江苏省苏州市张家港市2017届中考一模数学试卷（含解析）

2017年江苏省苏州市张家港市中考数学一模试卷

选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.相反数等于2的数是（）

1

A.2B.-2C.±2D.77

2.某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：。C）：28,29,31,29,32.对这组数据,

下列说法正确的是（）

A.平均数为30B.众数为29c.中位数为31D.极差为5

3.人体中红细胞的直径约为0.0000077m,将数0.0000077用科学记数法表示为（）

A.77X10-5B.0.77X10-7C.7.7X10-6D.7.7X10一'

4.如果也不在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.xW4B.x<4C.x24D.x<4

3

5.反比例函数yQ■的图象与一次函数y=x+2的图象父于点A（a,b）,则a-b+ab的值是

（）

A.1B.-1C.3D.2

6.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，

从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）

A.摸出的是3个白球B.摸出的是3个黑球

C.摸出的是2个白球、1个黑球D.摸出的是2个黑球、1个白球

7.如图，在AABC中，AB=AC,以BC为直径画半圆交AB于E,交AC于D,CD的度数为40°,

则/A的度数是（）

A.40°B.70°C.50°D.20°

8.已知关于x的方程ax^+bx+cR（a#0）的两根为：Xi=l,x2=-5,则二次函数y=ax，bx+c

的对称轴是（）

A.直线x=2B,直线x=3C.直线x=-2D.y轴

9.如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC,某同学为了测量信号塔的高度，在地面

的A处测得信号塔下端D的仰角为30°,然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的B处,

又测得信号塔顶端C的仰角为45。，CDJ_AB于点E,E、B、A在一条直线上.信号塔CD的

m

s

m

s

.m

10.如图，点M（-3,4）,点P从0点出发，沿射线OM方向1个单位/秒匀速运动，运动

的过程中以P为对称中心，0为一个顶点作正方形0ABC,当正方形面积为128时，点A坐标

365J7V31856

A.（K，B.C，11）C.（2,2Vi）D.（曰T-）

ZODD

二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，）

11.计算：（-2-）2=.

12.分解因式：4x2-9y=.

13.如图，直线a、b被直线c所截，且@〃上若Nl=35°,则N2=.

14.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm,圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半

径长是cm.

15.如图，在00中，CD是直径，弦ABLCD,垂足为E,若/C=15°,AB=6cm,则。0半径

为cm.

16.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表:

通话时间x/min0VxW55VxW1010<x^l515VxW20

频数（通话次数）201695

则通话时间不超过lOmin的频率为—.

k

17.如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数尸7经过正方形AOBC对角线

的交点，半径为（4-2^2）的圆内切于^ABC,则k的值为_

18.如图，在aABC中，AB=4,D是AB上的一点（不与点A、B重合），DE〃BC,交AC于点

♦△DEC

E,则瓦］二的最大值为——.

BC

三、解答题：（本大题共10小题,共76分，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或

文字说明.）

19.计算：-属+W-2|-（-11

2）-1+2cos45°.

3x-(x-2)>6

20.(6分)解不等式组，

x+l>4xT

—

21.(7分)请你先化简(a-"2)・:六］,再从一2,2,中选择一个合适的数代入

求值.

23.(7分)在一个不透明的盒子中放有三张分别写有数字1,2,3的红色卡片和三张分别

写有数字0,1,4的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同.

(1)从中任意抽取一张卡片，该卡片上写有数字1的概率是—；

(2)将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取

一张卡片，以红色卡片上的数字作为x,蓝色卡片上的数字作为y,将(x,y)作为点A的

坐标，请用列举法(画树状图或列表)求二次函数y=(x-1)z的图象经过点A的概率.

24.(6分)如图，E是。ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.

(1)求证：△ADEg/^FCE.

(2)若NBAF=90°，BC=5,EF=3,求CD的长.

25.(8分)在平面直角坐标系xOy中，反比例函数yL*的图象与一次函数yz=ax+b的图象

X

交于点A(1,3)和B(-3,m).

(1)求反比例函数yi='2和一次函数yz=ax+b的表达式；

x

(2)点C是坐标平面内一点，BC〃x轴，ADXBC交直线BC于点D,连接AC.若AC='&D,

求点C的坐标.

26.(8分)如图，。。的直径AC与弦BD相交于点F,点E是DB延长线上的一点，ZEAB=

ZADB.

(1)求证：EA是。0的切线；

(2)已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与4AEF相似;

(3)已知AF=4,CF=2.在(2)条件下，求AE的长.

D

27.(10分)已知：在直角坐标系中，点A(0,6),B(8,0),点C是线段AB的中点，

CDX0B交OB于点D,RtAEFH的斜边EH在射线AB上，顶点F在射线AB的左侧，EF〃0A.点

E从点A出发，以每秒1个单位的速度向点B运动，到点B停止.AE=EF,运动时间为t(秒).

(1)在RtAEFH中，EF=,EH=；F(,)(用含有t的代数式表示)

(2)当点H与点C重合时，求t的值.

(3)设△EFH与4CDB重叠部分图形的面积为S(S>0),求S与t的关系式；

(4)求在整个运动过程中RtZXEFH扫过的面积.

3

28.(13分)如图，已知点A的坐标为(-2,0),直线y=-4"x+3与x轴、y轴分别交于

点B和点C,连接AC,顶点为D的抛物线y=ax2+bx+c过A、B、C三点.

(1)请直接写出B、C两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D的坐标；

(2)设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E,P是第一象限内抛物线上一点，过点P作x

轴的垂线，交线段BC于点F,若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标；

(3)设点M是线段BC上的一动点，过点M作MN〃AB,交AC于点N,点Q从点B出发，以

每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t(秒)，当t(秒)为何值时，

存在△QMN为等腰直角三角形？

2017年江苏省苏州市张家港市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.相反数等于2的数是（）

1

A.2B.-2C.±2D.-

【考点】14：相反数.

【分析】直接利用互为相反数的定义得出答案.

【解答】解：；2+（-2）=0,

相反数等于2的数是：-2.

故选：B.

【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键.

2.某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：。C）：28,29,31,29,32.对这组数据,

下列说法正确的是（）

A.平均数为30B.众数为29c.中位数为31D.极差为5

【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数.

【分析】分别计算该组数据的平均数，众数，中位数及极差后找到正确的答案即可.

•••数据29出现两次最多，

，众数为29,

中位数为29,

极差为：32-28=4.

故B.

【点评】本题考查了平均数、中位数及众数的定义，特别是求中位数时候应先排序.

3.人体中红细胞的直径约为0.0000077m,将数0.0000077用科学记数法表示为（）

A.77X10-5B.0.77X10-7C.7.7X10-6D.7.7X10-7

【考点】1J:科学记数法一表示较小的数.

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10,与较大数

的科学记数法不同的是其所使用的是负指数暴，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面

的0的个数所决定.

【解答】解：0.0000077=7.7X10'%

故选：C.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10,其中lW|a|<10,n

为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

4.如果丁石在实数范围内有意义，则x的取值范围是()

A.xW4B.xW4C.xe4D.x<4

【考点】72：二次根式有意义的条件.

【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解.

【解答】解：根据题意得：4-x20,解得xW4.

故选B.

【点评】主要考查了二次根式的意义和性质.

概念：式子五(a》0)叫二次根式.

性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

3

5.反比例函数y二一的图象与一次函数y=x+2的图象交于点A(a,b),则a-b+ab的值是

X

()

A.1B.-1C.3D.2

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题.

【分析】由点A(a,b)为反比例函数y3■的图象与一次函数y=x+2的图象的交点，可得出

X

ab=3、a-b=-2,将其代入a-b+ab中即可求出结论.

3

【解答】解：・・•反比例函数尸一的图象与一次函数y=x+2的图象交于点A(a,b),

x

3

••b=,b=a+2,

a

ab=3，a-b=-2,

.,.a-b+ab=-2+3=1.

故选A.

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征以及

反比例函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上

点的坐标特征找出ab=3、a-b=-2是解题的关键.

6.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，

从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）

A.摸出的是3个白球B.摸出的是3个黑球

C.摸出的是2个白球、1个黑球D.摸出的是2个黑球、1个白球

【考点】XI：随机事件.

【分析】根据白色的只有两个，不可能摸出三个进行解答.

【解答】解：A.摸出的是3个白球是不可能事件；

B.摸出的是3个黑球是随机事件；

C.摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；

D.摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，

故选：A.

【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,

一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事

件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

7.如图，在△ABC中，AB=AC,以BC为直径画半圆交AB于E,交AC于D,CI柄度数为40°,

则/A的度数是（）

A.40°B.70°C.50°D.20°

【考点】M5：圆周角定理；KH：等腰三角形的性质；M4：圆心角、弧、弦的关系.

【分析】由BC为直径，利用直径所对的圆周角为直角得到/BDC为直角，再由0)|勺度数求

出圆周角/DBC的度数，进而求出NC与NABC的度数，确定出NA的度数.

【解答】解：：BC为圆的直径，

AZBDC=90°,

;而的度数为40°,

ZDBC=20°,

/.ZC=70°,

VAB=AC,

.,.ZABC=ZC=70°,

.\ZA=40°,

故选A

【点评】此题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，以及圆心角、弧、弦的关系，熟练掌

握圆周角定理是解本题的关键.

8.已知关于x的方程ax^+bx+cR(a#0)的两根为：Xi=l,x2=-5,则二次函数y=ax?+bx+c

的对称轴是()

A.直线x=2B.直线x=3C.直线x=-2D.y轴

【考点】HA：抛物线与x轴的交点.

【分析】根据抛物线与x轴的交点横坐标与一元二次方程的根之间的关系即可求出二次函数

的对称轴.

【解答】解：•关于x的方程ax'+bx+cF(aWO)的两根为：Xi=l,x2=-5,

...二次函数y=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标为分别为1和-5,

1-5

，对称轴为：x--2---2

故选(C)

【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是根据一元二次方程的解求出抛物线与

x轴的两个交点的横坐标，本题属于基础题型.

9.如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC,某同学为了测量信号塔的高度，在地面

的A处测得信号塔下端D的仰角为30°,然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的B处,

又测得信号塔顶端C的仰角为45。，CDLAB于点E,E、B、A在一条直线上.信号塔CD的

高度为（）

A.206B.20c8c.20丫3一28D.20„20

【考点】TA：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

【分析】利用30。的正切值即可求得AE长，进而可求得CE长.CE减去DE长即为信号塔

CD的高度.

【解答】解：根据题意得：AB=8米，DE=20米，ZA=30°,ZEBC=45°,

在RtAADE中，AE=d为E=20«米，

.\BE=AE-AB=2oV3-8（米），

在RtZiBCE中，CE=BEnan45°=（20点-8）X1=20^3-8（米）,

.\CD=CE-DE=2oV3-8-20=20V3-28（米）；

故选：C.

【点评】本题考查了解直角三角形-仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并

解直角三角形；难点是充分找到并运用题中相等的线段.

10.如图，点M（-3,4）,点P从。点出发，沿射线0M方向1个单位/秒匀速运动，运动

的过程中以P为对称中心，0为一个顶点作正方形OABC,当正方形面积为128时，点A坐标

A.("?1>哈)B.("11)C.(2,2百D.(T->警)

ZODD

【考点】FI：一次函数综合题.

4

【分析】作AD，x轴于D,CE，x轴于E,根据M的坐标求得直线0M的斜率-Q,进一步得

3

出直线AC的斜率为％",通过证得丝△OAD,得出CE=OD,OE=AD,所以设A(a,b),

b—kbq

则C(-b,a),然后根据待定系数法求得直线AC的斜率为F，从而得出F=7,整理

a+ba+b4

得b=7a,然后在RTZ\AOD中，根据勾股定理得出(7a)2+a2=128,解得a=3,b=

DD

【解答】解：作ADLx轴于D,CEJ_x轴于E,

设直线0M的解析式为y=kx,

:点M(-3,4),

：A=-3k,

4

・"=-可

.四边形ABCO是正方形，

直线AC_L直线0M,

・,・直线AC的斜率为日，

•・•四边形ABCO是正方形，

A0A=0C,ZA0C=90°,

ZA0D+ZC0E=90°,

ZA0D+Z0AD=90°

...NCOE=NOAD,

在和aOAD中，

rZCOE=ZOAD

<ZCEO=ZODA=90"

kOC=OA

AACOE^AOAD(AAS),

ACE=OD,OE=AD,

设A(a,b),则C(-b,a),

设直线AC的解析式为y=mx+n,

Jam+n=b①

,l-birrl-n=a(2)

解得m-a+b)

b-a3

整理得，b=7a,

:正方形面积为128,

.,.OA2=128,

在RTZkAOD中，AD2+0D2=0A2,即(7a)2+a2=128,

8

解得，a《,

856

b=7a=7X"-1-"-,

DD

856

・•・A(百T),

故选D.

【点评】本题是一次函数的综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，正方形的性质,

全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据直线AC的斜率列出方程是本题的关键.

二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分，)

11.计算：(-2x3)2=4x$.

【考点】47：暴的乘方与积的乘方.

【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的累相乘；哥的乘方,

底数不变指数相乘计算即可.

【解答】解：(-2/)2=(_2)2(x3)2=4x2

【点评】本题考查积的乘方和事的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键，计算时要注意符

号的运算.

12.分解因式：4x2-9y=(2x+3y)(2x-3y).

【考点】54：因式分解-运用公式法.

【分析】直接利用平方差公式进行分解即可.

【解答】解：原式:(2x+3y)(2x-3y).

故答案为：(2x+3y)(2x-3y).

【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).

13.如图，直线a、b被直线c所截，且@〃，若/1=35°,则/2=145°.

【考点】JA：平行线的性质.

【分析】根据平行线的性质求出/3的度数，即可求出/2的度数.

【解答】解：：a〃b,

.•.Z1=Z3,

VZ1=35°,

.•.Z3=35°，

.•.Z2=180°-Z3=145

故答案为：145.

【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能根据平行线的性质求出/3的度数是解此题的

关键.

14.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm,圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半

径长是12cm.

【考点】MP：圆锥的计算.

【分析】设这个圆锥的底面半径为rem,根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长

240•兀,18

等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2mr=~1QA,然后解方程求出r即可.

loU

240•—・18

【解答】解：设这个圆锥的底面半径为rem,根据题意得2mL—面一,解得r=12,

所以这个圆锥的底面半径长为12cm.

故答案为12.

【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底

面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

15.如图，在。0中，CD是直径，弦ABLCD,垂足为E,若/C=15°,AB=6cm,则。0半径

为6cm.

【考点】M2：垂径定理.

【分析】连接0A,由圆周角定理得出NA0E=2NC=30°,由垂径定理得出AE=BE="^AB=3cm,

得出0A=20E=6cm即可.

【解答】解：连接0A,如图所示

则NA0E=2/C=30°,

VABXCD,

1

AE=BE="2'AB=3cm,

.■.0A=20E=6cm,

即00半径为6cm；

故答案为：6.

【点评】本题考查了垂径定理、圆周角定理以及含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握

圆周角定理，由垂径定理求出AE是解决问题的关键.

16.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表:

通话时间x/min0VxW55VxW1010VxW1515VxW20

频数（通话次数）201695

18

则通话时间不超过lOmin的频率为一云

【考点】V7：频数（率）分布表.

【分析】求出第一、二组与总次数的比值即可求解.

20+163618

【解答】解：通话时间不超过lOmin的频率为20+通而西-50「云~.

18

故答案是：工百.

【点评】本题考查了频率的计算公式，理解频率公式：频率甯频酸数■是关键.

k

17.如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数尸一经过正方形AOBC对角线

的交点，半径为（4-2加）的圆内切于△ABC,则k的值为4.

【考点】ML三角形的内切圆与内心；G7：待定系数法求反比例函数解析式；LE：正方形的

性质.

【分析】根据正方形的性质得出AD=BD=DO=CD,NO=DN,HQ=QE,HC=CE,进而根据半径为（4

-2五）的圆内切于AABC,得出CD的长，从而得出D0的长，再利用勾股定理得出DN的长

进而得出k的值.

【解答】解：设正方形对角线交点为D,过点D作DKUAO于点M,DNLBO于点N；

设圆心为Q,切点为H、E,连接QH、QE.

k

・・•在正方形AOBC中，反比例函数尸一经过正方形AOBC对角线的交点，

x

.\AD=BD=DO=CD,NO=DN,HQ=QE,HC=CE,

QH±AC,QE±BC,NACB=90°,

・•・四边形HQEC是正方形，

:半径为（4-2&）的圆内切于△ABC,

.•.DO=CD,

,."HQ2+HC2=QC2,

.\2HQ2=QC2=2X(4-2&)2,

.\QC2=48-32版(4V2-4)2,

；.QC=4近-4,

；.CD=4血-4+(4-2V2)=2V2,

...D0=2四,

,/NO2+DN2=DO2=(2V2)2=8,

；.2N02=8,

ANOM,

.\DNXN0=4,

即：xy=k=4.

【点评】此题主要考查了正方形的性质以及三角形内切圆的性质以及待定系数法求反比例函

数解析式，根据已知求出CD的长度，进而得出DNXN0=4是解决问题的关键.

18.如图，在△ABC中，AB=4,D是AB上的一点（不与点A、B重合）,DE〃BC,交AC于点

S21DECX

E,则三二二的最大值为4•

【考点】S9：相似三角形的判定与性质；H7：二次函数的最值.

^△DEC_1_SAADE域x

【分析】设AD=x,=y，求出可嬴=16/①，二?EC=4-x②,①+②即可

S^DEC11

2

得出y关于x的函数关系式以及自变量x的取值范围，于是得到y=SA4Rr=-16x+4x=-

■A"(x-2)"gw：，即可得到结论.

1044

S^DEC

【解答】解：设AD=x,SA*RT=%

VAB=4,AD=x,

♦△ADE殁X

j(W)2,

,△ADE-1-

二百T6六①,

；DE〃BC,

.'.△ADE^AABC,

AB=AC,

VAB=4,AD=x,

AEx

AC=7,

AEx

•♦CEZ-X'

AADE的边AE上的高和ACED的边CE上的高相等,

,△APE坐_I_

/."c""=EC=4-x②,

bADEC

①+②得：

S/kDEC-L2.

/.y=g=-16x2+4x,

•△AABC

VAB=4,

/.x的取值范围是0<x<4；

SADEC-111

•.・y=W=T6(X-2)“W4,

SADEC1

••.嬴二】的最大值为a

故答案为：彳.

【点评】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，三角形的面积的计算方法，二次函数的

最值问题，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键.

三、解答题：（本大题共10小题，共76分，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或

文字说明.）

19.计算：-+W-2|-号）、2cos45。.

【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幕；T5：特殊角的三角函数值.

【分析】首先计算乘方和开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.

【解答】解：-E+W-2-弓）~+2cos45。.

=一3心2-、匹-2+近

=一372

【点评】此题主要考查了实数的运算，负整数指数累的运算方法，以及特殊角的三角函数值,

要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级

到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运

算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.

3x-（x-2）-6

20.解不等式组）4x7.

lx+1>—

【考点】CB：解一元一次不等式组.

【分析】先解不等式组中每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中

间找”即可确定结果.

3x-（x-2）>6①

【解答】解：x+1〉纪工②

3

由①得：x22,

由②得：x<4,

所以这个不等式组的解集为：2WxV4.

【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便方法就是利用口诀求解.求

不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解集).

/a2_0.二4a&

21.请你先化简(藐'-a+乙):再从-2,2,中选择一个合适的数代入求值.

【考点】6D：分式的化简求值.

【分析】此题只需先进行分式运算得到最简结果，再挑选出一个使分式有意义的值代入求得

结果即可.

a2a

【解答】解：(/"+2)+工^

_「a、_(a-2)(a+2)]..(ai2)(a-2)

=—4—x、，-(-a-+2：)-(-a---2-)

a+24a

&-2

a；

为使分式有意义，a不能取±2；

*K—企-2

Ha=时，原式=~~rj-.

V2

【点评】本题考查了分式的化简求值.注意：取喜爱的数代入求值时，要特注意原式及化简

过程中的每一步都有意义.

314

22.解分式方程：—Z-+—=-o---.

x+2xxT2x

【考点】B3：解分式方程.

【分析】两边同乘分式方程的最简公分母，将分式方程转化为整式方程，再解答，然后检验.

【解答】解：去分母得：3x+x+2=4,

解得：x=^,

经检验，是原方程的解.

【点评】本题考查了解分式方程，找到最简公分母将分式方程转化为整式方程是解题的关键.

23.在一个不透明的盒子中放有三张分别写有数字1,2,3的红色卡片和三张分别写有数字

0,1,4的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同.

(1)从中任意抽取一张卡片，该卡片上写有数字1的概率是；

-3-

(2)将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取

一张卡片，以红色卡片上的数字作为x,蓝色卡片上的数字作为y,将(x,y)作为点A的

坐标，请用列举法(画树状图或列表)求二次函数y=(x-1)2的图象经过点A的概率.

【考点】X6：列表法与树状图法；H5：二次函数图象上点的坐标特征.

【分析】(1)根据共有6张卡片，其中写有数字1的有2张，然后根据概率公式即可得出

答案.

(2)依据题意先画树状图法分析所有等可能和出现所有结果的可能，然后根据概率公式即

可得出答案.

【解答】解：(1).••有三张红色卡片和三张蓝色卡片，共6张，其中写有数字1的有2张,

...该卡片上写有数字1的概率是卷得；

0J

故答案为：4,；

(2)根据题意画树状图如下

1Z2NZ3N

014014014

图象经过的点为：(1,0)(2,1)(3,4),

则二次函数y=(x-1)2的图象经过点A的概率是3合1.

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗

漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与

总情况数之比.

24.如图，E是口ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.

(1)求证：4ADE之AFCE.

(2)若NBAF=90°,BC=5,EF=3,求CD的长.

【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质.

【分析】(1)由平行四边形的性质得出AD〃BC,AB/7CD,证出NDAE=NF,ZD=ZECF,由

AAS证明△ADEgZkFCE即可；

(2)由全等三角形的性质得出AE=EF=3,由平行线的性质证出NAED=/BAF=90°,由勾股

定理求出DE,即可得出CD的长.

【解答】(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，

；.AD〃BC,AB/7CD,

AZDAE=ZF,ZD=ZECF,

：E是口ABCD的边CD的中点，

.\DE=CE,

在4ADE和AFCE中，

2DAE=NF

<ZD=ZECF,

,DE=CE

.'.△ADE^AFCE(AAS)；

(2)解:VADE^AFCE,

；.AE=EF=3,

VAB/7CD,

.•.ZAED=ZBAF=90°,

在口VBCD中，AD=BC=5,

2222

.".DEJAD-AE=75-3=4,

.\CD=2DE=8.

【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定方法、勾股定理；熟练掌握平行

四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.

25.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y尸一的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A

x2

(1,3)和B(一3,m).

(1)求反比例函数y尸X和一次函数y?=ax+b的表达式；

X

(2)点C是坐标平面内一点，BC〃x轴，ADXBC交直线BC于点D,连接AC.若AC=J^D,

求点C的坐标.

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题.

【分析】(1)由点A在反比例函数图象上，利用待定系数法可求出反比例函数的表达式，

由点B在反比例函数图象上，可求出点B的坐标，由点A、B的坐标利用待定系数法即可求

出一次函数的表达式;

(2)由BC〃x轴结合点B的坐标可得出点C的纵坐标，再由点A的坐标结合AD±BC于点D,

即可得出点D的坐标，即得出线段AD的长，在RtAADC中，由勾股定理以及线段AC、CD

间的关系可求出线段CD的长，再结合点D的坐标即可求出点C的坐标.

【解答】解：⑴：反比例函数的图象与一次函数厅ax+b的图象交于点A(1,3)

和B(-3,m),

点A。,3)在反比例函数T的图象上,

k=IX3=3,

3

反比例函数的表达式为yFf.

3

点B(-3,m)在反比例函数%二一的图象上,

x

3

m-""-1.

点A(l,3)和点B(-3,-1)在一次函数丫2=ax+b的图象上,

(a+b=3(a=l

,解得:

f-3a+b=-llb=2

一次函数的表达式为y2=x+2.

(2)依照题意画出图形，如图所示.

：BC〃x轴，

...点C的纵坐标为-1,

VAD±BC于点D,

AZADC=90°.

:点A的坐标为（1,3）,

.,.点D的坐标为（1,-1）,

/.AD=4,

「在RtZXADC中，AC2=AD2+CD\且ACW^CD,

222

/.（V5CD）=4+CD；解得：CD=2.

点G的坐标为（3,-1）,点C2的坐标为（-1,-1）.

故点C的坐标为（-1,-1）或（3,-1）.

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及解直

角三角形，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求函数解析式；（2）通过解

直角三角形求出线段CD的长.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的

坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键.

26.如图，。。的直径AC与弦BD相交于点F,点E是DB延长线上的一点，ZEAB=ZADB.

（1）求证：EA是。0的切线；

（2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与4AEF相似；

（3）已知AF=4,CF=2.在（2）条件下，求AE的长.

【考点】MD：切线的判定；S9：相似三角形的判定与性质.

【分析】（1）连接CD,由AC是00的直径，可得出/ADC=90°,由角的关系可得出/EAC=90°,

即得出EA是。。的切线，

（2）连接BC,由AC是。。的直径，可得出NABC=90°,由在RTZXEAF中，B是EF的中点,

可得出NBAC=NAFE,即可得出△EAFs/^CBA,

ABAC

由△可得出7京言，由比例式可求出由勾股定理得出的长.

(3))EAFs/\CBA,AFErAB,AE

【解答】(1)证明：如图1,连接CD,

〈AC是。。的直径，

AZADC=90°,

AZADB+ZEDC=90°,

VZBAC=ZEDC,NEAB=NADB,

ZEAC=ZEAB+ZBAC=90°,

・・・EA是。。的切线.

(2)证明：如图2,连接BC,

〈AC是。。的直径，

ZABC=90°,

JNCBA二NABC=90°

•・・B是EF的中点，

・••在RTZXEAF中,AB=BF,

・•・ZBAC=ZAFE,

.,.△EAF^ACBA.

(3)解：VAEAF^ACBA,

.ABAC

••而于

VAF=4,CF=2.

.*.AC=6,EF=2AB,

6

.,•一A「B天山解得AB=a2".

;.EF=46，

222

AE=VEF-AFW(W3)-4=4^,

【点评】本题主要考查了切线的判定和相似三角形的判定与性质，解题的关键是作出辅助线

运用三角形相似及切线性质求解.

27.(10分)(2017•张家港市一模)已知：在直角坐标系中，点A(0,6),B(8,0),

点C是线段AB的中点，CDL0B交OB于点D,Rt^EFH的斜边EH在射线AB上，顶点F在射

线AB的左侧,EF〃OA.点E从点A出发，以每秒1个单位的速度向点B运动，到点B停止.AE=EF,

运动时间为t(秒).

548

(1)在RtAEFH中，EF=t,EH=~yt；F(-rt,6-yt)(用含有t的代

数式表示)

(2)当点H与点C重合时，求t的值.

(3)设△EFH与4CDB重叠部分图形的面积为S(S>0),求S与t的关系式;

(4)求在整个运动过程中RtZkEFH扫过的面积.

得哈噌

【分析】(1)作EM_LOA垂足为M,由△EFHS/\A0B,,可以求出EH,由EM〃OB,

得祟-黑:£可以解决点F坐标.

AUUDAD

(2)根据AE+EH=AC,列出方程即可解决.

151515

(3)分三种情形：①如图2中，FH与CD交于点M,当v一1时，②如图3中，—<

tW5时，S=SACDB=6,③如图4中，当5<tW10时，画出图象求出重叠部分面积即可.

(4)如图5中，在整个运动过程中RtZ\EFH扫过的面积=SAAFH="|-FH・(AO+BF),由此即

可计算.

VAE=EF=t,A0=6,B0=8,ZA0B=90°,

2222

...AB^AO+BO=V6+8=IO.

VZA0B=ZEFH=90°,ZEHF=ZABO,

.,.△EFH^AAOB,

.EFEHEH

•・由而即T而

5

AEH^Z-t,

o

VEM/70B,

.婀FH_AE

,，AO=OB=AB,

34

.♦.AM+t,EM't,

bb

48

...点F坐标("gt,6-g-t).

548

故答案分别为：t,t,-gt,6-Rt.

(2)如图2中，当点H与点C重合时,

AE+EH=AC,

5

(3)当点H与点B重合时，AE+EH=AB,

5

.•.t+yt=io,

15

万，

当点E与点C重合时，t=5,

当点E与点B重合时，t=10,

15/5

①如图2中，FH与CD交于点M,当时,

o4

58

VCH=EH-EC=EH-(AC-AE)工甲-5+t=-t-5.4,

118

(三t-3)

S=^*CM*MH^2D

15

②如图3中，—<t^5时,S-SACDB_6,

图3

11134662

(6-mt)(8-=t)(10-t).

ZZDDZD

(1282320,15/r15、

TTt-t+6(T<t<T)

综上所述：s=<6(詈t<5)

2(10-t)2(5<t<10)

(3)如图5中，在整个运动过程中RtAEFH扫过的面积=SAAFH="1"・FH・(AO+BF)

140320

—•----•1A-

233,

【点评】本题考查三角形综合题、相似三角形的判定和性质，勾股定理、分段函数等知识，

解题的关键是正确画出图象，学会分类讨论的思想，应用的知识比较多，属于中考压轴题.

3

28.（13分）（2016•湖北襄阳）如图，已知点A的坐标为（-2,0）,直线y=-不+3与

x轴、y轴分别交于点B和点C,连接AC,顶点为D的抛物线yuax'+bx+c过A、B、C三点.

（1）请直接写出B、C两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E,P是第一象限内抛物线上一点，过点P作x

轴的垂线，交线段BC于点F,若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标；

（3）设点M是线段BC上的一动点，过点M作MN〃AB,交AC于点N,点Q从点B出发，以

每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t（秒），当t（秒）为何值时,

存在AQ顺为等腰直角三角形？

3

【分析】（1）分别令尸0和x=0代入尸-彳x+3即可求出B和C的坐标，然后设抛物线的

交点式为y=a(x+2)(x-4),最后把C的坐标代入抛物线解析式即可求出a的值和顶点D

的坐标；