角的和与差教案

2.7角的和与差数学备课组主备人李瑛2014.10.20知识、能力目标：结合具体图形，了解可以用一个角表示两个角的和或差，会用等式表示角的和、差关系。会进行较的和、差运算，能用角描述物体相对于某点的方向。（3）了解余角与补角的概念，理解互余、互补反映的是两个角之间的数量关系。

（4）懂得等角的余角相等，等角的补角相等．并能运用这些性质解决一些简单的实际问题。学习重点、难点CABO重点：1．进行角度和、差运算。CABO难点：1.进行角的和、差运算时，进行进位和借位。2.余角与补角的性质的应用节前预习：如图：∠AOB=∠+∠，∠AOC=∠-∠∠COB=∠-∠教学过程：一.学习新知:1、角的平分线1）、如图，如果∠AOC=∠BOC，那么射线OC是∠AOB的角平分线。角平分线的定义：_______________________________________________符号语言：∵OC平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC(∠AOB=2∠或∠AOB=2∠;或∠AOC=∠，∠BOC=∠_____)2）、请画出下面两个角的角平分线，3）巩固新知a、如图⑴所示：⑴∠DAB=∠DAC+⑵∠ACB=∠DCB–b、如图⑵若∠AOB=∠BOC=∠COD，则OB是的平分线，=∠AOC，∠BOC====想一想：（1）时钟由２点３０分走到２点５５分，时针、分针各转过多大的角度？（2）钟表上2时15分时，时针与分针所成的锐角是多少度？1）.角的加减运算：如图，∠AOC=45°35′,∠BOC=30°15′∠AOB=∠+∠=+=1A1ABOC223、例题分析：例1如图，已知∠1=103°24′28″，∠2=30°54″求∠1+∠2和∠1-∠2的度数。请你通过预习和合作学习，完成下面的填空：解：∠1+∠2=（）+（）103°24′28″+（）（=）（）所以，∠1+∠2=（）。∠1-∠2=（）-（）()(=)-30°54″()所以，∠1-∠2=（）角的互余和互补：DDSFE(2)ABOC(1)在图（1）中，∠AOB=90°;在图（2）中，∠DSF=180°,显然有∠+∠=∠AOB=90°;∠+∠=∠DSF=180°.①如果两个角，我们就称这两个角互为余角，简称。其中一个角叫另一个角的。②如果两个角，我们就称这两个角互为补角，简称。其中一个角叫另一个角的。大家谈谈：1在图（1）和图（2）中，哪两个角互余？哪两个角互补？∠COB的余角是哪个角？∠DSF的补角是哪个角2如果一个角是46°,那么它的余角是度，它的补角是度。已知∠α=63°18′,∠β是∠α的余角。（1）求∠β的度数。（2）求∠β的补角的度数。通过合作交流、学习，相信你一定会完成得很好：解：2．同角（或等角）的有关结论：一起探究：①如果∠1和∠2都是∠α的余角，那么∠1和∠2相等吗？试着说明理由。解：因为∠1和∠2都是∠α的余角所以∠1+∠α=°，∠2+∠α=°所以∠+∠=∠+∠所以∠=∠.②如果∠3和∠4都是∠β的补角，那么∠3和∠4相等吗？试说明理由。由此得出结论：。数学语言表示为：因为∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°所以∠1=∠3。三．课堂训练：1．计算：（1）90°-78°19′40″ABCDO（2）18°46′55″+27°ABCDO2.如图，填出符合下列等式的角：（1）∠AOB+∠BOC=;(2)∠BOC=∠BOD-;(3)∠AOD=∠AOB+∠COD+;(4)∠BOD=∠DOA-∠COA+.3.如图，OC和OE分别是∠AOD、∠BOD的平分线，且∠BOD=72°，ABCCEOD求∠ABCCEOD4.若∠A=34°,则∠A的余角的度数是（）。A．54°B.56°C.146°D.66°5.已知∠A=72°34′，那么∠A的补角=。6.已知∠α的补角是131°32′33″，那么∠α=。7．一个角的余角加上90°，就等于（）。A.这个锐角的两倍B.这个锐角的余角C.这个锐角的补角D.这个锐角加上90°8．如果∠AOB+∠BOC=90°,∠BOC与∠COD互余，那么∠AOB和∠COD的关系是（）。A.互余B.互补C.相等D.不能确定9.一个角的余角比这个角的补角的少20°，则这个角为（）。A.30°B.40°C.60°D.75°10.若∠A有余角，则∠A一定是角;若∠A有补角，则∠A的范围是。11.已知一个角的补角是128°37′，那么这个角的余角是（）12、如图，OB是平角∠AOC的角平分线，OD平分∠BOC，求∠AOD的度数。13、如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线。⑴如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？⑵如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？拓展题14、如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，⑴求∠MON的度数，⑵若∠A