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文档简介
第三章《变量间的关系》(时间:120分钟,满分:120分)一、选择题(共12小题;共36分)1.如果两个变量x,y之间的函数关系如图所示,则函数值y的取值范围是 A.-3≤y≤3 B.0≤y≤2 C.1≤y≤3 D.0≤y≤32.下列各曲线中不能表示y是x的函数的是 A. B. C. D.3.如图,小亮在操场上玩,一段时间内沿M-A-B-M的路径匀速散步,能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是 A. B. C. D.4.目前,全球淡水资源日益减少,故提倡全社会节约用水.据测试:拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后,没有把水龙头拧紧,水龙头以测试的速度滴水,当小康离开x分钟后,水龙头滴出y毫升的水,则y与x之间的函数解析式是 A.y=0.05x B.y=5x C.y=100x D.y=0.05x+1005.下列各图能表示y是x的函数是 A. B. C. D.6.我们知道,在弹性限度内,弹簧挂上重物后会伸长.已知一根弹簧的长度cm与所挂重物的质量kg之间的关系如下表,则下列说法错误的是 重物的质量 A.在这一变化过程中,重物的质量是自变量,弹簧的长度是因变量 B.当所挂重物的质量是4 kg时,弹簧的长度是 C.在弹性限度内,当所挂重物的质量是6 kg时,弹簧的长度是 D.当不挂重物时,弹簧的长度应为12 7.已知∠AOB=60∘,其角平分线为OM,∠BOC=20∘,其角平分线为ON,则∠MON A.20∘ B.40∘ C.20∘或40∘ D.308.如图,一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5 A. B. C. D.9.甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s(单位:千米),甲行驶的时间为t(单位:小时),s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论: ①出发1小时时,甲、乙在途中相遇; ②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米; ③出发3小时时,甲、乙同时到达终点; ④甲的速度是乙速度的一半. 其中,正确结论的个数是 A.4 B.3 C.2 D.110.在一张边长为30 cm的正方形纸片的四角上分别剪去一个边长为x cm的小正方形,然后将剩余部分折叠成一个无盖的长方体.则使得长方体的体积最大的x的取值是 A.7 B.6 C.5 D.411.张老师买了一辆启辰R50X汽车,为了掌握车的油耗情况,在连续两次加油时做了如下工作: (1)把油箱加满油; (2)记录了两次加油时的累计里程(注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程).以下是张老师连续两次加油时的记录:加油时间则在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为 A.3升 B.5升 C.7.5升 D.9升12.小华利用计算机设计了一个计算程序,输人和输出的数据如下表:那么当输人数据为8时,输出的数据是 输入 A.861 B.863 C.8二、填空题(共6小题;共24分)13.函数的表示方法有图象法、解析法和
.14.函数:一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有
的值与它对应,那么我们就称y是x的函数,其中x是自变量.15.如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,该曲线为抛物线,则△ABC的面积是
. 16.已知线段AB=6 cm,AB所在直线上有一点C,若AC=2BC,则线段AC的长为
17.向平静的水面投入一枚石子,在水面激起一圈圈圆形涟漪,当半径从2 cm变成5 cm时,圆形的面积从
cm2变成
cm2.这一变化过程中,18.如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x和y=-x的图象分别为直线l1,l2,过点1,0作x轴的垂线交l1于点A1,过点A1作y轴的垂线交l2于点A2,过点A2作x轴的垂线交l1于点A3,过点A3作y轴的垂线交l2 三、解答题(共7小题;共60分)19.(6分)写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量.(1)圆的周长C与半径r的关系式;(2)火车以60 km/h的速度行驶,它驶过的路程skm和所用时间20.(8分)如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图.根据图回答问题: (1)9时,10时30分,12时所走的路程分别是多少?(2)他休息了多长时间?(3)他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少?21.(8分)下列的三个表分别给出了变量x和变量y之间的一种关系:判断y是否是x的函数,如果不是,请说出你的理由.(1)x(2)x(3)x22.(8分)某剧院的观众席的座位为扇形,且按下列方式设置:排数(1)按照上表所示的规律,当x每增加1时,y如何变化?(2)写出座位数y与排数x之间的关系式;(3)按照上表所示的规律,某一排可能有90个座位吗?说明你的理由.23.(12分)问题提出: 如图,用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子,小正方形的顶点叫格点,以格点为顶点的多边形叫格点多边形.设格点多边形的面积为y,它各边上格点个数之和为x,它内部格点数为n,那么y与x,n有什么数量关系?(1)问题探究:为解决上述问题,我们采用一般问题特殊化的策略,从最简单的情形入手: 探究一:当格点多边形内部的格点数n=0时,格点多边形的面积y与各边上的格点个数之和x之间的数量关系. 如图①,图②,图③都是n=0时的格点多边形,y与x,n的数量如下表:图形序号分析表格中数据,可知当n=0时,y与x之间的关系式为
. 探究二:当格点多边形内部的格点数n=1时,格点多边形的面积y与各边上的格点个数之和x之间的数量关系. 如图④,图⑤,图⑥都是n=1时的格点多边形,请完成下表:图形序号分析表格中数据,可知当n=1时,y与x之间的关系式为
. 探究三:如图⑦,图⑧,图⑨都是n=2时的格点多边形,类比上述探究方法,可知当n=2时,y与x之间的关系式为
. (2)问题解决: 综上可得,格点多边形的面积y,与它各边上格点个数之和x,内部格点数n之间的关系式为
.(3)结论应用: 请用上面的结论计算下面图中格点多边形的面积.(写出计算过程) 24.(10分)已知y是x的函数,自变量x的取值范围是x>0,下表是y与x的几组对应值. x⋯ 小腾根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究. 下面是小腾的探究过程,请补充完整:(1)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象; (2)根据画出的函数图象,写出: ①x=4对应的函数值y约为
; ②该函数的一条性质:
.25.(8分)问题情境:如图1,AB∥CD,∠PAB=130∘,∠PCD=120 小明的思路是:如图2,过P作PE∥AB,通过平行线性质,可得 问题迁移:(1)如图3,AD∥BC,点P在射线OM上运动,当点P在A、B两点之间运动时,∠ADP=∠α,∠BCP=∠β.∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系(2)在(1)的条件下,如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合),请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系.答案第一部分1.D 2.B 3.C 4.B 5.D 6.C 7.C 【解析】当∠BOC在∠AOB内部时,如图①.因为∠AOB=60∘,其角平分线为所以∠MOB=30因为∠BOC=20∘,其角平分线为所以∠BON=10所以∠MON=∠MOB-∠BON=30当∠BOC在∠AOB外部时,如图②,因为∠AOB=60∘,其角平分线为所以∠MOB=30因为∠BOC=20∘,其角平分线为所以∠BON=10所以∠MON=∠MOB+∠BON=308.B 【解析】因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒从A1⇒从A2⇒从A3⇒从A4⇒所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是B.9.B 10.C 【解析】长方体体积=30-2x将x=7代入得:体积为30-142将x=6代入得:体积为30-122将x=5代入得:体积为30-102将x=4代入得:体积为30-82则x=5时,体积最大.11.C 【解析】由题意可得30÷4=7.5升12.C 【解析】由表可知:输入数据为x时,输出数据为xx2+1,∴x=8第二部分13.列表法14.唯一15.1216.4 cm或17.4π,2518.2【解析】观察并发现规律:A11,2,A2-2,2,A3-2,-4,∴A2n+1-2n,2-2n∵2017=1008×2+1,∴A2017的坐标为-2第三部分19.(1)C=2πr,2π是常量,r,
(2)s=60t,60是常量,t,s是变量.20.(1)看图可知y值:4 km,9 km,
(2)根据图象可得,路程没有变化,但时间在增长,故表示该旅行者在休息:10.5-10=0.5小时=30分钟;
(3)根据求平均速度的公式可求得15-9÷21.(1)是,y=x+1.
(2)不是,当x=1时,y=2或-2,而函数必须是一个x值应对应一个y值.
(3)是.22.(1)由表中数据知,当x每增加1时,y增加3.
(2)由题意,得y=50+3x-1
(3)某一排不可能有90个座位.理由:当y=3x+47=90时,解得x=43故x不是整数,则某一排不可能有90个座位.23.(1)探究一:y=1探究二:表格中填:6;3;关系式为y=1探究三:y=1
(2)y=1
(3)将x=14,n=22代入y=1y=1图中格点多边形的面积为28.24.(1)如图即为所求.
(2)①2;②x>2时,y随x的增大而减小(答案不唯一)25.(1)∠CPD=∠α+∠β.理由如下:过P作PE∥AD,交CD于E∵AD∥BC
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