2023九年级数学上册 第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质说课稿（新版）新人教版

2023九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质说课稿（新版）新人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析本节课的主要教学内容是2023九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质中的22.1.3二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质第1课时，具体为二次函数y=ax²+k的图象和性质。本节课将引导学生了解二次函数的顶点式，探究顶点坐标与函数图象的关系，以及掌握二次函数y=ax²+k的图象和性质。

教学内容与学生已有知识的联系主要体现在：学生在之前的学习中已经掌握了二次函数y=ax²的基本图象和性质，本节课在此基础上，进一步学习含有顶点移动的二次函数y=ax²+k的图象和性质，加深对二次函数图象变化规律的理解。同时，本节课的内容为后续学习二次函数的应用打下基础。核心素养目标1.培养学生运用数学语言表达二次函数图象变化规律的能力。

2.增强学生通过观察、分析、归纳得出二次函数性质的空间想象力和逻辑思维能力。

3.提高学生运用数学知识解决实际问题的意识和能力。教学难点与重点三、教学难点与重点

1.教学重点

①理解并掌握二次函数y=ax²+k的图象特点，包括开口方向、顶点坐标、对称轴等。

②能够通过顶点坐标的变化，分析并描述二次函数图象的平移规律。

2.教学难点

①学生可能会混淆二次函数y=ax²+k与y=a(x-h)²+k中顶点坐标的变化对图象的影响。

②在实际操作中，学生可能难以准确把握二次函数图象的平移与伸缩变换，特别是在处理复合变换时。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有2023九年级数学上册教材，特别是第二十二章二次函数的相关内容。

2.辅助材料：准备含有二次函数图象的PPT演示文稿，以及相关的练习题和答案。

3.实验器材：无需特殊实验器材，但应准备白板和标记笔，以便于讲解和演示。

4.教室布置：确保教室环境整洁，座位安排便于学生观看PPT和参与课堂讨论。教学过程1.导入新课

同学们，我们已经学习过二次函数y=ax²的基本图象和性质，今天我们将进一步学习一个更一般的二次函数形式——二次函数y=ax²+k的图象和性质。请大家思考一下，当我们改变k的值时，二次函数的图象会有哪些变化呢？

2.教学新课

（1）探究二次函数y=ax²+k的顶点坐标

首先，我们回顾一下二次函数y=ax²的顶点坐标是什么？对，是(0,0)。那么，对于二次函数y=ax²+k，它的顶点坐标会有怎样的变化呢？请大家打开教材，找到第二十二章22.1节的内容，我们一起来看一看。

现在，请大家拿出一张白纸，尝试画出一个二次函数y=ax²的图象，然后在同一张纸上，画出y=ax²+1和y=ax²-1的图象。观察这三张图象，你们发现了什么规律？

（2）分析二次函数y=ax²+k的图象变化

同学们，通过刚刚的作图和观察，你们应该已经发现，二次函数y=ax²+k的图象与y=ax²的图象相比，仅仅是上下平移了。具体来说，当k>0时，图象向上平移；当k<0时，图象向下平移。那么，这个平移的过程对顶点坐标有什么影响呢？

现在，请大家结合教材中的内容，思考一下，如果二次函数的顶点坐标是(h,k)，那么这个函数的解析式应该是什么形式呢？对，是y=a(x-h)²+k。那么，我们如何通过这个解析式来确定函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴呢？

（3）练习题巩固

3.课堂小结

4.课后作业

课后，请大家完成教材第22.1节后面的习题3和4，并预习下一节课的内容——二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质。

5.教学反思拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《二次函数的图象与性质探究》

-《二次函数在实际问题中的应用案例分析》

-《数学之美——二次函数的几何意义》

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

同学们，本节课我们学习了二次函数y=ax²+k的图象和性质。为了让大家能够更深入地理解和掌握这一知识点，这里提供一些拓展阅读材料，希望大家在课后能够自主学习。

首先，请大家阅读《二次函数的图象与性质探究》，这篇文章详细介绍了二次函数图象的变化规律，以及如何通过顶点坐标和开口方向来分析函数的性质。通过阅读，你们可以加深对二次函数图象的理解，并学会如何运用这些性质来解决问题。

最后，推荐阅读《数学之美——二次函数的几何意义》。这篇文章从几何的角度出发，探讨了二次函数的美丽和趣味性。通过阅读，你们可以感受到数学的内在美，激发对数学的热爱和探究的兴趣。

除了阅读材料，我还希望大家能够进行以下探究活动：

-选择一个你感兴趣的二次函数，研究它的图象和性质，并尝试找出它的顶点坐标和对称轴。

-收集一些生活中的实例，分析它们是否可以用二次函数来描述，并尝试建立相应的数学模型。

-与同学一起讨论，分享你们在学习二次函数过程中的发现和疑问，互相学习和帮助。教学反思与总结今天，我们在课堂上学习了二次函数y=ax²+k的图象和性质。回顾整个教学过程，我深感教学既是艺术，也是挑战。以下是我对本次教学的一些反思和总结。

在教学方法上，我尝试通过引导学生自主探究和合作讨论的方式来学习。我让学生们自己画图、观察、发现规律，然后小组讨论交流。这样的教学方法激发了学生的学习兴趣，也提高了他们的参与度。但同时，我也发现有些学生在自主探究环节中遇到了困难，可能是因为他们对基础知识掌握不够扎实。下次我会在这个环节加入更多的引导和提示，帮助这些学生更好地参与到课堂中来。

在策略上，我力求将抽象的数学概念具体化，通过生活中的实例来帮助学生理解。例如，我使用了投篮的例子来说明二次函数的顶点坐标和开口方向。这样的策略有助于学生将数学知识与现实世界联系起来，但我也注意到，有些学生可能对这种类比方法不够敏感，他们需要更多的时间和例子来消化和理解。未来，我会尝试提供更多的实例，并鼓励学生自己寻找生活中的二次函数案例。

在教学管理方面，我尽量维持课堂秩序，保证每个学生都能参与到课堂活动中来。我发现，通过提问和个别辅导，我能够更好地了解学生的学习情况，并及时给予反馈。然而，我也发现，在课堂讨论时，有些学生可能会偏离主题，需要我适时地引导他们回到正轨。我会继续练习我的课堂管理技巧，确保每个学生都能在有序的环境中学习。

在对本节课的教学效果进行客观评价时，我认为学生们在知识和技能上都有了一定的收获。他们能够理解二次函数y=ax²+k的图象和性质，并能够通过顶点坐标和开口方向来分析函数的性质。在情感态度上，学生们对数学的兴趣似乎也有所提高，他们在课堂上的积极表现让我感到欣慰。

但同时，我也注意到教学中存在的问题和不足。例如，有些学生在处理复合变换时仍然感到困惑，对于二次函数的几何意义理解不够深入。针对这些问题，我计划在下一节课中增加一些针对性的练习，帮助学生巩固知识点。同时，我还会提供一些额外的阅读材料，让学生在课后能够自主学习，加深对二次函数的理解。板书设计1.重点知识点

①二次函数y=ax²+k的图象特点：开口方向、顶点坐标