陕西省汉中市镇巴中学2024-2025学年高一上学期第四次月考数学试卷（含答案）

镇巴中学2024年秋季学期高一年级第四次月考数学试题考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.集合，，则（）A. B.C. D.2.已知，，则取值范围为（）A. B. C. D.3.设m，，则“”是“”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知函数，则它的部分图象大致是（）A. B.C. D.5.已知幂函数的图象过点，若，则的取值范围为（）A. B. C. D.6.设，，，则大小关系是（）A. B. C. D.7.已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知函数，，设函数，则下列说法错误的是（）A.是偶函数 B.函数的图象与轴恰有两个交点C.在区间上单调递减 D.有最大值，没有最小值二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分．）9.托马斯说：“函数概念是近代数学思想之花．”根据函数的概念判断：下列对应关系是集合到集合的函数的是（）A. B.C. D.10.函数过定点，若，则下列结论正确的是（）A. B.最小值为C.最小值为 D.最小值为11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数，符号表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，，定义函数，则下列说法正确的是（）A.函数无最大值 B.函数的最小值为C.函数在上递增 D.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12.已知函数，则__________．13.已知，若关于的不等式的解集为，__________．14.已知，则的最大值为_________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚．15计算下列各值（1）；（2）．16.已知是定义在上的函数，且，．（1）求函数的解析式；（2）判断函数的奇偶性，并用定义证明；（3）求函数在上的值域．17.已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．18.某医疗器械工厂计划在2022年利用新技术生产某款电子仪器，通过分析，生产此款电子仪器全年需投入固定成本200万元，每生产（千部）电子仪器，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每1千部电子仪器售价500万元，且全年内生产的电子仪器当年能全部销售完．（1）求出2022年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式；（利润＝销售额－成本）（2）2022年产量为多少千部时，该生产商所获利润最大?最大利润是多少?19.设，（且）（1）若，且满足，求的取值范围；（2）若，是否存在使得在区间上是增函数？如果存在，说明可以取哪些值：如果不存在，请说明理由．（3）定义在上的一个函数，用分法：，将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得不等式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数：试判断函数是否为在上的有界变差函数？若是，求的最小值；若不是，请说明理由．镇巴中学2024年秋季学期高一年级第四次月考数学试题简要答案第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分．）【9题答案】【答案】CD【10题答案】【答案】BC【11题答案】【答案】ACD第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】2四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚．【15题答案】【答案】（1）（2）【16题答案】【答案】（1）（2）函数是奇函数，证明略；（3）【17题答案】【答案】（1）（2