC.

过点N作NG18C于点G,则/CGN=90°.（7分）

・•・CG=-CD=~........................................（8分）

22

ZC=ZC,ZCG7V=ZG45=90°,/.^CGN^LCAB.（9分）

5

空二丝.即5二CN

CACB810

解法二：

解：连接40..................................................................................

在RlZ^45C中，ZA4C=90°,AB=6,AC=8t

•15・

・•・Z5+ZG^0°,BC=>JAB2+AC2=10.

点。为BC的中点，・•・CD、BC=5•.....................................................（6分）

12

同时，AD=-BC=CD./.Z2=ZC..................................................................（7分）

2

•/NEO尸=90。，ZW5+Z1=9O°.vZ5=ZWB,/.Z1=ZC.…（8分）

・•.Z1=Z2.•••ZC=ZC,・•・ACDNs^CAD......................................（9分）

如图，二次函数》=方x+4的图象与x轴交于4,3两点（点/

在点5的左侧），与丁轴交于点C.点?是第一象限内二次函数图象上

的一个动点，设点尸的横坐标为机过点P相宣或PO_Lx轴于点D,

作直线BC交PD于点E

（1）亲4B,C三点前坐标，并直接写出直线的函数表达式；

解:由y=,/+之4+4得，

42（第23题图）

当x=0时，"4..•・点C的坐标为（0,4）................当分）

2

当1y=0时，—―x+--X+4=0-解，得玉=-2,x2=8.

42

・・•点/在点8的左侧，・•・点4,5的坐标分别为/（-2,0）,8（8,0）.…（3分）

直线3c的函数表达式为y=-gx+4..................................................................（4分）

（2）当尸是以PE为底边的等腰三角形时，求点尸的坐标；

解：:点尸在第一象限抛物线上，横坐标为冽，且PDlx轴于点O,

点尸的坐标为（加，一；町2+jm+4）,0D=m.

114Z

/.PD=—m2+—m+4......................................................（5分）

42

v点3的坐标为（8,0）,点C的坐标为（0,4）,

08=8,OC=4.

过点C作CGLPD于点G,则ZCGD=90°.

ZPDO=ZCOD=90°,/.四边形C8G是矩形.

.•・CGHO