北师大版七年级（下）数学第三章+变量之间的关系+综合练习

第三章《变量间的关系》（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（共12小题；共36分）1.如果两个变量x，y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是   A.-3≤y≤3 B.0≤y≤2 C.1≤y≤3 D.0≤y≤32.下列各曲线中不能表示y是x的函数的是   A. B. C. D.3.如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M-A-B-M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是   A. B. C. D.4.目前，全球淡水资源日益减少，故提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，则y与x之间的函数解析式是   A.y=0.05x B.y=5x C.y=100x D.y=0.05x+1005.下列各图能表示y是x的函数是   A. B. C. D.6.我们知道，在弹性限度内，弹簧挂上重物后会伸长．已知一根弹簧的长度cm与所挂重物的质量kg之间的关系如下表，则下列说法错误的是  重物的质量 A.在这一变化过程中，重物的质量是自变量，弹簧的长度是因变量 B.当所挂重物的质量是4 kg时，弹簧的长度是 C.在弹性限度内，当所挂重物的质量是6 kg时，弹簧的长度是 D.当不挂重物时，弹簧的长度应为12 7.已知∠AOB=60∘，其角平分线为OM，∠BOC=20∘，其角平分线为ON，则∠MON A.20∘ B.40∘ C.20∘或40∘ D.308.如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5 A. B. C. D.9.甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论： ①出发1小时时，甲、乙在途中相遇； ②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米； ③出发3小时时，甲、乙同时到达终点； ④甲的速度是乙速度的一半． 其中，正确结论的个数是   A.4 B.3 C.2 D.110.在一张边长为30 cm的正方形纸片的四角上分别剪去一个边长为x cm的小正方形，然后将剩余部分折叠成一个无盖的长方体．则使得长方体的体积最大的x的取值是 A.7 B.6 C.5 D.411.张老师买了一辆启辰R50X汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作： （1）把油箱加满油； （2）记录了两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程）．以下是张老师连续两次加油时的记录：加油时间则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为   A.3升 B.5升 C.7.5升 D.9升12.小华利用计算机设计了一个计算程序，输人和输出的数据如下表：那么当输人数据为8时，输出的数据是   输入 A.861 B.863 C.8二、填空题（共6小题；共24分）13.函数的表示方法有图象法、解析法和

．14.函数：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有

的值与它对应，那么我们就称y是x的函数，其中x是自变量．15.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，该曲线为抛物线，则△ABC的面积是

． 16.已知线段AB=6 cm，AB所在直线上有一点C，若AC=2BC，则线段AC的长为

17.向平静的水面投入一枚石子，在水面激起一圈圈圆形涟漪，当半径从2 cm变成5 cm时，圆形的面积从

 cm2变成

 cm2．这一变化过程中，18.如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=-x的图象分别为直线l1，l2，过点1,0作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2 三、解答题（共7小题；共60分）19.（6分）写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量．（1）圆的周长C与半径r的关系式；（2）火车以60 km／h的速度行驶，它驶过的路程skm和所用时间20.（8分）如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图．根据图回答问题： （1）9时，10时30分，12时所走的路程分别是多少?（2）他休息了多长时间?（3）他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少?21.（8分）下列的三个表分别给出了变量x和变量y之间的一种关系：判断y是否是x的函数，如果不是，请说出你的理由．（1）x（2）x（3）x22.（8分）某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：排数（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化?（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗?说明你的理由．23.（12分）问题提出： 如图，用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为y，它各边上格点个数之和为x，它内部格点数为n，那么y与x，n有什么数量关系?（1）问题探究：为解决上述问题，我们采用一般问题特殊化的策略，从最简单的情形入手： 探究一：当格点多边形内部的格点数n=0时，格点多边形的面积y与各边上的格点个数之和x之间的数量关系． 如图①，图②，图③都是n=0时的格点多边形，y与x，n的数量如下表：图形序号分析表格中数据，可知当n=0时，y与x之间的关系式为

． 探究二：当格点多边形内部的格点数n=1时，格点多边形的面积y与各边上的格点个数之和x之间的数量关系． 如图④，图⑤，图⑥都是n=1时的格点多边形，请完成下表：图形序号分析表格中数据，可知当n=1时，y与x之间的关系式为

． 探究三：如图⑦，图⑧，图⑨都是n=2时的格点多边形，类比上述探究方法，可知当n=2时，y与x之间的关系式为

． （2）问题解决： 综上可得，格点多边形的面积y，与它各边上格点个数之和x，内部格点数n之间的关系式为

．（3）结论应用： 请用上面的结论计算下面图中格点多边形的面积．（写出计算过程） 24.（10分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x>0，下表是y与x的几组对应值． x⋯ 小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； （2）根据画出的函数图象，写出： ①x=4对应的函数值y约为

； ②该函数的一条性质：

．25.（8分）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130∘，∠PCD=120 小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得 问题迁移：（1）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系（2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．答案第一部分1.D 2.B 3.C 4.B 5.D 6.C 7.C 【解析】当∠BOC在∠AOB内部时，如图①．因为∠AOB=60∘，其角平分线为所以∠MOB=30因为∠BOC=20∘，其角平分线为所以∠BON=10所以∠MON=∠MOB-∠BON=30当∠BOC在∠AOB外部时，如图②，因为∠AOB=60∘，其角平分线为所以∠MOB=30因为∠BOC=20∘，其角平分线为所以∠BON=10所以∠MON=∠MOB+∠BON=308.B 【解析】因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒从A1⇒从A2⇒从A3⇒从A4⇒所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是B．9.B 10.C 【解析】长方体体积=30-2x将x=7代入得：体积为30-142将x=6代入得：体积为30-122将x=5代入得：体积为30-102将x=4代入得：体积为30-82则x=5时，体积最大．11.C 【解析】由题意可得30÷4=7.5升12.C 【解析】由表可知：输入数据为x时，输出数据为xx2+1，∴x=8第二部分13.列表法14.唯一15.1216.4 cm或17.4π，2518.2【解析】观察并发现规律：A11,2，A2-2,2，A3-2,-4，∴A2n+1-2n,2-2n∵2017=1008×2+1，∴A2017的坐标为-2第三部分19.（1）C=2πr，2π是常量，r，

（2）s=60t，60是常量，t，s是变量．20.（1）看图可知y值：4 km，9 km，

（2）根据图象可得，路程没有变化，但时间在增长，故表示该旅行者在休息：10.5-10=0.5小时=30分钟；

（3）根据求平均速度的公式可求得15-9÷21.（1）是，y=x+1．

（2）不是，当x=1时，y=2或-2，而函数必须是一个x值应对应一个y值．

（3）是．22.（1）由表中数据知，当x每增加1时，y增加3．

（2）由题意，得y=50+3x-1

（3）某一排不可能有90个座位．理由：当y=3x+47=90时，解得x=43故x不是整数，则某一排不可能有90个座位．23.（1）探究一：y=1探究二：表格中填：6；3；关系式为y=1探究三：y=1

（2）y=1

（3）将x=14，n=22代入y=1y=1图中格点多边形的面积为28．24.（1）如图即为所求.

（2）①2；②x>2时，y随x的增大而减小（答案不唯一）25.（1）∠CPD=∠α+∠β.理由如下：过P作PE∥AD，交CD于E∵AD∥BC