交通运输系统工程 课件 第六章 交通运输系统模拟

芒艺6.16.26.3I概述|I蒙特卡罗模拟|I交通运输系统模拟I6.1 交通运输系统模拟概述卢石卢正I系统模拟的概念6.1.2

·

罚絊嘿惯罚哪DII系统模拟的功能I系统模拟的步骤I系统模拟的方法I匡IIF只J可]

严罚芘兄门豆- - 6.1

.1

系统仿真1

基

本概念：所谓 系统 仿

真

，就是根据系统 分析的目 的

，在分析

系统各要素性质及其相互关系的基础上，建立能描述系统结构或行为过程的、具有一定逻辑关系或数学方程的仿真模型，据此进I匡IIF只.可i

m罚芘兄门豆

- - 6.1

.1

系统仿真 2系统仿真的实质(1)它是一种对系统问题求数值解的计算技术。(2)仿真是一种人为的试验手段，进行类似千物理实验、化学实验那样的实验。(3)

在系统

仿真时，尽管要研究的 是

某些

特定

时刻的系统状态或行为

，但仿

真过

程也对系统状态或行为在时间序列内的全过程进行描述。I

& 「 nm

- - 6.1.1

系统仿真3系统仿真的作用(1)仿真的过程也是实验的过程

，而且还是系统地收集和积累信息的过程。(

2)

对一些难以

建立物理模型和数学模型的对象系统

，可通过仿

真模型

来顺利地解决预测、分析和评价等系统问题。(3)通过系统仿真，可以

把一

个复杂系统降阶成若干子系统以便千分析。(4)通过系统仿真

，能启发新的思 想或

产生新的策略，还能

暴露出原系统中隐藏的一些问题，以便及时解决。I

& 「 nm

- - 6.1.2系统模拟模拟的本意是“虚构、抽取本质、超越现实”。系统 模拟 则是指 用系统 模型 结

合实际的 或

模拟的 环境和 条件

，或用实际的系统结合模拟的环境和条件，对系统进行研究、分析和实验的方法。系统

模拟的目

的是要在人为

控制的环境和条件下

，通过改

变系统的输人、输出或系统模型的特定参数，来观察系统或模型的响应，用以预测系统在真实环境和条件下的品质、行为、性质和功能。I

& 「 nm

- - 6.1.3系统模拟的发展过程模拟思想古已有之，如中国象棋。模拟发展有三个阶段：一是直观模拟

，对自

然物直观模仿

，为科学发展提供条件

；二是 模拟实 验，用千科学实验

，有物理和数学模拟

，结果需

实践检验；三是功能模拟

，以功能

相似为基础，用计算

机模拟实现 不同

系统相同功能，推动模拟技术深入发展。I

& 「 nm

- - 6.1.4系统模拟的功能和步骤系统模拟的步骤体现了系统工程的思维过程，其具体步骤由以下四个方面组成。(1

)提出问

题

：明

确模拟对象

清楚

说明

模拟对象的

研究

主题

，确定模拟系统的规模、目的、范围、界限、条件和评估准则。＇n启旧.

:：：．，·,','｀＇','''.门〉I

& 「 nm

- - 6.1.4系统模拟的功能和步骤有数 据资 料系统的

一致

性

j(2)建立系统模拟模型：根据已建

立模型 ，井验证其与实际有差异时及时修正。(3)

模拟模型

验证

：通过 输入不同 条件

进行模拟试验，观察输出情况，了解条件变化对实际过程的影响。(4)

对模拟结

果进行评价

：按照 评估标准对验证工作进行评估比较，若满足要求则完成模拟，不满足则重新模拟或修改模型。明确模拟对象建立模拟模型修改模型模型测试验证否模拟结果评价三I

& 「 nm

- - 6.1.5系统模拟的模型模拟模型一般分为三类物理模拟模型、数学模拟模型和兼有以上两种模型特征的模拟模型。物理模拟模型即实体模型，数学模拟模型叉分为数学解析模拟和蒙特卡罗模拟（计算机模拟）。由千连续系统和离散（事件）系统的棋型有很大差别，所以建立系统模拟模型的方法基本上分为两大类即连续系统模拟方法和离

散系统模拟方法。

心卢6.2蒙特卡罗模拟，瓜且必憋罪厮墨卢

“

四

;l而旷罚职：I确定随机数的方法I随机模拟II6.

2蒙特卡罗模拟I

- - 6.

2.1蒙特卡罗模拟法的由来蒙特卡罗法由匈牙利数学家冯诺依曼创建。蒙特卡罗是摩洛哥地中海沿岸的一个地方

，1

862

年摩洛哥国王在此开设赌场后

，该地因优越地理位置和宜人气候成为西方富豪寻欢作乐之所。很多人长期观察赌场输赢过程井摸索窍门，经数学家推理论证后形成一种科学方法，蒙

特

卡罗

法便是这种源千模拟赌场输赢过程的方法的产物。II6.

2蒙特卡罗模拟I

- - 6.

2.2蒙特卡罗的原理与步骤1.原理：蒙

特

卡罗

法义叫做统计试验法

，是以概率

论与数理统

计为指导的模拟方法。它的实质是运用随机数来模拟可能出现的随机现象，即为了求解确定的数学问题，构造一个与问题没有直接关系的概率过程，井利用其产生统统计现象的方法。II6.

2蒙特卡罗模拟

I- - 6.

2.4随机模拟我们都知道，圆周率

T[

是个无理数，那么有什么

方法可以去算圆周率吗？圆的面积=

TI

X

r2

,

那如果我们能求得面积的值

，自

然也

就能求得TI

的近似值那么该怎么求圆的面积呢？—个半径为1的圆

，其外切正方形面积易知为4若在正方形内随机撒大量的点，有些落在圆内，有些落在圆外圆面积圆内点数＝总点数正方形面积IT-4＝TI=4X圆内点数总点数一畛I

lI&14I;，01ll

巳O•I!.II6.

2蒙特卡罗模拟I

- - 6.

2.2蒙特卡罗的原理与步骤2步骤(

1

)

分析处理资料

，获取充足统

计数据用千建模。(

2

)

针对实际问题建立简单易实现的概率统计模型，使所求置对应模型某个指标的概率分布或数字特征。(

3

)

确定模型中随机变量的抽样方法

，在计算机上模拟测试，抽取足够随机数井对相关事件统计。(

4

)

分析模拟结果

，给出所求量及其精度（方差）的估计。(

5

)

如有必要

，改进模型以降低方差、减少成本井提高模拟效率。l

ass

一计哉斗目且直-

-

6.2.3确定随机数的方法常用的确定随机数的方法有以下几种：l

用

随机数骰子确定随机数2用电子计算机确定随机数>平方取中法习固定乘数法习昆合同余法3查表法4.产生给定分布的随机数II6.

2蒙特卡罗模拟

I- - 6.

2.4随机模拟1将随机数作为事件出现的随机概率进行实验随机模拟是在电子计算机上对随机现象进行模拟井进而得到问题解答的方法。其中关键步骤就是将随机数作为事件出现的随机概率进行实验，具体步骤如下：(1)求出模拟事件出

现的频率

；计算累 计频率 ；将累 计频率换算成随 机概率 ；任意指 定

一

个随机数作为始点，一个一个地(4)

从

随

机数

表中模拟。II6.

2蒙特卡罗模拟

I- - 6.

2.4随机模拟例题：长途车辆进人高速公路一般需先经过收费站进行相关收费工作后才可通行。当前主流的收费方式为半自动收费，具体每辆车的收费时间又因为多种因素而不同。对某高速公路收费站为每辆汽车服务所需要的时间进行统计

，共统计了100次

，各个时间

出

现的

次数如

表

6-

2所示

，试对收费 站为每辆汽车的服务时间进行模拟。令干干干干月伎今令B寸、I司Cs)发

生

次

数

＄分、另廿既率

9索

计

牛既率

9随机概率

o6

0.:i7

010

+'2

5.:i0.1

+>0

.

2

50.

10

.

3

5.:i0.00,..

,0.090

.

1

0 0

.

3

4+'8

03

50

.

3

50

.70

.

3

5

,...._,0.

6

99

02

00

.

2

0+>0.90

+>0.7

0,....

,,0.8 91

0

01

0o

.

1

01

.

0

00.9

,..._,0.99<3令::JII6.

2蒙特卡罗模拟

I- - 6.

2.4随机模拟2将随机数加以改造

，作为实际发生的事件进行模拟若模拟随机数的平均数与均方差不能够很好地模拟实际发生的事件，就要对随机数加以适当的改造，改造的方法是：(1)求出模拟事件的平均数与均方差

；再

求出模拟随机数的平均数与均方差

；比

较以

上两者的平均数与均方差若模拟随机数的均方差小千模拟事件的平均数与均方差，则将其加大；反之，则缩小。6.3系统动力学模拟方法飞1I系统动力学概述雪嘿需甘f卧

r旷m可I系统动力学模型I6.3

系统

动力学模拟方法

1- - 6.3.1系统 动力学概述1 研 究

对象(1)社会系统中存在着决策环节(2)社会系统具有自律性(3)

社会系统的非线性2模型特点(1)多变量(2)定性分析与定

量分析相结合(3)以仿真实验为基本手段和以计算机为工具(4)可处理高阶次、多回路、非线性的时变复杂系统问

题I6.3

系统

动力学模拟方法

1- - 6.3.

2系统动力学方法模拟原理系统动态学认为，系统各组成部分之间的关系是一种因果关系，这种因果关系决定了系统内存的运行规律。只要将系统各组成部分之间的因果关系（包括反馈关系）应用信息传递的原理进行描述，即可揭示系统的动态行为，因此系统动态学方法是以确定系统因果关系为基础的。1.因果关系图基本因果关系图负键，负因果关系图＠踵厂I6.3

系统 动力 学模拟 方

法1- - 6.3.

2系统动力学方法模拟原理SD结构模型化原理，速率变量c::=令飞.J

水准变量勹＇四个基本要素－－状态、信息、决策、行动两个基本变量－－水准变量(

L

)

、速率变量(

R

)一个基本思想－－反馈控制I111.2

交

通大数据概述1

-- 11.2.1交通大数据要素关系2.因果反馈环当一个反馈环中因素较多、关系键较多时，为方便判断反馈环的性质，我们给出因果反馈环的分析方法(1)若环中各键均为正键或环中有偶数条负键时，该环

为正反馈环。(2)若环中有奇数条负键

，该环

为负反馈环。因果反馈示意图I6.3

系统

动力学模拟方法

1- - 6.3.

2系统动力学方法模拟原理3正反馈环分析正反馈环具有自我强化作用而使系统逐步背离原始状态呈发散状态。如某企业依靠增加投资扩大生产规模提高产值

，而产值的提高又进一步扩大投资，则该企业的发展受产值和投资的影响，两者构成正因果反馈环。4负

反馈环分析和正反馈不同，负

反

馈

环

有

自

我

调

整

和

稳

定

的

效

果，因此

若要使系统处千稳定状态可通过负反馈环节来实现。I6.3

系统

动力学模拟方法

1- - 6.3.

2系统动力学方法模拟原理5正负反馈环组合的分析在大多数实际系统中，通常不会如负反馈环所呈现的那样，使控制目标单纯地处千稳定状态；也不会如正反馈环所示，让某个变星一直毫无限制地增长。实际系统往往极为复杂，是多种因素综合作用的结果。在此

，我们仅对

由

一个正

反馈环和一个负反馈环组合而成的相对简单的系统进行分析。在这种由正、负作用共同构成的系统中，最终控制量趋向千正还是负取决千正、负反馈环的强度对比。I6.3

系统

动力学模拟方法

1- - 6.3.3系

统动力学模型1系统流图流（程）图是SD结构模型的基本形式，绘制流（程）图是SD建模的核心内容。流（程）图通常由以下各要素构成(1

)流(Fl

ow

)是系统中的活动和行为，通常只区分出实体流和信息流。符号如下图所示。

....................x

库存量实体流

信息流d流符号 积罢变置d(2)积累变量、水准变置

积累变量是系统内部流的堆积，是系统状态的描述。 I6.3

系统

动力学模拟方法

1- - 6.3.3 系统

动力学模型(3)流速(R

at

e)变量积累变量是系统活动的结果所表现出的状态，是系统状态变量；而流速是系统活动的表征，它是积累和积累之间单位时间流过的流量。｝

出库量/

<a

)

+J牛＇I

•

i-

出库量f\J/1(

.,+'、I

I I

、I出，

库，(b

)

+J令流速变董库存关系dI6.3

系统

动力学模拟方法

1- - 6.3.3 系统 动力学 模型(

4)

辅助变量辅助变量是设置在积累和流速之间信息通道上的变量。(5)信息的取出信息来自信息源，流图中用一小圆圈标在信息源上，井以信息流的符号表示从信息源取出信息及其流向。(6)常数在系统模拟中数值不变的参数叫常数。I6.3

系统

动力学模拟方法

1- - 6.3.3 系统

动力学模型(7)源与漏流由系统之外流入或由系统流向环境，则称外部环境为源或漏。心心(8)滞后或延迟d由千信息和物质运动需要一定的时间，于是就带来原因和结果、输入和输出、发送和接收等之间的时差，井有物流和信息流滞后之分。(9)

其他I6.3

系统

动力学模拟方法

1- - 6.3.3 系统 动力学 模型2流图设计系统流图设计是在因果关系图的基础上进行的，是系统分析过程的结果。流图设计过程如下：(1)确定系统边界

；函数名称(2) 确定 系统 构

成要素 及

反馈环分析

；(3)确定各反馈环中积累变量和流速变量

；(4) 确定 积累 变

量与流速的关系。I6.3

系统 动力 学模拟 方

法1- - 6.3.4 交通运输系统仿真常见问题1排队论问题概述(1)服务系统模型的符号表示1953年肯达(k

elldall

)归纳了

三个特征是x- 相继顾客到达的规律

；y- 服

务时问 分布规 律 ；Z

一服务台

个数。因此这种服务系统的符号表示法为X/Y/Z。1971年

，国际

会议

对排队

系统的

符号

进行了

标准

化

，即

XIY/ZIAIBICI 其中 ：A

-

一系统

容量限

制

，即

系统中

允

许的

最大顾

客数

；B

-C

-- 顾

客源数目- 服务规则；(

FCFS、FCLS、SIRO、PR

)

。I6.3

系统

动力学模拟方法

1- - 6.3.4 交

通运输系统仿真常见问题(2)服务系统所研究的问题排队所研究的问题按性质分为二类性态间题、统计问题、优化问题。(1

)系统

性状的研究（即参数指标的研）究(2)

统计问题的研究(3)最优化问题顾客源服务规则服务系统框图卜服务机构顾客离去dI6.3

系统

动力学模拟方法

1- - 6.3.4 交

通运输系统仿真常见问题(3)排队论问题概述虽然服务系统仅由三个主要部分构成，但组成部分的特点各不同，造成服务系统的运行方式相差很大，下面根据这些特点讨论服务系统的主要分类(1)顾客的特点＠顾客源分无限和有限两种。＠从顾客的特点来分，分为有耐心和无耐心两种。(2)服务机构的特点根据服务通道和排列方式的不同，服务机构分为单通道、多通道、系列服务等几种类型。I6.3

系统

动力学模拟方法

1- - 6.3.4 交通运输系统仿真常见问题2服务系统模型(1)服务系统的基本数学模型－生灭过程马尔可夫(Markow)随机过程马尔可夫随机过程是指：在任意 时刻to

I系统

过

程未来时 刻(t>tO)的状

态的

概率特征只 取决

千to时刻系统的状态

，而不管

系统

t

o时刻的状态是何时得到的和怎样得到的，也就是说

与系统

在更早时

刻(t<tO)所处的状态无关。这样就可以根据系统某一时刻的状态来预测系统未来的状态。I6.3

系统

动力学模拟方法

1- - 6.3.4 交

通运输系统仿真常见问题2服务系统模型(2)服务系统参数分析(

1

)

单通道服务系统[M/M/1]单通道服务系统表示服务机构中只有一个服务员，因此对系统中t>O的

任何

状

态

服务速率为常数。(2)多通通服务系统[M/M/C]服务机构的服务台数多千一个时称为多通道服务系统。I6.3

系统 动力 学模拟 方

法1- - 6.3.4 交

通运输系统仿真常见问题2用随机概率