2024-2025学年高中数学专题强化训练3统计案例含解析新人教A版选修2-3

PAGE1-专题强化训练(三)统计案例(建议用时：40分钟)一、选择题1．为了探讨中学学生对乡村音乐的看法(喜爱和不喜爱两种看法)与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2≈8.01，则认为“喜爱乡村音乐与性别有关系”的把握性约为()P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A.0.1%B．1%C．99%D．99.9%C[因为K2≈8.01>6.635，所以有99%以上的把握认为“喜爱乡村音乐与性别有关系”．]2．在一线性回来模型中，计算其相关指数R2＝0.96，下面哪种说法不够恰当()A．该线性回来方程的拟合效果较好B．说明变量对于预报变量改变的贡献率约为96%C．随机误差对预报变量的影响约占4%D．有96%的样本点在回来直线上D[由相关指数R2表示的意义可知A，B，C三种说法都很妥当，相当指数R2＝0.96，其值较大，说明残差平方和较小，绝大部分样本点分布在回来直线旁边，不肯定有96%的样本点在回来直线上，故选D.]3．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8依据上表可得回来直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up8(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中eq\o(b,\s\up8(^))＝0.76，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up8(^))eq\x\to(x).据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A．11.4万元 B．11.8万元C．12.0万元 D．12.2万元B[由题意知，eq\x\to(x)＝eq\f(8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.9,5)＝10，eq\x\to(y)＝eq\f(6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.8,5)＝8，∴eq\o(a,\s\up6(^))＝8－0.76×10＝0.4，∴当x＝15时，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)．]4．变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则()A．r2<r1<0 B．0<r2<r1C．r2<0<r1 D．r2＝r1C[画散点图，由散点图可知X与Y是正相关，则相关系数r1>0，U与V是负相关，相关系数r2<0，故选C.]5．下面所示的等高条形图可以说明的问题是()A．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是肯定不同的B．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同C．此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方D．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握D[由等高条形图知，D正确．]二、填空题6．关于分类变量x与y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是________(填序号)．(1)k的值越大，“X和Y有关系”可信程度越小；(2)k的值越小，“X和Y有关系”可信程度越小；(3)k的值越接近于0，“X和Y无关”程度越小；(4)k的值越大，“X和Y无关”程度越大．(2)[k的值越大，X和Y有关系的可能性就越大，也就意味着X和Y无关系的可能性就越小．]7．对于线性回来方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up8(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，当x＝3时，对应的y的估计值是17，当x＝8时，对应的y的估计值是22，那么，该线性回来方程是________，依据线性回来方程推断当x＝________时，y的估计值是38.eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋1424[由题意可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3\o(b,\s\up8(^))＋\o(a,\s\up6(^))＝17，,8\o(b,\s\up8(^))＋\o(a,\s\up6(^))＝22，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(a,\s\up12(^))＝14，,\o(b,\s\up8(^))＝1，))∴回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋14.由x＋14＝38得x＝24.]8．若对于变量y与x的10组统计数据的回来模型中，相关指数R2＝0.95，又知残差平方和为120.53，那么eq\i\su(i＝1,10,)(yi－eq\x\to(y))2的值为________．2410.6[∵R2＝1－eq\f(\i\su(i＝1,10,)yi－\o(y,\s\up6(^))i2,\i\su(i＝1,10,)yi－\x\to(y)2)，残差平方和eq\i\su(i＝1,10,)(yi－eq\o(y,\s\up6(^))i)2＝120.53，∴0.95＝1－eq\f(120.53,\i\su(i＝1,10,)yi－\x\to(y)2)，∴eq\i\su(i＝1,10,)(yi－eq\x\to(y))2＝2410.6.]三、解答题9．某地区2012年到2024年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份/年2012201320242024202420242024年份代号t1234567人均纯收入y/千元2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回来方程；(2)利用(1)中的回来方程，分析2012年到2024年该地区农村居民家庭人均纯收入的改变状况，并预料该地区2024年农村居民家庭人均纯收入．附：回来直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为eq\o(b,\s\up8(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)ti－\x\to(t)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)ti－\x\to(t)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up8(^))eq\x\to(t).[解](1)由所给数据计算得eq\x\to(t)＝eq\f(1,7)×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，eq\x\to(y)＝eq\f(1,7)×(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，eq\i\su(i＝1,7,)(ti－eq\x\to(t))2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，eq\i\su(i＝1,7,)(ti－eq\x\to(t))(yi－eq\x\to(y))＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，eq\o(b,\s\up8(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,7,)ti－\x\to(t)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,7,)ti－\x\to(t)2)＝eq\f(14,28)＝0.5，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up8(^))eq\x\to(t)＝4.3－0.5×4＝2.3，所以所求回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.5t＋2.3.(2)由(1)知eq\o(b,\s\up8(^))＝0.5>0，故2012年到2024年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2024年的年份代号t＝9代入(1)中的回来方程，得eq\o(y,\s\up6(^))＝0.5×9＋2.3＝6.8.故预料该地区2024年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．10．“每天熬炼一小时，健康工作五十年，华蜜生活一辈子．”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合计爱好10不爱好8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是eq\f(8,15).请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为爱好运动与性别有关？[解]男性女性合计爱好10616不爱好6814合计161430由已知数据可求得K2的观测值k＝eq\f(30×10×8－6×62,16×14×16×14)≈1.158<3.841，所以在犯错误概率不超过0.05的前提下认为爱好运动与性别无关．1．已知人的年龄x与人体脂肪含量的百分数y的回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.577x－0.448，假如某人36岁，那么这个人的脂肪含量()A．肯定是20.3%B．在20.3%旁边的可能性比较大C．无任何参考数据D．以上说明都无道理B[将x＝36代入回来方程得eq\o(y,\s\up6(^))＝0.577×36－0.448≈20.3.由回来分析的意义知，这个人的脂肪含量在20.3%旁边的可能性较大，故选B.]2．某人探讨中学生的性别与成果、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是()(注：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).)表1成果性别不及格及格总计男61420女102232总计163652表2视力性别好差总计男41620女122032总计163652表3智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652表4阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A．成果 B．视力C．智商 D．阅读量D[A中，a＝6，b＝14，c＝10，d＝22，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，k＝eq\f(52×6×22－14×102,20×32×16×36)＝eq\f(13,1440).B中，a＝4，b＝16，c＝12，d＝20，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，k＝eq\f(52×4×20－16×122,20×32×16×36)＝eq\f(637,360).C中，a＝8，b＝12，c＝8，d＝24，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，k＝eq\f(52×8×24－12×82,20×32×16×36)＝eq\f(13,10).D中，a＝14，b＝6，c＝2，d＝30，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，k＝eq\f(52×14×30－6×22,20×32×16×36)＝eq\f(3757,160).∵eq\f(13,1440)<eq\f(13,10)<eq\f(637,360)<eq\f(3757,160)，∴与性别有关联的可能性最大的变量是阅读量．]3．在探讨身高和体重的关系时，求得R2≈________，可以叙述为“身高说明了64%的体重改变，而随机误差贡献了剩余的36%”，所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多．0.64[结合相关指数的计算公式R2＝1－eq\f(\i\su(i＝1,n,)yi－\o(y,\s\up6(^))i2,\i\su(i＝1,n,)yi－\x\to(y)2)可知，当R2≈0.64时，身高说明了64%的体重改变．]4．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关：________(填“是”或“否”)．是[因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即eq\f(b,a＋b)＝eq\f(18,58)，eq\f(d,c＋d)＝eq\f(27,42)，两者相差较大，所以经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．]5．如图是我国2012年到2024年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．(1)由折线图看出，可用线性回来模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于t的回来方程(系数精确到0.01)，预料2024年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：eq\i\su(i＝1,7,y)i＝9.32，eq\i\su(i＝1,7,t)iyi＝40.17，eq\r(\i\su(i＝1,7,)yi－\x\to(y)2)＝0.55，eq\r(7)≈2.646.参考公式：相关系数r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)ti－\x\to(t)yi－\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,n,)ti－\x\to(t)2\i\su(i＝1,n,)yi－\x\to(y)2))回来方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up8(^))t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：eq\o(b,\s\up8(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)ti－\x\to(t)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)ti－\x\to(t)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up8(^))eq\x\to(t).[解](1)由折线图中数据和附注中参考数据得eq\x\to(t