2025年湖南省初中学业水平考试数学模拟冲刺卷(一)

PAGE2025年湖南省初中学业水平考试模拟冲刺卷(一)学生版时间:120分钟满分:120分一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.如果大风车顺时针旋转66°,记作+66°,那么大风车逆时针旋转88°,记作()A.-88° B.88° C.-22° D.22°2.中国某汽车公司坚持“技术为王,创新为本”的发展理念,凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用.2024年第一季度,该公司以62万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首,市场占有率高达19.4%.将销售数据用科学记数法表示为()A.0.62×106 B.6.2×106 C.6.2×105 D.62×1053.榫卯(sǔnmǎo),是一种中国传统建筑、家具及其他器械的一种结构方式,它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起,凸出部分叫榫,凹进部分叫卯,其特点是在物件上不使用钉子,利用榫卯加固物件,体现出中国古老的文化和智慧.如图是其中一种榫,其主视图是()4.下列运算正确的是()A.2a+3a=5a2 B.a4·a3=a12 C.(ab)6=ab6 D.(-a2)3=-a65.化简12的结果是()A.23 B.3 C.22 D.26.下列命题中,是假命题的是()A.如果两个角相等,那么它们是对顶角 B.同旁内角互补,两直线平行C.如果a=b,b=c,那么a=c D.负数没有平方根7.如图,AB是☉O的直径,C是☉O上一点.若∠BOC=66°,则∠A=()A.66° B.33° C.24° D.30°8.把多个用电器连接在同一个插线板上,同时使用一段时间后,插线板的电源线会明显发热,存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究,得到时长一定时,插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象(如图1),插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象(如图2).下列结论中错误的是()A.当P=440W时,I=2AB.Q随I的增大而增大C.I每增加1A,Q的增加量相同D.P越大,插线板电源线产生的热量Q越多9.如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,BC边的中点,点F在DE的延长线上,连接CF.添加一个条件,使得四边形ADFC为平行四边形,则这个条件可以是()A.∠B=∠F B.DE=EF C.AC=CF D.AD=CF10.对于每个非零自然数n,抛物线y=x2-2n+1n(n+1)x+1n(n+1)与x轴交于An,Bn两点,以AnBn表示这两点间的距离,则A1B1+A2B2A.20212020 B.20202021二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)11.比较大小:-5-3.(填“>”或“<”).

12.小明从《红星照耀中国》《红岩》《长征》《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本,其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为1413.分式方程x+1x=23的解为x14.若正n边形的一个外角为72°,则n=.

15.若关于x的一元二次方程3x2-2x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是1316.在对物体做功一定的情况下,力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离S(m)成反比例函数关系,其图象如图所示,则当力为40N时,此物体在力的方向上移动的距离是m.

17.如图,身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度,当他站在B处时,他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合,并测得AB=2米,BC=8米,则旗杆CD的高度是米.

18.如图,在平面直角坐标系中,等边△ABC与等边△BDE是以原点为位似中心的位似图形,且相似比为13,点A,B,D在x轴上,若等边△BDE的边长为6,则点C的坐标为3三、解答题(本题共8小题,共66分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)19.(6分)计算:-12024+8-(3-π)0-4sin45°.20.(6分)先化简,再求值:1-1x+2÷x2-1x+2,其中21.(8分)某单位食堂为全体职工提供了A,B,C,D四种套餐,为了解职工对这四种套餐的喜好情况,单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查,根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图,部分信息如图:(1)在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为________,扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为________;

(2)依据本次调查的结果,估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数;(3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”,求甲被选到的概率.22.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F,再分别以点B,F为圆心,大于12BF的长为半径画弧,两弧交于一点P,连接AP并延长交BC于点E,连接(1)求证:四边形ABEF是菱形;(2)设AE与BF相交于点O,四边形ABEF的周长为24,BF=6,求四边形ABEF的面积.23.(9分)某零食店计划购进A,B两种网红零食共100包,其中A种零食的进价为每包8元,B种零食的进价为每包5元.已知在出售时,3包A种零食和2包B种零食的价格一共为65元,2包A种零食和3包B种零食的价格一共为60元.(1)A,B两种零食每包的售价分别是多少元?(2)该零食店为了限制进货投入,且销售完后总利润不低于600元,则至少购进A种零食多少包?24.(9分)人工海产养殖合作社安排甲、乙两组人员分别前往海面A,B养殖场捕捞海产品,经测量,A在灯塔C的南偏西60°方向,B在灯塔C的南偏东45°方向,且在A的正东方向,AC=3600米.(1)求B养殖场与灯塔C的距离(结果精确到个位);(2)甲组完成捕捞后,乙组还未完成捕捞,甲组决定前往B处协助捕捞,若甲组航行的平均速度为600米/分钟,请计算说明甲组能否在9分钟内到达B处?(参考数据:2≈1.414,3≈1.732)25.(10分)综合与实践“乐思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动,得出结论:对角互补的四边形四个顶点共圆.该小组继续利用上述结论进行探究.提出问题:如图1,在线段AC同侧有两点B,D,连接AD,AB,BC,CD,如果∠B=∠D,那么A,B,C,D四点在同一个圆上.探究展示:如图2,作经过点A,C,D的☉O,在劣弧AC上取一点E(不与A,C重合),连接AE,CE,则∠AEC+∠D=180°(依据1)∵∠B=∠D,∴∠AEC+∠B=180°.∴点A,B,C,E四点在同一个圆上.(对角互补的四边形四个顶点共圆)∴点B,D在点A,C,E所确定的☉O上.(依据2)∴点A,B,C,D四点在同一个圆上.反思归纳:(1)上述探究过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么?依据1:________________.

依据2:________________.

(2)如图3,在四边形ABCD中,∠1=∠2,∠3=45°,则∠4的度数为________.

拓展探究:(3)如图4,已知△ABC是等腰三角形,AB=AC,点D在BC上(不与BC的中点重合),连接AD.作点C关于AD的对称点E,连接EB并延长交AD的延长线于点F,连接AE,DE.求证:A,D,B,E四点共圆.26.(10分)已知抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)与x轴交于点A(-1,0),点B(3,0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的表达式;(2)如图,若直线BC下方的抛物线上有一动点M,过点M作y轴平行线交BC于N,过点M作BC的垂线,垂足为H,求△HMN周长的最大值;(3)若点P在抛物线的对称轴上,点Q在x轴上,是否存在以B,C,P,Q为顶点的四边形为平行四边形,若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由;(4)将抛物线向左平移1个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到一个新的抛物线,问在y轴正半轴上是否存在一点F,使得当经过点F的任意一条直线与新抛物线交于S,T两点时,总有1FS2+1F2025年湖南省初中学业水平考试模拟冲刺卷(一)教师版时间:120分钟满分:120分一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.如果大风车顺时针旋转66°,记作+66°,那么大风车逆时针旋转88°,记作(A)A.-88° B.88° C.-22° D.22°2.中国某汽车公司坚持“技术为王,创新为本”的发展理念,凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用.2024年第一季度,该公司以62万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首,市场占有率高达19.4%.将销售数据用科学记数法表示为(C)A.0.62×106 B.6.2×106 C.6.2×105 D.62×1053.榫卯(sǔnmǎo),是一种中国传统建筑、家具及其他器械的一种结构方式,它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起,凸出部分叫榫,凹进部分叫卯,其特点是在物件上不使用钉子,利用榫卯加固物件,体现出中国古老的文化和智慧.如图是其中一种榫,其主视图是(B)4.下列运算正确的是(D)A.2a+3a=5a2 B.a4·a3=a12 C.(ab)6=ab6 D.(-a2)3=-a65.化简12的结果是(A)A.23 B.3 C.22 D.26.下列命题中,是假命题的是(A)A.如果两个角相等,那么它们是对顶角 B.同旁内角互补,两直线平行C.如果a=b,b=c,那么a=c D.负数没有平方根7.如图,AB是☉O的直径,C是☉O上一点.若∠BOC=66°,则∠A=(B)A.66° B.33° C.24° D.30°8.把多个用电器连接在同一个插线板上,同时使用一段时间后,插线板的电源线会明显发热,存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究,得到时长一定时,插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象(如图1),插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象(如图2).下列结论中错误的是(C)A.当P=440W时,I=2AB.Q随I的增大而增大C.I每增加1A,Q的增加量相同D.P越大,插线板电源线产生的热量Q越多9.如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,BC边的中点,点F在DE的延长线上,连接CF.添加一个条件,使得四边形ADFC为平行四边形,则这个条件可以是(B)A.∠B=∠F B.DE=EF C.AC=CF D.AD=CF10.对于每个非零自然数n,抛物线y=x2-2n+1n(n+1)x+1n(n+1)与x轴交于An,Bn两点,以AnBn表示这两点间的距离,则A1B1+A2BA.20212020 B.20202021二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)11.比较大小:-5<-3.(填“>”或“<”).

12.小明从《红星照耀中国》《红岩》《长征》《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本,其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为

1413.分式方程x+1x=23的解为x=14.若正n边形的一个外角为72°,则n=5.

15.若关于x的一元二次方程3x2-2x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是m<1316.在对物体做功一定的情况下,力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离S(m)成反比例函数关系,其图象如图所示,则当力为40N时,此物体在力的方向上移动的距离是15m.

17.如图,身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度,当他站在B处时,他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合,并测得AB=2米,BC=8米,则旗杆CD的高度是9米.

18.如图,在平面直角坐标系中,等边△ABC与等边△BDE是以原点为位似中心的位似图形,且相似比为13,点A,B,D在x轴上,若等边△BDE的边长为6,则点C的坐标为(2,3)三、解答题(本题共8小题,共66分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)19.(6分)计算:-12024+8-(3-π)0-4sin45°.【解析】-12024+8-(3-π)0-4sin45°=-1+22-1-4×2=-1+22-1-22=-2.20.(6分)先化简,再求值:1-1x+2÷x2-1x+2,其中【解析】原式=x+2-=x+1x=1x当x=2+1时,原式=12+1-1=21.(8分)某单位食堂为全体职工提供了A,B,C,D四种套餐,为了解职工对这四种套餐的喜好情况,单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查,根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图,部分信息如图:(1)在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为________,扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为________;

(2)依据本次调查的结果,估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数;(3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”,求甲被选到的概率.【解析】(1)最喜欢A套餐的人数为25%×240=60,最喜欢C套餐的人数为240-60-84-24=72,扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角为360°×72240答案:60108°(2)最喜欢B套餐的人数对应的百分比为84240×100%=35%,估计全体960名职工中最喜欢B(3)由题意可得,从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人,总共有6种不同的结果,每种结果发生的可能性相同,列举如下:甲乙,甲丙,甲丁,乙丙,乙丁,丙丁,其中甲被选到的情况有甲乙,甲丙,甲丁3种,故所求概率P=36=122.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F,再分别以点B,F为圆心,大于12BF的长为半径画弧,两弧交于一点P,连接AP并延长交BC于点E,连接(1)求证:四边形ABEF是菱形;(2)设AE与BF相交于点O,四边形ABEF的周长为24,BF=6,求四边形ABEF的面积.【解析】(1)由尺规作图可知:AE是∠BAF的平分线,∠FAE=∠BAE,AF=AB,EF=EB,∵AD∥BC,∴∠FAE=∠AEB,∴∠AEB=∠BAE,∴BA=BE,∴BA=BE=AF.∵AF∥BE,∴四边形AFEB是平行四边形,∵AB=AF,∴四边形ABEF是菱形;(2)∵菱形ABEF的周长为24,∴AF=AB=6,∵菱形ABEF中,AE⊥BF,BF=6,∴OB=3,∴OE=OA=33,∴AE=63,∴S菱形ABEF=12AE·BF=12×63×6=1823.(9分)某零食店计划购进A,B两种网红零食共100包,其中A种零食的进价为每包8元,B种零食的进价为每包5元.已知在出售时,3包A种零食和2包B种零食的价格一共为65元,2包A种零食和3包B种零食的价格一共为60元.(1)A,B两种零食每包的售价分别是多少元?(2)该零食店为了限制进货投入,且销售完后总利润不低于600元,则至少购进A种零食多少包?【解析】(1)设A种零食每包的售价是x元,B种零食每包的售价是y元,根据题意得3x+2y答:A种零食每包的售价是15元,B种零食每包的售价是10元;(2)设购进A种零食m包,则购进B种零食(100-m)包,根据题意得(15-8)m+(10-5)(100-m)≥600,解得m≥50,即至少购进A种零食50包.24.(9分)人工海产养殖合作社安排甲、乙两组人员分别前往海面A,B养殖场捕捞海产品,经测量,A在灯塔C的南偏西60°方向,B在灯塔C的南偏东45°方向,且在A的正东方向,AC=3600米.(1)求B养殖场与灯塔C的距离(结果精确到个位);(2)甲组完成捕捞后,乙组还未完成捕捞,甲组决定前往B处协助捕捞,若甲组航行的平均速度为600米/分钟,请计算说明甲组能否在9分钟内到达B处?(参考数据:2≈1.414,3≈1.732)【解析】(1)如图,过点C作CD⊥AB于点D,由题意得:∠ACD=60°,∠BCD=45°,∴∠A=30°,∠B=∠BCD=45°,∴BD=CD=12AC∴BC=CDsin45答:B养殖场与灯塔C的距离为2546米.(2)AD=AC·sin60°=18003(米),∴AB=AD+BD=(18003+1800)米,则甲组到达B处所需时间为(18003+1800)÷600=33+3≈8.196(分钟)<9分钟,所以甲组能在9分钟内到达B处.25.(10分)综合与实践“乐思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动,得出结论:对角互补的四边形四个顶点共圆.该小组继续利用上述结论进行探究.提出问题:如图1,在线段AC同侧有两点B,D,连接AD,AB,BC,CD,如果∠B=∠D,那么A,B,C,D四点在同一个圆上.探究展示:如图2,作经过点A,C,D的☉O,在劣弧AC上取一点E(不与A,C重合),连接AE,CE,则∠AEC+∠D=180°(依据1)∵∠B=∠D,∴∠AEC+∠B=180°.∴点A,B,C,E四点在同一个圆上.(对角互补的四边形四个顶点共圆)∴点B,D在点A,C,E所确定的☉O上.(依据2)∴点A,B,C,D四点在同一个圆上.反思归纳:(1)上述探究过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么?依据1:________________.

依据2:________________.

(2)如图3,在四边形ABCD中,∠1=∠2,∠3=45°,则∠4的度数为________.

拓展探究:(3)如图4,已知△ABC是等腰三角形,AB=AC,点D在BC上(不与BC的中点重合),连接AD.作点C关于AD的对称点E,连接EB并延长交AD的延长线于点F,连接AE,DE.求证:A,D,B,E四点共圆.【解析】(1)依据1:圆内接四边形对角互补;依据2:过不在同一直线上的三个点有且只有一个圆.答案:圆内接四边形对角互补过不在同一直线上的三个点有且只有一个圆(2)∵∠1=∠2,∴点A