西北大学城市与资源学系

第六章GIS空间分析原理与方法12/8/20241空间分析是GIS系统的重要功能之一,是GIS系统与计算机辅助绘图系统的主要区别。空间分析的对象是一系列跟空间位置有关的数据，这些数据包括空间坐标和专业属性两局部。其中空间坐标用于实体的空间位置和几何形态，专业属性那么是实体某一方面的性质。空间分析12/8/20242空间分析定义12/8/20243空间分析的主要内容空间位置：借助于空间坐标系传递空间对象的定位信息，是空间对象表述的研究根底，即投影与转换理论。空间分布：同类空间对象的群体定位信息，包括分布、趋势、比照等内容。空间形态：空间对象的几何形态空间距离：空间物体的接近程度空间关系：空间对象的相关关系，包括拓扑、方位、相似、相关等。12/8/20244空间分析、GIS和空间模型12/8/2024512/8/20246GIS空间分析模型地理信息系统不仅要完成管理大量复杂的地理数据的任务，更为重要的是要完成地理分析、评价、预测和辅助决策的任务，必须开展广泛的适用于地理信息系统的地理分析模型，这是地理信息系统走向实用的关键。模型：所谓模型，就是将系统的各个要素，通过适当的筛选，用一定的表现规那么描写出来的简明的映象。通常表达了某个系统的开展过程或开展结果。地学模型：是用来描述地理系统各个要素之问相互关系和客观规律的，它用信息的、语言的、数学的或其它表达形式，通常反映地学过程及其开展趋势或结果。是在对系统所描述的具体对象与过程，进行大量专业研究的根底上，总结出来的客观规律的抽象或模拟。地学模型也称为专题分析模型。12/8/20247GIS空间分析模型数学模型：是应用数学的语言和工具，对局部现实世界的信息(现象、数据)加以翻译、归纳的产物。数学模型经过演绎、推导，给出数学上的分析、预报、决策或控制，再经过解释回到现实世界，完成实践——理论——实践这一循环12/8/20248模型的作用和特点

12/8/20249模型的分类

12/8/202410非空间模型12/8/202411空间模型12/8/202412数据统计模型

从人类认识的角度来看有精确的和模糊的两种类型，因为绝大多数地理现象难以用精确的定量关系划分和表示，因此模糊的模型更为实用，结果也往往更接近实际，模糊评价一般经过四个过程：评价因子的选择与简化；多因子重要性指标(权重)确实定；因子内各类别对评价目标的隶属度确定；选用某种方法进行多因子综合。12/8/202413主成分分析是通过数理统计分析，求得各要素间线性关系的实质上有意义的表达式，将众多要素的信息压缩表达为假设干具有代表性的合成变量，这就克服了变量选择时的冗余和相关，然后选择信息最丰富的少数因子进行各种聚类分析，构造应用模型。12/8/202414设有n个样本，p个变量。将原始数据转换成一组新的特征值——主成分，主成分是原变量的线性组合且具有正交特征。即将x1，x2，…，xp综合成m(m＜p)个指标zl，z2，…，zm，即z1=l11*x1+l12*x2+...+l1p*xp

z2=l21*x1+l22*x2+...+l2p*xp

..................

zm=lm1*x1+lm2*x2+...+lmp*xp12/8/20241512/8/202416AHP方法把相互关联的要素按隶属关系分为假设干层次，请有经验的专家对各层次各因素的相对重要性给出定量指标，利用数学方法综合专家意见给出各层次各要素的相对重要性权值，作为综合分析的根底。例如要比较n个因素y＝{yl，y2，…，yn}对目标Z的影响，确定它们在z中的比重，每次取两个因素yi和yJ，用aij表示yi与yJ对Z的影响之比，全部比较结果可用矩阵A＝(aij)n*n表示，A叫成比照矩阵，它应满足：

aij>0,aji=1/aij

(i,j=1,2,...n)使上式成立的矩阵称互反阵，必有aii＝l。层次分析法(AHP)

12/8/202417在旅游问题中，假设某人考虑5个因素：费用yl、景色y2，居住条件y3,饮食条件y4、旅途条件y5。他用成比照较法得到的互反阵是：

在上式中a12＝2表示yl与景色y2对选择旅游点(目标Z)的重要性之比为2:1；a13＝7，表示费用yl与居住条件y3之比为7:1；a23＝4，那么表示景色y2与居住条件y3之比为4：1。112/8/202418聚类分析的主要依据是把相似的样本归为一类，而把差异大的样本区分开来。在由m个变量组成为m维的空间中可以用多种方法定义样本之间的相似性和差异性统计量。例：用xik表示第i个样本第k个指标的数据，xjk表示第j个样本第k个指标数据；dij表示第i个样本和第j个样本之间的距离,根据不同的需要，距离可以定义为许多类型，最常见、最直观的距离是欧几里德距离，即：聚类分析分析12/8/202419依次求出任何两个点的距离系数dij(i，j＝l，2，…，n)以后，那么可形成一个距离矩阵它反映了地理单元的差异情况，在此根底上就可以根据最短距离法或最长距离法或中位线法等，进行逐步归类，最后形成一张聚类分析谱系图。12/8/202420九大农业区聚类分析谱系图12/8/202421判别分析

判别分析与聚类分析同属分类问题，所不同的是，判别分析是预先根据理论与实践确定等级序列的因子标准，再将待分析的地理实体安排到序列的合理位置上的方法，对于诸如水土流失评价、土地适宜性评价等有一定理论根据的分类系统定级问题比较适用。12/8/202422判别分析

判别分析要求根据的地理特征值进行线性组合，构成一个线性判别函数Y，即：式中，Ck(k＝l，2，…，m)为判别系数，它可反映各要素或特征值作用方向、分辨能力和奉献率的大小。只要确定了Ck，判别函数y也就确定了。Xk为各要素(变量)的特征值。12/8/202423空间数据的量算

空间信息的自动化量算是地理信息系统所具有的重要功能，也是进行空间分析的定量化根底。其中的主要量算有：质心量算几何量算形状量算12/8/202424质心量算定义：目标的半径位置或保持均匀的平衡点，一般为多边形的几何中心或重心。计算公式：12/8/202425质心量算或者：i为离散目标，w为权重，x，y为目标坐标应用跟踪某些地理分布的变化，如人口变迁、土地类型变化等。简化复杂目标的模型建立等12/8/202426几何量算几何量算对点、线、面、体4类目标物而言，其含义不同的：点状目标：坐标；线状目标：长度、曲率、方向；面状目标：面积、周长等；体状目标：外表积、体积等。12/8/202427几何量算

n

维匀质空间广义距离公式j(xj,yj)i(xi,yi)ijij距离计算公式n维非匀质空间距离计算q=2，二维欧氏距离q=1，曼哈顿距离q=0.6,非欧氏距离12/8/202428几何量算线长度可由两点间直线距离相加得到。面积和周长的计算。在平面直角坐标系中，计算面积时，计算y值以下面积．按矢量方向，分别求出向右向左两个方向各自的面积，它们的绝对值之差，便是多边形面积值，周长那么是线段之和。12/8/202429形状量算地物外形是影像处理中模式识别的一个重要局部。例如海岸线的外形是岛屿的重要特征，森林中不同类型的土地外形对野生生物显得非常重要。目标物的外观是多变的，很难找到一个准确的量对其进行描述。根本考虑：空间完整性、多边形形状特征12/8/202430形状量算第一种量算方法：首先统计线段的总长度得到多边形的周长，然后与同该多边形面积相同的圆的周长进行比较。将多边形周长与圆周长相除得到一个参数，可以很快比较出多边形的不同来。12/8/202431形状量算第二种量算方法：从多边形中心画出一组规那么半径，设其半径长为，圆的半径长为，然后计算参量从而比较出多边形的差异来。12/8/202432形状量算第三种量算方法：如果认为一个标准的圆目标既非紧凑型也非膨胀型，那么可定义其形状系数为：

其中，P为目标物周长，A为目标物面积。如果r＜1，目标物为紧凑型；r＝1，目标物为一标准圆；r＞1，目标物为膨胀型。12/8/202433形状量算圆U=1U>1膨胀型U<1紧缩型形状特征描述参数12/8/202434空间数据的内插

通过点或分区的数据，推求任意点或分区数据的方法称为空间数据的内插。其方法是从存在的观测数据中找到一个函数关系式，使该关系式最好地逼近这些的空间数据，并能根据函数关系式推求出区域范围内其它任意点或任意分区的值。一般来讲，在已存在观测点的区域范围之内估计未观测点的特征值的过程称内插；在已存在观测点的区域范围之外估计未观测点的特征值的过程称推估。空间数据的内插有离散空间内插和连续空间内插12/8/202435空间数据的内插12/8/202436整体拟合趋势面分析：多项式回归分析是描述长距离渐变特征的最简单方法。多项式回归的根本思想是用多项式表示的线或面按最小二乘法原理对数据点进行拟合，线或面多项式的选择取决于数据是一维还是二维。A、地理特征Z是X的线性函数：表达式

Z=B0+B1X其中：B0、B1为多项式系数

12/8/202437整体拟合B、二次或更高次的多项式：C、二次趋势面的数学模型〔二维〕：

D、三次趋势面的数学模型：12/8/202438整体拟合傅里叶级数：用正弦和余弦的线性组合来模拟观测值的变化，亦即描述一维或二维变化情况。一般情况下，除溪流、沙丘等明显的周期性特征外，地球外表的其它特征都很复杂，且难以用周期函数来严格地表示它们的变化。一维傅里叶级数已广泛用于时间级数分析和气象变化的应用研究。二维傅里叶级数在研究沉积岩的地质构造中用得较多。12/8/202439局部内插法

样条函数：计算机用于曲线与数据点拟合以前，制图员用曲线规逐段地拟合出平滑的曲线。这种灵活的曲线规绘成的分段曲线称为样条。与样条匹配的那些数据点称为桩点。样条函数是分段函数，一次拟合只有少数数据点配准，同时保证曲线段的连接处为平滑连续曲线。这就意味着样条函数可以修改曲线中的某一段而不必重新计算整条曲线。12/8/202440局部内插法移动拟合法：A、移动平均法：在局部邻域(或称窗口)中计算各数据点的平均值来在未知点X处内插变量Z值。B、二次多项式(曲面)：

yxOR12/8/202441栅格数据的窗口分析

3×3窗口5×5窗口7×7窗口圆形窗口 环形窗口 扇形窗口按窗口统计分析分类：MeanMaximumMinimumMedianSumRangeMajorityMinorityVariety按窗口形状分类：矩形窗口圆型窗口环型窗口扇型窗口

12/8/202442栅格数据的窗口分析12/8/202443栅格数据的聚类分析

根据设定的聚类条件对原有数据系统进行有选择的信息提取而建立新的栅格数据系统的方法。

在四种类型要素中提取其中要素2的聚类12/8/202444栅格数据的聚合分析

根据空间分辨力和分类表，进行数据类型的合并或转换以实现空间地域的兼并。空间聚合的结果往往将较复杂的类别转换为较简单的类别，并且常以较小比例尺的图形输出。当从地点、地区到大区域的制图综合变换时常需要使用这种分析处理方法。

1、2类合并为b，3、4类合并为a2、3类合并为c，1、4类合并为d

12/8/202445栅格数据的信息复合分析信息复合模型(overlay)包括两类：即简单的视觉信息复合和较为复杂的叠加分类模型。常被用来进行区域适应性评价、资源开发利用、规划等多因素分析研究工作。在数字遥感图象处理工作中，利用该方法可以实现不同波段遥感信息的自动合成处理。视觉信息复合是将不同专题的内容叠加显示在结果图件上，参加复合的平面之间没发生任何逻辑关系，仍保存原来的数据结构；叠加分类模型那么根据参加复合的数据平面各类别的空间关系重新划分空间区域，使每个空间区域内各空间点的属性组合一致。12/8/202446栅格数据的信息复合分析逻辑判断复合法

ABCABCABCABCABCABCA.AND.B.AND.CA.NOT.(B.AND.C)A.AND.B.OR.CA.OR.B.OR.CA.XOR.B.XOR.CA.AND.(B.OR.C)12/8/202447栅格数据的信息复合分析111111111111111111111111111111111222231111111111111111111113ABCD=A+B+CE=|A-B|F=D-E12/8/202448栅格数据的信息复合分析12/8/202449栅格数据的信息复合分析12/8/202450栅格数据的信息复合分析函数运算指两个以上层面的栅格数据系统以某种函数关系作为复合分析的依据进行逐网格运算，从而得到新的栅格数据系统的过程。应用面：地学综合分析、环境质量评价、遥感数字图像处理等领域土壤侵蚀多因子函数运算复合分析12/8/202451栅格数据的信息复合分析函数运算12/8/202452栅格数据的信息复合分析12/8/202453栅格数据的追踪分析

对于特定的栅格数据系统，由某一个或多个起点，按照一定的追踪线索进行追踪目标或者追踪轨迹信息提取的空间分析方法。64710252019168121521253422151117243230272112142531393225147202932332321123202628252016134202323181299417181712832312/8/202454矢量数据的包含分析

确定要素之间是否存在着直接的联系，即矢量点、线、面之间是否存在在空间位置上的联系，这是地理信息分析处理中常要提出的问题，也是在地理信息系统中实现图形—属性对位检索的前提条件与根本的分析方法。在包含分析的具体算法中，点与点、点与线的包含分析一般均可以分别通过先计算点到点，点到线之间的距离，然后，利用最小距离阈值判断包含的结果。点与面之间的包含分析，或称为Point-Polygon分析。12/8/202455矢量数据的包含分析12/8/202456矢量数据的缓冲区分析

12/8/202457矢量数据的多边形叠置分析

多边形叠置分析也称为Polygon-on-polygon叠置，它是指同一地区、同一比例尺的两组或两组以上的多边形要素的数据文件进行叠置。参加叠置分析的两个图层应都是矢量数据结构。假设需进行多层叠置，也是两两叠置后再与第三层叠置，依次类推。其中被叠置的多边形为本底多边形，用来叠置的多边形为上覆多边形，叠置后产生具有多重属性的新多边形。12/8/202458矢量数据的多边形叠置分析12/8/202459矢量数据的多边形叠置分析

合成叠置统计叠置12/8/202460矢量数据的网络分析

网络分析的主要用途是：选择最正确路径；选择最正确布局中心的位置。网络分析的根本方法：路径分析地址匹配资源分配12/8/202461矢量数据的网络分析网络中的根本组成局部和属性：链(Link)：网络中流动的管线，如街道，河流，水管等，其状态属性包括阻力和需求。障碍：禁止网络中链上流动的点。拐角点：出现在网络链中所有的分割结点上状态属性的阻力，如拐弯的时间和限制(如不允许左拐)。中心：是接受或分配资源的位置，如水库、商业中心、电站等。其状态属性包括资源容量，如总的资源量；阻力限额，如中心与链之间的最大距离或时间限制。站点：在路径选择中资源增减的站点，如库房、汽车站等，其状态属性有要被运输的资源需求，如产品数。12/8/202462讨论题某地区气象观测站的最优设置目的：某地区内有12个气象观测站，为了减少开支，方案减少观测站的数目。根本情况：该地区12个气象观测站的位置；10年来12个气象观测站测得的年降水量；问题：考虑减少那些观测站可以使所得的降水量的信息足够大？假设条件：该地区的地理特性具有一定的均匀性，而不是复杂多变的地理特性；相近地域的气象特征具有较大的相似性和相关性；在距离较远的条件下，由于地形、环境等因素而造成不同区域的年降水量相似的可能性很小，可以忽略，不同区域年降水量的差异主要与距离有关。12/8/202463x1x2x6x3x7x10x11x4x8x12x5x9x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12第1年276.2324.5158.6412.5292.8258.4334.1303.2292.9243.2159.7331.2第2年251.6287.3349.5297.4227.8453.6321.5451.0466.2307.5421.1455.1第3年192.7433.2289.9366.3466.2239.1357.4219.7245.7411.7357.0353.2第4年246.2232.4243.7372.5460.4158.9298.7314.5256.6327.0296.5423.0第5年291.7311.0502.4254.0245.6324.8401.0266.5251.3289.9255.4362.1第6年466.5158.9223.5425.1251.4321.0315.4317.4246.2277.5304.2410.7第7年258.6327.4432.1403.9256.6282.9389.7413.2466.5199.3282.1387.6第8年453.4365.5357.6258.1278.8467.2355.2228.5453.6315.6456.3407.2第9年158.5271.0410.2344.2250.0360.7376.4179.4159.2342.4331.2377.7第10年324.8406.5235.7288.8192.6284.9290.5343.7283.4281.2243.7411.112/8/202464数字地面模型及其应用——概念DTM与DEM的概念描述地球外表形态多种信息空间分布的有序数值阵列数学的角度Kp＝fk(up,vp)(k＝l，2，3，…，m;p＝1，2，3，…，n)DEM是DTM的一个子集。12/8/202465数字地面模型及其应用——数据采集DTM的数据采集数据源决定采集方法：〔1〕航空或航天遥感图像为数据源〔2〕以地形图为数据源〔3〕以地面实测记录为数据源〔4〕其它数据源12/8/202466数字地面模型及其应用——表示方法DTM的表示方法主要有规那么格网〔GRID〕表示法和不规那么三角网(TIN)表示法，此外还有离散点表示法和数学分块曲面表示法。规那么格网〔GRID〕表示法结构简单、计算方便，但：a.地形简单的地区存在大量冗余数据；b.如不改变格网大小，那么无法适用于起伏程度不同的地区；c.对于某些特殊计算如视线计算时，格网的轴线方向被夸大；d.由于栅格过于粗略，不能精确表示地形的关键特征。12/8/2024