讲练测第9讲 向量综合归类-高考数学二轮复习（解析版）（新高考专用）

高三数学二轮复习讲练测第9讲

向量综合归类

目录

讲高考.............................................................................1

题型全归纳........................................................................6

【题型一】向量夹角................................................................6

【题型二】线性运算1：基底型基础.................................................10

【题型三】线性运算2：双线交点型.................................................14

【题型四】线性运算3：“赵爽弦图”模型.............................................19

【题型五】向量基底“象限坐标轴”.................................................24

【题型七】向量最值...............................................................29

【题型八】数量枳.................................................................34

【题型九】模及其应用.............................................................38

【题型十】投影...................................................................41

【答案】-1.......................................................................41

【题型十一】面积与奔驰定理.......................................................43

专题训练.........................................................错误!未定义书签。

讲高考

1.(2022•全国・统考高考真题)己知向量4力满足|”|=1,g|="|。-2〃|=3,则4m=()

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】C

【分析】根据给定模长，利用向后的数品积运算求解即可.

【详解】*：\a-2bf=\af-4d-b+4\b[t

又丁|a|=>/3,|a-2b|=3,；・9=1一4〃+4x3=13—4a“»••ab=\故选:C.

2.（福建•高考真题）已知|OA|=1,|031=®OAOB=0,点。在/A08内，且NAOC=30。.

设0C=mOA+nOB（nuneR）,则竺等于（）

n

A.2B.3C.&D.V3

33

【答案】B

【分析】由题意可得O4_L08,建立坐标系，由己知条件可得OC=（,〃.6〃），进而可得

lan30°=^=^,即可得答案.

m3

【详解】解：因为|OA|=I,|OB|=G,OA-OB=0，

所以。4_LO/3,又因为点。在/A08内，且NAOC=30。，建立如图所示的坐标系：

则04=(1,0)08=(0,扬

乂因为OC=〃?OA+〃OB5I、〃€R),所以OC=("i,J5〃)，所以tan300=叵=巡，

m3

所以巴=3.故选：B.

n

3.（山东•高考真题）在直角二ABC中⑦是斜边力/，上的高，则下列等式不成立的是（）

A.\AC\=ACABB.|cfi|'=BABC

,P।|2(ACAB\\BABC\

C.\AB[=AC-CDD.CO=-------nA------

1111\A13\

【答案】c

【分析】根据向量模、数曷积的运算对选项进行分析，从而确定正确答案.

【详解】A选项，4。48=|阂.卜叶cosA=kcHAC|=|AC『，A选项正确.

B选项，BABC=\RC\\H4|•cos7?=I^C|-IBc\=|BC^=|c«|2,B选项正确.

C选项，ACCD=^AB+BCyCD=ABCD+BCCD

=|CD|-|BC|-(-COSZ^CD)=-|CD|2^|/AB|2,c选项错误.

D选项，根据三角形的面枳公式可知：

:网•必卜/利词阿.阿=阿阿,

结合AB选项的分析可知：

(ACAB\\BABC\|AC|2-|CB|?.

----------------=J-T-LuC。12，D选项正确一故选：C

\AB\AB\1

4.（2022•全国•统考高考真题）在中，点〃在边相上，8力二294.记6=〃£。=〃,

则CB=（）

A.3/h-2nB.-2m+3nC.3"?+2〃D.2m+3n

【答案】B

【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出.

【详解】因为点〃在边力上，BD=2DA,所以BO=2DA，EPCD-CT=2（CA-CD）,

所以。8=3CO-2c4=3〃-2〃?=-2〃?+3〃.

故选:B.

5.（2022•全国•统考高考真题）已知。为坐标原点，过抛物线C：V=2px（p>0）焦点

的直线与。交于48两点，其中力在第一象限，点M（p,0）,若|4尸|=|八〃|,则（）

A.直线的斜率为B.IOB1=1OFI

C.\AB\>4\OF\I）.ZO/W+ZOBM<180°

【答案】ACD

【分析】由|A月=|AM|及抛物线方程求得A（学,率），再由斜率公式即可判断A选项；表

示出直线AB的方程，联立抛物线求得8（］,-季），即可求出|。回判断B选项；由抛物线

的定义求出|AB|二等即可判断C选项；由OVC用<0,求得NAOB,ZAMB为

钝角即可判断D选项.

【详解】对于A,易得吗,0）,由可得点A在的垂直平分线上，则A点横

坐标为4+〃=3〃,代入抛物线可得尸=2〃岑=|〃。则4当,堂）,则直线A8的斜

限p

率为？2=2瓜A正确；

42

对于B,由斜率为2/L可得直线A8的方程为x=大1后>'+冷P，联立抛物线方程得

>'2-^P.v-/r=O,设B（x，y）,则手〃+,=骼〃，则,=—字，代入抛物线得

［率）=2p»解得苦号则畤—争，

则如』闺丫一容「斗平小£,B错误；

32

对于C,由抛物线定义知：|叫=曰+与+〃=当＞2〃=4|0日，C正确；

对于D,040月=（当用胃一季）哼."季［一季（岑＜0,则NA08为

ZAM4为钝角，5LZAOB+ZAMB+/LOAM+ZOBM=360»则NQAM+NO8Mv180,D

正确.故选：ACD.

6.（全国•高考真题）向量仄8满足（a-〃）・（2a+b）=-4,且|。|=2,|幻=4,则。与匕夹角

的余弦值等于___________.

【答案】-刁##-0.5

【分析】利用向量数量积公式得到（〃-0）•（2。+〃）=2/-/-tz/?=8-16-8cos^=-4,解

出即可.

【详解】（a-Z?）,（2a+Z?）=2/-“2一。电

=2\a\2-\bf-\a\\b\cos0

=2-22-42-2-4-COS6>

=8-16-8cos。

解得cos*].

故答案为：-g.

7.（2022•全国•统考高考真题）设向量〃，。的夹角的余弦值为:，且卜卜1,1|=3,则

（2a+b"=.

【答案】11

【分析】设a与区的夹角为，，依题意可得cosO=g,再根据数量积的定义求出♦石，最后

根据数量积的运算律计算可得.

【详解】解：设a与人的夹角为氏因为〃与的夹角的余弦值为:，即cos"：,

JJ

又卜1=1,卜卜3,所以a♦/?=|aHqcos°=lx3x；=1,

所以（24+力）力=2〃力+广=2入〃+1（=2乂1+32=11.

故答案为：11.

题型全归纳

【题型一】向量夹角

【讲题型】

例题1.已知平面向量入丁c满足忤-4=卜-231,则〃-4力与3-23所成夹角的最大

值是（）

A.[B.工C.生D.2

6336

【答案】A

【分析】

设a-2c•与c-2〃夹角为a-4b与c-2b所成夹角为A，利用平面向量的数量积可得出

cos/7>0,并可得出cos2£=p[竺匚=]+三等空+777r4——利用基本不等式可

5+4cosa81616(5+4cosa)

求得cos/7的最小值，可得出夕的取值范围，即可得解.

【详解】

设Z-2c与£-2/?夹角为。，〃-4。与c-2〃所成夹角为产，

,.,4-4〃=(a-2c)+2(c-20),

所以，,-4.=|a-2c|+4,-2陷+42cHe,一叫cosa=5+4cosa,①

(4-4〃)•(c-2/?)=[(a-2<)+2(c-2Z?)]•(c-2b)=(4-2cl(c-2/?)+2c-2/?

=2+cosa>0,②

又；(a—4〃).(c-2Z?)=卜一4同•卜一20cos^=p-4Z?|cos尸>0=cos/7>0,③

•••②与③联立可得卜-44cos4=2+cosa=，-4方『-cos2^=(2+cosa)2,④

二•①@联立可得

,(2+cosa)-COS2<7-1,16cos七一25+935+4cosa9

cos'/7=-------------=1+------------=1+——-------------—=-+------------+--------------

5+4cosa5+4cosa16(5+4cos«)81616(5+4cosa)

3_15+4cosa93

>-+2-------------------------------=—,

8M1616(3+4cosa)4

当且仅当cosa=-；时，取等号，cos?/21=>cos12日,匹［0,句,则匹0,J

故a-4〃与所成夹角的最大值是?故选：A.

O

例题2.已知单位向量a,b，c满足a-3b=24，则匕与a+&c夹角的余弦值为（）

A.一且B.一3C.一正D.一走

3223

【答案】A

【分析】

根据4,b，d为单位向量，变形后平方可得：a.=-—，«c=0,利用夹角

3bc3

公式求出人与4+0C夹角的余弦值.

【详解】

a，b，c为单位向量.

对。一35=2怎两边平方，即42一6“/+人2=2岳2，可得：ab=；；

由A-3/?=2X/5C；可得：a=2y/2c+3b>两边平方，可得：Z?-c=--;

3

由4-36=2而可得：G-2辰=3b，两边平方，可得：ac=O,所以

a+A/2cj=\ja2+2yf2a-c-^2c2=&.

1-2-

8ssM+&="3-二一―叵故选：A

忖4+0dW卜z+0c|lxV33

【讲技巧】

求平面向量夹角的方法：

（1）定义法：利用向量数量积的定义得其中两向量<4〃>的取值

\a\r\

范围是［0,司；

（2）坐标法：若非零向量。=（M，y）、；）=（&,心），则cos<a,b>=/2'；'2.

VAI+y«-v'2+%

两个向量的夹角为锐角，则有a-6>0,反之不成立：两个向量夹角为钝角，则有a•伏0,

反之不成立

【练题型】

1.已知a=(cosa,-l,sinaj,/?=(sin«,-l,cos<7),则向量〃+力与a-8的夹角为()

A.90°B.60°C.30°D.0°

【答案】A

【分析】

结合空间向量的夹角坐标运算公式以及三角恒等变换化简求出夹角的余弦值，进而可得到结

果.

【详解】

因为a=(cosa,-l,sina),〃=(sina,-l,cosa),

所以a+〃=(cosa+sina,-2,sina+cosa).«-Z?=(coscr-sina.0.sina-cos(z).

设向量a+〃与的夹角为夕,则

口(cosa+sina)x(cosa-sina)+(-2)x0+(sina+cosa)(sina-cosa)

COSp=/.7/

J(cosa+sina)"+(-)2'+(sina+cosa)“xJ(cosa-sina)"+0。+(sina-cosa)’

_cos*2cr-sin2a+0+sin2(z-cos2a

—6+2sin2axj2-2sin2a

2.已知向量〃，力满足,卜2,i=(U),心力=一2，设a与a+〃的夹角为0，则cosO=

A.；B.C.—D.--

2222

【答案】C

【分析】

由已知条件，求出,+。|及，♦(〃+〃)，然后利用向量的夹角公式即可求解.

【详解】

解：因为口=2,k(U),ab=-2,所以W=jF+12=&,

所以,+,=J(a+力丫=^a2+2ab+b2=.+2x(-2)+(0、=垃，

a-(a+b^=a+ab=22-2=2,

a4a+h\2

所以cosd=rrr=、-7==—,故选：C.

\a]^a+b2xV22

3.已知两个单位向量£,$的夹角为三，则〃与〃的夹角为()

71

A、.-九DB.-「C.—3冗nD.—2兀

3243

【答案】A

【分析】

先由数量积的定义及运算律求出。再由夹角公式求解即可.

【详解】

4.(“叫='-4/=1一以1＞：；=；,=1，

设〃与〃的夹角为0,则8s夕=小二4=上-=4，又。«°，句，则a与的夹角为R

棉皿ixi23

故选：A.

【题型二】线性运算L基底型基础

【讲题型】

例题1.在aABC中，BD=DC，AP=PD，且5P=248+〃AC,则义+〃=()

11

A.1B.—C.---D.一1

22

【答案】C

【分析】

3，1

根据向量的线性运算法则，化简得3P=--A8+—4C,再结合BP=/IAB+〃AC,求

44

得以的值，即可求解.

【详解】

由题意在4ABe中，BD=DC，AP=PD，

根据向量的线性运算法则，可得：BP=-BA+-BD=-BA+-BC

2224

1.1/—•—\3*1.

=—ABH—（AC——ABH—AC,

24、}44

又由8。=,所以4二---，〃=一»所以2+〃=一~7+~7=一二.故选：

44442

例题2.设。为3c所在平面内一点，8/J=2"C,M为A£＞的中点，则MB=（）

A.-AB--ACB.-AB--AC

6336

5-1-1r5

C.-AB+-ACD.-AB——AC

6336

【答案】A

【分析】

画出图形，由平面向量的线性运算法则结合图形即可得解.

【详解】

由题意画出图形，如图，

BD

因为3D=2r>C，M为的中点,

所以=MA=--AD

32t

22、1223

=_LAB-』(AC-A3)=2AB-』AC.故选：A.

23、]63

【讲技巧】

用已知向量表示某一向量的两个关键点：

(D用已知向量来表示某一向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键.

(2)要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义，如首尾相接的若干向量之和，等

于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量.

【练题型】

1.设M是AABC边BC上任意一点，N为AM的中点，若AN=+,则〃的值

为()

111

A.1B.—C.—D.一

234

【答案】B

【分析】

设8例=f8C，通过4N=，AM,再利用向量的加减运算可得AN=?A8+」AC，

222

结合条件即可得解.

【详解】

则有

AN=-AM=-(AB+BM\=-AB+-tBC=-AB+-(AC-AB\=-AB^-AC

22、72222、722

又AN=/IA8+〃AC,

所以《,有2+"=---+—.故选B.

222

2.已知在A6c中，点，在边犯上，且3C=-2CM，点£在边4C上，RAE=-ECt

则向量£M=(

A.—AC4—ABB.—AC+—AB

1一3

C.—ACH—ABD.—ACH—AB

【答案】B

【分析】

根据平面向量的线性运算得EM=EC+CM，由此可求出答案.

■[.■[■]/■.、■2.

解：,：B(j=-2C而,AE=-EC,：.CM=-CB=-\AB-AC],EC=-AC,

：.EM=EC+CM=-AC-^--AB,故选：B.

62

3.已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是AC、8的中点，如果AB=a，4力="

那么向量MN=()

1-1'

B.—ClH—b

2222

【答案】B

【分析】

作出图形，利用平面向量加法法则可求得结果.

【详解】如下图所示:

•・•点用、N分别是3C、CO的中点,

1一1一1一］一1-1-

:.MN=MC+CN=-BC+-CD=-AD一一AB=一一a+-b.故选：B.

222222

【题型三】线性运算2：双线交点型

【讲题型】

例题1.如图，A4BC中，AO=DB,AE=EC,C。与无交于尸，设=AC=b

AF=xa+yb»贝!1（工，»为（）

22}21

C.D.35

【答案】A

【分析】

延长Ab交BC于点何，由于4。二力伐AE=EC,C。与能交于尸，可知：点厂是

△ABC的重心，利用三角形重心的性质和向量的平行四边形法则即可得到答案.

【详解】

延长AF交8c于点M；=A。=DB,AE=EC,CD与BE交于尸，

..点/是A4BC的重心，•.4/二—AM,AM=-(AB+AC),

32

T2T21ff1T11-

/.AF=-AM=-x-（AB+AC）=-（AB+AC）=-a一一b

332333

乂AF=xa+yb

1

^=~,11、

.・一:，贝U（x，）'）为；故答案选A

v=-Q"

例题2.在aA3c中，AD=2DB，BE=2EC，直线C。与AE交于点尸，若

AP=mAB+nACf贝!1（加,〃）=（）

3I232g、

A.<75于7C.D.55；

【答案】I)

【分析】

由向量三点共线，以及由基底的不同表示，由此能求出团，

解：因为BE=2EC，所以

BE=-BC=-（AC-AB\=-AC——AB

33、733

一———22—2—1—

AE=AB-}-BE=AB+-AC一一AB=-AC+-AB设

3333Q

7cc

AP=sAE=-AC+-AB

33

――.—.fv2\一2$一9

所以。。二40一人。二鼻一WAB+—AC,DC=AC-AD=--AI3+AC由£）、P、。共

\33y33O

线，所以DP//DC

$221s.

——s――AP——ABH—ACm=—,n~-.故选：D.

_2177777

3

【讲技巧】

向量共线定理（两个向量之间的关系）：向量〃与非零向量4共线的充要条件是有且只有

一个实数4,使得〃=%.

变形形式：已知直线/上三点A、B、P,。为直线/外任一点，有且只有一个实数4,

使得：。尸=（1一/1）04+丸08.

特别提醒：共线向量定理应用时的注意点：向量共线的充要条件中要注意“。工0”，否

则4可能不存在，也可能有无数个.证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注

意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线;

另外，利用向量平行证明向量所在直线平行，必须说明这两条直线不重合.

【练题型】

1.aABC中，M.N分别是BC、AC上的点，且用"=2MC,AN=2NC,AM与

BN交于点尸，则下列式子正确的是（）

3—1―

A.AP=-AB+-ACB.AP=-AB+-AC

4224

C.AP=-AB+-ACD.AP=-AB+-AC

2442

【答案】D

【分析】

MP1-3---

作出图形，连接MN,利用相似三角形计算得出一=-,进而可得出=结

AP34

合平面向量的基本定理可得解.

【详解】

如下图所示:

NCMCIPMMN1

连接MN,则---=----=—，：.MNHAB、，：£\PMNs4PAB,：.-----=----=一,

ANBM2APBC3

因此，AP=-AM=AB^-Bc\=-AB^-BC

44、J3J42

=例8+；（急-朔=9B+；恁.

故选：D.

AE=^AC的和C。相交于点尸，则向量成

2.如图，在4AAe中，AD=-ABf

4f

等于（）

IT2T1-*3T

A.—AB-\—ACB.—AB-^—AC

7777

1T21-3

C.—AB+—ACD.一AB-AC

14141414

【答案】B

【分析】过点尸分别作尸M//A8交AC于点M，作RV〃AC交A3于点N,由平行线

得出三角形相似，得出线段成比例，结合Ab=』A%,AE=-AC,证出A工二34"和

427

T1.

AN=5AB,最后由平面向量基本定理和向量的加法法则，即可得检和公表示成.

【详解】解：过点尸分别作尸交AC于点M，作FN//AC交48于点N,

T1TT]T

己知一AB,AE=-AC,♦.•/W//AC,则AM庄△ABE和AMb△AC。，

42

MFMC

MFME「MFMCMF_2ME

=-1I.=即:且7工二左，所以

ABAEADAC^\B~AC

4

J_MC

MF2ME_4,

~AB~AC~AC

3T3T

则：MC=8Mf,所以AM=」AC,解得：AM=-AC,

77

NFNB,,NFND

同理bM//AB,4NBF/XABE和ANFD△ACO,则：-----=------11.------=------

AEABACAD

NFNBNFND1…

：

UP1ArABH.AC1AR，所以NF_2/ND，

24ACABAB

则：NB=8ND,即A8—7W=8(AO—TVV),

所以AB-AN=8(；AB-AN),即A4—4N=2AB—8/W,得:AN=-AB,

7

解得：A0=，A%,•・•四边形AMEV是平行四边形,

7

f]T3T

丁.由向量加法法则，得A/uAh+AX/，所以二,AB+,4c.故选B

D

ME

I2

3.在aA3c中，BE=入BA,AD=AC、BD、CE交于点F,贝U8/=（）

2119

A.—BA4-—BCB.—BA+—BC

3363

C.-BA+-BCD.-BA+-BC

4363

【答案】D

【分析】史凡。三点共线，BF=2BD，进而将8尸用84,8C表示，同理利用CFE三

点共线，乂将8/用8ABe表示，根据向量基本定理建汇等量关系，即可求解.

Q八1O

【详解】由题意可知8。=弘+4。=班+—4。=班+*（3。-84）=一84+—8。

3333

J.92_

•:B,F,D二也共线，；.BF=；LBD=-8A+——BC,C££二点共线，.♦.七”=,

33

—,——•1—//

BF-BE=ju(BC-BE),BF=pBC+(1-/u)BE=—^BA+从BC,

【题型四】线性运算3：“赵爽弦图”模型

【讲题型】

例题1.如图所示，在中，设A8=a,AC=〃，AP的中点为Q,8。的中点为R,

CR的中点恰为夕，则AP=（）

122442

一

万-勿力

十

C十

-力-4--+-

B.3*77D.77

3-

【答案】C

【分析】

由向量的三角形法则以及向量中点关系结合向量的基本定理可表示出AP.

【详解】如图，连接62，WlAP=AC-^CP=b+PR»®AP=AB+BP=a+RP-RB-

②

①+②，得2"=。+〃-防•③

将④代入③，得2Ap=4+—解得AP=^a+m〃.故选c

例题2.我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，

后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方

形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若庭=辰;=，则BF=（）

12T93/

A.bB.

25252525

4T3T3T4一

C.—Q-\—bD.—ci-\—b

5555

【答案】B

【分析】利用平面向量的加法法则和数乘向量求解.

【详解】由题得

BF=BC+CF=BC+-EA=BC+-EB+BA=BC+-一二BF+BA

441J414

T-3(3T-I-16Tl2T-16T19

即8/=8。+——一BF+BA,解得BF=—BC+—BA,即〃+—b,

414)25252525

故选：B

【练题型】

1.如图是由等边和等边△KGC构成的六角星，曼中的A,D,F,H,J,L均

in

为三等分点，两个等边三角形的中心均为0.若。4=mOC+〃。./,则一=()

【答案】B

【分析】

以点。为坐标原点，8为x轴，。4为y轴建立平面直角坐标系，设等边三角形的边长为

26，得出点AC，的坐标，由向量的运算可求得相，〃的值，可得答案.

【详解】

由平行四边形法则，04=208+OJ=2(OC+O/)+OJ=2OC+3。/,所以〃7=2,

〃=3，所以竺二2

n3

以点。为坐标原点，。。为X轴，Q4为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,

设等边三角形的边长为2后.则等边三角形的高为J(2可一(可=3，

由8,D，F，H,J,L均为三等分点，则|。川二铲3=2,|Q/|二§xG所以

A(0,2),JOA=(0,2),OC=(V3,1).0J=

鬲_曲=0

n=3m2

所以《3,解得《八所以一二一故选：B.

m=2n3

m=2

2.如图，在AABC中，设第二》，髅二九AP的中点为Q,仪2的中点为R,CR的中

Lillyvv

点为若AP="?a+〃b，则〃[+〃=()

D.1

【答案】C

【分析】根据平面向量基本定理及其几何意义，结合条件可得。=（AP+2QR及

3——--24

-AP-QR=bf解方程可求得+三人，即可得到m,n的值，所以得到结

277

果.

【详解】解；由题意兀得八P=2QRQ8=2QR,

vAB=a=AQ+QB=^AP+2QRf①

1-3

AC=AP+PC=AP+RP=AP+QP-QR=AP+-AP-QR=-AP-QR=b,（2）

22

由①@解方程求得AP=^2a+-4b.

246

ULOVVm=一,〃=—,加+〃=一

再由AP=/M+泌可得777

【题型五】向量基底“象限坐标轴”

【讲题型】

例题1.如图，OMMAB,点P由射线OM、线段。8及AB的延长线围成的阴影区域内（不

IILUIULIULU/

含边界）.且OP=MM+），Og,则实数对（x,y）可以是（）

【答案】A

【分析】

本题可利用平面向量基本定理和平行四边形法则将四个答案一一代入，然后判断点P的位置,

排除错误答案，即可得出结果.

【详解】

根据平面向量基本定理和平行四边形法则可知:

，[3、uun।uur3uixiuuu3uin

若取上“J则OP-一』八十』八/。+」以点?在阴影区域内，人正确；

(iuiu1uii-7uua1mnn7mn

若取一三,三，则一一04+—。3=-40+—08,点2在直线48的上方，8错误；

<55y5555

若取（卜；uui1uir1uiu1LUX1111m

,则02二一。4一一。8=—。4+—80,点尸在直线40的下方，C错误;

4242

(22、uiu7uir7uiu7iiuu7uiu

若取一彳,彳，则。。=一一OA+-OR=-AO+-OB,点。在射线上，D错误,

I33J3333

故选：A.

例题2.在平面直角坐标系中，0为坐标原点，设向量Q4=〃，OB=b，其中。=（3,1）,

b=（L3）.若OC=*a+Pb，且OWuW入WL那么。点所有可能的位置区域用阴

影表示正确的是（）

【答案】D

【分析】可以使用特殊点弋入排除法，即取值，然后计算满足条件点的位置，然后排除到一

定错误的答案.

【详解】当人=u=l时，OC=2a+〃b=a+b=（4,4）,故可以排除。答案

当入="=（）时，OC=Qi”b=（0,0）,故可以排除4答案

当〃=1,义=』时，OC=Aa+pb=-a^b=（―,-）,故可以排除答案力

322362

故选〃

【讲技巧】

UUUUUUUU

在平面向量的线性运算中，如图OP=xQ4+），OB，X）'的范围可仿照直角坐标系得出,

。4，OB类比于X，）'轴，直角坐标系中有四个象限，类比在（0,04,03）中也有四

x>0[x<0[x<0

个象限，如第I象限有《八，第H象限有《八，第in象限有《八，第N象限有

y>0[y>0[y<0

x>0

八，也可类比得出其中的直线方程，二元•次不等式组表示的平面区域等等.

y<0

【练题型】

1.如图，在△046中，点尸是线段06及AB、AO的延长线所围成的阴影区域内（含边

界）的任意一点，且0P=MM+y08,则在直角坐标平面上，实数对（X,），）所表示的区

域在直线），-x=3的右下侧部分的面积是（）

B

A

O

79

A.—B.—C.4D.不能求

22

【答案】A

【分析】由点尸是由线段03及A3、A。的延长线所围成的阴影区域内（含边界）的任意

UUUUULILS1

一点，作。8的平行线，把。尸=xOA+），QB中X、）'所满足的不等式表示