2024-2025学年高中数学第一章计数原理1.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理及其简单应用课时作业含解析新人教A版选修2-3

课时作业1分类加法计数原理与分步乘法计数原理及其简洁应用时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共计40分)1．某学生在书店发觉三本好书，确定至少买其中的一本，则购买方式有(C)A．3种 B．6种C．7种 D．9种解析：若只买一本有3种状况，若只买2本，也有3种状况，若买三本，只有1种状况，共有3＋3＋1＝7种状况．2．5名应届毕业生报考三所高校，每人报且仅报一所院校，则不同的报名方法的种数是(A)A．35种 B．53种C．15种 D．8种解析：完成这件事共分五步：第一步，第一名同学报考有3种不同的报考方法；其次步，其次名同学报考有3种不同的报考方法，依次第三名、第四名、第五名报考各有3种不同报考方法．由分步乘法计数原理知共有3×3×3×3×3＝35(种)不同的报考方法．3．有5个不同的棱柱、3个不同的棱锥、4个不同的圆台、2个不同的球，若从中取出2个几何体，使多面体和旋转体各一个，则不同的取法种数是(C)A．14 B．23C．48 D．120解析：分两步：第1步，取多面体，有5＋3＝8种不同的取法；第2步，取旋转体，有4＋2＝6种不同的取法．所以不同的取法种数是8×6＝48.4．若x，y∈N，且1≤x≤3，x＋y<7，则满意条件的不同的有序自然数对(x，y)的个数是(A)A．15 B．12C．5 D．4解析：利用分类加法计数原理．当x＝1时，y＝0,1,2,3,4,5，有6个不同的有序自然数对；当x＝2时，y＝0,1,2,3,4，有5个不同的有序自然数对；当x＝3时，y＝0,1,2,3，有4个不同的有序自然数对．依据分类加法计数原理可得，共有6＋5＋4＝15个不同的有序自然数对．5．某单位职工实行义务献血活动，在体检合格的人中，O型血的共有18人，A型血的共有10人，B型血的共有8人，AB型血的共有3人．完成下面两件事：①从中任选1人去献血；②从四种血型的人中各选1人去献血，则不同的选法种数分别是(C)A．4320,39 B．39,39C．39,4320 D．4320,4320解析：①任选1人去献血，即不论选哪种血型的哪一个人，这件“任选1人去献血”的事情已完成，所以用分类加法计数原理，有18＋10＋8＋3＝39种不同选法．②要从四种血型的人中各选1人，即要在每种血型的人中依次选出1人后，这件“各选1人去献血”的事情才完成，所以用分步乘法计数原理，有18×10×8×3＝4320种不同的选法．6．有4部车床，需加工3个不同的零件，其不同的支配方法有(B)A．34 B．43C．4×3×2 D．44解析：事务为“加工3个零件”，每个零件都加工完这件事就算完成，应以“每个零件”为分步标准，共3步，而每个零件能在四部机床中的任一台上加工，所以有4种方法，于是支配方法有4×4×4＝43种．7．集合M＝{1,2,3}的子集共有(A)A．8 B．7C．6 D．5解析：此题事务为：从集合M中选取部分元素组成子集，因此就以元素为对象进行分步．而M中每个元素有选中与不选两种状况，于是子集的个数应为2×2×2＝23＝8.8．(a1＋a2＋a3＋a4)·(b1＋b2)·(c1＋c2＋c3)绽开后共有不同的项数为(D)A．9 B．12C．18 D．24解析：由乘法计数原理得共有不同的项数为4×2×3＝24.二、填空题(每小题6分，共计18分)9．从A地到B地，每天有直达班车4班；从A地到C地，每天有5个班车；从C地到B地，每天有3个班车．则从A地到B地，每天共有19种不同的乘车方法．解析：从A地到B地可分两类完成：第一类，干脆从A地到B地，有4种方法；其次类，从A地经C地再到B地，有5×3＝15种方法．故共有不同的乘车方法4＋5×3＝19(种)．10．如图，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有40个．解析：满意条件的三角形有两类．第1类，与正八边形有两条公共边的三角形有8个；第2类，与正八边形有一条公共边的三角形有8×4＝32(个)，所以满意条件的三角形共有8＋32＝40(个)．11．4名学生参与跳高、跳远、游泳竞赛，4人都来争夺这三项冠军，则冠军安排方法的种数是64.解析：因为跳高冠军的安排有4种不同的方法，跳远冠军的安排有4种不同的方法，游泳冠军的安排有4种不同的方法，所以依据分步乘法计数原理，冠军的安排方法有4×4×4＝64(种)．三、解答题(共计22分)12．(10分)有一项活动，需从3位老师、8名男同学和5名女同学中选人参与．(1)若只需1人参与，则有多少种不同的选法？(2)若需老师、男同学、女同学各1人参与，则有多少种不同的选法？解：(1)选1人，可分三类．第1类，从老师中选1人，有3种不同的选法；第2类，从男同学中选1人，有8种不同的选法；第3类，从女同学中选1人，有5种不同的选法，共有3＋8＋5＝16种不同的选法．(2)选老师、男同学、女同学各1人，分三步进行．第1步，选老师，有3种不同的选法；第2步，选男同学，有8种不同的选法；第3步，选女同学，有5种不同的选法，共有3×8×5＝120种不同的选法．13．(12分)设椭圆的方程为eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，a∈{1,2,3,4,5,6,7}，b∈{1,2,3,4,5}，这样的椭圆共有多少个？解：依题意按a，b的取值分为6类，第一类：a＝2，b＝1；其次类：a＝3，b＝1,2；第三类：a＝4，b＝1,2,3；第四类：a＝5，b＝1,2,3,4；第五类：a＝6，b＝1,2,3,4,5；第六类：a＝7，b＝1,2,3,4,5.由分类加法计数原理得：这样的椭圆共有1＋2＋3＋4＋5＋5＝20个．——素养提升——14．(5分)已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为(C)A．40 B．16C．13 D．10解析：分两类：第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面．依据分类加法计数原理知，共可以确定8＋5＝13个不同的平面．15．(15分)一蚂蚁沿着长方体的棱，从底面的一个顶点爬到相对的另一个顶点，求其中经过3条棱的路途共有多少条？解：不妨假设蚂蚁从顶点A爬到顶