第四章 模糊控制课件

第四章

模糊控制

一概述

80年代控制理论发展的特点之一是受到来自相近领域的影响很大。具有代表性之一的模糊控制，它属于智能控制范畴，涉及目前尚未搞清楚的人类处理能力的“神秘性话题”，内容极其丰富。第四章模糊控制“模糊”（Fuzzy）为“LikeFuzz”或“Indistinct”,即“绒毛状的”，“形状不清晰的”；由于人类的思维是极其粗略的，语言表达是暧昧的，它的逻辑是定性的，毫不在乎地容纳着许多矛盾，因此“模糊概念”适合于人们的观察、思维、理解与决策，更适于客观现象和事物的模糊性，例如“水流太大，马上减小水阀的开启度”，这里的水流太大的现象本身是一个模糊量，因而阀开启度减小也是一个模糊性决策。可见，在智能控制中，“模糊控制”的特色就是“语言型”控制。

第四章模糊控制74年Mamdani研制成功锅炉蒸汽发动机模糊控制系统,模糊控制发展史上的第一个里程碑。实际上，1965年

Zadeh教授创立了模糊集合论，为描述、研究和处理模糊性现象奠定了基础。Zadeh在72年和73年发表两篇论文，系统提出了模糊控制原理。从此利用模糊集合理论来建立系统模型，设计控制器的新型方法——模糊控制问世。到1986年世界上第一块基于模糊逻辑的人工智能芯片在贝尔实验室研制成功，其间只经历短短20年。这足以证明，模糊系统理论这门新兴的学科具有强劲的生命力和十分令人鼓舞的应用前景。

第四章模糊控制模糊理论在信息时代获得如此迅速的发展，是由于它为信息革命提供一种新的富有魅力的数学工具与手段。在已过去的40年里，以模糊集理论为基础发展起来的模糊控制已经将人的控制经验及推理过程纳入自动控制策略中，提供了一条简捷的途径。除经典模糊控制取得了一大批有实际意义的成果外，目前也相当重视经典模糊控制系统稳态性能的改善、模糊集成控制、模糊自适应控制、专家模糊控制、神经模糊控制与多变量模糊控制理论与设计方法的研究。

第四章模糊控制二模糊控制理论的产生

20世纪60年代来，现代控制理论在工业生产过程、军事科学及航天航空等方面取得成功应用。如极小值原理解决某些最优控制问题；卡尔曼滤波器可以对具有有色噪声的系统进行状态估计；预测控制理论对大滞后过程进行有效的控制。基本要求：需建立被控对象的精确数学模型。然而,诸如被控对象或过程的非线性、时变性、多参数间的强烈耦合、较大的随机干扰、第四章模糊控制过程机理复杂、各种不确定性及现场测量手段不完善等难以建立被控对象的精确模型。采用传统的控制方法，往往不如一个有实际经验的操作人员所进行的手动控制效果好。因为人脑能对模糊事物进行识别与判决，看起来似乎不确切的模糊手段常常可以达到精确的目的。操作人员是通过不断学习、积累操作经验来实现对被控对象进行控制的，这些经验包括对被控对象特征的了解、在各种情况下相应的控制策略以及性能指标判据。这些信息通常是以自然语言形式

第四章模糊控制表达的，其特点是定性描述，具有模糊性。人们无法用定量控制理论对这些信息进行处理，需探索出新的理论与方法。英国学者Black在1937年就对“含糊性”进行过研究，提出“轮廓一致”的概念，还提出了模糊集合和子集合的概念，可看成扎德提出隶属函数的思想萌芽。第一个跨出二值逻辑限制的是波兰的逻辑学家和哲学家卢卡瑟维兹，1920年创立了多值逻辑，为建立正式的模糊模型走出了第一步。直到1965年，ZadeH把经典集合与多值逻辑融为一体，创立模糊集合理论时，才真正开辟了解决这个问题的科学途径。

第四章模糊控制模糊集合理论，其核心是对复杂的系统或过程建立一种语言分析的数学模式，使自然语言能直接转化为计算机所能接受的语言。模糊集合理论的诞生，为处理客观世界中存在的一类模糊性问题，提供了有力的工具。同时，也适应了自适应科学发展的迫切需要。正是在这种背景下，作为模糊数学一个重要应用分支的模糊控制理论便应运而生。模糊控制发展大体上可分成三个阶段：基本模糊控制、复合模糊控制和仿生模糊控制。

第四章模糊控制（1）

基本模糊控制它以模糊语言逻辑控制为出发点，采用Zadeh提出的模糊关系合成推理规则进行推理，得出控制决策；Mamdani率先以Max-Min运算用之于他的第一个模糊控制系统中，因此，此法又通称Max-Min法。随后，不少学者对基本模糊控制的雏型不断改进，提出了一系列优化性能、简化运算的方案，极大地丰富了基本模糊控制的内容。第四章模糊控制

（2）

复合模糊控制历经几十年的研究与实践，传统控制方法积累了丰富的知识和经验；另一方面，基本模糊控制在发展进程中逐渐暴露了某些局限性和不足之处。何以解脱？唯一的出路是：模糊控制同传统控制相结合，扬长补短，为虎添翼，于是，进入了复合模糊控制阶段。（3）

仿生模糊控制生物界，从低级生物到高级生物，特别是人，无一不是简单的有效自动控制系统——貌似简单的，实为高级的自动控制领域的专家学者们日益向往仿生控制，而20世纪末仿生学的巨大发展为实现这一理想提供了有利条件。

第四章模糊控制三模糊控制理论的发展和现状

1965年，Zadeh创立模糊集合理论。模糊集合可将人的判断、思维过程用简单数学形式直接表达出来，使对复杂系统作出合乎实际的、符合人类思维方式的处理成为可能，为经典模糊控制器的形成奠定了基础。为加快模糊控制理论系统的研究，72年，以日本东京大学为中心，发起成立“模糊系统研究会”。74年在加利福尼亚大学的美日研究班上，进行了有关“模糊集合及其应用”的国际学术交流，之后国际上开始发行FuzzySetsandSystems专业杂志。1984年IFSA（InternationalFuzzySystemAssociation）正式成立，第四章模糊控制92年起，IEEEFuzzySystems国际会议每年一次。93年，IEEETrans.onFuzzySystems出版。模糊集理论的提出至今只有40来年，但其发展迅速。研究范围从单纯的模糊数学到模糊理论应用、模糊系统及其硬件集成。与知识工程和控制方面有关的研究有：模糊建模理论、模糊序列、模糊识别、模糊知识库、模糊语言规则、模糊近似推理等。近几年，对于经典模糊控制系统稳态性能改善，模糊集成控制、模糊自适应控制、专家模糊控制与多变量模糊控制的研究，特别是复杂系统的自学习与参数（或规则）自调整模糊系统方面

第四章模糊控制的研究，尤其受到各国学者的重视。目前，将神经网络和模糊控制技术结合，形成一种模糊神经网络技术，由此组成一套更接近于人脑的智能信息处理系统，其发展前景十分诱人。在模糊控制理论方面的研究，美国处于世界领先的水平。从95年到97年，美国的电力部门拨款120万美元资助美国电网的模糊神经元网络控制系统的开发。另外，智能汽车高速公路运行系统、金融管理系统研究计划也在实施之中。日本就模糊技术研究开发制定长远规划，确定了6个重要发展课题：1、基础研究：研究基本概念，模糊数学理论和方法，以确保应用开发的连续性。第四章模糊控制2、模糊电脑：实现模糊信息的电脑处理，包括电脑的构造、逻辑记忆和存贮等。

3、机器智能：实现模糊信息处理，使机器能高速地识别和判断模糊信息，包括智能控制、机器人、通信处理和模式识别等。

4、人机系统：实现人机系统，包括模糊数据库、模糊专家系统和自然语言处理技术。

5、人与社会系统：主要进行复杂的人类行为分析，包括决策支持系统、医疗诊断系统、行为心理透视系统及社会经济模型。第四章模糊控制6、自然系统：研究模拟和理解自然现象，包括辨别物理变化和化学变化，判断大气污染状况，进行地震预测和经济系统分析。我国对模糊控制系统的理论与应用研究起步较晚，但发展较快，如在模糊控制、模糊辨识、模糊聚类分析、模糊图象处理、模糊信息论、模糊模式识别等领域取得了不少有实际影响的结果。1981年，成立了中国模糊系统和模糊数学会，并创办了当时世界上第二份模糊专业学术杂志《模糊数学》，1987年易名为《模糊系统与数学》。第四章模糊控制全国至少50多所高校开设模糊数学课程，出版大量有关模糊系统方面的著作和论文，引起了国际模糊界的特别重视；但在应用的深度和水平上还不高，模糊逻辑技术的开发工具落后，我国政府在1988年，将模糊理论研究正式列入了国家自然科学基金项目“863”计划项目。1989年国家教委在北京师范大学建立了国家级模糊实验室。刘增良教授主持完成的“模糊控制计算机系统”和“基于因素神经网络理论的学习型模糊推理控制机”成果，都达到了世界先进水平。第四章模糊控制四模糊控制的应用

最早取得应用成果Mamdani，1974年他利用模糊控制语句构成模糊控制器，首次将模糊控制理论应用于蒸汽机锅炉的控制，取得了优于常规调节器的控制品质。随后，荷兰、丹麦、美国与日本的学者相继将模糊控制方法成功的应用在温度、热水装置、压力与液面、十字路口交通枢纽指挥、水泥窑生产过程与汽车速度等自动控制系统中。如1975年King和Mamdani将模糊控制系统应用于工业反应过程的温度控制，荷兰学者Kickert和VanNauta将模糊控制器应用于热水装置中；1979年Procyk和Mamdani提出了一种自组织第四章模糊控制模糊控制器，它标志着模糊控制器“智能化”程度进一步向高级阶段发展。80年，丹麦SMIDTH公司研制的模糊逻辑计算机协调控制系统最早被应用于水泥窑生产过程控制，获得了满意的控制性能和强鲁棒性，这是采用经典控制和现代控制理论所难以达到的。此后，模糊控制在化工、机械、冶金、工业炉窑、水处理、食品生产等多个领域中得到实用。它充分显示了在大规模系统、多目标系统、非线性系统以及传感器可检测的系统中的良好应用效果。80年代末，日本的模糊控制技术是高科技领域的一次革命，其成果已被广泛的应用于各个领域，第四章模糊控制使得日本的模糊控制理论研究和应用水平处于世界领先地位，而日本也从此进入模糊控制实用化时期，特别反映在：（1）过去以大型机械设备和生产过程作为研究对象，而目前以家用电器产品为应用对象。（2）向复杂系统、智能系统、人类与社会系统以及自然系统方向扩展。（3）在硬件方面进一步研制模糊控制器、模糊推理等专用芯片，并且开发“模糊控制通用系统”。国内在模糊控制应用方面也同样取得了显著成果。1986年，研制出了工业模糊控制器，随后，模糊控制方法也成功地应用在碱熔釜反应温度、玻璃窑炉、化工大滞后过程、功率因素补偿、第四章模糊控制选矿破碎过程、锅炉与甜菜制糖控制系统中。可以预料，随着模糊控制理论的不断完善，其应用领域将会更加广泛。由此可见，模糊控制作为智能领域中最具有实际意义的一种控制方法，已经在工业控制领域，家用电器自动化领域和其他很多行业中解决了传统控制方法无法或者是难以解决的问题，取得了令人瞩目的成效，已经引起了越来越多的控制理论研究人员和相关领域的广大工程技术人员的极大兴趣。第四章模糊控制从炉温人工控制过程看模糊控制基本思想第四章模糊控制模糊控制的基本思想控制器输入输出变量用F集描述的语言变量表示把人的操作经验总结为模糊控制规则用F矩阵表示用计算机模拟人的模糊逻辑推理进行控制决策将模糊控制量转化为精确控制量对被控对象进行控制第四章模糊控制

模糊控制是以模糊集理论、模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础的一种智能控制方法，它是从行为上模仿人的模糊推理和决策过程的一种智能控制方法。该方法首先将操作人员或专家经验编成模糊规则，然后将来自传感器的实时信号模糊化，将模糊化后的信号作为模糊规则的输入，完成模糊推理，将推理后得到的输出量加到执行器上。5.1模糊控制原理五模糊控制的基本原理第四章模糊控制图

模糊控制原理框图第四章模糊控制模糊控制器模拟人的模糊思维的三种形式（1）模糊概念在模糊控制器中，模糊概念是通过F集合表示的模糊语言变量，如对连续域上的误差精确量转化为离散域（论域）上的模糊量，这一过程为模糊量化处理，简称模糊化。（2）模糊判断人的操作经验可用语言总结为若干条模糊条件语句—模糊控制规则，可用模糊关系矩阵R描述，为操作经验的一般原则，这些模糊条件语句称为被控过程的语言模型。第四章模糊控制模糊控制工作原理（3）模糊推理根据ZADEH提出的三段论模糊推理合成规则，模糊关系R为大前提，输入模糊变量A为小前提。当已知输入A和模糊关系矩阵R时，可根据模糊推理合成规则，得到输出量的模糊量

第四章模糊控制模糊控制工作原理（以单输入变量说明）微机采样获取被控制量精确值y,与给定值比较得输入变量误差精确值e=r-y,经模糊量化后得误差模糊量，再和控制规则确定的模糊关系R进行模糊推理，得控制量模糊量。该量不能直接送执行机构作用于被控对象，将其非模糊化处理转化为控制量的精确量u，经数模转化为精确模拟量送执行机构，对被控对象进行一步控制。然后中断等待第二次采样，进行第二步控制。如此循环下去，不断进行控制，将使被控对象实际输出以一定精度逼近给定值，从而实现模糊自动控制。第四章模糊控制模糊控制主要特点小结：

模糊控制器输入量是精确的，输出量也是精确的，模糊控制不模糊。可实现对被控对象的精确控制，只是在模糊控制器的推理部分采用模糊逻辑，这种推理决策过程模拟人的模糊逻辑思维过程，不依赖被控对象精确数学模型，本质上具有非线性和智能性，使得推理过程具有高效性。第四章模糊控制

模糊控制器（FuzzyController—FC）也称为模糊逻辑控制器（FuzzyLogicController—FLC）,由于所采用的模糊控制规则是由模糊理论中模糊条件语句来描述的，因此模糊控制器是一种语言型控制器，故也称为模糊语言控制器（FuzzyLanguageController—FLC）。第四章模糊控制5.2模糊控制器的构成模糊控制器的组成框图如图所示。

图模糊控制器的组成框图第四章模糊控制（1）模糊化接口（Fuzzyinterface）

模糊控制器的输入必须通过模糊化才能用于模糊控制输出的求解，因此它实际上是模糊控制器的输入接口。它的主要作用是将真实的确定输入转换成一个模糊矢量。

（2）数据库（DB—DateBase）

数据库所存放的是所有输入、输出变量的全部模糊子集的隶属度矢量值，若论域为连续域，则为隶属函数。在规则推理的模糊关系方程求解过程中，向推理机提供数据。注：输入、输出变量的测量数据集不属于数据库存放范畴。第四章模糊控制（3）规则库（RB—RuleBase）

模糊规则是基于专家知识或手动操作熟练人员长期积累的经验，是按人的直觉推理的一种语言表示形式。由一系列关系词连接而成，如if-then、else、also、end、or等。规则库是用来存放全部模糊规则的，在推理时为“推理机”提供推理规则。

注：规则条数与语言变量的模糊子集划分有关，这种划分越细，规则条数越多。但这并不意味规则库的准确程度就越高，规则库的准确性还与专家知识准确度有关。

由规则库和数据库这两部分组成整个模糊控制器的知识库。（KB—KnowledgeBase）

第四章模糊控制

(4)推理机和解模糊接口(InferenceandDefuzzy-interface)

推理机是模糊控制器中，根据输入模糊量，由模糊控制规则完成模糊推理来求解模糊关系方程，并获得模糊控制量的功能部分。

模糊推理是模糊逻辑理论中最基本的问题。推理的结果仍是一个模糊矢量，不能直接用来作为控制量，还必须作一次转换，求得清晰的控制量输出，即为解模糊。通常把推理和输出端具有转换作用的功能部分称为解模糊接口。

第四章模糊控制由此可见，模糊控制器实际上就是依靠微机（或单片机）来构成的。它的绝大部分功能都是由计算机程序来完成的。随着专用模糊芯片的研究和开发，也可以由硬件逐步取代各组成单元的软件功能。第四章模糊控制5.3模糊控制器的设计要求1.模糊控制器的结构选择所谓模糊控制器的结构选择，就是确定模糊控制器的输入输出变量。模糊控制器的结构对整个系统的性能有较大的影响，必须根据被控对象的具体情况，合理选择。

2.模糊规则的选取在许多情况下，模糊规则的提取和选择是一个繁复的过程，往往掺杂着设计者的许多主观思维。而作为设计者本身，则应尽量避免或减弱这种主观性的影响。

3.确定模糊控制器模糊化和解模糊方法经过测量装置采集得到的输入量是确定的，需要用某种第四章模糊控制模糊化方法将之转换为某种模糊语言变量。至于模糊控制器的输出量在用于实现控制前，必须由模糊量转化为清晰量。因为，执行机构无法接受“较大”“较强”之类模糊语言命令。

4.模糊控制器的参数确定模糊控制器的设计可以通过专用的模糊逻辑开发工具实现，如在具体设计模糊控制器时，还需确定输入及输出变量的论域。此外，还要合理地选择模糊控制器输入变量的量化因子和输出变量的比例因子，它们对模糊控制器的动静态特性有较大的影响。设计好一个较好的模糊控制器，要依据设计者的经验和反复调试才能得以实现。

第四章模糊控制5.模糊控制算法程序的编写通常情况下，模糊控制器是以执行计算机算法程序的方式体现的。由于计算机控制过程是一个离散时间过程，它需要将连续时间过程离散化。因此，模糊控制器输出往往以增量形式出现，离散化过程必然涉及采样时间的选择，它对控制器性能有较大影响。5.4模糊规则的选择和模糊推理模糊规则的选择是设计模糊控制器的核心。其选择过程可简单分为三部分，即选择适当的模糊语言变量，确定各语言变量的隶属函数，最后建立模糊控制规则。（1）模糊语言变量的确定在确定模糊变量时，首先要确定其基本语言值，第四章模糊控制模糊语言值通常选取3、5或7个，例如取为{负，零，正}，{负大，负小，零，正小，正大}或{负大，负中，负小，零，正小，正中，正大}等。所有语言值形成的模糊子集应构成该模糊变量的一个模糊划分。(2)确定语言值的隶属函数对所选取的模糊集定义其隶属函数，可取三角形隶属函数(如图所示)或高斯型，并依据问题的不同取为均匀间隔或非均匀的间隔，也可采用单点模糊集方法进行模糊化。隶属函数的选择与控制性能关系：一般地，隶属函数形状越陡，分辨率越高，控制灵敏度也较高；相反，若隶属函数变化很缓慢，则控制特性第四章模糊控制也较平缓，系统的稳定性较好。因此，在选择语言值的隶属函数时，一般在误差为零的附近区域，采用分辨率较高的隶属函数，而在误差较大的区域，为使系统具有良好的鲁棒性，常采用分辨率较低的隶属函数。

第四章模糊控制(3)模糊控制规则的建立这是指规则的归纳和规则库的建立，是从实际控制经验过渡到模糊控制器的中心环节。控制律通常由一组if-then结构的模糊条件语句构成，例如:ife=Nandc=N，thenu=PB……等；或总结为模糊控制规则表，如表1中所示，可直接由e和c查询相应的控制量U。

表1模糊控制规则表举例

Uc：Nc：Zc：Pe：NPBPMZe：ZPSZNSe：PZNMNB第四章模糊控制

(4)模糊推理模糊规则确定后，接着进行模糊推理。模糊推理有时也称为似然推理，其一般形式为1)一维形式ifXisA,thenYisBifXisthenYis?2)二维形式ifXisAandYisB,thenZisCifXisandYisthenZis?第四章模糊控制经过模糊推理，得到的结果一般是模糊值，不能直接作用于被控对象，需要先转化成一个执行机构可以执行的精确量。此过程一般称为解模糊过程，或称为模糊判决，它可以看作模糊空间到清晰空间的一种映射。解模糊的目的是根据模糊推理的结果，求得最能反映控制量的真实分布。目前常用的解模糊方法有三种,分别为最大隶属度法，中位数法，加权平均法等。现分别介绍如下。

(1)

最大隶属度法直接选择模糊子集中隶属度最大元素作控制量。5.5解模糊第四章模糊控制【例如】，已知控制量的模糊子集合为：

隶属度最大的元素为－1，因此选取－1作为输出控制量。如果有两个以上的元素均为最大（一般依次相邻），则可取它们的平均值，如：最大隶属度法能突出主要信息，且计算简单，但很多次要的信息丢失了，因此，显得较粗糙，只能用于控制性能要求一般的系统中。第四章模糊控制（2）中位数法论域U上把隶属函数曲线与横坐标围成的面积平均分为两部分的元素称为模糊集的中位数。中位数法就是把模糊集中位数作为系统控制量。当论域为有限离散点时，可用下列公式求取（假设【例如】设当第四章模糊控制若该点落在有限元素之间，可用插值的办法求取。【例如】显然，落在元素0和1之间。此时，可在0，1之间采用线性插值来处理，即令

该法与第一种比较，它概括了更多的信息，但计算较复杂，特别是在连续隶属函数时，需求解积分方程，因此，应用场合比加权平均法少。第四章模糊控制（3）加权平均法模糊控制系统中较常用的一种判决方法。其计算公式如下：

在实际应用中应针对系统要求或运行情况的不同而选取相应的方法，将模糊量转化为精确量，以实施最后的控制策略。研究表明，加权平均法比中位数法具有更佳的性能，而中位数法第四章模糊控制的动态性能要优于加权平均法，静态性能则略逊于加权平均法。从模糊控制器的设计过程可以看到，对模糊控制器来说，要完成一次控制动作，只要将观测值输入模糊控制器，经模糊化、模糊推理和解模糊之后，得到一个确切控制量并作用在被控对象上。然而在很多情况下，为减少在线计算量，往往通过离线计算，形成一个实测值和与之对应的控制值为内容的模糊控制表。这样，已知一个实测值，经适当转换后，即可从表中查到相应的控制值。这种方法在实际应用中很有效。第四章模糊控制5.6模糊控制系统的工作原理

以水位的模糊控制为例，如图所示。设有一个水箱，通过调节阀可向内注水和向外抽水。设计一个模糊控制器，通过调节阀门将水位稳定在固定点附近。按照日常的操作经验，可以得到基本的控制规则：“若水位高于O点，向外排水，差值越大，排水越快”；“若水位低于O点，向内注水，差值越大，注水越快”。根据上述经验，按下列步骤设计模糊控制器：第四章模糊控制图4-1

水箱液位控制

O第四章模糊控制1确定观测量和控制量定义理想液位O点的水位为h0，实际测得的水位高度为h，选择液位差将当前水位对于O点的偏差e作为观测量，2输入量和输出量的模糊化将偏差e分为五级：负大（NB），负小（NS），零（O），正小（PS），正大（PB）。第四章模糊控制根据偏差e的变化范围分为七个等级：-3，-2，-1，0，+1，+2，+3。得到水位变化模糊表4-1。表4-1水位变化划分表第四章模糊控制

控制量u为调节阀门开度的变化。将其分为五级：负大（NB），负小（NS），零（O），正小（PS），正大（PB）。并根据u的变化范围分为九个等级：-4，-3，-2，-1，0，+1，+2，+3，+4。得到控制量模糊划分表4-2。第四章模糊控制表4-2控制量变化划分表第四章模糊控制3模糊规则的描述根据日常的经验，设计以下模糊规则：（1）“若e负大，则u负大”（2）“若e负小，则u负小”（3）“若e为0，则u为0”（4）“若e正小，则u正小”（5）“若e正大，则u正大”排水u为负，注水u为正第四章模糊控制

上述规则采用“IFATHENB”形式来描述：（1）ife=NBthenu=NB（2）ife=NSthenu=NS（3）ife=0thenu=0（4）ife=PSthenu=PS（5）ife=PBthenu=PB

根据上述经验规则，可得模糊控制表4-3。第四章模糊控制表4-3模糊控制规则表4求模糊关系模糊控制规则是一个多条语句，它可以表示为U×V上的模糊子集，即模糊关系R：其中规则内的模糊集运算取交集，规则间的模糊集运算取并集。第四章模糊控制第四章模糊控制第四章模糊控制由以上五个模糊矩阵求并集（即隶属函数最大值），得：第四章模糊控制5模糊决策模糊控制器的输出为误差向量和模糊关系的合成：当误差e为NB时，控制器输出为第四章模糊控制第四章模糊控制6控制量的反模糊化由模糊决策可知，当误差为负大时，实际液位远高于理想液位，e=NB，控制器的输出为一模糊向量，可表示为：如果按照“隶属度最大原则”进行反模糊化，则选择控制量为，即阀门的开度应关大一些，减少进水量，加大排水量。第四章模糊控制六模糊控制器结构

在确定性控制系统中，根据输入变量和输出变量的个数，可分为单变量控制系统和多变量控制系统。在模糊控制系统中也可类似地划分为单变量模糊控制和多变量模糊控制。1单变量模糊控制器

在单变量模糊控制器（SingleVariableFuzzyController—SVFC）中，将其输入变量的个数定义为模糊控制的维数。第四章模糊控制（1）一维模糊控制器如图所示，一维模糊控制器的输入变量往往选择为受控量和输入给定的偏差量E。由于仅仅采用偏差值，很难反映过程的动态特性品质，因此，所能获得的系统动态性能是不能令人满意的。这种一维模糊控制器往往被用于一阶被控对象。第四章模糊控制（2）二维模糊控制器如图所示，二维模糊控制器的两个输入变量基本上都选用受控变量和输入给定的偏差E和偏差变化EC，由于它们能够较严格地反映受控过程中输出变量的动态特性，因此，在控制效果上要比一维控制器好得多，也是目前采用较广泛的一类模糊控制器。第四章模糊控制（3）三维模糊控制器如图所示，三维模糊控制器的三个输入变量分别为系统偏差量E、偏差变化量EC和偏差变化的变化率ECC。由于这些模糊控制器结构较复杂，推理运算时间长，因此除非对动态特性的要求特别高的场合，一般较少选用三维模糊控制器。第四章模糊控制

模糊控制系统所选用的模糊控制器维数越高，系统的控制精度也就越高。但是维数选择太高，模糊控制规律就过于复杂，因此设计模糊控制系统时，大多数采用二维控制器。第四章模糊控制2多变量模糊控制器一个多变量模糊控制器（MultipleVariableFuzzyController）系统所采用的模糊控制器，具有多变量结构，称之为多变量模糊控制器。如图4-6所示。要直接设计一个多变量模糊控制器是相当困难的，可利用模糊控制器本身的解耦特点，通过模糊关系方程求解，在控制器结构上实现解耦，即将一个多输入-多输出（MIMO）的模糊控制器，分解成若干个多输入-单输出（MISO）的模糊控制器，这样可采用单变量模糊控制器方法设计。第四章模糊控制图4-6多变量模糊控制器第四章模糊控制

七模糊控制系统分类1按信号的时变特性分类（1）恒值模糊控制系统系统的指令信号为恒定值，通过模糊控制器消除外界对系统的扰动作用，使系统的输出跟踪输入的恒定值。也称为“自镇定模糊控制系统”，如温度模糊控制系统。（2）随动模糊控制系统系统的指令信号为时间函数，要求系统的输出高精度、快速地跟踪系统输入。也称为“模糊控制跟踪系统”或“模糊控制伺服系统”。第四章模糊控制2按模糊控制的线性特性分类对开环模糊控制系统S，设输入变量为u，输出变量为v。对任意输入偏差Δu和输出偏差Δv，满足，。

定义线性度δ，用于衡量模糊控制系统的线性化程度：其中，，为线性化因子，m为模糊子集V的个数。第四章模糊控制设k0为一经验值，则定义模糊系统的线性特性：（1）当时，S为线性模糊系统

2）当时，S为非线性模糊系统。3按静态误差分类（1）有差模糊控制系统将偏差的大小及其偏差变化率作为系统的输入为有差模糊控制系统。（2）无差模糊控制系统引入积分作用，使系统的静差降至最小。第四章模糊控制4按系统输入变量的多少分类控制输入个数为1的系统为单变量模糊控制系统，控制输入个数>1的系统为多变量模糊控制系统。第四章模糊控制第3节模糊控制器的设计3.1模糊控制器的设计步骤模糊控制器最简单的实现方法是将一系列模糊控制规则离线转化为一个查询表（又称为控制表）。这种模糊控制其结构简单，使用方便，是最基本的一种形式。本节以单变量二维模糊控制器为例，介绍这种形式模糊控制器的设计步骤，其设计思想是设计其他模糊控制器的基础。第四章模糊控制1.模糊控制器的结构单变量二维模糊控制器是最常见的结构形式。2.定义输入输出模糊集对误差E、误差变化EC及控制量u的模糊集及其论域定义如下：E、EC和u的模糊集均为：E、EC的论域均为：{-3，-2，-1，0，1，2，3}u的论域为：{-4.5,-3,-1.5,0,1,3,4.5}第四章模糊控制3定义输入输出隶属函数模糊变量误差E、误差变化EC及控制量u的模糊集和论域确定后，需对模糊语言变量确定隶属函数，确定论域内元素对模糊语言变量的隶属度。4建立模糊控制规则根据人的经验，根据系统输出的误差及误差的变化趋势来设计模糊控制规则。模糊控制规则语句构成了描述众多被控过程的模糊模型。第四章模糊控制5建立模糊控制表模糊控制规则可采用模糊规则表4-5来描述，共49条模糊规则，各个模糊语句之间是或的关系，由第一条语句所确定的控制规则可以计算出u1。同理，可以由其余各条语句分别求出控制量u2,…,u49，则控制量为模糊集合U可表示为第四章模糊控制表4-5模糊规则表第四章模糊控制6模糊推理模糊推理是模糊控制的核心，它利用某种模糊推理算法和模糊规则进行推理，得出最终的控制量。第四章模糊控制

模糊规则确定后，接着进行模糊推理。模糊推理有时也称为似然推理，其一般形式为1)一维形式ifXisA,thenYisBifXisthenYis?2)二维形式ifXisAandYisB,thenZisCifXisandYisthenZis?第四章模糊控制等等。这类推理反映了人们的思维方式,它是传统的形式推理所不能实现的。当给定的前提为模糊集时,可以采用似然推理方法进行推理.然而,在模糊控制中，这种推理方式一般不直接使用.因为控制中得到新的输入变量往往不是一个模糊子集,而是一些孤点等。这时候要用的推理方法略有不同，可以分为三类，分别介绍如下。假设有如下两条模糊规则：第四章模糊控制第一类推理方式，也叫马丹尼极小运算法。计算方法如下，若已知x=x0,y=y0,则新的隶属度为(4-1)式中(4-2)(4-4)这种推理方式在模糊控制系统中最常见。其合成方式直接采用极大极小运算，计算比较简单，但丢失的信息多。第二类推理方法,也称为拉森乘积运算法。此时,由(x0,y0)和模糊规则R1与R2得到的合成结果为(4-3)第四章模糊控制计算式同式（4-2）和式（4-3）。

式中第三类推理方法（日本学者Tsukamoto），适合于隶属函数为单调的情况。对给定x=x0,y=y0,有式中的计算式同式（4-2）和式（4-3）。

第四章模糊控制7反模糊化通过模糊推理得到的结果是一个模糊集合。但在实际模糊控制中，必须要有一个确定值才能控制或驱动执行机构。将模糊推理结果转化为精确值的过程称为反模糊化。常用的反模糊化有上面介绍的三种。第四章模糊控制

反模糊化方法的选择与隶属度函数形状的选择、推理方法的选择相关

Matlab提供五种解模糊化方法：（1）centroid：面积重心法；（2）bisector：面积等分法；（3）mom：最大隶属度平均法；（4）som最大隶属度取小法；（5）lom：最大隶属度取大法；在Matlab中，可通过setfis()设置解模糊化方法，通过defuzz()执行反模糊化运算。第四章模糊控制

例如，重心法通过下例程序来实现：x=-10:1:10;mf=trapmf(x,[-10,-8,-4,7]);xx=defuzz(x,mf,‘centroid’);

在模糊控制中，重心法可通过下例语句来设定：a1=setfis(a,'DefuzzMethod','centroid')其中a为模糊规则库。第四章模糊控制3.2模糊控制器的Matlab仿真

根据上述步骤，建立二输入单输出模糊控制系统，该系统包括两个部分，即模糊控制器的设计和位置跟踪。1．模糊控制器的设计模糊规则表如表4-5所示，控制规则为49条。误差、误差变化率和控制输入的范围均为[-3.0,3.0]。通过运行showrule(a)，可得到用于描述模糊系统的49条模糊规则。控制器的响应表如表4-6所示。第四章模糊控制表4-5模糊规则表第四章模糊控制

表4-6模糊响应表

eec

-3-2-10123-3-3-2-2-1-101-2-2-2-2-1011-1-2-2-101120-1-1011221-10112332011233331122333第四章模糊控制

模糊控制器的设计仿真程序见chap4_2.m。在仿真时，模糊推理系统可由命令plotfis(a2)得到。系统的输入输出隶属度函数如图4-7至4-9所示。

图4-7

偏差隶属度函数

第四章模糊控制图4-8

偏差变化率隶属度函数

第四章模糊控制图4-9

控制器输出隶属度函数

第四章模糊控制2．模糊控制位置跟踪被控对象为首先运行模糊控制器程序chap4_2.m，并将模糊控制系统保存在a2之中。然后运行模糊控制的Simulink仿真程序，位置指令取正弦信号，仿真结果如图4-10所示。模糊控制位置跟踪的Simulink仿真程序见chap4_3.mdl。第四章模糊控制图4-10正弦位置跟踪

第四章模糊控制第4节设计实例—洗衣机模糊控制

以模糊洗衣机的设计为例，其控制是一个开环的决策过程，模糊控制按以下步骤进行。（1）模糊控制器的结构选用单变量二维模糊控制器。控制器的输入为衣物的污泥和油脂，输出为洗涤时间。（2）定义输入输出模糊集将污泥分为三个模糊集：SD（污泥少），MD（污泥中），LD（污泥多），取值范围为[0，100]。第四章模糊控制（3）定义隶属函数选用如下隶属函数：采用三角形隶属函数实现污泥的模糊化，如图4-11所示。第四章模糊控制图4-11污泥隶属函数SDMDLD第四章模糊控制

采用Matlab仿真，可实现污泥隶属函数的设计，仿真程序为chap4_4.m第四章模糊控制

将油脂分为三个模糊集：NG（少油脂），MG（油脂中），LG（油脂多），取值范围为[0，100]。选用如下隶属函数：第四章模糊控制采用三角形隶属函数实现污泥的模糊化，如下图4-12所示。仿真程序同污泥隶属函数。图4-12油脂隶属函数NGMGLG第四章模糊控制将洗涤时间分为五个模糊集：VS（很短），S（短），M（中等），L（长），VL（很长），取值范围为[0，60]。选用如下隶属函数：采用三角形隶属函数实现洗涤时间的模糊化，如图4-13所示。第四章模糊控制图4-13洗涤时间隶属函数MLSVSVL第四章模糊控制

采用Matlab仿真，可实现洗涤时间隶属函数的设计，仿真程序为chap4_5。第四章模糊控制（4）建立模糊控制规则根据人的操作经验设计模糊规则，模糊规则设计的标准为：“污泥越多，油脂越多，洗涤时间越长”；“污泥适中，油脂适中，洗涤时间适中”；“污泥越少，油脂越少，洗涤时间越短”。（5）建立模糊控制表根据模糊规则的设计标准，建立模糊规则表4-7。第四章模糊控制表4-7模糊洗衣机的洗涤规则第四章模糊控制

第*条规则为：“IF衣物污泥少且油脂少THEN洗涤时间很短”。（6）模糊推理分以下几步进行：①规则匹配。假定当前传感器测得的信息为：，，分别带入所属的隶属函数中求隶属度：第四章模糊控制通过上述四种隶属度，可得到四条相匹配的模糊规则，如表4-8所示：表4-8模糊推理结果第四章模糊控制②规则触发。由上表可知，被触发的规则有4条：Rule1：IFxisMDandyisMGTHENzisMRule2：IFxisMDandyisLGTHENzisLRule3：IFxisLDandyisMGTHENzisLRule4：IFxisLDandyisLGTHENzisVL③规则前提推理。在同一条规则内，前提之间通过“与”的关系得到规则结论，前提之间通过取小运算，得到每一条规则总前提的可信度：规则1前提的可信度为：min（4/5，3/5）=3/5规则2前提的可信度为：min（4/5，2/5）=2/5规则3前提的可信度为：min（1/5，3/5）=1/5规则4前提的可信度为：min（1/5，2/5）=1/5第四章模糊控制由此得到洗衣机规则前提可信度表，即规则强度表4-9。表4-9规则前提可信度第四章模糊控制④将上述两个表进行“与”运算，得到每条规则总的输出，如表4-10所示表4-10规则总的可信度第四章模糊控制⑤模糊系统总的输出模糊系统总的输出为各条规则推理结果的并，即⑥反模糊化

模糊系统总的输出实际上是三个规则推理结果的并集，需要进行反模糊化，才能得到精确的推理结果。下面以最大平均法为例，进行反模糊化。第四章模糊控制

将带入洗涤时间隶属函数中的，得到规则前提隶属度与规则结论隶属度的交点：，得：，。采用最大平均法，可得精确输出第四章模糊控制仿真实例：采用MATLAB中模糊控制工具箱中的模糊命令设计洗衣机模糊控制系统，采用本节的隶属函数，按上述步骤设计模糊系统。取x=60，y=70，反模糊化采用重心法，模糊推理结果为33.6853。利用模糊命令ruleview可实现模糊控制的动态仿真。动态仿真模糊系统如图4-16所示。仿真程序：chap4_6.m第四章模糊控制图4-16动态仿真模糊系统

第四章模糊控制第5节模糊自适应整定PID控制

5.1模糊自适应整定PID控制原理

第四