计量经济学复习知识要点

第一章导论

第一节计量经济学的涵义和性质

计量经济学是以一定的经济理论和实际统计资料为依据，运用数学、统计学

方法和计算机技术，通过建立计量经济模型，定量分析经济变量之间的随机因果

关系。

第二节计量经济学的容体系及与其他学科的关系

一、计量经济学与经济学

经济理论与数理经济学是计量经济学的理论根底。计量经济学利用各种具体数量

关系以统计方式描述经济规律。可以验证和充实经济理论。计量经济学与数理

经济学的区别在于：数理经济学通过数学符号阐述经济理论，它与一般经济理

论〔文字表达〕没有本质区别。数理经济模型说明诸变量之间某种确定性的联

系，被称为“理论上的空盒子"。数理经济学是计量经济研究的根底，

计量经济学是数理经济学的具体应用和开展，计量经济的研究结果在数理经济

学的“空盒子”中填上了实际容。

二、计量经济学与统计学

经济统计学是对经济统计资料的收集、加工和整理，并列表图示，以描述整个观

察期间的开展模式，或推测各种经济变量之间的关系。统计资料仅仅是计量经

济研究的“素材"。计量经济学要以经济统计学提供的经济统计指标及数据研

究经济现象的定量关系。所以，计量经济研究也是对统计资料一种深层次“挖

掘”和"开发利用”。

三、计量经济学与数学

.可修编.

数埋统计学是一门以概率论为根底、研究随机现象规律性的数学学科。它可以应

用于社会、经济、自然等领域。计量经济学，那么主要应用于经济领域。

四、计量经济学的容体系

1、按围分为广义计量经济学和狭义计量经济学。

2、按研究容分为理论计量经济学和应用计量经济学。理论计量经济学的核心容

是参数估计和模型检验。应用计量经济学的核心容是模型设定和模型应用。

第三节计量经济学的研究步骤

一、建立理论模型〔模型设定〕。建立计量经济学模型的第一步，包括了选择

变量，确定变量间的数学关系，以及确定统计指标并收集整理数据。考前须知：有

科学的理论依据、选择适当的数学形式、变量具有可观测性。

二、模型参数的估计。是理论计量经济学模型的一个核心容，涉及对模型的

识别、估计方法的选择等多个方面。模型特性不同，所采用的估计参数方法就有所

不同。假设满足古典假定，可以采用普通最小二乘法COLSJ等方法；假设模型中

存在异方差性，可以选用加权最小二乘法〔WLS〕等方法；假设模型中存在自相

关性，可以选用广义差分法、广义最小二乘法CGLSJ等方法；假设模型中存在

多重共线性，可以选用逐步回归法、主成分回归法等方法。

三、模型的检验。口〕经济意义检验。根据一定的经济理论或人们的经济实

践经历判断所估计出的参数的的符号和数值是否合理。2J统计检验。利用数理

统计方法，依据统计推断原理，对参数估计的可靠程度、观察数据的拟合程度等进

展检验，主要包括：拟合优度检验、方程的显著性睑验和变量的显著性检验。

〔3〕计量经济学检验。统计显著性检验是在一定的假设条件下进展的，假没假

设条件被违背，统计显著性检验那么失效，因此还必须对这些假设是否成立进展

.可修编.

检验，当假设成立时，上述统计检验结果才是有效的。对十单方程计量经济模型，

计量经济学检验主要包括异方差检验、自相关检验和多重共线性检验。对于联立

计量经济学模型，计量经济学检验还包括模型的识别性检验。即模型预测检验。

统计显著性检验和计量经济学检验是利用样本期的数据进展检验的，预测性险验

是利用样本期外的数捱检验模型参数估计量的稳定性以及模型对样本期以外经济

客观事实的近似描述能力。预测性检验只是在建模的目的主要用于经济预测时才进

展。

四、计量经济学模型的应用。主要涉及四个方面：构造分析、经济预测、政策评

价，以及检验与开展经济理论。构造分析就是对经济现象中变量间关系的研究；

经济预测包括短期预测与中长期预测；政策评价主要指研究不同的政策对经济运

行的影响，并从中选择相对适当的政策的一种模拟性试验；检验与开展经济理论那

么是通过实际数据考察理论的适用性并开展新的适用的经济学理论。

第四节根本概念

1.经济变量：经济变量是用来描述经济因素数量水平的指标。

2.解释变量：解释变量也称自变量，是用来解释作为研究对象的变量〔即因

变量〕为什么变动、如何变动的变量。它对因变量的变动作出解释，表现为方程

所描述的因果关系中的“因"。

3.被解释变量：被解释变量也称因变量或应变量，是作为研究对象的变量。

它的变动是由解释变量作出解释的，表现为方程所描述的因果关系的果。

4.生变量：生变量是由模型系统部因素所决定的变量，表现为具有一定概率

颁的随机变量，其数值受模型中其他变量的影响，是模型求解的结果。

.可修编.

5.外生变量：外生变量是由模型统计之外的因素决定的变量，不受模型部因

素的影响，表现为非随机变量，但影响模型中的生变量，其数值在模型求解之前

就已经确定。

6.滞后变量：滞后变量是滞后生变量和滞后外生变量的合称，前期的生变量

称为滞后生变量；前期的外生变量称为滞后外生变量。

7.数据：时间序列数据、截面数据、面板数据〔混合数据〕、虚拟变量数据。

8.经济关系：行为关系、技术关系、制度关系、定义关系。

第二章简单线性回归模型

第一节古典回归模型

一、相关分析和回归分析的区别〔了解〕

1.变量性质:相关分析中都是随机变量且关系对等回归分析自变量与因变量的关

系不对等的，自变量是确定性变量，而因变量是随机变量。；

2.分析方法：相关分析通过图表法和相关系数；回归分析通过建立回归方程。

3.分析目的：相关分析是判定变量之间相关的方向和关系的密切程度；回归分析

是分析变量之间的数量依存关系，并根据自变量的数值变化去推测因变量数值变

化。

二、回归模型

1、总体回归模型。E(y)=f(x)=a+bx

iiro

回归分析的主要任务就是设法求出总体回归参数的具体数值，进而利用总体

回归方程描述和分析总体的平均变化规律。

2、样本回归模型。y=bxo

.可修编.

回归分析的主要容可以概括成：

（1）根据样本观察值确定样本回归方程；

（2）检验样本回归方程对总体回归方程的近似程度；

（3）利用样本回归方程分析总体的平均变化规律。

三、回归模型的随机设定

7.随机误差项。在），=〃+人工+£中，£表示其他多种因素的综合影响，

i01iii

称为随机扰动项、随机项或误差项。它是一个随矶变量，其值是不可观测的，可

正可负。

2.随机误差产生的原因：⑴经济现象本身的随机性。⑵模型本身的局限性。

⑶模型函数形式的设定误差。⑷数据的测量与归并误差。⑸随机因素的影响〔如

自然灾害等〕。〔6〕未知因素、不可获得数据的因素及众多细小因素的代表。

四、古典回归模型的根本假定

利用样本数据估计回归模型中的参数时，通常需要对模型的随机误差项和解

释变量的特性事先做些假定。回归模型的根本假定有：

1・零均值假定：”£）二°,即随机误差项的平均值为零。

/

2.同方差假定：。（£）=。2〔常数〕。这一假定说明，各随机误差项的离散

i

程度〔或波动幅度〕是一样的。

3.非自相关假定:C0V（8,8）=0,iwj（仃=1,2,…,力）。

iJ

4.解释变量与随机误差项不相关假定：cov（x,£）=0,，=12……

ii

5.正态性假定。即5〜N（0,。2）。

i

6.无多重共线性假定。即解释变量之间不存在完全的线性关系，这样才能

分析每个解释变量各自对.的影响。

/

.可修编.

------H+-

第一TJ兀线性回归模型的参数估计

AA

设给定的一元线性回归模型y=b+hx+£.,假定〃力分别为参数

r01101

人A

b,b的估计量，那么有样本回归方程y=b+bxo根据最小二乘原理，

01/01；

AA

参数估计值匕0。1应使残差平方和最小。

Q(bh)=Ye2=E(y-/)2=E(y-h-hx)2=Min

0'1/iii011

根据微分学中的极值原理，?要到达最小，必须使上式对白的一阶偏导数为零。

解方程组得：

b=n^x.y.-Xx.y,

1〃Z%2—(―%)2

Vzx[__八_八

b=_(Zy—x)=y--

1

oni1i1

由于是根据最小二乘法得到的，故称34为回归参数的最小

010101

二乘估计量，简记成OLS估计量。

四、最小二乘估计的性质

1、参数估计量的评价标准

〔1〕无偏性：设卜是参数B的估计量，如果E(B)=B,那么称任是B的无偏

估计。无偏性保证了参数估计值是在参数真实值〔简称参数真值〕的左右波动，并

且“平均位置”就是参数的真值。

〔2〕有效性〔最小方差性〕：设0,即均为参数的无偏估计量，假设D(p)

&D(B*),那么称8比5有效；如果在B的所有无偏估计量中，D(B)最小，那

么称，为有效估计量。有效性衡量了参数估计值与参数真值平均离散程度大小。

〔3〕一致性：这是估计量的一个大样本性质，如果随着样本容量的增加，

估计量6越来越接近于真值，那么称F为B的一致估计。严格地说，8是依概率

.可修编.

收敛于巴即：limP(值-川＜3)=1。其中＜5为一个任意小的正数。

〃一＞00

2、高斯-马尔可天定理

在古典回归模型的假设干假定成立的情况下，最小二乘估计是所有线性无偏

估计量中的有效估计量。这就是著名的高斯-马尔可夫定理，它说明：最小二乘

估计与用其它方法得到的任何线性无偏估计量相比，具有方差最小的特性。所以

称OLS估计为“最正确线性无偏估计量"[BestLinearUnbiased

Estimator-BLUE],这也是最小二乘估计被广泛使用的原因之一。

3.0LS估计的几个重要性质

〔1〕剩余项e的均值为零。

i

〔2〕OLS回归线通过样本均值点[7,J3o

〔3〕估计值,f的均值等于实际观测),的均值7

ii

〔4〕被解释变量估计值y与剩余项e不相关，即cov〔)：，c〕=0o

〔5〕解释变量x与剩余项e不相关，即cov〔工，e〕=0o

•i»•

五、回归模型的置信区间

1、OLS估计的概率分布

日,日分别是y的线性组合函数,故日,行的概率分布取决于丁。而y是正态

0I0I

分布的，正态随机变量的线性组合仍服从正态分布，其分布密度由其均值和方差

唯一决定。

b〜N(b2/L);b〜N(bnL)

11.vx00xx

2、参数的估计误差

参数的估计误差即估计值/；与真值〃•的偏差。由于/；是一个随机变量：故

误差大小也是一个随机变量，因此考虑概率意义下的平均误差。参数估计量的平

.可修编.

均误差为：-"2=V)=Jo2/L“

由于随机误差项M的方差02通常是未知的在实际计算中。2用其无偏估

计量，=口；/(〃_4代替。系数的标准差为：

A

s(b)=

1

XX、XXVXX

3、参数的置信区间

在的置信水平下，的置信区间为：

也一ts(b),b+ts(b)],即以1—a的概率保证回归系数位于该

IuPc.I

区间。一般地，置信水平越高，可靠性越高；置信区间越小，回归系数的估计精

度就越高。

第三节一元线性回归模型的统计检验

一、拟合优度

拟合优度是指样本回归模型对样本观测值的?以合程度，通常用R2表示。总

离差分解公式-刃2=Z(歹一刃2+Ze2中样本回归平方和ESS

iii

在总变差TSS中所占的比重称为判定系数〔或可决系数〕，用R2表示。

R2=ESS=i_RSS,其中，ESS=Z(9_T)2,TSS=Z(y-y)2,RSS=Z。

TSSTSSiii

O<R2K1,是一个非负数。R2的经济含义是：它定量地描述了y的变化

中可以用回归模型来说明的局部。

二、回归系数的显著性检验"检验〕

最常用的解释变量的显著性检验方法为£检验。主要检验步骤为：

1、提出原假设"o：。二°,即假设解释变量x对v无显著影响。

2、构造£统计量。由6的概率分布并将其标准化可得一检验统计量：

.可修编.

b-b

t=।公i~t(n—2)

WT

i

3〕作出判断。给定显著性水平a,查自由度为〃-2的t分布表，得临界值

幻,(〃-2)。假设口〉名,(〃-2),那么拒绝原假设％,认为4显著地不为零，

解释变量x对y有显著影响，x可保存在模型中；假设iqwt(〃—2),那么承

2

受原假设“0,认为X对y无显著影响，此时可考虑剔除该解释变量。

三、t检验的P值检验

在EViews软件输出的回归分析结果中，在每个t统计量的值，的右端还列

/

出了一个概率值P〔或P值〕，它说明得到一个大于或等于从样本得到的匕统计

量的值的准确概率值〔或一个原假设可被拒绝的最低显著水平〕，其表达式为：

P(\t\>t)=p

这样，假设将a固定在某一水平上，并在P值小于a时，那么拒绝原假设,

认为该变量的影响是显著的，即假设P<a时，那么拒绝原假设。因此，专业上

又将P值定义为一个原假设可被拒绝的最低显著水平。

第三章多元线性回归模型及非线性回归模型

第一节多元线性回归模型

一、多元线性回归模型的OLS估计

对于多元线性回归模型y+Bx+Bx+px+g,利用OLS法，有:

i01If22ikIdr

2

minZe2=min(y-y)2=minS(y—6x-bx-bx),分别求关于模型

iii011/22/kki

参数的一阶偏导数，并令其等于零，经过化简整理得到正规方程组。

正规方程组可用矩阵表示为：XY=(X，X)R,得到参数的最小二乘估计为

.可修编.

g=（xx）-ixy。

二、多元线性回归模型参数估计量的性质

在多元线性回归模型满足根本假设的前提下，其参数的OLS估计和最大似

然估计具有无偏性和有效性。同时，在小样本下参数估计量不完全具有无偏性和

有效性，但随着样本容量的增加，参数估计具有渐近无偏性和渐近有效性，也即

具有一致性。

三、F检验〔整体显著性检验〕

对于多元线性回归模型

y=b+bx+bx+•••+&x+ej=12…n

/011/22/kkii

假设要检验模型中的被解释变量儿与所有的解释变量x「,x•:X之间

11/KI

的整体线性关系在总体上是否显著成立，即是检脸参数b力，…力是否显著地

12k

不为零。

1J根据假设检验的原理，先提出原假设

Hb=b=>••=d=0

012k

即模型的线性关系不成立〔假设“°成立，那么多元回归模型变为

y=b+£.,这说明y.的变化主要由模型之外的变量来决定，不受解释变量

/0/I

x，x，•:X的影响，所设定的模型无意义〕

1/2iki

2〕尸统计量

总离差的分解式：

Z(y-7)2=Z(/一刃2+z?2

iii

在通过分析可知，回归平方差越大，残差平方和越小，回归直线与样本点拟

合程度越高，而我们要检验总体的线性是否显著，先看一下Z%.一，%以的比

值，如果其比值越大，那么解释变量X对被解释变量y的解释程度越高，可推测

总体显著线性，反之，那么不显著。根据数理统计学的证明，z(y-力2、Z/分

ii

.可修编.

别服从各自自由度的分布，即

z(y一歹)2~%2a)

Z?2〜/2(n-k-D

因此，在原假设，。成立的条件下，根据数理统计学中的定义，可以证明我

们构造的统计量服从「分布，即

F=工优一刃2/k~尸化〃_k—1)[227]

Xe2l(-k-1)

/n

3〕作出判断

给定一个显著水平",查F分布表得临界值9。化"-A—1)；根据样本数据

计算/统计量的数值。假设F>/，小概率事件发生，那么拒绝原假设H,

ao

可以认为回归系数b，％，/中至少有一个显著地不为零，模型的线性关系显

12k

著。

3.拟合优度检验与模型显著性检验的关系

拟合优度检验与模型显著性检验是从不同的原理出发的两类检验，前者是检

验模型对样本观测值的拟合程度，后者是检验模型的总体线性关系。但一者又是

有关系的。由下式

卜「=____E_S_S__I_k___=_n_-__k_-_1_・_E_S_S__I_T_SS_=n__-_k_-_1_•__R_2__

RSS/(n-/c-1)kRSSITSSk1-R2

得知，足值越大，产值也越大。因此，当心值较大时，模型对样本观测

值的拟合程度较高，那么F检验一般都能通过。但在实际应用中不必对R2值的

大小过分苛求，重要的是考察模型的经济意义是否合理。

第二节非线性回归模型参数的估计

一、可线性化回归模型参数的估计

.可修编.

对于一些非线性回归模型，我们可以直接利用变量代换或先进展函数变换冉

通过变量代换〔即间接代换〕，将模型转化成线性形式，再用最小二乘法进展估

计的方法。在研究实际经济问题中有以下几类非线性模型，进展变量的直接或间接

代换转化为线性模型。

1.倒数变换模型〔双曲函数模型〕

双曲函数模型的一般形式为：），=〃+〃1+2

X

令x*=L,即进展变量的倒数变换，可以将原模型转化为线性回归模型

X

y=a+bx*+c

2.双对数模型〔帚函数模型〕

模型的_般形式为：lny=〃+blnx+£

令y*=ln），，x*=Inx那么原模型转化为以下线性回归模型

y*=a+bx*+g

在双对数模型中回归系数”具有特定的经济含义：〃是被解释变量），关于解

释变量X的弹性，即X每增加1%,y将增加“％。〔因为

dInydy/yAy/y

b==x]

dInxdx/x\x/x

3.半对数模型

模型的一般形式为：y="+oinx+£〔对数函数模型〕

\ny=a+bx+e〔指数函数模型〕

令X*=足X或y*=Iny那么原模型转化为以下线性形式

），="+/?%*+£；y*=a+bx+e

在半对数模型中回归系数》也具有很直观的经济含义：

.可修编.

在对数模型中〃说明，支每增加1%,），将增长0.01。个单位。因为

dydyAy

b==x

dInxdx/xAxlx

在指数函数模型中“说明，x每增加1个单位，），将增长100b%,特别地，

当x为时间变量，那么系数”衡量了y的年平均增长速度。因为

b=Iny=dyIy△），iy

dxdxAx

4.多项式函数模型

模型的一般形式为

y=b+*+〃工2+…xk+£

°12k

令X=羽工=X2,…，X=*那么原模型可转化为多元线性回归模

I2k

型

y=b+bx+bx+•••+/?x+£

01I22kk

二、不可线性化回归模型参数的估计

泰勒级数展开法的EViews软件实现。利用EViews软件，可以很方便地运

用泰勒级数展开法估许非线性回归模型。具体过程如下：

1.设定待估参数的初始值

【方式一］

在命令窗口中直接键入PARAM命令设定初始值，命令格式为：

PARAM1初始值12初始值2……

x-b

例如，假定根据经济理论，确定下7+'模型中的三个待估参数

〔她C〕初始值为［0.6,0,0］，那么命令为

PARAM10.62030

.可修编.

[方式二]

在工作文件窗口中双击序列C,并在序列窗口中直接输入参数的初始值〔注

意序列c中总保存刚建立模型的参数估计值，假设不重新设定，那么系统自动将

这些值作为参数的默认初始值〕

2.估计非线性回归模型

[命令方式]

在命令窗口中直接键入非线性回归模型的估计命令NLS,命令格式为：NLS

被解释变量=非线性函数表达式

例如，估计二"土」+£模型的命令为：

x+c

NLSY=C[1]*[X-C〔2〕/[X-C〔3〕

其中，C〔1〕，C〔2〕,C〔3〕表示待估计的回归系数。力

有一点需要说明的是利用NLS命令也可以估计可线性化的非线性模型，但

泰勒级数展开法是一种近似估计，并且参数初始值和误差精度的设定不当会直接影

响模型的估计结果。故，对于可线性化的模型最好还是将其先转化为线性模型，再用

OLS法估计。

[菜单方式]

⑴在数组窗口中点击Procs/MakeEquation

⑵在弹出的方程描述对话框中输入非线性回归模型的系统描述方式：

Y=C〔1〕*[X-C⑵/CX-C[3]

假设要控制收敛过程，修改求解过程中的迭代次数CMaxIteration3或收

敛的误差精度(Convergence),还可以在此窗口中Options按钮进展重新设置，

如将迭代次数设为20次，误差精度设为10-5

.可修编.

⑶选择估计方法为最小二乘法后点击0K。

第三节回归模型的比拟

如何比拟这些模型的优劣、并从中选择一个较为适宜的模型？

1.图形观察分析

〔1〕观察被解释变量和解释变量的趋势图。

①变量的开展趋势是否一致？

②解释变量能否反映被解释变量的波动变化情况？

③变量开展过程中是否有异常点等问题。

〔2〕观察被解释变量与解释变量的相关图。

直观地判断两者的相关程度和相关类型，即变量之间是线性关系还是非线

性关系。

2.模型估计结果观察分析

〔1〕回归系数的符号和值的大小是否符合经济意义，这是对所估计模型的最

根本要求。

〔2〕改变模型形式之后是否使判定系数的值明显提高。

〔3〕各个解释变量t检验的显著性。

〔4〕系数的估计误差较小。

〔5〕自相关检验DW

3.残差分布观察分析

〔1〕各期残差是否大都落在±。的虚线框，

〔2〕残差分布是否具有某种规律性，即是否存在着系统误差，不好。

〔3〕近期残差的分布情况，越小越好。

第四章多重共线性

一、多重共线性的概念及产生原因

对于模型y=P+PX+(3x+g,假设模型中的解释变量之间

i011;22/kkii

.可修编.

存在较强的线性相关关系，即存在一组不全为零的常数九，X，…入，使得

1*,2k

e二°，那么称模型存在多重共线性。假设匕=0,那么

称模型存在着完全的多重共线性。

产生多重共线性主要有以下几个原因：

[1]经济变量之间的在联系；

〔2〕经济变量变化趋势的趋同性；

〔3〕解释变量中含有滞后变量；

〔勾数据本身的原因。

二、多重共线性产生的后果

多重共线性的存在会使得：

〔1〕增大OLS估计的方差，参数估计量非有效；

〔2〕t检验的可靠性降低；

〔3〕不能正确反映每个解释变量对被解释变量的单独影响；

〔4〕多重共线性会使得回归模型缺乏稳定性。

三、多重共线性的检验

〔1〕简单相关系数法

对解释变量之间的相关系数进展显著性检验，假设变量之间的相关性非常

强，那么有变量之间可能存在线性组合，模型存在着多重共线性。

〔2〕辅助回归模型检验

建立辅助回归模型X,=%+a内「a?必+…+与与+£,假设模型的拟合优

度较好，那么说明解释/量x可以用其余的解释变量的线性组合代替，即x与其

余解释变量之间存在着共线性。

〔3〕逐步回归法

以为被解释变量，在模型中逐个引入解释变量，进展模型估计。假设新引

入的解释变量使得模型的拟合优度显著变化，那么说明新引入的变量是独立的解

释变量，假设模型的拟合优度变化不显著，说明新引入的变量不是独立的解释变量,

它可以用其它变量的线性组合代替，即它与其它变量之间存在着共线性关系。

〔4〕方差膨胀因子法

多元线性回归模型中，仪的方差可以表示为）=02（11

i'（x尸）211—华/

——称为方差膨胀因子，用v//来表示。T5地，假设V7尸>10〔此时/?2>0.9〕,

1-Ri•••

I

认为模型存在较严重的多重共线性。

.可修编.

1

以尸的倒数称为容许度，用丁。心表示。TOL=1-/?2=。一般地，当

•iVIF

i

TOL<0.1时，认为模型存在严重的多重共线性。

〔5〕特征值法。

四、多重共线性的修正方法

[1J剔除引起共线性的变量；

〔2〕增加样本容量，减小参数估计量的方差；

〔3〕变换模型；

〔4〕逐步回归法。重点掌握其原理及上机实现。

〔5〕利用先验信息。

〔6〕岭回归法。

第五章异方差性

一、异方差性及其产生的原因

对于线性回归模型

y=b+bx+bx+......+bx+E

/071/22,kkii

如果出现：

)=02/02=常数j=1,2,

//

那么称模型出现了异方差性，即随机误差项的离散程度〔方差〕随样本点的

变化而变化。

模型产生异方差性的主要原因：

〔1〕模型中遗漏了随时间变化影响逐渐增大的因素；

〔2〕模型设定误差，包括变量选取和函数形式确定；

〔3〕测量误差的变化；

〔4〕截面数据中总体各单位的差异；

.可修编.

15J随机因素的影响。

二、异方差性产生的后果

〔1〕最小二乘估计不再是有效估计;

〔2〕无确估计系数的标准误差；

〔3〕，检验的可靠性降低；

〔4〕增大模型的预测误差。

三、异方差性的检验

1.图不检验法

口］相关图分析

如果随着解释变量x值的增加，散布点分布的区域逐渐变宽（或变窄或出现

不规那么的复杂变化），那么说明模型存在着递增型〔或递减型或复杂型〕的异

方差性。

相关图的Eviews软件命令：

SCATXY

〔2〕残差分布图分析

如果残差分布点不紧紧围绕着一条水平线变动〔既近似为一常数〕，其散布

区域逐渐变宽或变窄或出现不规那么的复杂变化，那么说明模型存在异方差性。

观察残差分布图之前需要先将数据关于解释变量排序，命令格式为：

SORTX

2.戈德菲尔德一匡特〔Goldfeld—Quandt〕检验

操作步骤如下：

〔1〕将〃对样本观察值（x,y）,，=12,〃，按解释变量观察值x的大小

.可修编.

顺序排列。

〔2〕将序列中间的。二〃/4个观察值除去，并将剩下的观察值划分为大小

一样的两个子样本，每个子样本的容量均为（〃-。）/2。

〔3〕对每个子样本分别求回归方程，并计算各自的残差平方和RSS和RSS，2

其自由度均为〔二-%-1］，K为模型中变量个数。

2

⑷提出假设，H:52=82〔即为同方差性〕;H：32062（即为异方差性）。

012112

〔5〕利用F统计量进展判断。

厂RSSn-c.n-c.人

F=-----2--F（-------k-tA-------A:-1

RSSv22

1

给定显著水平a,查F分布表，得临界值二-2」）。

a22

假设F>Fa,那么拒绝H0,承受说明模型存在异方差性；

假设F<Fa,那么拒绝H,承受H弓说明模型不存在异方差性。

G—Q检验适用于检验样本容量较大、异方差性呈递增或递减的情况，而且

检验结果与数据剔除个数C的选取有关。

3.怀特〔White〕检验

White检验是通过建立辅助回归模型的方式来判断异方差性。不妨设回归模

型为二元线性回归模型：

y=b+bx+bx+£

i011/22ii

那么White检验的具体步骤为：

〔1〕估计回归模型，并计算残差的平方e2。

i

〔2〕估计辅助回归模型：

«2=a+ax+ax+ax2+ax2+axx+v

i01V22i31/42i51/2ii

即将残差平方关于所有解释变量的一次项、二次项和穿插乘积项进展回归

.可修编.

〔其中，，是满足古典回归模型假定的误差项〕。

i

〔3〕计算辅助回归模型的判定系数R2。可以证明，在同方差的假设下，渐

进地有成2〜/2(g),其中自由度q为辅助回归模型中的自变量个数。

a

〔4〕对于给定的显著水平a，假设成2>y2(g),那么拒绝原假设Ho,即认

a

为a〔，力0〕中至少有一个显著地不等于0,模型存在异方差性；反之，那么认

/

为不存在异方差性。

利用EViews软件进展White检验的步骤：

〔1〕建立回归模型：LSYCX

〔2〕检验异方差性：在方程窗口中依次点击View\ResidualTest\White

Heteroskedasticity

〔3〕直接观察White检验结果信息中的〃值，假设〃值小于给定的显著性

水平，那么认为模型存在异方差性，反之，那么不存在。

4.帕克［Park］检验和戈里瑟〔Gleise门检验

帕克检验和戈里瑟检脸的根本思想都是通过建立残差平方序列或绝对值序

列对解释变量的1辅助〕回归模型，由回归模型的显著性、拟合优度判断异方差

是否存在。

帕克检验的模型形式为：

存=axBo-j

ii

或In62=Ina+PInx+u

ifi

戈里瑟检验是利用多个模型形式进展检验：

||=ct++vh=±1,±2,±1/2,•••

iii

其中，-是随机误差项。如果经检脸某个方程是显著的，那么说明随机误差

i

.可修编.

项的方差〔此时用C2或|来近似估计〕随着解释变量取值的不同而变化，即存

ii

在异方差性。

这两种检验的特点是：不仅能检验异方差性，而且通过“实验”可以探测异

方差的具体形式，这有助于进一步研究如何消除异方差性的影响。

〔5〕ARCH检验。

四、异方差性的解决方法

异方差性处理的根本思想是变异方差为同方差，或尽量缓解方差变异的程

度。

1.模型变换法

模型变换法即对存在异方差性的模型进展适当的变量变换，使之成为满足同

方差假定的模型，然后再利用最小二乘法估计变换后的模型。模型变换法的前提

是要合理确定异方差性的具体形式。

一般情况下，假设。«)=A/(5),那么以否y除以原模型的两端，就可

以将模型转化成同方差模型，因此，仍然可以使用&LS方法估计〔变换后〕模

型中的参数。

2.加权最小二乘法〔WLS〕

设模型为一元线性回归模型：

y=a+hx+£.

iii

假设。Q)=D2,fflQ除原模型两端，进展模型变换后，再用OLS法估计模

//i

型，那么整个估计过程就是使得：

SW02=最小

.可修编.

1

其中，卬=一。由于在极小化过程中对通常意义的残差平方加上了权数W,

i（721

i

所以称该方法为加权最小二乘法〔WeightedLeastSquare,简称WLS］，由

此得到的参数估计量称为加权最小二乘估计。

加权最小二乘估计原理的直观意义：在考虑异方差模型的拟合总误差时，对

不同的62应该区别对彳导，。2较小的62赋予较大的权数，而02较大的々赋予较

iiiii

小的权数。一个很自然的做法就是将权数k直接取成的2,并且估计模型时使

残差的加权平方和到达最小：

Z卬62=Z卬（），一）2=最小

iiiii

从形式上看，模型变换法和加权最小二乘法都可以消除模型中的异方差性，

但模型变换法的实质就是加权最小二乘法。

在EViews软件中可以直接进展加权最小二乘估计，但需要事先确定权数变

量，这可以通过帕克检验、戈里瑟检验等判断异方差的具体形式，也可以选取某

个与异方差变动趋势反向变动的变量序列，如1/£|、1/"等等。

ii

加权最小二乘法的EViews软件执行过程为：

〔1〕生成权数变量；

〔2〕使用加权最小二乘法估计模型：

命令方式：LS权数变量〕YCX

菜单方式：

①在方程窗口中点击Estimate按钮；

②在弹出的方程说明对话框中点击Options,进入参数设置对话框；

③在参数设置对话框中选定WeightedLS方法，并在权数变量栏中输入权

数变量，然后点击0K返回方程说明对话框；

.可修编.

④点击OK,系统将采用WLS方法估计模型c

〔3〕对估计后的模型，再使用White检验判断是否消除了异方差性。

3.模型的对数变换

在经济意义成立的情况下，可以对模型作对数变换，对数变换后的模型通常

可以降低异方差性的影响。原因如下：

〔1〕运用对数变疾能使测定变量值的尺度缩小。

〔2〕经过对数变次后的线性模型，其残差e表示相对误差，而相对误差往

i

往比绝对误差有较小的差异。

但特别要注意的是，对变量取对数虽然能够减少异方差对模型的影响，但应

注意取对数后变量的经济意义。如果变量之间在经济意义上并非呈对数线性美

系，那么不能简单地对变量取对数，这时只能用其它方法对异方差进展修正。

第六章自相关性

一、自相关性及其产生的原因

对丁模型

y=b+bx+bx+......+bx

i01V22rkttt

如果随机误差项的各期值之间存在着相关关系，即：

Cov（£,£）=E（8£）^=0/=1,2,3,,5

t，一；tt-i

那么称模型存在着自相关性〔Autocorrelation〕。由于自相关性主要表现在

时间序列数据，为明确起见，将变量和随机误差项的下标用符号t,t-1,t-2,•••

等表示。

模型产生自相关性主要有以下原因：

〔1〕经济惯性；

.可修编.

m模型中遗漏了重要的解释变量；

〔3〕模型形式设定不当；

〔4〕随机因素的影响；

〔5〕数据处理造成的自相关；

〔6〕蛛网现象。

随机误差项的自相关性可以有多种形式，其中最常见的类型是一阶自回归形

式，即随机误差项£只与它的前一期值£相关：

tr-1

8=p£+V

/z-1I

其中P为自回归系数〔数值上等于自相关系数，证明略〕，U是满足古典回

I

归模型根本假定的随机误差项。

自相关性的一般形式可以表示成：

8=p8+p8++p£4-V

t1r-12t-2pt-pt

称之为P阶自回归形式，或模型存在P阶自相关。

二、自相关性的后果

如果模型存在自相关性，将会产生以下不利影响：

〔1〕最小二乘估计不再是有效估计；

〔2〕一般会低估OLS估计的标准误差；

〔3〕t检验失效;

〔4〕降低模型的预测精度。

三、自相关性的检验

1.图示检验法

.可修编.

图不法是一种直观的诊断方法，它是将给定的回归模直接用普通最小二乘法

估计参数，求出残差项e,作为随机误差项的真实估计值，再描绘e的散点图，

It

根据散点图来判断e的相关性。

I

2.德宾一沃森〔Durbin-Watson〕检验

德宾一沃森检验，简称DW检验，是目前检验自相关性的最常用方法，但其

适用条件是：

〔1〕解释变量X为非随机的；

m随机误差项为一阶自回归形式；

〔3〕线性模型的解释变量中不包含滞后的被解释变量；

〔4〕截距项不为零，即只适用于有常数项的回归模型；

〔5〕数据序列无缺失项。

DW检验的根本原理和步骤为：

〔1〕提出假设H：p=0,即不存在〔一阶〕自相关性。

0

〔2〕构造DW检脸统计量:

对于大样本

SIX

e2«e2Hc2

tr-1t

t=2t=2t=1

所以

.可修编.

。为自相关系数P的估计，所以有：

DW«2(1-p)

〔3〕检验自相关性:

因为所以DW值域为0&DW44,而且,

P=1DW=0即存在正自相关性

p=.1DW=4即存在负自相关性

P=0DW=2即不存在1一阶〕自相关性

DW检验的实际过程如图6.5所示：

正自：无法无自相关无法：负自

相关：判定判定：相关

图6.5DW检验

①0<DW&dL时，拒绝”,即认为存在〔正〕自相关性。

②4-du<DW<4时，拒绝%,即认为存在〔负〕自相关性。

③du&DW&4-du时，承受％,即认为不存在〔一阶〕自相关性。

或时，因无法判定值是落于临界值的左端

@dL<DW<du,4-du<DW<4qDW

或右端，所以此时无法确定是否存在自相关性。

3.高阶自相关性脸验

.可修编.

口〕偏相关系数险验

偏相关系数(PartialCorrelation—PAC)是在模型中其它解释变量不变的条件

下，某一解释变量与被解释变量之间的相关程度，可以用它来判断自相关性的类

型。利用EViews软件计算偏相关系数，具体有两种方式：

命令方式：IDENTRESID

菜单方式：在方程窗口中点击

View\ResidualTest\Correlogram-Q-statistics

屏幕将直接输出e与e、e……e[〃是事先指定的滞后期长度〕的相

fr-1t-2