新高考数学二轮复习强化练习专题03 函数的图象与应用（讲）（原卷版）

第一篇热点、难点突破篇专题03函数的图象与应用（讲）真题体验感悟高考1．（2022·全国·高考真题（文））如图是下列四个函数中的某个函数在区间SKIPIF1<0的大致图像，则该函数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·高考真题（理））函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0的图象大致为（

）A． B．C． D．3．（2021·浙江·高考真题）已知函数SKIPIF1<0，则图象为如图的函数可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2020·天津·高考真题）已知函数SKIPIF1<0若函数SKIPIF1<0恰有4个零点，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05.（2019·浙江·高考真题）已知SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的最大值是____.总结规律预测考向（一）规律与预测高考对此部分内容的命题多集中于函数图象的辨识、函数图象的变换、主要有由函数的性质及解析式选图；由函数的图象来研究函数的性质、图象的变换、数形结合解决不等式、方程问题等．常常与导数结合考查.应特别注意两图象交点、函数性质、方程解的个数、不等式的解集等方面的应用.关注抽象函数问题出现.（二）本专题考向展示考点突破典例分析考向一做函数的图象【核心知识】作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．描点法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.【典例分析】典例1.（全国·高考真题（文））画出函数SKIPIF1<0的图象．典例2.（2022·陕西·西安市鄠邑区第二中学高三阶段练习）设函数SKIPIF1<0.(1)证明：函数SKIPIF1<0是偶函数；(2)画出这个函数的图象；典例3.（2021·全国·高考真题（文））已知函数SKIPIF1<0．（1）画出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图像；（2）若SKIPIF1<0，求a的取值范围．【总结提升】函数图象的画法(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出．(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象．.考向二基本初等函数的图象【核心知识】1．指数函数y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，a≠1)互为反函数，其图象关于y＝x对称，它们的图象和性质分0<a<1，a>1两种情况，着重关注两函数图象的异同．2．幂函数y＝xα的图象，主要掌握α＝1,2,3，SKIPIF1<0，－1五种情况．【典例分析】典例4.（2020·山东·高考真题）已知函数SKIPIF1<0是偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则该函数在SKIPIF1<0上的图像大致是（

）A． B．C． D．典例5.（2021·四川高三三模（理））函数SKIPIF1<0及SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0及SKIPIF1<0的图象可能为（）A． B．C． D．典例6.（2019·浙江·高考真题）在同一直角坐标系中，函数SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的图象可能是A． B．C． D．考向三函数图象的变换及应用【核心知识】利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换y＝f(x)的图象eq\o(→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)的图象；y＝f(x)的图象eq\o(→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)的图象；y＝f(x)的图象eq\o(→,\s\up7(关于原点对称))y＝－f(－x)的图象；(3)伸缩变换y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(纵坐标不变),\s\do5(各点横坐标变为原来的\f(1,a)（a>0）倍))y＝f(ax).y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(横坐标不变),\s\do5(各点纵坐标变为原来的A（A>0）倍))y＝Af(x).(4)翻转变换y＝f(x)的图象eq\o(→,\s\up7(x轴下方部分翻折到上方),\s\do5(x轴及上方部分不变))y＝|f(x)|的图象；y＝f(x)的图象eq\o(→,\s\up7(y轴右侧部分翻折到左侧),\s\do5(原y轴左侧部分去掉，右侧不变))y＝f(|x|)的图象.典例7.（全国·高考真题（文））若函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象关于（

）A．直线SKIPIF1<0对称 B．直线SKIPIF1<0对称C．直线SKIPIF1<0对称 D．直线SKIPIF1<0对称典例8.（2021·北京高三二模）已知指数函数SKIPIF1<0，将函数SKIPIF1<0的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的SKIPIF1<0倍，得到函数SKIPIF1<0的图象，再将SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度，所得图象恰好与函数SKIPIF1<0的图象重合，则a的值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0典例9.（2022·河南·高三阶段练习（文））设函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0是偶函数，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则下列说法不正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0为奇函数D．方程SKIPIF1<0仅有5个不同实数解【规律方法】图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换．尤其注意y＝f(x)与y＝f(－x)，y＝－f(x)，y＝－f(－x)，y＝f(|x|)，y＝|f(x)|及y＝af(x)＋b的相互关系．考向四函数图象的识别【核心知识】识别函数图象的方法基本方法有：(1)直接法(直接求出函数的解析式并作出其图象)；(2)特例排除法(其中用特殊点法破解函数图象问题需寻找特殊的点，即根据已知函数的图象或已知函数的解析式，取特殊点，判断各选项的图象是否经过该特殊点)；(3)性质验证法．【典例分析】典例10.（2022·天津·高考真题）函数SKIPIF1<0的图像为（

）A． B．C． D．典例11.（2021·天津·高考真题）函数SKIPIF1<0的图像大致为（

）A． B．C． D．典例12.（2022·四川绵阳·一模（理））函数SKIPIF1<0的图象大致为（

）A． B．C． D．【总结提升】识图的三种常用方法1．抓住函数的性质，定性分析：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．2．抓住函数的特征，定量计算：从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题．3．根据实际背景、图形判断函数图象的方法：(1)根据题目所给条件确定函数解析式，从而判断函数图象(定量分析)；(2)根据自变量取不同值时函数值的变化、增减速度等判断函数图象(定性分析)．考向五由函数图象确定解析式【核心知识】从图象与轴的交点及左、右、上、下分布范围、变化趋势、对称性等方面找准解析式与图象的对应关系．【典例分析】典例13.（2022·重庆·高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0的图象如图1所示，则图2所表示的函数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0典例14.（2022·浙江·模拟预测）已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的图像如图所示，SKIPIF1<0的解析式可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0典例15.（2021·福建高三三模）若函数SKIPIF1<0的大致图象如图所示，则SKIPIF1<0的解析式可能是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【总结提升】1.根据已知或作出的函数图象，从最高点、最低点，分析函数的最值；2.从图象的对称性，分析函数的奇偶性；3.从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性；4.从图象与x轴的交点情况，分析函数的零点.考向六函数图象与函数的零点【核心知识】在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.函数图象的应用主要体现为数形结合思想，借助于函数图象的特点和变化规律，求解有关不等式恒成立、最值、交点、方程的根等问题．求解两个函数图象在给定区间上的交点个数问题时，可以先画出已知函数完整的图象，再观察．【典例分析】典例16.（2022·湖北·高三期中）己知函数SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的零点个数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0典例17.【多选题】（2022·湖北·丹江口市第一中学模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，设函数SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．若SKIPIF1<0有4个零点，则SKIPIF1<0B．存在实数t，使得SKIPIF1<0有5个零点C．当SKIPIF1<0有6个零点时．记零点分别为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．对任意SKIPIF1<0恒有2个零点典例18.（2019·江苏·高考真题）设SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的两个周期函数，SKIPIF1<0的周期为4，SKIPIF1<0的周期为2，且SKIPIF1<0是奇函数.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.若在区间SKIPIF1<0上，关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有8个不同的实数根，则SKIPIF1<0的取值范围是_____.【总结提升】（一）判断函数零点个数的方法：(1)利用零点存在性定理判断法．(2)代数法：求方程f(x)＝0的实数根．(3)几何法：对于不易求根的方程，将它与函数y＝f(x)的图象联系起来，利用函数的性质找出零点或利用两个函数图象的交点求解．在利用函数性质时，可用求导的方法判断函数的单调性．（二）利用函数零点的情况求参数值(或取值范围)的三种方法1.直接法：根据函数零点存在性定理构建不等式确定参数的取值范围；2.数形结合法：把方程f(x)＝0化为g(x)＝h(x)，通过函数y＝g(x)，y＝h(x)的交点个数确定参数值的集合．把方程f(x)＝0化为g(x)＝h(x)的基本思想是（1）如果参数能够分离，且分离参数后，另一端的函数性质较易研究，则采用分离参数的方法．（