海南省华侨中学2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

2023－2024学年海南省华侨中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1.若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A.x≥2 B.x≤2C.x＞2 D.x＜2答案：A解析：∵在实数范围内有意义，∴x−2≥0，解得x≥2．故选：A．2.下列计算，正确的是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：A．，故此选项不符合题意；B．，故此选项符合题意；C．，故此选项不符合题意；D．，故此选项不符合题意．故选：B．3.下列各式化简后的结果是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：是最简二次根式，故A不符合要求；，故B不符合要求；，故C符合要求；，故D不符合要求；故选：C．4.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A. B.C.且 D.且答案：D解析：解：关于的一元二次方程有实数根，∴且，解得：且，故选：D．5.将抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为（）A. B.C. D.答案：B解析：解：将抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为，即，故选B．6.下列说法正确的是（）A.“清明时节雨纷纷”是必然事件B.为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行C.两组身高数据的方差分别是0.01，0.02，那么乙组的身高比较整齐D.一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5答案：D解析：A.清明节有可能下雨，也可能不下雨，所以“清明时节雨纷纷”是随机事件，故A错误；B.调查某灯管的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查的方式，故B错误；C.∵＜，∴甲组的身高比较整齐，故C错误；D.将数据排序为：3，4，5，5，6，7，中间两个数都是5，因此中位数是5，这组数据中出现次数最多的是5，因此众数是5，这组数据的平均数为，故D正确．故选：D．7.电影《孤注一掷》于2023年8月8日在中国大陆上映，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达13亿元，若把每天的平均增长率记作x，则方程可以列为（）A. B.C. D.答案：D解析：解：设增长率为，根据题意得：．故选：D．8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连结DE，F为DE中点，连结BF．若AC＝8，BC＝6，则BF的长为（）A.2 B.2.5 C.3 D.4答案：B解析：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝＝10．又∵CD为中线，∴CD＝AB＝5．∵F为DE中点，BE＝BC，即点B是EC的中点，∴BF是△CDE的中位线，则BF＝CD＝2.5．故选：B．9.已知直线，且相邻的两条平行直线间的距离均等，将一个含的直角三角板按图示放置，使其三个顶点分别在三条平行线上，则的值是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：如图：过点A作于D，过点B作于E，设间的距离为，∵，∴，∵，，∴，在等腰直角中，，在和中，，∴，∴，在中，，∴．故选：C．10.如图，在中，，以点B为圆心，长为半径画弧，与交于点D，再分别以A、D为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线，分别交于点E、F，则的长度为（）A. B.3 C. D.答案：C解析：解：由题意得：垂直平分，∴，∵，∴，∴，∴；故选C．11.二次函数的图象如图所示，下列四个说法中：①当时，；②当时，y随x的增大而减小；③；④．正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：C解析：解：∵抛物线的对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为，∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标为，又∵抛物线的开口向上，∴当时，函数图象在x轴下方，即当时，．故①正确．∵抛物线的对称轴为直线，且开口向上，∴当时，y随x的增大而减小．故②正确．∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴．故③正确．由函数图象可知，当时，函数值小于零，∴．故④错误．故选：C．12.如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，为坐标原点，点的坐标是，点的纵坐标是，则点的横坐标是（）A.2 B. C.3 D.答案：D解析：解：过点作轴，过点作交的延长线于点，如图：，，，四边形是矩形，，，，，即，解得，故选：D二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13.已知是一元二次方程的两个实数根，则的值是__________．答案：##解析：因为是一元二次方程的两个实数根，所以，因为，所以．故答案为：14.黄冈中学是百年名校，百年校庆上焰火晚会令很多人记忆犹新．有一种焰火升高高度为h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，若这种焰火在点燃升空后到最高处引爆，则从点火到引爆所需时间为__________s．答案：4解析：根据关系式可知焰火的运行轨迹是一个开口向下的抛物线，已知焰火在升到最高时引爆，即到达抛物线的顶点时引爆，顶点横坐标就是从点火到引爆所需时间．则t==4s，故答案为4．15.如图，内接于，，直径交于点，若，则________°．答案：75解析：解：连接，如图，，，，为直径，，，．故答案为：7516.如图，正方形的边长为6，为边中点，为边上一点，连接，，相交于点．若，则的值为________，的长为________．答案：①.##②.##解析：解：∵正方形的边长为6，为边中点，∴，，，，∴在中，，∴；如下图，过点作交于，则，，∵，∴，∴，∴，∴，∵，即，∴．故答案为：，．三、解答题（本大题满分72分）17.（1）计算：；（2）解方程：．答案：（1）11；（2）解析：解：（1）；（2），，或，．18.如图，为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质，阳光中学为此规划出矩形苗围，苗围的一面靠墙（墙最长可用长度为），另外三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成面积相等的两个区域，并在两个区域中各留1米宽的门（门不用木栏），修建所用木栏总长，且矩形的面积为，请求出的长．答案：解析：解：设，则，由题意得，，整理得：，解得或，当时，，不符合题意；当时，，符合题意；综上所述，，∴的长为．19.我市某中学举行“中国梦·我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有_____名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为______度，图中m的值为______；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．答案：（1）20，72，40．（2）见解析（3）小问1解析：解：根据题意得：总人数为：（人），表示“D等级”的扇形的圆心角为；C等级所占的百分比为，即．故答案为：20，72，40．小问2解析：解：等级B人数为（人），补全统计图，如图所示：．小问3解析：解：根据题意列出表格如下：

男女1女2男

女1、男女2、男女1男、女1

女2、女1女2男、女2女1、女2

共有6种等可能结果，其中恰是一男一女的有4种．所以恰是一男一女的概率为．20.学校运动场的四角各有一盏灯，其中一盏灯的位置如图所示，灯杆的正前方有一斜坡，已知斜坡的长为，坡度，坡角为．灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角为，最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端处，且与地面的夹角，在同一平面上．（参考数据：，，，．）（1）_________度，_________度；（2）求灯杆的高度；（3）求的长度．（结果精确到）答案：（1），（2）灯杆的高度为（3）的长度为小问1解析：解：如图所示，过点作于，∵坡度，∴，∴，在中，，∴，故答案为：．小问2解析：解：斜坡的长为，坡度，坡角，，如图所示，在中，，则，，在中，，∴，则，∴，∴灯杆的高度为．小问3解析：解：如图所示，由（2）可知，，在中，，∴，则，∴，∴的长度为．21.在矩形中，，，点E是的中点，点F是射线边上一动点，连接，交于点P．（1）如图1，连接，过点D作交于点Q．①求证：；②求证：；③若，求的长；（2）如图2，延长交的延长线于点G，在点F运动的过程中，交于点H，使，求的值．答案：（1）①证明见解析；②证明见解析；③（2）小问1解析：①证明：四边形是矩形，，，，，，；②由①得：，，点E是的中点，，，③四边形是矩形，，，，，，，，，，小问2解析：作于Q，四边形是矩形，，，点E是的中点，，中，，，，，，，，，，，，，，，，，，．22如图，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于C点．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）如图1，当点P的坐标为时，求的面积．（3）如图2，在抛物线的对称轴上是否存在点F，使是直角三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（4）如图3，当点P在直线下方的抛物线上，连接交于点N，当最大时，求点P的坐标及的最大值．答案：（1）（2）6（3）存在，或或或（4）的最大值为，．小问1解析：解：将点、代入，得：，解得：，∴函数的解析式为