初中中考数学函数专题专题06一次函数中的动点问题含答案及解析

专题06一次函数中的动点问题知识对接考点一、怎样解一次函数图象的平移问题直线的平移规律直线可由直线向上或向下平移得到，当b>0时，将直线沿y轴向上平移b个单位长度得到直线；当b<0时，将直线沿y轴向下平移个单位长度得到直线.简而言之，“上加下减”直线可由直线向左或向右平移得到，当m<0时，将直线沿x轴向右平移个单位长度，可得到直线；当>0时，将直线沿x轴向左平移m个单位长度，可得到直线，简而言之，“左加右减”一次函数的图象平移，不会改变图象的形状与大小，平移后的图象与原来的图象平行，直线平移后的解析式中，k的值不变，只有b的值发生变化.专项训练一、单选题1．一次函数y＝kx+b的图象是由函数y＝2x的图象向左平移3个单位长度后得到的，则该一次函数的解析式为（）A．y＝2x+6 B．y＝﹣2x+6 C．y＝2x﹣6 D．y＝﹣2x﹣62．若一次函数的y＝kx+b（k＜0）图象上有两点A（﹣2，y1）、B（1，y2），则下列y大小关系正确的是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y23．已知一次函数的图象过点和点，则这个函数的解析式为（）A． B．C． D．4．将一次函数的图象向上平移3个单位，则新的一次函数的解析式为（）A． B． C． D．5．定义：对于给定的一次函数（、为常数，且，把形如的函数称为一次函数的“相依函数”，已知一次函数，若点在这个一次函数的“相依函数”图象上，则的值是（）A．1 B．2 C．3 D．46．若把一次函数y＝kx+b的图象先绕着原点旋转180°，再向右平移2个单位长度后，恰好经过点A(4，0)和点B(0，﹣2)，则原一次函数的表达式为（）A．y＝﹣x﹣1 B．y＝﹣x+1 C．y＝x+1 D．y＝x﹣17．数学课上，老师提出问题：“一次函数的图象经过点，，由此可求得哪些结论？”小明思考后求得下列个结论：①该函数表达式为；②该一次函数的函数值随自变量的增大而增大；③点该函数图象上；④直线与坐标轴围成的三角形的面积为．其中正确的结论有（）A．个 B．个 C．个 D．个8．下列函数关系式：（1）；（2）；（3）；（4），其中一次函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，在等腰中，，动点从点出发沿路径以的速度运动，设点运动时间为，的面积为，则关于的函数图象大致为（）A． B． C． D．10．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题11．若一次函数的图象可以由的图象平移得到，且经过点（0，1），则这个一次函数的表达式为_________．12．若一个一次函数的图象经过点，则这个一次函数的解析式可以是（写出一个即可）__________．13．若一次函数（b为常数）的图象过点，且与的图象平行，这个一次函数的解析式为_______．14．如图，在平面直角坐标系中，直线l:与坐标轴分别交于A，B两点，点C在x正半轴上，且OC＝OB．点P为线段AB（不含端点）上一动点，将线段OP绕点O顺时针旋转90°得线段OQ，连接CQ，则线段CQ的最小值为___________．15．如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止.已知△PAD的面积S（单位：）与点P移动的时间t（单位：s）的函数关系式如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了_________秒（结果保留根号）．三、解答题16．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点关于轴的对称点为．（1）点的坐标为________；（2）已知一次函数的图象经过点与，求这个一次函数的解析式；（3）点是轴上的一个动点，当________时，的周长最小；（4）点，是轴上的两个动点，当________时，四边形的周长最小；（5）点，点分别是轴和轴上的动点，当四边形的周长最小时，________，此时四边形的面积为________．17．已知：一次函数y＝kx+b的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点．（1）求一次函数的解析式，画出此一次函数的图象并利用图象回答：当x取何值时，函数值y＞0；（2）将该函数图象平移，使它过点(﹣2，﹣2)，求平移后直线的解析式．18．已知一次函数的图象经过点A（3，5）与点B（﹣4，﹣9）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）将该函数图像向下平移3个单位，求平移后图像的函数表达式．19．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k0）的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点A（1，2）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象．若此图象与x轴交于点B，则△ABO的面积为．（3）当x>1时，对于每一个x的值，函数y=mx（m0）的值都大于一次函数y=kx+b的值，请你直接写出m的取值范围：．20．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是由函数y＝2x的图象平移得到，且经过点（1，3）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx＋b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围．21．如图，一次函数y＝（m﹣3）x﹣m＋1图象分别与x轴正半轴、y轴负半轴相交于点A、B．（1）求m的取值范围；（2）若该一次函数的图象向上平移4个单位长度后可得某正比例函数的图象，试求这个正比例函数的解析式．更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher22．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过，两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）将函数的图象平移可得到函数的图象，写出平移的过程．23．已知是的一次函数，且当，；当时，．（1）求这个一次函数的表达式：（2）将该函数图象向下平移3个单位，求平移后图象的函数表达式．

专题06一次函数中的动点问题知识对接考点一、怎样解一次函数图象的平移问题直线的平移规律直线可由直线向上或向下平移得到，当b>0时，将直线沿y轴向上平移b个单位长度得到直线；当b<0时，将直线沿y轴向下平移个单位长度得到直线.简而言之，“上加下减”直线可由直线向左或向右平移得到，当m<0时，将直线沿x轴向右平移个单位长度，可得到直线；当>0时，将直线沿x轴向左平移m个单位长度，可得到直线，简而言之，“左加右减”一次函数的图象平移，不会改变图象的形状与大小，平移后的图象与原来的图象平行，直线平移后的解析式中，k的值不变，只有b的值发生变化.专项训练一、单选题1．一次函数y＝kx+b的图象是由函数y＝2x的图象向左平移3个单位长度后得到的，则该一次函数的解析式为（）A．y＝2x+6 B．y＝﹣2x+6 C．y＝2x﹣6 D．y＝﹣2x﹣6【答案】A【分析】利用一次函数平移规律，左加右减得出答案．【详解】解：由题意可得：y＝2（x+3）＝2x+6．故选：A．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，注意平移不影响k的值是关键．更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher2．若一次函数的y＝kx+b（k＜0）图象上有两点A（﹣2，y1）、B（1，y2），则下列y大小关系正确的是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2【答案】B【分析】首先观察一次函数的x项的系数，当x项的系数大于0，则一次函数随着x的增大而增大，当x小于0，则一次函数随着x的减小而增大．因此只需要比较A、B点的横坐标即可．【详解】解：根据一次函数的解析式y＝kx+b（k0）可得此一次函数随着x的增大而减小因为A（﹣2，y1）、B（1，y2），根据-2<1，可得故选B．【点睛】本题主要考查一次函数的一次项系数的含义，这是必考点，必须熟练掌握．一次函数的x项的系数，当x项的系数大于0，则一次函数随着x的增大而增大，当x小于0，则一次函数随着x的增大而减小．3．已知一次函数的图象过点和点，则这个函数的解析式为（）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用待定系数法即可求得函数的解析式．【详解】设所求一次函数的解析式为：y=kx+b，其中k≠0∵直线y=kx+b的图象过点和点∴解得：∴y=x－2更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher故选：A．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，其一般步骤是：设函数解析式y=kx+b；根据条件得出关于k，b的方程组；解方程组；写出函数解析式，可简记为：设，代，解，答．4．将一次函数的图象向上平移3个单位，则新的一次函数的解析式为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将一次函数的图象向上平移3个单位，所得的直线解析式为：，即：，故选：C．【点睛】本题主要考查的是一次函数的图像与几何变换，熟知函数图像的平移法则是解答此题的关键．5．定义：对于给定的一次函数（、为常数，且，把形如的函数称为一次函数的“相依函数”，已知一次函数，若点在这个一次函数的“相依函数”图象上，则的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】找出一次函数的“相依函数”，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出m的值．【详解】解：一次函数的“相依函数”为，∵点P（−2，m）在一次函数的“相依函数”图象上，更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher∴m＝−1×（−2）−1＝1．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据“相依函数”的定义，找出一次函数的“相依函数”是解题的关键．6．若把一次函数y＝kx+b的图象先绕着原点旋转180°，再向右平移2个单位长度后，恰好经过点A(4，0)和点B(0，﹣2)，则原一次函数的表达式为（）A．y＝﹣x﹣1 B．y＝﹣x+1 C．y＝x+1 D．y＝x﹣1【答案】C【分析】设直线AB的解析式为y=kx+b，根据题意，得，得到直线解析式为y＝x-2，将其向左平移2个单位，得到y＝x-1，绕着原点旋转180°，得解．【详解】设直线AB的解析式为y=kx+b，根据题意，得，解得，∴直线解析式为y＝x-2，将其向左平移2个单位，得y＝（x+2）-2，即y＝x-1，∴与y轴的交点为（0，-1），与x轴的交点为（2,0），∵绕着原点旋转180°，∴新直线与与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（-2,0），∵设直线的解析式为y=mx+1，∴-2m+1=0，解得m=，更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher∴y＝x+1，故选C．【点睛】本题考查了一次函数的图像平移，旋转问题，熟练掌握平移规律是解题的关键．7．数学课上，老师提出问题：“一次函数的图象经过点，，由此可求得哪些结论？”小明思考后求得下列个结论：①该函数表达式为；②该一次函数的函数值随自变量的增大而增大；③点该函数图象上；④直线与坐标轴围成的三角形的面积为．其中正确的结论有（）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】C【分析】已知一次函数过两个点A（3，2），B（-1，-6），可以用待定系数法求出关系式；根据关系式可以判定一个点（已知坐标）是否在函数的图象上；根据一次函数的增减性，可以判定函数值随自变量的变化情况，当k＞0，y随x的增大而增大；根据关系式可以求出函数图象与x轴、y轴的交点坐标，进而可以求出直线AB与坐标轴围成的三角形的面积，最后综合做出结论．【详解】解：设一次函数表达式为y=kx+b，将A（3，2），B（-1，-6）代入得：，解得：k=2，b=-4，∴关系式为y=2x-4，故①正确；由于k=2＞0，y随x的增大而增大，故②正确；点P（2a，4a-4），代入，得：2×2a-4=4a-4，∴其坐标满足y=2x-4，因此该点在此函数图象上；故③正确；令x=0，则y=-4，令y=0，则x=2，∴直线AB与x轴，y轴的交点分别（2，0），（0，-4），因此与坐标轴围成的三角形的面积为：，故④错误；因此，①②③均正确，④不正确．故选：C．【点睛】更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher本题考查待定系数法求函数关系式，一次函数的性质，一次函数图象的点的坐标特征，以及依据关系式求出函数图象与坐标轴的交点坐标，进而求出三角形的面积等知识点，在解题中渗透选择题的排除法，验证法．8．下列函数关系式：（1）；（2）；（3）；（4），其中一次函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据一次函数的定义进行判断即可．【详解】解：根据一次函数的定义可知：（1）；（2）；是一次函数，（3），是反比例函数；（4），是二次函数；故一次函数的个数有2个．故选B．【点睛】本题考查了一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键．9．如图，在等腰中，，动点从点出发沿路径以的速度运动，设点运动时间为，的面积为，则关于的函数图象大致为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意，由勾股定理求出BC的长度，当点Q运动到点A，即t=2时，的面积最大，则函数分为两段：①当点Q在AC上运动时，；②当点Q在AB上运动时，；分别求出S与t的关系式，即可得到答案.【详解】更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher解：在等腰中，，∴，由等腰直角三角形的性质，当点Q运动到点A，即t=2时，的面积最大；∵，∴时间t的最大值为：；①当点Q在AC上运动时，；如图，作QD⊥BC，∵是等腰直角三角形，∴∠C=45°，∵，，∴，∴；②当点Q在AB上运动时，；如图，作QE⊥BC，∵是等腰直角三角形，∴∠B=45°，BQ=，∵，∴，∴；更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher∴A选项中的图像满足S与t的关系；故选：A.【点睛】本题是动点的函数图象问题，等腰直角三角形的性质，勾股定理，以及一次函数的图像和性质，考查学生对动点运动位置与函数图象变化趋势的判断．解题关键是要注意动点到达临界点前后的图象变化．10．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．【详解】作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y=x+1（x＞0）．考点：动点问题的函数图象二、填空题11．若一次函数的图象可以由的图象平移得到，且经过点（0，1），则这个一次函数的表达式为_________．【答案】【分析】由一次函数的图象平移，可得，由经过点（0，1），可得即可．【详解】解：∵一次函数的图象可以由的图象平移得到，∴，又∵经过点（0，1），∴，∴一次函数．故答案为：．【点睛】本题考查平移的性质，待定系数法求一次函数解析式，掌握平移的性质，待定系数法求一次函数解析式是解题关键．12．若一个一次函数的图象经过点，则这个一次函数的解析式可以是（写出一个即可）__________．【答案】（答案不惟一）【分析】设经过点（0，2）的直线解析式为y=kx+2，只要k≠0即可．更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher【详解】解：∵一次函数的图象经过点，设函数表达式为y=kx+2，只要k≠0即可，∴表达式可以为：.故答案为：（答案不惟一）.【点睛】本题考查一次函数解析式．能够根据条件设出一次函数解析式是解题的关键．13．若一次函数（b为常数）的图象过点，且与的图象平行，这个一次函数的解析式为_______．【答案】【分析】根据一次函数图象平行的性质求出k的值，再将点代入求出b的值即可得到答案．【详解】解：∵的图象与的图象平行，∴k=1，∴，将点（5,4）代入，得5+b=4，解得：b=-1，∴这个一次函数的解析式为，故答案为：．【点睛】此题考查一次函数图象平行的性质，待定系数法求一次函数的解析式，正确理解直线平行的性质是解题的关键．14．如图，在平面直角坐标系中，直线l:与坐标轴分别交于A，B两点，点C在x正半轴上，且OC＝OB．点P为线段AB（不含端点）上一动点，将线段OP绕点O顺时针旋转90°得线段OQ，连接CQ，则线段CQ的最小值为___________．更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher【答案】【分析】在OA上取使，得，则，根据点到直线的距离垂线段最短可知当⊥AB时，CP最小，由相似求出的最小值即可.【详解】解：如图，在OA上取使，∵，∴，在△和△QOC中，，∴△≌△QOC（SAS），∴∴当最小时，QC最小，过点作⊥AB，∵直线l:与坐标轴分别交于A，B两点，∴A坐标为：（0，8）；B点（-4，0），更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher∵，∴，.∵，∴，∴，∴线段CQ的最小值为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了一次函数图像与坐标轴的交点及三角形全等的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．15．如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止.已知△PAD的面积S（单位：）与点P移动的时间t（单位：s）的函数关系式如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了_________秒（结果保留根号）．【答案】【分析】根据图②判断出AB、BC的长度，过点B作BE⊥AD于点E，然后求出梯形ABCD的高BE，再根据t=2时△PAD的面积求出AD的长度，过点C作CF⊥AD于点F，然后求出DF的长度，利用勾股定理列式求出CD的长度，然后求出AB、BC、CD的和，再根据时间=路程÷速度计算即可得解．【详解】解：由图②可知，t在2到4秒时，△PAD的面积不发生变化，

∴在AB上运动的时间是2秒，在BC上运动的时间是4-2=2秒，更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher

∵动点P的运动速度是1cm/s，

∴AB=2cm，BC=2cm．

如图，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，

则四边形BCFE是矩形，

∴BE=CF，BC=EF=2cm，

∵∠A=60°，

∴BE=ABsin60°=2×，

AE=ABcos60°=2×=1，

∴×AD×BE=3，

即×AD×=3，

解得AD=6cm，

∴DF=AD-AE-EF=6-1-2=3，

在Rt△CDF中，CD=，

所以，动点P运动的总路程为AB+BC+CD=2+2+2=4+2，

∵动点P的运动速度是1cm/s，

∴点P从开始移动到停止移动一共用了（4+2）÷1=4+2（秒）．故答案为：4+2．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据图②的三角形的面积的变化情况判断出AB、BC的长度是解题的关键，根据梯形的问题中，经常作过梯形的上底边的两个顶点的高线作出辅助线也很关键．三、解答题更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher16．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点关于轴的对称点为．更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher（1）点的坐标为________；（2）已知一次函数的图象经过点与，求这个一次函数的解析式；（3）点是轴上的一个动点，当________时，的周长最小；（4）点，是轴上的两个动点，当________时，四边形的周长最小；（5）点，点分别是轴和轴上的动点，当四边形的周长最小时，________，此时四边形的面积为________．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5），【分析】（1）根据点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，﹣y）解答即可；（2）利用待定系数法求解一次函数解析式即可；（3）根据对称性，求出直线交x轴的交点P，可使的周长最小；（4）作∥x轴，且=CD=2，连接交x轴于D，在点D左边取点C，使CD=2，连接AC，此时四边形的周长最小，求出直线的函数解析式，然后求出直线与x轴交点D坐标即可解答；（5）作点A关于y轴的对称点，点B关于x轴对称点，连接交x轴于M，交y轴于N，连接AN、BM，此时四边形的周长最小，求出直线的函数解析式，然后求出它与x轴、y轴的交点，进而可求出m、n值和面积．【详解】（1）由于点关于轴的对称点为（1，﹣1），故答案为：；（2）解：设这个一次函数的解析式为，的图象经过点与，更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher解得这个一次函数的解析式为．（3）∵点关于轴的对称点为，∴直线交x轴的交点P，可使的周长最小，当y=0时，由0=x﹣2得：x=2，则P（2，0），故答案为：2；（4）作∥x轴，且=CD=2，则四边形是平行四边形，连接交x轴于D，在点D左边取点C，使CD=2，连接AC，此时四边形的周长最小，由作图可知，（3，﹣1），设直线的函数解析式为y=ax+c，将B、坐标代入，得：，解得：，∴直线的函数解析式为y=3x﹣10，当y=0时，由0=3x﹣10得：x=，由t+2=得：t=，故答案为：；（5）作点A关于y轴的对称点，点B关于x轴对称点，连接交x轴于M，交y轴于N，连接更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacherAN、BM，此时四边形的周长最小，，由作图可知，（﹣1，1），（4，﹣2），设直线的函数解析式为y=px+q，将、坐标代入，得：，解得：，∴直线的函数解析式为，当x=0时，y=，∴N（0，），当y=0时，由得：x=，∴M（，0），∴m+n=+=，此时四边形的面积为==，故答案为：，．【点睛】本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法求一次函数的解析式、轴对称-最短路线问题、两点之间线段最短、坐标与图形变换、有理数的混合运算等知识，属于基础综合题型，难度适中，解答的关键是读懂题意，找寻知识间的关联点，利用数形结合思想解决问题．17．已知：一次函数y＝kx+b的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点．（1）求一次函数的解析式，画出此一次函数的图象并利用图象回答：当x取何值时，函数值y＞0；更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher（2）将该函数图象平移，使它过点(﹣2，﹣2)，求平移后直线的解析式．【答案】（1）y＝x+2，图见解析，当x＞﹣2时，y＞0；（2）y＝x【分析】（1）根据待定系数法即可求得直线的解析式，画出图象，然后根据图象即可求得函数值y＞0时的x的取值．（2）设平移后直线的解析式为y＝x+b，把点（﹣2，﹣2）代入求得b的值即可．【详解】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点，∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+2；画出函数图象如图：由图象可知，当x＞﹣2时，y＞0．（2）设平移后直线的解析式为y＝x+b，更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher把点（﹣2，﹣2）代入得：﹣2＝﹣2+b，解得：b＝0，故平移后直线的解析式为：y＝x．【点睛】此题主要考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．18．已知一次函数的图象经过点A（3，5）与点B（﹣4，﹣9）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）将该函数图像向下平移3个单位，求平移后图像的函数表达式．【答案】（1）y=2x-1；（2）y=2x-4【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据一次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．【详解】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把A（3，5），B（-4，-9）代入得，解得：，所以一次函数解析式为y=2x-1；（2）将该函数图像向下平移3个单位，可得：y=2x-1-3=2x-4．【点睛】此题主要考查的是用待定系数法求函数解析式的方法，及一次函数图象的平移．解题时注意：一次函数图象上的点都满足一次函数解析式．19．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k0）的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点A（1，2）．更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher（1）求这个一次函数的解析式；（2）在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象．若此图象与x轴交于点B，则△ABO的面积为．（3）当x>1时，对于每一个x的值，函数y=mx（m0）的值都大于一次函数y=kx+b的值，请你直接写出m的取值范围：．【答案】（1）y=x+1；（2）画图见解析，1；（3）．【分析】（1）由一次函数的平移可得：再把代入求解从而可得答案；（2）先求解函数与轴的交点的坐标，再描点作直线是函数的图象，再利用三角形的面积公式可得的面积；（3）如图，当直线过时，且当＞时，有＞再画出过的上方与下方的点时，结合图象可得答案.【详解】解：（1）一次函数y=kx+b（k0）的图象由函数y=x的图象平移得到，把代入：则一次函数为：（2）令则更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher在平面直角坐标系内描出两点，作直线函数图像是直线如图示（3）如图，当直线过时，且当＞时，有＞当直线过点上方的点时，也有当＞时，有＞当直线过点下方的点时，不满足当＞时，有＞当x>1时，对于每一个x的值，函数y=mx（m0）的值都大于一次函数y=kx+b的值时，的范围为【点睛】本题考查的是坐标与图形，利用待定系数法求解一次函数的解析式，一次函数图象的平移，一次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键.20．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是由函数y＝2x的图象平移得到，且经过点（1，3）．更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher（1）求这个一次函数的表达式；（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx＋b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围．【答案】（1）y=2x+1；（2）m≥3【分析】（1）据一次函数平移时k不变可知k=2，再把点（1，3）代入