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文档简介

复合函数

复合函数的定义定义：已知函数y=f(u)和y=g(x)，我们把关于的函数y=f[g(x)]叫做f(u)和g(x)的复合函数.其中，g(x)叫内函数，f(u)叫外函数.例：函数y=√(x2-6x+17)总结：分离复合函数的内外函数，常用换元法外函数：y=√u内函数：u=x2-6x+17复合函数的定义域问题【方法归纳】①已知f(x)的定义域为[a,b],求f[g(x)]的定义域：令a≤g(x)≤b解出即可复合函数的定义域问题例1：(2)已知f(2x)的定义域为[1,2]，则f(x)的定义域为______．[2,4]【方法归纳】②已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域：g(x)在[a,b]上的值域即为f(x)的定义域复合函数的解析式问题已知f[g(x)]的解析式，求f

(x)的解析式【构造法/拼凑法】【换元法】x≥2，x≤-2探究复合函数的单调性探究复合函数的单调性探究指数型函数的单调性复合函数的单调性问题复合函数f[g(x)]单调性的判断方法：同增异减即：当内外函数的单调性相同（同为增或同为减）时，则该复合函数是增函数当内外函数的单调性相反（一增一减）时，则该复合函数是减函数复合函数的单调性问题【求定义域】【换元】【分区间判断内外函数单调性】【下结论】复合函数的单调性问题复合函数的综合运用复合函数的值域问题例4：求下列函数的值域复合函数的值域问题例4：求下列函数的值域复合函数的值域问题例4：求下列函数的值域复合函数的值域问题【方法归纳】求复合函数值域(最值)①设u=g(x)，则y=f(u)②求内函数g(x)的值域，即u的取值范围③结合外层函数f(u)的图象或单调性推导出y的取值范围【换元】知识总结复合函数问题的求解①定义域，值域问题：灵活利用换元法解题，将内函数看成一个

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