数值分析方法 课件 8.1 最优化问题和随机算法_第1页
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文档简介

数值分析方法主编

李冬果李林高磊首都医科大学生物医学工程学院智能医学工程学学系面向“四新”人才培养普通高等教育系列教材第八章智能优化算法基础第一节最优化问题和随机算法第二节禁忌搜索算法第三节模拟退火方法第四节遗传算法第五节粒子群算法

目录/Contents

8.1最优化问题和随机算法8.1.1最优化问题

8.1.2局部最优和全局最优

8.1.3局部最优搜索算法

8.1.4组合优化问题

在此类问题中，有一种比较经典的策略叫做贪心算法（greedyalgorithm），将搜索过程分解成若干个步骤，在每一步里都选择当前的最优选择，从而当完成搜索时，就会获得一个较优的可行解。例如，在旅行商问题中，可以每次都选择当前所在城市到尚未访问城市中距离最短的城市作为下一步访问的对象。贪心算法的优点是思路简单，技术上也容易实现，但对较为复杂的组合优化问题，这一算法一般不能得到全局最优解。8.1.5随机试验法不同于经典的解析方法，随机仿真为解决复杂的优化问题提供了简单有效的实现方法。所谓的随机试验首先使用随机方法生成试验点，再从中筛选出符合约束条件的可行点，最后由可行点中筛选出最优点。随机试验法有很多种实现方式，其中最简单的是基于均匀分布的随机仿真方法，其基本操作步骤如下：

上述随机试验法中还有一些需要注意的事项：

（1）在计算机科学中，伪随机数的生成方法有很多，如经典的乘法同余生成器(multiplicativecongruentialgenerator)，梅森旋转法(Mersennetwister)等，这些算法通过数学工具模拟产生服从均匀分布的近似随机数。这些生成器产生的数据流都能通过分布检验，但本质上这些数据都是按照算法规律固定产生的，因此被称为伪随机数。在应用随机算法解决实际问题时，有时需要注意伪随机数与自然随机数之间的差别。

（3）随机试验法不同用于搜索算法，一般不能利用已经发现的结果修正搜索方向从而提高效率，但根据概率论中经典的大数定律，当算法重复次数足够多时，模拟数据的样本统计量将趋近于它的期望。因此在很多条件下，随机算法是能够在重复次数足够多的前提下获得问题近似的全局最优解。目前，在经典的算法中加入随机因素以便于避免局部最小值，是将原本用

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