串讲01有理数（苏科版）

串讲01有理数七年级苏科版数学上册期末复习大串讲思维导图知识串讲常用技巧/结论思维导图知识串讲考点一有理数与无理数

知识串讲考点一有理数与无理数1）0既不是正数，也不是负数，也可以说0是正数和负数的分界线。2）-a可能是正数、负数或0。(①当a是正数时，-a是负数；②当a是负数时，-a是正数；③当a=0时，-a=0，0不分正负。)3）有限小数和无限循环小数可以转化为分数，因此有限小数和无限循环小数是有理数。（例：0.53、1.333333….等）4）无限不循环小数不能化成分数，因此无限不循环小数不是有理数。(例如：π)5）对非负整数、非正整数、非负数、非正数分类时遗漏0。6）最小的正整数_____1_______。最大的负整数______-1______。最小的自然数______0______。题型汇总题型一区分有理数与无理数考点一有理数与无理数

知识串讲考点二数轴、相反数、绝对值概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.画数轴步骤：画直线-取原点-规定正方向-单位长度.【易错点】1）数轴是一条可向两段无限延伸直线.2）数轴的三要素缺一不可.3）同一数轴上的单位长度要统一.4）在数轴上原点，正方向的选取（通常规定向右方向），单位长度的大小需根据实际情况而定.5）任何有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数，所以有理数与数轴上的点不是一一对应的，实数与数轴上的点一一对应.利用数轴比较两个数大小：依据：数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数.方法：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大.题型汇总题型二数轴上两点之间的距离考点二数轴、相反数、绝对值

题型汇总题型三根据点在数轴位置判断正负考点二数轴、相反数、绝对值

题型汇总题型四数轴上点的移动考点二数轴、相反数、绝对值

知识串讲考点二数轴、相反数、绝对值概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数）【注意事项】1）特别注意，0的相反数是0.2）相反数是成对出现的，不能单独存在，并且这两个数除符号不同以外数字完全相同.意义：任何一个数都有且只有一个相反数.（正数的相反数一定是负数；负数的相反数一定是正数；0的相反数仍是0.）几何意义：互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的的距离相等且位于原点的两侧；反之，位于原点两侧且到原点距离相等的点所表示的两个数互为相反数.表示方法：通常一个数a的相反数可以表示为-a.【注意事项】1）通常a与-a互为相反数；2）a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0；3）一个数的前面加上“-”号表示这个数的相反数.4）解题关键，若两个数互为相反数，则它们的和为0.5）相反数等于它本身的数只有0.多重符号化简：当“-”号的个数为偶数时，化简结果为正；当“-”号个数为奇数时，化简结果为负.题型汇总题型五利用相反数的性质求解考点二数轴、相反数、绝对值

知识串讲考点二数轴、相反数、绝对值概念：一般数轴上表示a的数与原点之间的距离叫做数a的绝对值，记作|a|，读作“a的绝对值”.几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小.代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.【扩展】1）非负数的绝对值等于他本身，即a≥0⇔|a|=a.2）非正数的绝对值等于它本身的相反数，即a≤0⇔|a|=-a.3)一个数的绝对值不可能为负数.4)一个负数的绝对值是它的相反数.知识串讲考点二数轴、相反数、绝对值

知识串讲考点二数轴、相反数、绝对值利用绝对值比较两个有理数的方法：1）两个负数比较，绝对值大的反而小.2）两个正数比较，绝对值大数越大.对含有字母的绝对值化简求值（重点难点）：步骤：1）首先判断这个数是正数、负数还是0.2）再根据绝对值的意义判断去掉绝对值的符号.题型汇总题型六解绝对值方程考点二数轴、相反数、绝对值

题型汇总题型七利用绝对值的性质化简考点二数轴、相反数、绝对值

题型汇总题型八利用绝对值的非负性求值考点二数轴、相反数、绝对值

知识串讲考点二有理数加法与减法、乘法与除法

知识串讲考点二有理数加法与减法、乘法与除法运用有理数加法的运算律进行计算时，通常：1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。题型汇总题型九有理数加法考点二有理数加法与减法、乘法与除法1.（2022秋·山东德州·七年级校考期中）已知：|x|＝3，|y|＝2，且x＜y，则x+y的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．5或1 D．﹣5或﹣1

题型汇总题型十有理数减法考点二有理数加法与减法、乘法与除法1.（2022秋·湖南岳阳·七年级统考期末）若|m|＝5，|n|＝2，且mn异号，则|m﹣n|的值为（）A．7 B．3或﹣3 C．3 D．7或3【详解】解：∵|m|＝5，|n|＝2，∴m＝±5，n＝±2，又∵m、n异号，∴m＝5、n＝﹣2或m＝﹣5、n＝2，当m＝5、n＝﹣2时，|m﹣n|＝|5﹣（﹣2）|＝7；当m＝﹣5、n＝2时，|m﹣n|＝|﹣5﹣2|＝7；综上|m﹣n|的值为7，故选：A．题型汇总题型十一有理数加减法考点二有理数加法与减法、乘法与除法

知识串讲考点二有理数加法与减法、乘法与除法

知识串讲考点二有理数加法与减法、乘法与除法多个有理数相乘的法则及规律：1）几个不是0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数；负因数的个数是偶数时，积是正数。确定符号后，把各个因数的绝对值相乘。2）几个数相乘，有一个因数为0，积为0；反之，如果积为0，那么至少有一个因数是0。知识串讲考点二有理数加法与减法、乘法与除法

题型汇总题型十二有理数乘法考点二有理数加法与减法、乘法与除法

题型汇总题型十三有理数除法考点二有理数加法与减法、乘法与除法

题型汇总题型十四有理数乘除混合运算考点二有理数加法与减法、乘法与除法

知识串讲考点三有理数乘方

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.题型汇总题型十五有理数幂的概念考点三有理数乘方

知识串讲考点四科学记数法

题型汇总题型十六用科学记数法表示较大的数考点四科学记数法1.560000用科学记数法表示为（

）A、56×103B、5.6×104C、5.6×105D、0.56×1052.350000=3.5×10n，则n等于（

）A、2B、3C、4

D、53.用科学记数法记出的数5.15×104的原数是

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