2024年广东省湛江市赤坎区湛江市培才学校九年级中考数学模拟试卷

湛江市寸金培才学校2024−2025学年度初三级核心素养评价一数学科模拟试卷满分：120分时间：90分钟一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形中，是中心对称图形的是（）A B. C. D.2.已知的半径为5，点到圆心的距离为6，那么点与的位置关系是（）A.点在上 B.点在内 C.点在外 D.无法确定3.如图，四边形是圆的内接四边形，，则的度数为（）A B. C. D.4.已知二次函数，下列说法正确的是（）A.对称轴为 B.顶点坐标为 C.函数的最大值是－3 D.函数的最小值是－35.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（）A. B.C. D.6.如图，绕点O逆时针旋转得到，若，，则的度数是（）A. B. C. D.7.如图，为直径，点C，D在上．若，则的度数为（）A.38° B.42° C.48° D.52°8.是关于的一元二次方程的解，则（）A. B. C.4 D.9.二次函数的图象如图所示，则函数值时，的取值范围是（）

A. B. C. D.或10.如图，点是等边内一点，若将绕点按逆时针方向旋转一个角度后得到，连接，若，则的长度为（）A.1 B.2 C. D.二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11.在平面直角坐标系中，点M（，4）关于原点对称的点的坐标是_______．12.已知是方程的两个实数根，则_____．13.若点，在抛物线上，则_____．（填“<”或“>”或“=”）14.如图，在正方形中，，E为的中点，连接，将绕点D按逆时针方向旋转得到，连接，则的长为______．15.如图，在中，，，，的半径为2，点是边上的动点，过点作的一条切线（点为切点），则线段长的最小值为_____．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）16.解方程：．17.如图，在破残的圆形残片上，弦的垂直平分线交弧于点，交弦于点，已知，．（1）求作此残片所在的圆的圆心（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作圆的半径．18.如图，把一个含有角的直角三角尺绕着角的顶点顺时针旋转，使得点与延长线上的点重合，其中点的对应点为点，连接．（1）是_____三角形，的度数是_____（2）若，求的面积．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19.如图，是二次函数的图象的一部分，根据图象回答下列问题：（1）确定的值（2）设抛物线顶点是，是轴上的一个点，若的面积为6，求点的坐标．20.某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系：．（1）若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？（2）设销售这种文具每天获利（元），求关于的函数关系式（写出自变量的取值范围），并求出当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？21.如图，在中，，以为直径作，过点C作直线交的延长线于点D，使．（1）求证：为的切线；（2）若平分，且分别交于点，当时，求长．五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22.【综合与实践】问题情境：数学课上，同学们利用两张全等的直角三角形纸片进行图形变换的操作探究，已知，，，．【操作探究1】（1）小颖将和按如图1的方式在同一平面内放置，其中与重合，此时，、三点恰好共线．点，在点异侧，求线段的长；【操作探究2】（2）小军在图1的基础上进行了如下操作：保持不动，将绕点按顺时针方向旋转角度（，射线和交于点（如图2）．①求证：；②如图3，当时，延长交于点，求线段的长．23.如图1，抛物线与x轴相交于原点O和点A，直线与抛物线在第一象限的交点为B点，抛物线的顶点为C点．（1）求点B和点C的坐标；（2）抛物线上是否存在点D，