高教版中职职高教版机械基础第2版教模块1力系与平衡

模块一

【力系与平衡】机械基础1力系与平衡力系的平衡力对物体的作用效应约束与约束力力的基本性质平面任意力系与平衡平面汇交力系的平衡转动效应移动效应力的作用点力的方向力的大小力偶力矩力的合成与分解作用与反作用定律二力平衡公理固定端约束铰链约束光滑面约束柔性约束模块一力系与平衡思维导图2模块一力系与平衡

在工程建设中，各种复杂的结构层出不穷。从机场等大型公共场所宽敞的屋架，到大跨度的公铁运输桥梁；从高层建筑的工地，到智能制造的车间……无不应用到力系与平衡的知识。机场候机大厅

公铁两用桥梁3§1.1力的概念与基本性质

一、力的概念4.力的单位：

国际单位制,N(牛)或kN(千牛)。

1kN=103N 1.定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变物体的运动状态或使物体产生变形。2.力的效应：

①运动效应(外效应)；②变形效应(内效应)。3.力的三要素：大小，方向，作用点。4§1.1力的概念与基本性质

外效应：在力的作用下，使物体的机械运动状态发生改变。

内效应：在力的作用下，使物体产生变形。5§1.1力的概念与基本性质5.力矢量:力是具有大小和方向的量，所以力是矢量，且作用于物体上的力是定位矢量。6.力的图示:力的三要素可以用有向线段表示。线段的长度按一定比例表示力的大小，线段的方位和箭头的指向表示力的方向，线段的起点或终点表示力的作用点。过力的作用点，沿力矢量的方位画出的直线，称为力的作用线。6§1.1力的概念与基本性质

（1）作用与反作用定律：一个物体对另一个物体有作用力时，另一物体对该物体必有一反作用力，这两个力大小相等、方向相反、作用在同一直线上，且分别作用在这两个物体上。

【注意】力总是成对出现的，有作用力，必定有反作用力，二者总是同时存在，同时消失。一般习惯上将作用力与反作用力用同一字母表示，其中一个加一撇以示区别。FF’

二、力的基本性质7§1.1力的概念与基本性质

（2）二力平衡公理：作用于某刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是这两个力大小相等、方向相反、且作用在同一条直线上。刚体（受压平衡）柔性体（受压不能平衡）柔性体（受拉力平衡）【注意】作用于刚体上的力，可以沿其作用线移动到刚体上的任一点，而不改变它对刚体的作用效应。8§1.1力的概念与基本性质(3)

力的平行四边形法则：作用于物体上同一点的两个力，其合力也作用于该点上，合力的大小和方向由以这两个力为邻边所作平行四边形的对角线确定。F1FF2F2力三角形法则F1FF2FF1力平行四边形法则如用F表示力F1和F2的合力，则性质3的矢量表达式为

F=F1+F2

即合力的矢量等于各分力的矢量和。9§1.1力的概念与基本性质力的平行四边形法则，是力系简化的基础。作用于物体上同一点的两个力可以合成为一个合力（力的合成）；反之，一个力也可分解为同平面内的两个分力（力的分解），但分力并不是唯一的。在工程中，常将一个力F沿直角坐标轴方向分解，从而得到两个相互垂直的分力Fx和Fy，称为力的正交分解。式中a为力F与x轴所夹的锐角。分力的大小为10§1.1力的概念与基本性质力的分力是矢量，其投影的正负号规定：沿坐标轴的分力的指向与坐标轴方向一致为“+”沿坐标轴的分力的指向与坐标轴方向相反为“-”已知力在坐标轴上的投影求合力（合成）：1112§1.2力矩、力偶与力的平移力对点之矩（力矩）:

一、力矩矩心O，力臂d。力对点之矩（力矩）是指力使物体绕某点转动效应的量度。MO（F）——代数量（标量），单位：N·m。13§1.2力矩、力偶与力的平移

力矩:力的大小与力臂的乘积再冠以适当的正负号来表示力F

使物体绕O点转动的效应，称为力F

对O

点的矩，简称力矩。“＋”——使物体逆时针旋转的力矩为正值；“－”——使物体顺时针旋转的力矩为负值。

【注意】由力矩的定义可知：（1）当力的大小等于零或力的作用线通过矩心（力臂d=0）时，力对点之矩等于零；（2）当力沿其作用线移动时，力对点之矩不变。14§1.2力矩、力偶与力的平移

二、力偶

力偶实例F1F215§1.2力矩、力偶与力的平移

力偶实例16§1.2力矩、力偶与力的平移1.力偶力偶——两个大小相等、方向相反且不共线的两个力组成的力系。力偶臂——力偶的两力之间的垂直距离。力偶的作用面——力偶中两力所在平面。力偶矩：M（F1，F2）=“＋”——使物体逆时针转动的力矩矩为正值；“－”——使物体顺时针旋转的力矩矩为负值。17§1.2力矩、力偶与力的平移

只要保持力偶矩的大小和转向不变，力偶可以在作用面内任意移转，不改变对刚体的作用效果。==18§1.2力矩、力偶与力的平移

只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用效果。MMM19§1.2力矩、力偶与力的平移三、力的平移定理作用于刚体上的力，可以平移到刚体上任意一点，但必须附加一个力偶才能与原来的力等效，附加力偶的力偶矩等于原来的力对新作用点的力矩。【注意】力的平移定理仅适应于同一刚体。20§1.2力矩、力偶与力的平移

力的平移定理的应用：21§1.3约束、约束力、力系和受力图的应用

一、约束与约束力自由体

——

位移不受限制的物体。非自由体——

位移受到限制的物体。22§1.3约束、约束力、力系和受力图的应用约束力——约束作用于被约束物体上的力称为约束力。约束力的方向总是与该约束所限制的运动方向相反。约束——对某一物体的运动起限制作用的周围其他物体称为约束。GGFNFTA23§1.3约束、约束力、力系和受力图的应用1.柔性约束：由绳索、链条或胶带等柔性物体形成的约束称为柔性约束。

绳索构成的约束：柔性约束对物体的约束力是沿着柔性物体的中心线背离被约束物体的拉力，常用FT表示。24§1.3约束、约束力、力系和受力图的应用

胶带构成的约束：25§1.3约束、约束力、力系和受力图的应用带传动实例：26

链条构成的约束：§1.3约束、约束力、力系和受力图的应用FT1FT227§1.3约束、约束力、力系和受力图的应用

链传动实例：【注意】柔性约束不能承受压力。28§1.3约束、约束力、力系和受力图的应用

2.光滑面约束：两物体相互接触，若接触表面为非常光滑的刚性面，摩擦力很小可忽略不计，即为光滑面约束。29§1.3约束、约束力、力系和受力图的应用

光滑面约束实例：30§1.3约束、约束力、力系和受力图的应用公切线公法线节圆压力角

光滑面的约束力：通过接触点，沿接触面在该点的公法线，并为压力（指向物体）,又称法向反力（正压力）。31光滑点接触：§1.3约束、约束力、力系和受力图的应用车轮与钢轨

凸轮与顶杆两轮齿啮合32§1.3约束、约束力、力系和受力图的应用

滑道、导轨：约束力垂直于滑道、导轨，指向待定。33§1.3约束、约束力、力系和受力图的应用

（1）固定铰链支座约束FRFxFy约束力过铰的中心，方向未知,常用两正交分力表示。3.铰链约束：两个以上构件通过圆柱面接触，构件只能绕销轴回转中心相对转动，不能发生相对移动的约束称为铰链约束。34§1.3约束、约束力、力系和受力图的应用简图

固定铰链支座的约束力:通过铰链中心，方向未知,常用两个正交分力表示。35§1.3约束、约束力、力系和受力图的应用

固定铰链支座约束实例：固定铰支座圆柱铰链36§1.3约束、约束力、力系和受力图的应用

（2）活动铰链约束

在上述铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成。37§1.3约束、约束力、力系和受力图的应用

辊轴支座的约束力：过铰链中心，垂直于支承面，指向未知。简图辊轴支座38§1.3约束、约束力、力系和受力图的应用铰链连接的构件可以绕销钉的轴线相对转动，但在垂直于销钉轴线的平面内不能沿任何方向相对移动。圆柱销与销孔

39

铰链约束实例§1.3约束、约束力、力系和受力图的应用40铰链铰链铰链约束实例§1.3约束、约束力、力系和受力图的应用41§1.3约束、约束力、力系和受力图的应用

接触点的位置预先不知，约束力的方向不定，常用过铰链中心的两个正交分力表示。简图FxFyF中间铰

光滑圆柱铰链的约束力分析42§1.3约束、约束力、力系和受力图的应用

光滑圆柱铰链的约束力光滑圆柱铰链给每个构件的约束力在垂直于销钉轴线的平面内，通过铰链的中心，方向未知，常用过铰链中心的两个正交分力表示

。

一般不必分析销钉的受力。43§1.3约束、约束力、力系和受力图的应用

4.固定端约束：物体的一部分固嵌于另一物体所构成的约束。

固定端约束既限制物体的移动，又限制物体的转动。固定端约束的约束力有水平、竖向两个正交分力和一个限制物体转动的约束力偶3个约束力分量。44§1.3约束、约束力、力系和受力图的应用

固定端（插入端）约束实例：45§1.3约束、约束力、力系和受力图的应用工程上常见约束的约束力特征：柔性约束——拉力（张力）FT光滑面约束——法向压力（正压力）FN铰链约束——过铰中心，方向未知，常用两个正交分力Fx、Fy表示。可动铰链支座——约束力垂直于支承面，指向未知。固定端约束——两个正交分力Fx、Fy和一个约束力偶M。46§1.3约束、约束力、力系和受力图的应用

二、力系

平面力系

一个物体或构件上有多个力作用，则这些力组成一个力系。若这些力作用在同一平面内，则称为平面力系。

1.平面汇交力系

若平面力系中各个力的作用线全部汇交于一点，则称为平面汇交力系。47§1.3约束、约束力、力系和受力图的应用

2.平面任意力系

若平面力系中各个力的作用线是任意分布的，则称为平面任意力系。平面汇交力系是平面任意力系的特殊情况。48§1.3约束、约束力、力系和受力图的应用

二、受力图受力图：将研究对象从周围物体中分离出来，将周围物体对它的作用以相应的主动力和约束力代替，这种表示物体受力情况的简明图形称为受力图。49§1.3约束、约束力、力系和受力图的应用

解除约束定理：受约束的物体受到某些主动力的作用时，若将其全部（或部分）约束除去，代之以相应的约束力，则物体的运动状态不受影响。解除约束后的物体称为分离体或隔离体（自由体）。

受力分析的方法:

确定研究对象：需要研究的物体(物体系统)。取分离体：设想把研究对象从周围的约束中分离出来，单独画其简图，称为取分离体。受力分析：分析分离体受几个外力作用，每个力的作用位置和方向。画受力图：在分离体上将物体所受的全部外力（包括主动力和约束力）画在相应力的作用点上。

受力分析的步骤：50§1.3约束、约束力、力系和受力图的应用研究对象是什么？将研究对象分离出来需要解除哪些约束？约束限制研究对象的什么运动？如何正确画出所解除约束处的约束力？

画受力图时必须清楚：51§1.3约束、约束力、力系和受力图的应用

【例】

碾子重为G，拉力为F，A、Ｂ处光滑接触，画出碾子的受力图。解

(1)取碾子为研究对象，画出其分离体图。（2）分析并画出主动力,重力G和拉力F。（3）分析并画出约束力FNA和FNB。52ACB§1.3约束、约束力、力系和受力图的应用ABCＦTＧACBＦTＧ

【例】

杆AB重为G，画出AB杆的受力图。53ACB§1.3约束、约束力、力系和受力图的应用

【例】

作圆柱体的受力图。AGCBGFAFNB

解:（1）取圆柱为研究对象，并画出分离体图。

（2）画出主动力。

（3）画出约束力。54§1.3约束、约束力、力系和受力图的应用

【例】作梁的受力图。FCBAFCBAFCBA

解（1）取梁AB为研究对象，并画出分离体图。

（2）画出主动力。

（3）画出约束力。根据三力平衡汇交定理A支座的约束力可用合力FA表示。55§1.3约束、约束力、力系和受力图的应用

【例】

作构件ACB的受力图。BACBAC

解（1）取构件ACB为研究对象，并画出分离体图。（2）画主动力。（3）画约束力。56§1.3约束、约束力、力系和受力图的应用

简单物体系统的受力分析

【例】

水平均质梁AB重为G1，电动机重为G2，不计杆CD的自重，画出杆CD和梁AB的受力图。

解（1）取CD杆，其为二力杆，其受力图如图所示。

（2）取AB梁，先画主动力，再画约束力，其受力图如图所示。57§1.3约束、约束力、力系和受力图的应用

二力杆（二力构件）：

只受两个力作用而平衡的构件。

二力杆的特点：（1）构件的自重不计；（2）构件的形状可以是直杆或曲杆，形状任意；（3）构件上只有两个受力点，两个力的方向待定，但必须在两个受力点的连线上。58§1.3约束、约束力、力系和受力图的应用

二力杆(二力构件)

59§1.3约束、约束力、力系和受力图的应用ABCF三铰拱BC二力杆FCFBABOAB棘爪棘轮只在二点受力而处于平衡的无重杆或无重构件即为二力杆（二力构件）。BCGA二力杆FCFA60§1.3约束、约束力、力系和受力图的应用61§1.3约束、约束力、力系和受力图的应用62§1.3约束、约束力、力系和受力图的应用

画受力图的一般步骤及注意事项：1.取分离体或取研究对象。画受力图时首先要明确要画哪一个物体或物体系统的受力图，然后将其所受的全部约束去掉，单独画出该研究对象或分离体的简图。2.画受力图。分析受力时先画主动力，再画约束力。原则上每解除一个约束，就有与之相应的约束力作用在研究对象上，约束力的方向要依据约束的类型来画，切不可根据主动力的情况来臆测约束力。63§1.3约束、约束力、力系和受力图的应用3.正确判别二力构件。二力构件的受力必沿两力作用点的连线。固定铰支座和圆柱铰链的约束力过铰链的中心方向未知，一般用两个正交的分力表示。但是，当固定铰支座或铰链连接二力构件时，其约束力作用线的位置是确定的，所以不要再用两个正交的分力表示。4.注意作用力与反作用力的关系。在分析两物体之间相互作用时，作用力的方向一经确定，反作用力的方向就必须与它相反。5.

如果取若干个物体组成的系统为研究对象，只画研究对象所受的外力，不画内力。64习题课①选研究对象；②取分离体；③画主动力；④画约束力。

画物体受力图的步骤为：65习题课备选题目

【例】

画出球O和AB杆的受力图。66习题课备选题目

【例】曲柄滑块机构受力偶M和力F作用，试画出其各构件和整体的受力图。解（1）BC杆为二力构件，其受力图如图所示。（2）取AB杆，其受力图如图所示。（3）取滑块，其受力图如图所示。

力偶只能与力偶平衡，A处的约束力FA与FB′

组成力偶与主动力偶M平衡，AB杆的受力如图所示。67习题课备选题目

【例】

在图示结构的B点悬挂重为G的物块，横梁AB和斜杆CD的自重不计，试分别画出斜杆CD、横梁AB及整体的受力图。68§1.4

平面力系的平衡方程及应用

平面任意力系实例69§1.4

平面力系的平衡方程及应用

平面任意力系实例70§1.4

平面力系的平衡方程及应用

复习：1.力的平移定理71§1.4

平面力系的平衡方程及应用力多边形规则：作力多边形，找封闭边。

复习:2.平面汇交力系的合成72§1.4

平面力系的平衡方程及应用

复习：３.合力投影定理:FR=F1+

F2+…+

Fn=

∑

Fi

平面汇交力系合力的大小和方向分别为：

式中a为合力与x轴所夹的锐角。

73§1.4

平面力系的平衡方程及应用

平面固定端的约束力分析74§1.4

平面力系的平衡方程及应用固定端实例75§1.4

平面力系的平衡方程及应用1.平面汇交力系的平衡方程

一、平面力系的平衡方程76§1.4

平面力系的平衡方程及应用——

平面任意力系平衡方程的基本形式2.平面任意力系的平衡方程

力系中各力在坐标轴上投影的代数和等于零，且各力对平面内任意一点的力矩的代数和等于零。77§1.4

平面力系的平衡方程及应用

平面平行力系的平衡方程有两种形式（各力不得与投影轴垂直）（矩心A、B两点连线不得与各力平行）3.平面平行力系的平衡方程（选讲）78

【例】

AB是吊车梁，BC是钢索，A端支承可简化为铰链支座设已知电葫芦和提升重物共重G=5kN,q

=

25º，a=2m，l=2.5m吊车梁的自重略去不计，求钢索BC和铰A的约束力。§1.4

平面力系的平衡方程及应用GCDBA79

解：选择吊车梁（含电动葫芦和重物）为研究对象，根据三力平衡汇交定理，可画出梁的受力图，取坐标系Oxy§1.4

平面力系的平衡方程及应用由平面汇交力系的平衡方程求解80§1.4

平面力系的平衡方程及应用解（1）取AB梁，画受力图。解得【例】已知AC=CB=l,

G=10kN。求铰链A和DC杆受力。（2）列平衡方程求解8182

§1.4

平面力系的平衡方程及应用（1）分析题意,选取适当的研究对象物体系统整体平衡时，其每个局部也必然平衡。因此，研究对象可取整体、部分或单个物体。选取的原则是尽量做到一个平衡方程只含一个未知量，以避免解联立方程。(2)画出研究对象的受力图在受力分析中应注意区分内力与外力，受力图上只画外力不画内力,两物体间的相互作用力要符合作用与反作用定律。(3)对所选取的研究对象,列出平衡方程求解为了避免解联立方程,应选取适当的投影轴和矩心,力求一个平衡方程中只包含一个未知量。(4)列出非独立的平衡方程，校核计算结果。

通过以上各例可归纳出求解物体系统平衡问题的一般步骤:83§1.4

平面力系的平衡方程及应用

二、功率与效率

1.功率

指物体在单位时间内做所的功称为功率,用符号P表示,即

P＝W/t

单位是W（瓦）或kW（千瓦）。功率是机械的主要技术指标之一，它代表机械的工作能力