2024北京八十中初三（上）期中数学

第1页/共1页2024北京八十中初三（上）期中数学2024.11班级：姓名：考号：总成绩：选择题(每题3分，共24分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是(A)(B)(C)(D)2．将抛物线向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为（）A.B.C.D.3．在△ABC中，，点O为AB中点．以点C为圆心，CO长为半径作⊙C，则⊙C与AB的位置关系是A.相交 B.相切C.相离 D.不确定4．用配方法解方程时，配方后得到的方程为（）A.B.C.D.5．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，，则等于（）A.29° B.31° C.59° D.62° 6．已知二次函数（为常数）的图象与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两个实数根是（）A. B.500m400m300mDC. 500m400m300mD7．如图，A，B，C是某社区的三栋楼，若在AC中点D处建一个5G基站，其覆盖半径为300m，则这三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是(A)A，B，C都不在 (B)只有B(C)只有A，C (D)A，B，C8.二次函数满足以下条件：当时，它的图象位于x轴的下方；当时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为A．8 B． C． D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接AB.，，则的长是．10．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为_________．11．已知点A(a-1,b+2)与B(-2,4)关于原点对称，则a=_________,b=_________.12．已知为△的外接圆圆心，若在△外，则△是________（填“锐角三角形”或“直角三角形”或“钝角三角形”）．13．石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，它的主桥拱是圆弧形．如图，已知某公园石拱桥的跨度AB=16米，拱高CD=4米，那么桥拱所在圆的半径OA=米．14．已知二次函数的图象经过点，且顶点坐标为，则此二次函数的解析式为．15.如图，直线与抛物线交于点A，B，且点A在y轴上，点B在x轴上，则不等式>的解集为.16.当x>0时，均有[a+1x三、解答题（17—18题每题4分，19—26题每题5分，27—28题每题6分）17．解方程：．解方程：19．如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，D是BC边上任意一点（不与B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接CE，DE.（1）求∠ECD的度数；（2）若AB=4，BD=2，求DE的长.20．已知二次函数（1）求二次函数QUOTEy=x2-2x-3图象的顶点坐标；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出二次函数的图象；（3）结合图象直接写出自变量QUOTE-3<x<20≤x≤3时，函数的最大值和最小值.．用长为6米的铝合金条制成如图所示的窗框，若窗框的高为米，窗户的透光面积为平方米（铝合金条的宽度不计）．（1）与之间的函数关系式为（不要求写自变量的取值范围）；（2）如何安排窗框的高和宽，才能使窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．22．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，AB⊥CD，连接AC，OD．（1）求证：∠BOD＝2∠A；（2）连接DB，过点C作CE⊥DB，交DB的延长线于点E，延长DO，交AC于点F．若F为AC的中点，求证：直线CE为⊙O的切线．23．已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若，且此方程的两个实数根的差为3，求的值．24．装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以AB为直径的半圆O，AB=50cm．如图①和图②所示，MN为水面截线，GH为台面截线，MN∥GH．计算在图①中，已知MN=48cm，作OC⊥MN于点C．求OC的长．操作将图①中的水槽沿GH向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当∠ANM=30°时停止滚动，如图②．其中，半圆的中点为Q，GH与半圆的切点为E，连接OE交MN于点D．探究在图②中．操作后水面高度下降了多少？（3）连接OQ并延长交GH于点F，求线段EF的长度．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径的圆恰好与AB相切，切点为D，⊙O与AC的另一个交点为E．（1）求证：BO平分∠ABC； （2）若∠A=30°，AE=1，求BO的长．26．在平面直角坐标系中，抛物线（）的对称轴为，点，，在抛物线上．（1）当时，直接写出与的大小关系；（2）若对于，都有，求的取值范围．27．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AD，E是边BC上的一动点，连接DE交AC于点F，连接BF．（1）求证：FB=FD；（2）点H在边BC上，且BH=CE，连接AH交BF于点N．①判断AH与BF的位置关系，并证明你的结论；②连接CN．若AB=4，请直接写出线段CN长度的最小值．备用图28．对于平面直角坐标系xOy中的线段MN和点P，给出如下定义：点A是线段MN上一个动点，过点A作线段MN的垂线l，点P是垂线l上的另外一个动点．如果以点P为旋转中心，将垂线l沿逆时针方向旋转60°后与线段MN有公共点，我们就称点P是线段MN的“关联点”．如图，M（1，2），N（4，2）．（1）在点P1（1，3），P2（4，0），P3（3，2