2024年广西壮族自治区南宁市高新中学九年级中考四模数学试题

2024年初中学业水平考试第四次模拟测试九年级数学考试时间：120分钟；满分：120分一、选择题1.中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家．年月日，大理州最高气温为零上．若零上记作，那么零下可记作（）A. B. C. D.2.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，将嫦娥六号探测器直接送入近地点高度约200公里，远地点高度约380000公里的预定地月转移轨道．将380000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.4.如图，直线，相交于点O，若，则的度数为（）A. B. C. D.5.已知函数，则当x取3时，对应函数值为（）A. B.2 C.3 D.46.下列长度的三根小木棒，能搭成三角形的是（）A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，9 D.2，2，47.下列运算正确的是（）A. B. C. D.8.如果，那么下列不等式正确的是（）A. B. C. D.9.如图，和是以点为位似中心的位似图形，的周长为8，则的周长为（）A.12 B.18 C.20 D.3010.为了解某地名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法正确的是（）A.这1000名考生是总体的一个样本 B.名考生是个体C.每名考生的数学成绩是个体 D.样本容量是1000个11.地理老师介绍道：长江比黄河长836千米，黄河长度6倍比长江长度的5倍多1284千米，小东根据地理教师的介绍，设长江长为x千米，黄河长为y千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确的求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能是（）A. B.C. D.12.如图，在中，是直径，点C是圆上一点．在延长线上取一点D，是的切线，若，，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.二、填空题13.已知分式有意义，写出一个符合条件的x的值________．14.因式分解：___________．15.“头盔是生命之盔”．质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表：抽查的头盔数n（个）10020030050080010003000合格的头盔数m（个）951942894797699592880合格头盔的频率0.9500.9700.9630.95809610.9590.960则该工厂每生产一个头盔，合格概率约为______．（结果精确到0.01）16.如果将抛物线向左平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是_____．17.某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出cos∠AOB的值是________18.如图，将边长，的矩形沿对角线剪开，得到和，将沿射线方向平移，得到，连接，当时，平移距离的长为____________．三、解答题19.计算：．20.先化简，再求值：，其中．21.如图，在中，，．（1）【实践操作】用尺规作图法作边的垂直平分线，交于点D，连接．（2）在（1）所作的图形中，证明：是等边三角形．22.如图，平行四边形中，对角线，相交于点O，于点E，于点F，且．（1）求证：四边形是矩形．（2）若，求的度数．23.为弘扬传统文化，增强同学们的爱国主义精神，某校团委组织举办了“红色经典阅读”竞赛，从九年级和八年级各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息．【收集数据】九年级10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89八年级10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81【整理数据】班级九年级631八年级451【分析数据】级部平均数中位数众数方差九年级80ab51.4八年级808080，85c【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：_________，_________，_________；（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个级部成绩比较好，简要说明理由；（3）九年级共有学生450人，八年级其有学生400人．按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？24.某商场一种商品的进价为30元/件，售价为40元/件，经统计销量发现，该商品平均每天可以销售48件．商场为尽快减少该商品的库存，决定对该商品进行降价促销活动．（1）对该商品进行了两次降价后的售价为32.4元/件，求平均每次降价的百分率．（2）经调查，若该商品每件降价1元，则每天可多销售8件．若商场销售该商品想要每天获得504元的利润，则每件应降价多少元？25.如图，是半圆的直径，是半圆上不同于，的一点，作，过点作于点，的延长线与的延长线相交于点．（1）求证：是半圆所在圆的切线；（2）若，，求的半径．26.悬挂过山车是武汉欢乐谷经典项目之一．如图为该过山车的一部分轨道，轨道和可以各自看成一段抛物线，其形状相同，B，E分别为两段轨道的最低点．建立平面直角坐标系如图，点A在y轴上，B，E两点在x轴上，其中米，米（轨道厚度忽略不计）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）已知在轨道上有两个位置D和C