新高考数学二轮复习强化练习专题13 数列的通项与数列的求和（练）（原卷版）

第一篇热点、难点突破篇专题13数列的通项与数列的求和（练）【对点演练】一、单选题1．（2022·四川宜宾·统考模拟预测）南宋数学家杨辉给出了著名的三角垛公式：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022秋·浙江金华·高三期末）1883年，德国数学家康托提出了三分康托集，亦称康托尔集.下图是其构造过程的图示，其详细构造过程可用文字描述为：第一步，把闭区间SKIPIF1<0平均分成三段，去掉中间的一段，剩下两个闭区间SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；第二步，将剩下的两个闭区间分别平均分为三段，各自去掉中间的一段，剩下四段闭区间：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；如此不断的构造下去，最后剩下的各个区间段就构成了三分康托集.若经历SKIPIF1<0步构造后，所有去掉的区间长度和为（

）（注：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0的区间长度均为SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）中国古代的武成王庙是专门祭祀姜太公以及历代良臣名将的庙宇，这类庙宇的顶部构造颇有讲究.如图是某武成王庙顶部的剖面直观图，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且数列SKIPIF1<0是第二项为SKIPIF1<0的等差数列.若以SKIPIF1<0为坐标原点，以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0轴正方向建立平面直角坐标系，则直线SKIPIF1<0的斜率为（

）A．0.4 B．0.45 C．0.5 D．0.554．（2022秋·北京·高三统考阶段练习）“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在中国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.如图，若在“杨辉三角”中从第2行右边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，则此数列的前20项的和为（

）A．350 B．295 C．285 D．230二、多选题5．（2022秋·吉林·高三东北师大附中校考阶段练习）十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的.明万历十二年（公元1584年），他写成《律学新说》，提出了十二平均律的理论.十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，记插入的11个数之和为M，则依此规则，下列结论正确的有（

）A．SKIPIF1<0 B．该等比数列的公比为SKIPIF1<0C．插入的第9个数是插入的第5个数的SKIPIF1<0倍 D．SKIPIF1<0三、填空题6．（2022秋·湖北·高三校联考期中）“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作SKIPIF1<0孙子算经SKIPIF1<0卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何SKIPIF1<0现有这样一个相关的问题：被SKIPIF1<0除余SKIPIF1<0且被SKIPIF1<0除余SKIPIF1<0的正整数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列SKIPIF1<0，记数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为__________．四、解答题7．（2022·上海浦东新·统考一模）已知数列SKIPIF1<0是公差不为0的等差数列，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)求当n为何值时，数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0取得最大值.8．（2022秋·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0.(1)令SKIPIF1<0，求证：数列SKIPIF1<0为等差数列，并求SKIPIF1<0;(2)记SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.9．（2022秋·江苏苏州·高三统考阶段练习）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式；(2)设数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.10．（2022秋·河南·高三洛阳市第一高级中学校联考阶段练习）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，递增的等比数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和分别为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.【冲刺提升】解答题1．（2023·全国·高三专题练习）数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0，设数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且满SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式；(2)是否存在SKIPIF1<0，使得对任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0．2．（2022秋·安徽·高三校联考阶段练习）已知数列SKIPIF1<0各项均为正数，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)记数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围.3．（2022·四川资阳·统考二模）已知SKIPIF1<0为等差数列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)若数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0成立的n的最大值.4．（2022秋·江苏徐州·高三期末）设SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列．(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)证明：SKIPIF1<0．5．（2022·全国·高三校联考阶段练习）已知各项均为正数的等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，4是SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的等比中项,且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)设数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，试比较SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小，并说明理由.6．（2022秋·北京·高三北京八十中校考期末）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和记为SKIPIF1<0.(1)写出SKIPIF1<0的最大值和最小值；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(3)是否存在数列SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0？如果存在，写出此时SKIPIF1<0的值；如果不存在，说明理由.7．（2022秋·河南·高三校联考阶段练习）在正项数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，设数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0．8．（2022秋·上海黄浦·高三校考阶段练习）已知数列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)证明数列SKIPIF1<0为等比数列，其中SKIPIF1<0；(3)如果SKIPIF1<0，试证明数列SKIPIF1<0的单调性．9．（2022秋·广西南宁·高三统考阶段练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)证明：数列SKIPIF1<0是等比数列；(2)记SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的最小值．10．（2022·四川遂宁·四川省遂宁市第二中学校校考一模）已知数列SKIPIF1<0​的前SKIPIF1<0​项和为SKIPIF1<0​，且SKIPIF1<0​，__________．请在SKIPIF1<0​成等比数列;SKIPIF1<0​，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题．(1)求数列SKIPIF1<0​的通项公式;