上海市外国语大学附属双语学校2020-2021学年八年级上学期期中数学试题(教师版)

2020-2021年第一学期上海外国语大学附属双语学校初二年级期中考试数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将每个选项的二次根式化为最简二次根式，根据同类二次根式的概念进行判断，即看被开方数是否一样．【详解】解：A、＝3，故与不是同类二次根式，故不符合题意；B、＝3，故与不是同类二次根式，故不符合题意；C、不是二次根式，故不符合题意；D、＝2，故与是同类二次根式，故符合题意．故选：D．【点睛】本题考查同类二次根式的概念,要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断．2.已知，化简二次根式的正确结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可．【详解】解：∵二次根式有意义，

∴≥0∴≥0∵≥0∴≥0

∴，

故选：B．【点睛】此题考查二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断的取值范围．3.若方程的两个解是，那么在实数范围内分解因式是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据因式分解法和一元二次方程根的关系即可得出结论．【详解】解：∵的两个解是，∴=0∴在实数范围内，=故选D．【点睛】此题考查的是利用一元二次方程的根进行因式分解，掌握因式分解法和一元二次方程根的关系是解题关键．4.下列说法中，正确的是（）A.与互为有理化因式B.方程的解是C.方程的解为D.若方程有两个实数根，则这两实数根互为倒数【答案】D【解析】【分析】根据有理化因式的定义、利用因式分解法解一元二次方程、直接开方法解一元二次方程和根与系数的关系逐一判断即可．【详解】解：A．与互为有理化因式，故本选项错误；B．∴解得：，故本选项错误；C．解得：，故本选项错误；D．若方程有两个实数根，∴a≠0设两根为∴则这两实数根互为倒数，故D正确．故选D．【点睛】此题考查的是有理化因式的判断、解一元二次方程和根与系数的关系，掌握有理化因式的定义、利用因式分解法解一元二次方程、直接开方法解一元二次方程和根与系数的关系是解题关键．5.命题①邻补角互补；②三角形的一个外角等于它的两个内角和；③两点之间线段最短；④如果两个角的补角相等，那么这两个角的余角也相等；⑤两边及其中一边上的高对应相等的三角形全等；⑥在三角形中，如果一边上的中线等于这一边上的一半，那么这条边所对的角是直角；其中真命题的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据邻补角的性质、三角形外角的性质、线段公理、补角、余角性质、全等三角形的判定、直角三角形的判定逐一判断即可．【详解】解：①邻补角互补，故正确；②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，故错误；③两点之间线段最短，故正确；④如果两个角的补角相等，那么这两个角不一定有余角（如这两个角的度数都是150°），故错误；⑤两边及其中一边上的高对应相等的三角形不一定全等（如顶角为150°，腰长为4的等腰三角形和顶角为30°，腰长为4的等腰三角形），故错误；⑥在三角形中，如果一边上的中线等于这一边上的一半，那么这条边所对的角是直角，故正确．综上：正确的有3个故选C．【点睛】此题考查的是判断命题的真假，掌握邻补角的性质、三角形外角的性质、线段公理、补角、余角性质、全等三角形的判定、直角三角形的判定是解题关键．6.如图所示，在中，，若，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据等边对等角和三角形内角和定理可得∠B=∠C=（180°－∠A）=90°－，然后根据三角形外角的性质和已知可证出∠DEB=∠CDF，结合平角的定义和三角形的内角和定理可证∠EDF=∠B=90°－．【详解】解：∵，∴∠B=∠C=（180°－∠A）=90°－∵=∠C＋∠CDF∴∠DEB=∠CDF∵∠B＋∠DEB＋∠EDB=180°，∠EDF＋∠CDF＋∠EDB=180°∴∠EDF＋∠CDF＋∠EDB=∠B＋∠DEB＋∠EDB∴∠EDF=∠B=90°－故选A．【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质、三角形内角和定理和三角形外角的性质，掌握等边对等角、三角形内角和定理和三角形外角的性质是解题关键．二、填空题：（本大题12分，每题4分，满分48分）7.如果有意义，那么x的取值范围是_________．【答案】且【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出答案．【详解】解：由题意可知：，解得：且故答案为：且．【点睛】本题考查二次根式和分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，本题属于基础题型．8.若，那么x的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式和二次根式的性质化简，然后根据绝对值的性质和分式有意义的条件列出不等式即可求出结论．【详解】解：∵∴∴∴∴解得：故答案为：．【点睛】此题考查的是二次根式的化简、绝对值的性质和分式有意义的条件，掌握完全平方公式、二次根式的性质、绝对值的性质和分式有意义的条件是解题关键．9.方程的根是_________．【答案】【解析】【分析】先移项，然后对方程左边因式分解，然后利用因式分解法解答即可．【详解】解：∴或解得：故答案为：．【点睛】此题考查的是解一元二次方程，掌握利用因式分解法解一元二次方程是解题关键．10.已知最简二次根式与可以合并，那么b的值为_______．【答案】3【解析】【分析】根据同类二次根式定义，列出方程，求值即可．【详解】解：∵最简二次根式与可以合并∴最简二次根式与是同类二次根式∴整理，得∴解得：b1=1，b2=3当b=1时，==3，则与不是最简二次根式，故不符合题意；当b=3时，==，符合题意；∴b=3故答案为：3．【点睛】此题考查的是根据同类二次根式求参数和解一元二次方程，掌握同类二次根式的定义和利用因式分解法解一元二次方程是解题关键．11.若二次三项式在实数范围内总能分解成两个一次因式的乘积，则k的取值范围是_______．【答案】且【解析】【分析】根据题意可得=0有实数根且k≠0，令≥0即可求出结论．【详解】解：∵二次三项式在实数范围内总能分解成两个一次因式的乘积，∴=0有实数根且k≠0，∴∴解得：且故答案为：且．【点睛】此题考查的是利用两根法因式分解，掌握因式分解与一元二次方程根的关系是解题关键．12.化简：_______．【答案】【解析】分析】根据，从而得出，然后分母有理化并化简可得，然后根据绝对值的性质即可得出结论．【详解】解：∵∴∴∴∴∴∴∴故答案为：．【点睛】此题考查的是二次根式的比较大小、分母有理化和绝对值的性质，掌握分母有理化和绝对值的性质是解题关键．13.若x，y为实数，，则_______．【答案】36【解析】【分析】首先设=t(t≥0)，把原式变形为t²-5t-6=0，得出t=6，再根据算术平方根的性质求解即可．【详解】解：设=t(t≥0)，则t(t-5)=6，即t²-5t-6=0，则(t-6)(t+1)=0，解得：t1=6，t2=-1（不符合t的取值，舍去），∴t=6，∴=6，∴x+y=36，故答案为：36．【点睛】本题考查了利用换元法和因式分解法解一元二次方程，掌握利用换元法和因式分解法解一元二次方程和算术平方根的非负性是解题关键．14.在实数范围内因式分解：=_____________________．【答案】【解析】【分析】先解出该式子，求根公式可以将y来表示x，则可得出答案.【详解】当=0时，求根公式可得，则原式=.【点睛】本题考查了求根公式，熟悉记忆是解决本题的关键.15.某超市一月份的营业额为500万，之后每月营业比上月提高的百分率相同，若三月份比二月份的营业额多120万，设每月增长率为x，则根据题意可列方程_________．【答案】500（1＋x）2－500（1＋x）=120【解析】【分析】根据增长率问题公式和“三月份比二月份的营业额多120万”列方程即可．【详解】解：根据题意可得500（1＋x）2－500（1＋x）=120故答案为：500（1＋x）2－500（1＋x）=120．【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握增长率问题公式是解题关键．16.把命题“在一个三角形中，等角对等边”改写成“如果……那么……”形式为.【答案】如果在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等【解析】因为条件是：在同一个三角形中有两个角相等，结论为：这两个角所对的边也相等．所以改写后为：如果在同一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．17.在中，，点D为斜边上的一点，，若为等腰三角形，那么的度数为_______．【答案】55°或【解析】【分析】根据直角三角形两个锐角互余可得∠A＋∠B=90°，然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论，分别画出对应的图形，根据等边对等角和三角形的内角和定理即可分别求出结论．【详解】解：∵在中，，∴∠A＋∠B=90°当DA=DC时，如下图所示∴∠A=∠ACD=35°∴∠B=90°－∠A=55°；当CA=CD时，如下图所示∴∠A=∠CDA=（180°－∠ACD）=∴∠B=90°－∠A=；当AC=AD时，∴∠ADC=∠ACD=35°∴∠A=180°－∠ADC－∠ACD=110°，不符合实际，舍去；综上：的度数为55°或故答案为：55°或．【点睛】此题考查的是直角三角形的性质和等腰三角形的性质，掌握直角三角形的两个锐角互余和等边对等角是解题关键．18.如图中,是边的中点,过作直线交于点,交的延长线于点,且.若,则_____________【答案】16.【解析】试题解析：如图，过点D作DH∥BF交AB于H.∵D为AC的中点，∴DH=BC=×6=3∵AE=CF=5∴BF=BC+CF=6+5=11∵DH∥BF∴设EH=3x，则AH=5+11x∵DH∥BF∴，即解得：x=1∴AB=5+11×1=16.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.计算：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据平方差公式、二次根式的乘法公式、分母有理数和合并同类二次根式法则计算即可；（2）根据二次根式的乘法公式、除法公式和分式的各个运算法则计算即可．【详解】解：（1）=====（2）======【点睛】此题考查的是二次根式的混合运算和分式的混合运算，掌握二次根式的各个运算法则和分式的各个运算法则是解题关键．20.（1）用配方法解方程：（2）解关于x的方程：【答案】（1）；（2）当a=-1时，x=3；当a≠-1时，【解析】【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可；（2）分a=-1和a≠-1两种情况，分别解一元一次方程和利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】解：（1）解得：（2）当a=-1时，代入方程，得解得：x=3；当a≠-1时，解得：【点睛】此题考查的是解一元二次方程，掌握利用配方法和因式分解法解一元二次方程是解题关键，（2）中对a分类讨论也是关键．21.已知关于x的一元二次方程，（1）求证：无论m为任意实数，方程总有实数根．（2）如果这个方程的根的判别式的值等于1，求方程的解．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的定义，可知：m≠0，然后求出，利用平方的非负性即可证出结论；（2）令=1，列出方程即可求出m的值，然后解一元二次方程即可．【详解】解：（1）根据一元二次方程的定义，可知：m≠0，====∴无论m为任意实数，方程总有实数根；（2）由题意可得=1即=1整理，得∴解得：m1=2，m2=0（不符合题意，舍去）将m=2代入一元二次方程，得解得：．【点睛】此题考查的是判断一元二次方程根的情况和解一元二次方程，掌握根的判别式与根的情况的关系和利用因式分解法解一元二次方程是解题关键．22.如图，是的高，，求的长．【答案】15【解析】【分析】在DC上截取DE=DB=5，连接AE，利用SAS即可证出△ABD≌△AED，从而得出AB=AE，∠B=∠AED，结合已知条件和三角形外角的性质可得∠EAC=∠C，根据等角对等边可得AE=EC=15，从而求出结论．【详解】解：在DC上截取DE=DB=5，连接AE，如图所示∵是的高，∴∠ADB=∠ADE=90°∴DE=DB，AD=AD∴△ABD≌△AED∴AB=AE，∠B=∠AED∵∠AED=∠EAC＋∠C∴∠AED=∴∠EAC=∠C∴AE=EC=BC－BD－DE=15∴AB=15【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质和等腰三角形的判定，掌握构造全等三角形的方法是解题关键．23.如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且BD=AD=CD,过B作BE⊥CD,分别交AC于点E、交CD于点F.(1)求证：∠A=∠EBC;(2)如果AC=2BC,请猜想BE和CD的数量关系，并证明你的猜想.【答案】（1）证明见解析；(2)CD=BE,证明见解析.【解析】试题分析：（1）由与∠ACB=90°得，∠ACD+∠BCD=90°和∠EBC+∠BCE=90°可得∠ACD=∠EBC，由CD=AD得∠DAC=∠ACD，从而得证；（2）过D作DG⊥AC于G，根据已知条件可证明CG=BC.再证明，即可得解试题解析：（1）(2)CD=BE过D作DG⊥AC于G在ΔDGC和ΔECB中24.工艺商场按标价销售某种工艺品时，毎件可获利45元，按标价的八五折销售共工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场毎天可售出该工艺品100件，若每件工艺品降价1元，则毎天可售出该工艺品4件，如果既要毎天要获得的利润4800元，又要使消费者得到实惠，问毎件工艺品降价多少元出售？（3）请商场如何定价可以使每天获得最高利润？【答案】（1）该商品的每件标价为200元，进价为155元；（2）每件工艺品降价15元出售；（3）当工艺品定价为190元，每天获得的利润最大，最大利润4900元【解析】【分析】（1）设标价为x，则进价为x-45，根据“标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等”列方程求解即可；（2）设工艺品降价m元，根据“总利润=单件利润×件数”列出方程即可求出结论；（3）设工艺品定价为a元，可根据总利润=单件利润×件数、配方法及平方的非负性即可求出结论．【详解】解：（1）设标价为x，则进价为x-45，8[0.85x-(x-45)]=12[x-35-(x-45)]，整理得360-1.2x=120，即1.2x=240，解得：x=200，则每件进价为：200-45=155（元）答：该商品的每件标价为200元，进价为155元．（2）设工艺品降价m元，则(45-m)(100+4m)=4800解得：m1=5，m2=15∵要使消费者得到实惠∴m=15答：每件工艺品降价15元出售．（3）设工艺品定价为a元，总利润为：(a－155)[100