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文档简介

甘肃省武威市第四中学2025届高考数学押题试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知,则不等式的解集是()A. B. C. D.2.若双曲线:绕其对称中心旋转后可得某一函数的图象,则的离心率等于()A. B. C.2或 D.2或3.记个两两无交集的区间的并集为阶区间如为2阶区间,设函数,则不等式的解集为()A.2阶区间 B.3阶区间 C.4阶区间 D.5阶区间4.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A. B.C. D.5.已知、分别为双曲线:(,)的左、右焦点,过的直线交于、两点,为坐标原点,若,,则的离心率为()A.2 B. C. D.6.设函数的定义域为,满足,且当时,.若对任意,都有,则的取值范围是().A. B. C. D.7.已知定义在上的函数满足,且当时,.设在上的最大值为(),且数列的前项的和为.若对于任意正整数不等式恒成立,则实数的取值范围为()A. B. C. D.8.已知是定义在上的奇函数,当时,,则()A. B.2 C.3 D.9.相传黄帝时代,在制定乐律时,用“三分损益”的方法得到不同的竹管,吹出不同的音调.如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程,若输入的的值为1,输出的的值为()A. B. C. D.10.已知实数满足约束条件,则的最小值是A. B. C.1 D.411.若的展开式中的常数项为-12,则实数的值为()A.-2 B.-3 C.2 D.312.已知集合,则=A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.函数在区间(-∞,1)上递增,则实数a的取值范围是____14.不等式的解集为________15.在的展开式中,的系数为________.16.已知函数,对于任意都有,则的值为______________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知.(1)若的解集为,求的值;(2)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.18.(12分)在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中.若问题中的正整数存在,求的值;若不存在,说明理由.设正数等比数列的前项和为,是等差数列,__________,,,,是否存在正整数,使得成立?19.(12分)已知函数,.(1)求证:在区间上有且仅有一个零点,且;(2)若当时,不等式恒成立,求证:.20.(12分)已知函数.(1)若函数,试讨论的单调性;(2)若,,求的取值范围.21.(12分)在直角坐标系中,直线的参数方程为.(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求的普通方程及的直角坐标方程;(2)求曲线上的点到距离的取值范围.22.(10分)已知离心率为的椭圆经过点.(1)求椭圆的方程;(2)荐椭圆的右焦点为,过点的直线与椭圆分别交于,若直线、、的斜率成等差数列,请问的面积是否为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

构造函数,通过分析的单调性和对称性,求得不等式的解集.【详解】构造函数,是单调递增函数,且向左移动一个单位得到,的定义域为,且,所以为奇函数,图像关于原点对称,所以图像关于对称.不等式等价于,等价于,注意到,结合图像关于对称和单调递增可知.所以不等式的解集是.故选:A【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性和对称性解不等式,属于中档题.2、C【解析】

由双曲线的几何性质与函数的概念可知,此双曲线的两条渐近线的夹角为,所以或,由离心率公式即可算出结果.【详解】由双曲线的几何性质与函数的概念可知,此双曲线的两条渐近线的夹角为,又双曲线的焦点既可在轴,又可在轴上,所以或,或.故选:C【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质,函数的概念,考查了分类讨论的数学思想.3、D【解析】

可判断函数为奇函数,先讨论当且时的导数情况,再画出函数大致图形,将所求区间端点值分别看作对应常函数,再由图形确定具体自变量范围即可求解【详解】当且时,.令得.可得和的变化情况如下表:令,则原不等式变为,由图像知的解集为,再次由图像得到的解集由5段分离的部分组成,所以解集为5阶区间.故选:D【点睛】本题考查由函数的奇偶性,单调性求解对应自变量范围,导数法研究函数增减性,数形结合思想,转化与化归思想,属于难题4、B【解析】

由题意首先确定几何体的空间结构特征,然后结合空间结构特征即可求得其表面积.【详解】由三视图可知,该几何体为边长为正方体挖去一个以为球心以为半径球体的,如图,故其表面积为,故选:B.【点睛】(1)以三视图为载体考查几何体的表面积,关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析,从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系.(2)多面体的表面积是各个面的面积之和;组合体的表面积应注意重合部分的处理.(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面,计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算,而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.5、D【解析】

作出图象,取AB中点E,连接EF2,设F1A=x,根据双曲线定义可得x=2a,再由勾股定理可得到c2=7a2,进而得到e的值【详解】解:取AB中点E,连接EF2,则由已知可得BF1⊥EF2,F1A=AE=EB,设F1A=x,则由双曲线定义可得AF2=2a+x,BF1﹣BF2=3x﹣2a﹣x=2a,所以x=2a,则EF2=2a,由勾股定理可得(4a)2+(2a)2=(2c)2,所以c2=7a2,则e故选:D.【点睛】本题考查双曲线定义的应用,考查离心率的求法,数形结合思想,属于中档题.对于圆锥曲线中求离心率的问题,关键是列出含有中两个量的方程,有时还要结合椭圆、双曲线的定义对方程进行整理,从而求出离心率.6、B【解析】

求出在的解析式,作出函数图象,数形结合即可得到答案.【详解】当时,,,,又,所以至少小于7,此时,令,得,解得或,结合图象,故.故选:B.【点睛】本题考查不等式恒成立求参数的范围,考查学生数形结合的思想,是一道中档题.7、C【解析】

由已知先求出,即,进一步可得,再将所求问题转化为对于任意正整数恒成立,设,只需找到数列的最大值即可.【详解】当时,则,,所以,,显然当时,,故,,若对于任意正整数不等式恒成立,即对于任意正整数恒成立,即对于任意正整数恒成立,设,,令,解得,令,解得,考虑到,故有当时,单调递增,当时,有单调递减,故数列的最大值为,所以.故选:C.【点睛】本题考查数列中的不等式恒成立问题,涉及到求函数解析、等比数列前n项和、数列单调性的判断等知识,是一道较为综合的数列题.8、A【解析】

由奇函数定义求出和.【详解】因为是定义在上的奇函数,.又当时,,.故选:A.【点睛】本题考查函数的奇偶性,掌握奇函数的定义是解题关键.9、B【解析】

根据循环语句,输入,执行循环语句即可计算出结果.【详解】输入,由题意执行循环结构程序框图,可得:第次循环:,,不满足判断条件;第次循环:,,不满足判断条件;第次循环:,,满足判断条件;输出结果.故选:【点睛】本题考查了循环语句的程序框图,求输出的结果,解答此类题目时结合循环的条件进行计算,需要注意跳出循环的判定语句,本题较为基础.10、B【解析】

作出该不等式组表示的平面区域,如下图中阴影部分所示,设,则,易知当直线经过点时,z取得最小值,由,解得,所以,所以,故选B.11、C【解析】

先研究的展开式的通项,再分中,取和两种情况求解.【详解】因为的展开式的通项为,所以的展开式中的常数项为:,解得,故选:C.【点睛】本题主要考查二项式定理的通项公式,还考查了运算求解的能力,属于基础题.12、C【解析】

本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法,渗透了数学运算素养.采取数轴法,利用数形结合的思想解题.【详解】由题意得,,则.故选C.【点睛】不能领会交集的含义易致误,区分交集与并集的不同,交集取公共部分,并集包括二者部分.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】

根据复合函数单调性同增异减,结合二次函数的性质、对数型函数的定义域列不等式组,解不等式求得的取值范围.【详解】由二次函数的性质和复合函数的单调性可得解得.故答案为:【点睛】本小题主要考查根据对数型复合函数的单调性求参数的取值范围,属于基础题.14、【解析】

通过平方,将无理不等式化为有理不等式求解即可。【详解】由得,解得,所以解集是。【点睛】本题主要考查无理不等式的解法。15、【解析】

根据二项展开式定理,求出含的系数和含的系数,相乘即可.【详解】的展开式中,所求项为:,的系数为.

故答案为:.【点睛】本题考查二项展开式定理的应用,属于基础题.16、【解析】

由条件得到函数的对称性,从而得到结果【详解】∵f=f,∴x=是函数f(x)=2sin(ωx+φ)的一条对称轴.∴f=±2.【点睛】本题考查了正弦型三角函数的对称性,注意对称轴必过最高点或最低点,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)【解析】

(1)利用两边平方法解含有绝对值的不等式,再根据根与系数的关系求出的值;(2)利用绝对值不等式求出的最小值,把不等式化为只含有的不等式,求出不等式解集即可.【详解】(1)不等式,即两边平方整理得由题意知和是方程的两个实数根即,解得(2)因为所以要使不等式恒成立,只需当时,,解得,即;当时,,解得,即;综上所述,的取值范围是【点睛】本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题,也考查了分类讨论思想,是中档题.18、见解析【解析】

根据等差数列性质及、,可求得等差数列的通项公式,由即可求得的值;根据等式,变形可得,分别讨论取①②③中的一个,结合等比数列通项公式代入化简,检验是否存在正整数的值即可.【详解】∵在等差数列中,,∴,∴公差,∴,∴,若存在正整数,使得成立,即成立,设正数等比数列的公比为的公比为,若选①,∵,∴,∴,∴,∴当时,满足成立.若选②,∵,∴,∴,∴,∴方程无正整数解,∴不存在正整数使得成立.若选③,∵,∴,∴,∴,∴解得或(舍去),∴,∴当时,满足成立.【点睛】本题考查了等差数列通项公式的求法,等比数列通项公式及前n项和公式的应用,递推公式的简单应用,补充条件后求参数的值,属于中档题.19、(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】

(1)利用求导数,判断在区间上的单调性,然后再证异号,即可证明结论;(2)当时,不等式恒成立,分离参数只需时,恒成立,设(),需,根据(1)中的结论先求出,再构造函数结合导数法,证明即可.【详解】(1),令,则,所以在区间上是增函数,则,所以在区间上是增函数.又因为,,所以在区间上有且仅有一个零点,且.(2)由题意,在区间上恒成立,即在区间上恒成立,当时,;当时,恒成立,设(),所以.由(1)可知,,使,所以,当时,,当时,,由此在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以.又因为,所以,从而,所以.令,,则,所以在区间上是增函数,所以,故.【点睛】本题考查导数的综合应用,涉及到函数的单调性、函数的零点、极值最值、不等式的证明,分离参数是解题的关键,意在考查逻辑推理、数学计算能力,属于较难题.20、(1)答案不唯一,具体见解析(2)【解析】

(1)由于函数,得出,分类讨论当和时,的正负,进而得出的单调性;(2)求出,令,得,设,通过导函数,可得出在上的单调性和值域,再分类讨论和时,的单调性,再结合,恒成立,即可求出的取值范围.【详解】解:(1)因为,所以,①当时,,在上单调递减.②当时,令,则;令,则,所以在单调递增,在上单调递减.综上所述,当时,在上单调递减;当时,在上单调递增,在上单调递减.(2)因为,可知,,令,得.设,则.当时,,在上单调递增,所以在上的值域是,即.当时,没有实根,且,在上单调递减,,符合题意.当时,,所以有唯一实根,当时,,在上单调递增,,不符合题意.综上,,即的取值范围为.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和根据恒成立问题求参数范围,还运用了构造函数法,还考查分类讨论思想和计算能力,属于难题.21、(1),.(2)【解析】

(1)根据直线的参数方程为(为参数),消去参数,即可求得的的普通方程,曲线的极坐标方程为,利用极坐标化直角坐标的公式:,即可求得答案;(2)的标准方程为,圆心为,半径为,根据点到直线距离公式,即可求得答案.【详解】(1)直线的参数方程为(为参数),消去参数的普通方程为.曲线的极坐标方程为,利用极坐标化直角坐标的公式:的直角坐标方程为.(2)的标准方程为,圆心为,半径为圆心到的距离为,点到的距离的取值范围是.【点睛】本题解题关键是掌握极坐标化直角坐标的公式和点到直线距离公式,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.22、(1);(2)是,【解析】

(1)根据及可得,再将点代入椭圆的方程与联立解出,即可求出椭圆的方程;(2)可设所

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