专题08 图形的运动-平移4种常见压轴题型全攻略（解析版）

专题08图形的运动——平移4种常见压轴题型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一图形平移的距离概念的识别】 1【考点二利用平移求线段的长度】 2【考点三利用平移求图形的周长】 2【考点四利用平移求图形的面积】 3【过关检测】 4【典型例题】【考点一图形平移的距离概念的识别】【例题1】如图，在三角形中，．将三角形沿所在直线向右平移，所得图形对应为三角形，若要使成立，则平移的距离是（

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A．6 B．9 C．6或12 D．9或12【答案】C【分析】根据平移的性质可得，则，然后分点E在线段上和点E在线段的延长线两种情况，分别求解即可．【详解】解：根据平移的性质可得，∵，∴，又∵，∴当点E在线段上时，，当点E在线段的延长线上时，有，解得：，∴，∴平移的距离是或，故选：C．【点睛】本题考查了平移的性质，正确分类讨论是解题的关键．【变式1】如图，将向左平移得到，连接，如果的周长是16cm，四边形的周长是20cm，那么平移的距离是（）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【答案】B【分析】根据平移的性质结合已知条件求解即可．【详解】解：∵将向左平移得到，∴，，则，∵的周长的周长是16cm，∴的周长是16cm，即cm，∵四边形的周长（cm），∴cm，即平移的距离是2cm；故选：B．【点睛】本题考查了平移的性质，掌握平移前后对应线段相等是解题关键．【变式2】如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则平移的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】根据平移的性质得出，根据，，结合计算得出，得出、的长，即为平移的距离，选择答案即可．【详解】解：∵沿所在直线向右平移得到，∴，∵，，∴，∴，∴平移的距离为3．故选：A．【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．【变式3】如图，经过水平向右平移后得到，若，，则平移距离是（

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A． B．2cm C．3cm D．4cm【答案】C【分析】根据平移得到，结合，即可得到，即可得到答案；【详解】解：∵经过水平向右平移后得到，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，故选C．【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是根据平移及线段加减得到．【考点二利用平移求线段的长度】【例题2】如图，沿直线向右平移得到，已知，，则的长为（

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A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】根据平移的性质可得，根据即可求解．【详解】解：∵沿直线向右平移得到，∴，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查了平移的性质和线段的和差，掌握平移的性质是解题的关键．【变式1】如图，将向右平移得到，已知A，D两点的距离为1，，则的长为（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【分析】将向右平移得到，可得图形中每一点都沿平移方向平移了相同的距离，从而可得答案．【详解】解：∵将向右平移得到，∴，∵，∴，故选：B．【点睛】本题考查的是利用平移的性质解决问题，熟记平移的性质是解本题的关键．【变式2】如图所示，将等边三角形沿射线平移得到三角形，点A的对应点为F，连接，若，则的长为（

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A．4 B．6 C．8 D．12【答案】A【分析】由平移的性质得到：，，由，即可求出，得到．【详解】解：由平移的性质得到：，，∵，∴，∴，∴．故选：A．【点睛】本题考查平移的性质，等边三角形的性质，关键是由平移的性质，得到，求出的长．【变式3】如图，将沿方向平移后，到达的位置，若，，则的度数为（

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A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】A【分析】由平移得，根据平角的性质求出．【详解】解：由平移得，∵，∴，故选：A．【点睛】此题考查了平移的性质：平移的前后的图形对应边相等，对应角相等，正确理解平移的性质是解题的关键．【考点三利用平移求图形的周长】【例题3】如图，将边长为的等边沿着边向右平移，得到，则四边形的周长为（

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A． B． C． D．【答案】C【分析】根据平移的性质易得，那么四边形的周长即可求得．【详解】∵将边长为的等边沿着边向右平移得到，∴，各等边三角形的边长均为．∴四边形的周长．故选：C．【点睛】本题考查了平移的性质，用到的知识点为：平移前后对应线段相等；关键是找到所求四边形的各边长．【变式1】如图，，将直角三角形沿着射线方向平移，得三角形，已知，，，则阴影部分的周长为（

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A． B． C． D．【答案】A【分析】先根据平移的性质得到，，则，然后计算即可．【详解】解：∵直角三角形沿着射线方向平移得三角形，∴，，∴，∴阴影部分的周长．故选：A．【点睛】本题考查平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行（或共线）且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．【变式2】如图，将三角形向左平移个单位长度，得到三角形若四边形的周长为个单位长度，则三角形的周长是（

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A．个单位长度 B．个单位长度 C．个单位长度 D．个单位长度【答案】A【分析】由平移的性质可知，将四边形的周长转化为个单位长度即可．【详解】解：由平移的性质可知，，，，个单位长度，∵四边形的周长为个单位长度，即个单位长度，∴个单位长度，∴个单位长度，即三角形的周长是个单位长度．故选：A．【点睛】本题考查平移的性质，掌握平移前后对应线段的数量和位置关系是解决本题的关键．【考点四利用平移求图形的面积】【例题4】如图，一块长、宽的长方形土地，上面修了两条小路，宽都是，将阴影部分种上草坪，则草坪的面积是（）．

A．5225 B．4500 C．4750 D．4950【答案】B【分析】由题意可知：求阴影部分的面积，实际上就是求长为米，宽为米的长方形的面积，利用长方形的面积公式即可求解．【详解】解：，（平方米）答：阴影部分的面积是4500平方米．故选：B．【点睛】解答此题的关键是：利用“压缩法”，将小路挤去，即可求出阴影部分的面积．【变式1】如图，在一块长为，宽为的长方形草坪上有三条宽都为，且为互相垂直的小路，那么草坪的面积是（

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A． B． C． D．【答案】C【分析】利用平移道路的方法得出草地的长、宽，即可得到面积．【详解】解：由平移得到，草地的长为，宽为，∴这块草地的面积为，故选：C．【点睛】此题考查了生活中的平移现象，正确平移道路是解题的关键．【变式2】如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为（）

A．24 B．40 C．42 D．48【答案】D【分析】根据平移的性质得，，，则可计算出，再利用得到，然后根据梯形的面积公式求解．【详解】解：∵沿着点B到C的方向平移到的位置，平移距离为6，∴，，，∴，∵，∴．故选：D．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等【变式3】如图，的边长长为，将向上平移得到，已知四边形为长方形，则阴影部分的面积为（）

A． B． C． D．【答案】A【分析】由平移得，，可得，再根据，即可求解．【详解】解：由平移得，，∴，∴，∵四边形为长方形，，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查平移的性质、矩形的面积公式，证明及是解题的关键．【过关检测】一、单选题1．如图，将沿直线向右平移得到，连接，若的周长为，四边形的周长为，则平移的距离为（

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A． B． C． D．【答案】D【分析】由平移的性质可得平移的距离为或的长度，且，，根据周长公式推出，进而求出，即可得到答案．【详解】根据题意，将周长为的沿边向右平移得到，∴；∵四边形的周长，∴，∵，，，∴，∴，∴，∴，故选：．【点睛】此题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，得到，，是解题的关键．2．如图，将直径为的半圆水平向左平移，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为（

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A． B． C． D．【答案】A【分析】阴影部分的面积可看作是正方形的面积，根据正方形的面积公式进行求解即可．【详解】解：由题意得：阴影部分的面积．故选：A．【点睛】本题主要考查平移的性质，解答的关键是把阴影部分的面积可看作是正方形的面积．3．如图，将沿着点B到点C的方向平移到的位置，已知．则图中阴影部分的面积为（）

A．48 B．38 C．39 D．24【答案】C【分析】根据平移的性质得出，结合图形确定即可求解．【详解】解：由平移的性质知，，∴，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题关键．4．如图，沿着点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为，则阴影部分的面积为（

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A． B． C． D．【答案】C【分析】先根据平移的性质可得，，再根据线段和差可得，然后根据阴影部分的面积为即可得．【详解】由平移的性质得：，，∵，∴，则阴影部分的面积为，故选：．【点睛】此题考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键．二、填空题5．如图，将沿方向平移后，得到．若，则阴影部分的面积为．【答案】【分析】证明阴影部分的面积=梯形的面积，即可解答．【详解】解：由平移的性质知，，，∴，即，∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是证明影部分的面积=梯形的面积．6．如图，把直角梯形沿方向平移到梯形的位置，，，则阴影部分的面积是．

【答案】【分析】根据平移的性质可得阴影部分的面积等于梯形的面积，据此求解即可．【详解】解：由平移的性质可得，∴，∵，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟知图形平移前后只改变位置，不改变大小，方向和形状是解题的关键．7．某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽，其侧面如图，则购买地毯至少需要元．AI

【答案】450【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．【详解】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移构成一个长方形，根据题意这个长方形的长与宽分别为米，米，∴地毯的长度为：（米），地毯的面积为：（平方米），故买地毯至少需要：（元）．故答案为：450．【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，利用平移的性质，把所要求的的所有线段平移到一条直线上进行计算是解本题的关键．8．如图，将直角三角形沿射线方向平移，得到三角形，，，则阴影部分的面积为．

【答案】30【分析】根据平移的性质求出，的长，再根据梯形面积公式求解即可．【详解】解：由平移的性质可得，，∴，∵，，∴．故答案为：30．【点睛】本题主要考查了平移的性质，梯形面积，熟知平移的性质是解题的关键．9．如图，边长为4cm的正方形先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形，此时阴影部分的面积为．

【答案】6【分析】根据题意和平移的特点，可以写出和的长度，然后即可计算出阴影部分的面积．【详解】解：如图，

由题意可得，，∴阴影部分的面积：，故答案为：6．【点睛】本题考查正方形的性质、平移的性质，解答本题的关键是明确题意，求出和的长度．10．如图，三角形的边长为．将三角形向上平移得到三角形，且，则阴影部分的面积为．

【答案】40【分析】由平移的性质可得，，由题意知，，计算求解即可．【详解】解：由平移的性质可得，，由题意知，，故答案为：40．【点睛】本题考查了平移的性质．解题的关键在于正确表示阴影部分面积．11．如图，在长为80米，宽为60米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为4米，其他部分均种植花草，则种植花草的面积是平方米．

【答案】4256【分析】利用平移的思想，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，剩下的仍是一个矩形，长为米，宽为米，再利用矩形面积公式即可求出种植花草的面积．【详解】解：根据题意，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，种植花草的面积（平方米）．故答案为：4256．【点睛】本题考查了图形的平移的性质，利用平移的思想得出新矩形是解题的关键．12．如图，有一块长方形区域，，现在其中修建两条长方形小路，每条小路的宽度均为1米，若边的长为5米，则图中空白区域的面积为平方米．

【答案】36【分析】利用平移的性质得出空白区域为一个矩形，则矩形的长为米，宽为米，根据矩形面积公式计算即可．【详解】解：由平移的性质知，空白区域为一个矩形，则矩形的长为（米），宽为（米），∴空白区域的面积（平方米），故答案为：36．【点睛】本题考查平移的性质，解答本题的关键是读懂题意，利用平移把空白区域可以拼成一个矩形．13．春天到了，为美化环境，鸡西市儿童公园在一块长方形的空地上修两条宽一米的小路，其余部分种上不同的花卉，测得数据如图所示，求种花的面积和为．

【答案】8【分析】根据图形利用平移的性质，将图中空地平移后，种花的正好组成一个长为4，宽为2的长方形，然后求出结果即可．【详解】解：根据题意可知，种花的面积和为：．故答案为：8．【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是根据平移得出种花的正好组成一个长为4，宽为2的长方形．14．如图，在一块长为米、宽为米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是米，其他部分都是草地，则草地的面积为平方米．

【答案】【分析】根据图形的特点，可以把小路的面积看作是一个底是米，高是米的平行四边形，根据平行四边形的面积底高，长方形的面积长宽，用长方形的面积减去小路的面积即可．【详解】解：由题可得，草地的面积是：（平方米）．故答案为：．【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是化曲为直将小路看作是平行四边形．15．为持续推进儿童友好公园建设，郑州市园林绿化部门计划在2023年新建绿地面积300万平方米以上．如图，在长为103米，宽为60来的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为3米，其他部分计划种植花草，则种植花草的面积为平方米．

【答案】5700【分析】可以根据平移的性质，种植花草的面积相当于一条横向长为米与一条纵向长为米的长方形面积，据此求解即可．【详解】解：由平移的性质可知，植花草的面积相当于一条横向长为米与一条纵向长为米的长方形面积，∴种植花草的面积．故答案为：5700．【点睛】本题考查了平移在实际中的应用，将两条小路平移至长方形的边上，使种植花草的面积等于一个长方形的面积是解决此题的关键．三、解答题16．如图，是由沿方向平移4个单位得到，其中，求阴影部分的面积．

【答案】28【分析】根据平移的性质，得到阴影部分的面积等于梯形的面积，进行求解即可．【详解】解：∵是由沿方向平移4个单位得到，∴，∴，∴，即阴影部分的面积等于梯形的面积，∴阴影部分的面积为．【点睛】本题考查平移的性质，熟练掌握平移的性质，得到阴影部分的面积等于梯形的面积，是解题的关键．17．如图1，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建一横一竖，宽度均为b米的通道．

(1)剩余草坪的面积是多少平方米？(2)若修两竖一横，宽度均为米的通道（如图2），已知，剩余草坪的面积是216平方米，求通道的宽度是多少米？【答案】(1)平方米(2)2米【分析】（1）先把通道都平移到一个顶点附近，使剩余的面积为一个长方形，再根据长方形的面积公式计算即可．（2）先把通道都平移到一个顶点附近，使剩余的面积为一个长方形，再根据长方形的面积公式求得剩余草坪的面积，再根据，剩余草坪的面积是216平方米，列出方程求解即可．【详解】（1）解：，即剩余草坪的面积是平方米（2）解：，∵，剩余草坪的面积是216平方米，∴，即，解得：（负值舍去），即通道的宽度是2米．【点睛】本题主要考查了整式乘法的应用，平移的性质，把通道都平移到一个顶点附近，使剩余的面积为一个长方形是解题的关键．18．如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形沿着方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形，其中．

(1)填空：线段与线段的关系为________．(2)求四边形的面积；(3)连接，若，，求的度数．【答案】(1)平行且相等；(2)(3)．【分析】（1）由题意得：线段与线段的关系为平行且相等；（2）由平移知，