第6章 几何图形初步章末复习 人教版数学七年级上册课件

几何图形初步章末复习

请你带着下面的问题，进入本章的复习吧！

1．下面是本章学到的一些数学名词，你能简短地描述这些数学名词吗？你能画出图形来表示它们吗？立体图形平面图形展开图两点的距离余角补角

2．你能举出几个立体图形和平面图形的实例吗？

3．找几个简单的立体图形，分别画出它们的展开图和从不同方向观察到的平面图形．你能由此说说立体图形与平面图形的联系吗？

4．在本章中，关于直线和线段有哪些重要结论？

5．本章学习了有关角的哪些知识？有哪些重要结论？

请你带着下面的问题，进入本章的复习吧！

例1

从正三棱锥上面看到的平面图形是________．（填“A”或“B”）

解析：从上面能看到正三棱锥的顶点及与顶点相连的三条棱．考点一从不同方向观察立体图形AA

B

（1）从前面观察物体看到的平面图形体现物体的长和高，从上面观察物体看到的平面图形体现物体的长和宽，从左面观察物体看到的平面图形体现物体的宽和高．

（2）画从不同方向观察立体图形得到的平面图形时，看得见的部分用实线，看不见的部分用虚线．考点一从不同方向观察立体图形

1．如图是由几个小正方体搭成的几何体从上面看到的平面图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，画出从前面和左面看到的平面图形．

分析：根据图中的数字，可知从前面看有3列，从左到右的个数分别是1，2，1；从左面看有2列，个数都是2．1122考点一从不同方向观察立体图形

1．如图是由几个小正方体搭成的几何体从上面看到的平面图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，画出从前面和左面看到的平面图形．

解：从前面看从左面看1122考点一从不同方向观察立体图形

根据从上面看到的标数字的形状图确定从前面和左面看到的形状图，只需比较对应各行、各列数字的大小即可，一般按如下技巧进行：（1）从前面看到的形状图由各列的最大数字确定；（2）从左面看到的形状图由各行的最大数字确定；（3）最后将数字转化为正方形的个数，画出形状图．

考点一从不同方向观察立体图形

例2

在下列图形中（每个小四边形皆为相同的正方形），可以是一个正方体展开图的是（）．考点二立体图形的展开图A

B

C

DC

正方体的展开图可按如下口诀记忆：中间四个面，上、下各一面；中间三个面，一、二隔“河”见；中间两个面，“楼梯”就出现；中间没有面，三、三连一线．考点二立体图形的展开图

2．根据下列立体图形的平面展开图，填写立体图形的名称．（1）_______，（2）_______，（3）________．考点二立体图形的展开图（1）长方体三棱柱三棱锥（2）（3）根据展开图判断立体图形形状的规律（1）展开图全是长方形或正方形时，要考虑长方体和正方体；（2）展开图中有三角形时，要考虑三棱柱或棱锥；（3）展开图中有长方形（或正方形）和圆时，要考虑圆柱；（4）展开图中有扇形时，要考虑圆锥．考点二立体图形的展开图

例3

在A，B两地间修建弯曲的路与修建直路相比，虽然有利于游人更好地观赏风光，但增加了路程．其中蕴含的数学道理是（）．

A．经过一点可以作无数条直线

B．经过两点有且只有一条直线

C．两点之间，有若干种连接方式

D．两点之间，线段最短考点三直线、线段的基本事实AB

例3

在A，B两地间修建弯曲的路与修建直路相比，虽然有利于游人更好地观赏风光，但增加了路程．其中蕴含的数学道理是（）．

考点三直线、线段的基本事实DAB

解析：两地间修建弯曲的路与修建直路相比，增加了路程，其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短．

3．经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是_____________________．考点三直线、线段的基本事实

解析：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是：两点确定一条直线．两点确定一条直线

直线、线段的性质在日常生活中有很多应用，我们要善于抓住问题的实质．

例4

两根木条，一根长20

cm，另一根长24

cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）．

A．2cm

B．4cm

C．2cm或22cm

D．4cm或44cm考点四线段的有关计算考点四线段的有关计算ANMCBANMCB

解析：设较长的木条为AB＝24cm，较短的木条为BC＝20cm，点M，N分别为线段AB，BC的中点，则BM＝12cm，BN＝10cm．（1）如图①，点C

不在线段AB

上时，MN＝BM＋BN＝12＋10＝22（cm）；（2）如图②，点C

在线段AB

上时，MN＝BM－BN＝12－10＝2（cm）．综上所述，两根木条的中点之间的距离是2cm或22cm．①②

例4

两根木条，一根长20

cm，另一根长24

cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）．

A．2cm

B．4cm

C．2cm或22cm

D．4cm或44cm考点四线段的有关计算D

（1）遇到有关线段的计算问题，应认真分析图形及已知条件，找出已知与未知之间的关系，运用线段和、差、倍、分的意义及线段的中点的性质解题．（2）在题目没有给出图示的情况下，注意必要时分类讨论，在各种情况下分别求解后，得到题目的最终答案．考点四线段的有关计算

例5

如图，∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，以OC为一边作∠COP＝15°，则∠BOP＝（）．

A．15°

B．45°

C．15°或30°

D．15°或45°考点五角的有关计算ACBO

解析：因为∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，所以∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝30°．

以OC

为一边作∠COP＝15°，分两种情况讨论：（1）如图①，当OP在∠BOC内部时，∠BOP＝∠BOC－∠COP＝30°－15°＝15°；（2）如图②，当OP在∠AOC内部时，∠BOP＝∠BOC＋∠COP＝30°＋15°＝45°．综上所述，∠BOP＝15°或45°．考点五角的有关计算ACBOP①②ACBOP

例5

如图，∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，以OC为一边作∠COP＝15°，则∠BOP＝（）．

A．15°

B．45°

C．15°或30°

D．15°或45°考点五角的有关计算ACBOD

解与角有关的计算题的依据是平角、直角的度数及角的平分线的性质，熟练掌握角的平分线的性质是求解的关键；当题目中的条件在图形中没有明确给出时，要注意是否需要进行分类讨论．考点五角的有关计算

例6

已知∠A和∠B互为补角，并且∠B的一半比∠A小30°，求∠A，∠B．考点六余角和补角

解：设∠A＝x，则∠B＝180°－x．根据题意∠B＝2(∠A－30°)，得180°－x＝2(x－30°)，解得x＝80°．所以，∠A＝80°，∠B＝100°．考点六余角和补角

余角、补角的相关计算往往利用方程思想，即设一个角的度数为，则它的余角和补角的度数分别为90°－，180°－，再根据题目所给的条件列方程求解．

4．一只蚂蚁从O

点出发，沿东北方向爬行2.5cm，碰到障碍物B

后，折向北偏西60°方向爬行3cm到C点．（1）画出蚂蚁的爬行路线；（2）求出∠OBC的度数．考点六余