专题09 图形的运动-旋转4种常见压轴题型全攻略解析版

专题09图形的运动——旋转4种常见压轴题型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一旋转角概念的识别】 1【考点二旋转中心个数的识别】 2【考点三由旋转的性质求线段的长度】 2【考点四由旋转的性质求图形的面积】 3【过关检测】 4【典型例题】【考点一旋转角概念的识别】【例题1】如图，点都在方格纸的格点上，若是由绕点按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，由图可知，为旋转角，可利用的三边关系解答．【详解】解：如图，

设小方格的边长为1，得，∵∴由勾股定理的逆定理可知，是直角三角形．∴即旋转的角度为．故选：C．【点睛】本题考查了几何图形的旋转，涉及勾股定理及其逆定理的应用，解题的关键利用勾股定理的逆定理求得．【变式1】如图，在中，，，若以点为旋转中心，将旋转到的位置，点在边上，则旋转角的度数是（

）．

A． B． C． D．【答案】C【分析】直接利用旋转的性质得出，进而利用三角形内角和定理得出，即可得出的度数，根据旋转的定义即可求解．【详解】∵，，∴由旋转性质可知：，，∴，∴，即旋转角的度数是，故选：．【点睛】此题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，得出的度数是解题的关键．【变式2】19．如图，绕点A逆时针旋转后得到，其中点C在上，则旋转角为．

【答案】/90度【分析】根据旋转角的定义即可解答．【详解】解：绕点A逆时针旋转后得到，则即为旋转角，∵点C在上，，∴，即旋转角为，故答案为：．【点睛】本题考查旋转角的定义，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．【变式3】如图，是正方形内的一点，连结、，将绕点逆时针旋转到的位置，则它旋转了度．

【答案】90【分析】根据正方形的性质可得，再根据旋转的性质，对应边、的夹角即为旋转角．【详解】解：在正方形中，，绕点逆时针旋转到的位置，旋转角为，度数是，即它旋转了．故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，熟记性质并确定出旋转角是解题的关键．【考点二旋转中心个数的识别】【例题2】如图，如果将正方形甲旋转到正方形乙的位置，可以作为旋转中心的点有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据旋转的性质，即可得出，分别以A,B,C为旋转中心即可从正方形甲旋转到正方形乙的位置．【详解】解：如图，绕A点逆时针旋转90°，可到正方乙的位置；绕C点顺时针旋转90°，可到正方乙的位置；绕AC的中点B旋转180°，可到正方乙的位置；故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等；特别注意容易忽略点B．【变式1】如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（）A．M或O或N B．E或O或C C．E或O或N D．M或O或C【答案】A【详解】试题分析：若以M为旋转中心，把正方形ABCD顺时针旋转90°，A点对应点为H，B点对应点为E，C点对应点为F，D点对应点为G，则可得到正方形EFGH；若以O为旋转中心，把正方形ABCD旋转180°，A点对应点为G，B点对应点为H，C点对应点为E，D点对应点为F，则可得到正方形EFGH；若以N为旋转中心，把正方形ABCD逆时针旋转90°，A点对应点为F，B点对应点为G，C点对应点为H，D点对应点为E，则可得到正方形EFGH．故选A．【变式2】如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【详解】可以绕点D,点C,线段CD的中点旋转，故选C.【考点三由图形旋转的性质求线段的长度】【例题3】如图，将绕点A旋转得到，若，，，则DE的长为（

）.

A．2 B． C． D．【答案】C【分析】由直角三角形的性质可得，再由勾股定理求出BC，再由旋转的性质可得．【详解】解：，，，，将绕点旋转得到，，故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．【变式1】在△ABC中，，，将绕点A逆时针旋转后能与重合，若，则．

【答案】【分析】根据旋转的性质，得到，，即可解答．【详解】解：根据旋转的性质，可得，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟知对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角和对应点到旋转中心的距离相等，是解题的关键．【变式2】如图，在中，点在上，连接，，点在上，连接，，若，的面积为，则的长为．

答案】【分析】先进行把绕点逆时针旋转，，绕点逆时针旋转，根据性质可以得出，继而利用勾股定理可得，利用面积即可求解．【详解】如图，绕点逆时针旋转，点与对应，点与对应，绕点逆时针旋转，点与对应，点与对应

∵，，，∴旋转后与重合，与重合，∴，，∵，，∴，∴点，，三点共线，，∴，∴，，，∴∴，，在，由勾股定理得：，∴，，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了旋转及勾股定理，解题的关键是熟练掌握旋转的性质与勾股定理得应用．【变式3】正方形内一点，，，把绕点顺时针旋转得到，则的长为．

【答案】【分析】由旋转的性质得到，且，即三角形为等腰直角三角形，利用勾股定理求出的长即可．【详解】解：由旋转的性质得到，且，为等腰直角三角形，则，故答案为：．【点睛】此题考查了旋转的性质，等腰直角三角形，以及正方形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．【考点四由旋转的性质求图形的面积】【例题4】如图，在中，，，．点在上，且．连接，线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．则的面积是（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根据旋转的性质得出，，再根据证明得出，，得出，再根据三角形的面积公式即可求解．【详解】解：线段绕点顺时针旋转得到线段，，，，在中，，，，，，，，，，，，，，，故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，根据证明是解题的关键．【变式1】如图，P是等边三角形ABC内一点，将△ACP绕点A顺时针旋转60°得到△ABQ，若PA＝2，PB＝4，，则四边形APBQ的面积为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】如图，连接PQ．由题意△PQA是等边三角形，利用勾股定理的逆定理证明∠PQB＝90°即可解决问题．【详解】解：如图，连接PQ．∵△ACP绕点A顺时针旋转60°得到△ABQ，∴AP＝AQ＝2，PC＝BQ＝2，∠PAQ＝60°，∴△PAQ是等边三角形，∴PQ＝PA＝2，∵PB＝4，∴，∴∠PQB＝90°，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，旋转的性质以及勾股定理的逆定理，熟练掌握相关内容是解题的关键．【变式2】如图，在中，，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为．

【答案】9【分析】利用旋转的性质可得，，由题意可得阴影部分的面积，过点作，利用含30度直角三角形的性质，即可求解．【详解】解：由旋转的性质可得：，，∴∴阴影部分的面积过点作，如下图：

∵∴，即阴影部分的面积为故答案为：【点睛】此题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质．【变式3】如图，直角△ABC的直角边AB的长为6cm，∠C=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中两三角形重叠部分的面积等于cm2．【答案】18【分析】B′C′交AC于D，如图，利用互余得∠BAC=60°，再根据旋转的性质得AB′=AB=6，∠BAB′=15°，∠AB′C′=∠B=90°，则∠B′AD=45°，于是可判断△AB′D为等腰直角三角形，然后根据三角形的面积公式计算出S△AB′D即可．【详解】解：B′C′交AC于D，如图，∵∠B=90°，∠C=30°，∴∠BAC=60°，∵△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，∴AB′=AB=6，∠BAB′=15°，∠AB′C′=∠B=90°，∴∠B′AD=60°﹣15°=45°，∴△AB′D为等腰直角三角形，∴B′D=AB′=6，∴S△AB′D=×6×6=18（cm2）．即图中两三角形重叠部分的面积等于18cm2．故答案为18．【点睛】本题主要考查了旋转以及等腰直角三角形的面积，熟练旋转的性质以及三角形面积的求法是解决本题的关键．【过关检测】一、单选题1．若绕点A按逆时针方向旋转后与重合，则（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】由旋转的性质可得即可求解．【详解】解：由旋转的性质可得故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．2．如图，是绕点顺时针旋转后得到的图形，且的度数为，则的度数是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】根据旋转的性质可得，进而根据的度数为，得出，即可求解．【详解】解：∵是绕点顺时针旋转后得到的图形，∴，∵，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质，几何图形中角度的计算，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．3．如图，在中，以点为中心，将顺时针旋转得到，边，相交于点，，则的度数为（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】以点为中心将顺时针旋转得到，可知是旋转角，为与是对应角，则，由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可求出的度数，得出答案；【详解】解：∵以点为中心将顺时针旋转得到，故选：B．【点睛】此题考查旋转的性质、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，解题的关键是准确地找出图形中的旋转角和旋转前后的对应角．4．如图，将绕点C顺时针旋转得到，使点A的对应点D恰好落在边上，点B的对应点为E，连接，则下列结论正确的是（

）

①

②③

④A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】A【分析】由全等三角形的判定可判断①，由旋转的性质及等腰三角形的性质可判断②③④．【详解】解：将绕点顺时针旋转得到，，，，，，故①②正确；，，，，，故③正确；将绕点顺时针旋转得到，，，由于与不一定相等，故④错误；故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是依据旋转的性质找出相等的角和相等的边，再通过角的计算求出角的度数是关键．5．如图，已知中，，，将绕A点逆时针旋转得到，以下结论：①，②，③，④，正确的有（

）个

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据旋转的性质可得，，，再根据旋转角的度数为，通过推理证明对①②③④四个结论进行判断即可．【详解】解：①绕A点逆时针旋转得到， ，故①正确； ②绕点逆时针旋转，  ，  ，，  ，，故②正确； ③在中， ，，   与不垂直．故③不正确； ④在中， ，，  ，故④正确． ①②④这三个结论正确． 故选：C．【点睛】本题主要考查了旋转性质的应用，平行线的判定，掌握图形的旋转只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解答本题的关键．6．如图，将绕点A逆时针旋转得到，连接，若，则的度数为（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】先根据旋转的性质得到，根据等腰三角形的性质易得，再根据平行线的性质得出，然后利用进行计算即可得出答案．【详解】解：∵将绕点A逆时针旋转得到，∴，，∴，∴，∵，∴，∴．故选：C．【点睛】此题考查了旋转的性质：掌握旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角是本题的关键．也考查了等腰三角形的性质和平行线的性质．7．如图，将绕点C顺时针旋转得到，使点A的对应点D恰好落在边上，点B的对应点为E，连接，下列四个结论：①；②；③；④平分（）A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④【答案】A【分析】由旋转的性质可得，可判断①，由等腰三角形的性质可判断②④，由于不一定等于，于是得到不一定等于，故③错误．【详解】解：∵将绕点C顺时针旋转得到，∴，故①正确；∴，∴，∴，故②正确；∵将绕点C顺时针旋转得到，∴，∵，∴，∴，即平分，故④正确；∵不一定等于，∴不一定等于，故③错误；故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是依据旋转的性质找出相等的角和相等的边，再通过角的计算求出角的度数是关键．8．如图，把三角形绕点C顺时针旋转，得到三角形．若，则的度数为（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】先确定旋转角，根据计算即可．【详解】∵三角形绕点C顺时针旋转，得到三角形，∴，∵，∴，故选：B．【点睛】本题考查了图形旋转和角度计算，确定旋转角是解题的关键．9．如图，中，，将沿射线的方向平移，得到，再将烧点逆时针旋转后，点恰好与点C重合，则平移的距离和的度数分别为（

）

A．3， B．4， C．3， D．4，【答案】A【分析】由旋转的性质和平移的性质可得，，，可证是等边三角形，可得，即可求解．【详解】解：将绕点逆时针旋转后，点恰好与点重合，，，是等边三角形，将沿射线的方向平移，得到，，，，，平移的距离为3，故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质，平移的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．10．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用旋转的性质，求解即可．【详解】解：将绕点按逆时针方向旋转后得到，则旋转中心，旋转角为，点与点对应∴为旋转角，即故选：A【点睛】此题考查了旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的有关性质．二、填空题11．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为，连接，当点在同一条直线上时，则旋转角的度数为．（用含的式子表示）【答案】【分析】根据旋转的性质可知，，进而得出，再根据等腰三角形的性质得出答案．【详解】根据旋转的性质得，．∵点A，D，E共线，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质等，理解旋转的性质是解题的关键．即旋转前后的对应角相等，对应边相等，对应点和旋转中心的连线所形成的夹角是旋转角．12．一副三角板按图1的形式摆放，把含角的三角板固定，含角的三角板绕直角顶点逆时针旋转，设旋转的角度为．在旋转过程中，当两块三角板有两边平行时，的度数为．

【答案】或或【分析】分情况画出图形，利用平行线的性质和直角三角形的特征分别进行求解即可．【详解】解：①如图1，当时，；

②如图2，当时，，∴；

③如图3．当时，，∴．

④当时，旋转角大于，不符合题意．故答案为：或或．【点睛】此考查了图形的旋转、平行线的性质等知识，分类讨论是解题的关键．13．如图，在中，，在同一平面内，将绕点逆时针方向旋转到的位置，使得，连接，则=度．

【答案】【分析】根据旋转的性质、等腰三角形的性质，即可求得．【详解】解：∵，，∴，∴旋转角为，∴，由题意得：，∴；∴，故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的基本性质、等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．14．如图，将绕点A顺时针旋转度，得到，若点恰好在的延长线上，则等于度（用含有的代数式表示）．

【答案】【分析】根据旋转的性质得，，根据点恰好在的延长线上得，则，根据四边形内角和得，即可得．【详解】解：∵将绕点A顺时针旋转度，得到，∴，，∵点恰好在的延长线上，∴，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质，四边形内角和，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．15．一副三角尺按如图所示的位置摆放（顶点C与顶点F重合，边与边重合，顶点B，C，D在同一条直线上）．将三角尺绕着点C逆时针旋转后，如果，那么为．

【答案】/45度【分析】画出图形，利用平行线的性质求解即可．【详解】①如图1中，时，，∴旋转角时，．②如图2中，时，，∴∴旋转角，∵，∴此种情形不合题意，

故答案为：．【点睛】本题考查旋转变换、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16．如图，在中，，．将绕顶点逆时针旋转一定的角度得到，并使点的对应点恰好落在边上，则的度数是_________．

【答案】【分析】根据旋转可得，，，得，进而可得的度数．【详解】解：∵，，∴，∵将绕顶点逆时针旋转一定的角度得到，并使点的对应点恰好落在边上，∴，，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质．17．如图，在中，，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，则的度数为．【答案】/80度【分析】根据旋转的性质得到，，由等腰三角形的性质得到，根据旋转的性质可得，根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵将绕点A按逆时针方向旋转得到，∴，，∴，由旋转的性质可得：，∴，故答案为：80°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．18．如图，等腰△ABC中，∠BAC=120°，点D在边BC上，等腰△ADE绕点A顺时针旋转30°后，点D落在边AB上，点E落在边AC上，若AE=2cm，则四边形ABDE的面积是．【答案】2cm2【分析】如图，作AH⊥BC于H．证明四边形ABDE是平行四边形即可解决问题．【详解】解：如图，作AH⊥BC于H．由题意得：∠EAD=∠BAC=120°，∠EAC=∠C=30°，∴AE∥BC，∵∠ADH=∠B+∠BAD，∠B=∠BAD=30°，∴∠ADH=60°，BD=AD=AE=2cm，∴AH=（cm），∵BD=AE，BD∥AE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴S平行四边形ABCD=BD•AH=2（cm2）.故答案为2cm2．【点睛】本题考查旋转变换，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．19．如图，将三个边长都为a的正方形一个顶点重合放置，则∠1＋∠2＋∠3＝．【答案】【分析】利用重合部分的角相等和等角的余角相等，逐步判定∠2=∠COB，即可完成解答．【详解】解：如图∵都是正方形∴∠FOC=∠EOB=∠DOA=又∵∠2+∠EOC=

∠BOC+∠EOC=∴∠2=∠BOC∴∠