八年级数学函数类应用题专项作业题

八年级数学函数类应用题专项作业题

学校名称：班级：学号：姓名：

1.李老师购买一套单元楼房，房价10万元，与房产公司签订如下付款合同：首期付4万

元，其余6万元在银行办理住房袋款，月息0.4%,120个月还清，从贷款之日起，每月

28日向银行还本金590元和当月的利息,贷款期限为2000年1月1日起到2009年12

月30口止。第一个月向银行还本息和500+60000X0.4乐第二个月还本息和500+（60000

-500）X0.4%,设第x月的本息和为y元。

（1）求贷款月数x和当月应还本息和y的函数关系式；

（2）今年7月28日，李老师应向银行还本息和多少元？

（3）到2009年12月30日还清贷款后,李老师共向银行还利息多少元?

2.移动公司为鼓励消费者，采用分段计费的方法来计算电话费，通话时间x（分）与相应

的话费y（元）之间的函数的图象如图所示。

（1）填空：月通话时间为100分时，应交话费元：

（2）当x2100时，求y与x之间的函数关系式：

（3）月通话时间为260分时，应交话费多少元？

200^^

3.在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体的直量x（kg）的一次函数，当所挂物

体的重量为1kg时，弹簧长10cm;当所挂物体的重量为3kg时，弹簧长12cm;请写出y

与x之间的关系式，并求出所挂物体的重量为8kg时弹簧的长度。

4.酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房

每人每天收费50元）。为吸引客源，在五一黄金周期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一

律五折优惠。一个50人的旅游团在五月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人

间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元。

普通间（元/人/天）豪华间（元/人/天）贵宾间（元/人/天）

三人间50100500

双人间70150800

单人间1002001500

则三人间、双人间普通客房各住了多少间？

②设三人间共住了x人，则双人间住了人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出

y与x的函数关系式；

③在直角坐标系内画出这个函数图象；

④如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？

5.蜡烛燃烧，每小时耗去4.8厘米，已知蜡烛原来的长度为24厘米，设燃烧x小时后剩

下的长度为y厘米.

（1）写出y与x之间的函数关系式;

（2）经过多长时间后，蜡烛点完？

6.学校准备添置一批电脑.

方案1：到商家直接购买，每台需要7000元；

方案2：学校买零部件组装,每台需要6000元，另外需要支付安装TT资等其它帮用

合计3000元.设学校需要电脑x台，方案1与方案2的费用分别为山、yz元.分别写

出力、丫2的函数解析式;;

7.小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买，己知两商店的标价都是每本

1元，但甲商店的优惠条件是：购买1（）木以上，从第11本开始按标价的70%卖，乙商

店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的80%卖。分别写出甲商店中收款Y1（元）、

乙商店中收款Y2（元）与购买本数X（本）（X>10;的函数关系式，Yl、Y2分别是X

的什么函数？

8.某饮料厂生产一种饮料，经测算，用一吨水生产的饮料利润y（元）是一吨水的价格x

（元）的一次函数，根据下表提供的数据，求y与x的函数关系式；当水价为每吨10

元时，一吨水生产出的饮料的利润是多少？

一吨水的价格X（元）46

用一吨水生产的饮料所获利润y（元）先0198

9.有一个水箱,它的容积为500升，箱内原有水200升,现需将水箱注满，已知每分钟注入水

10升.

（1）写出水箱内水最Q（升）与注水时间（分钟）的函数关系式.

（2）求自变量t的取值范围.

（3）画出本函数图象.

10.一水池容积1200公升，池内原有水300公升，今要将池注满水，每分钟可

注水20公升，写出水池内的水量y（公升）与注水时间x（分钟）的函数关系

式，作出函数略图，并求注水半小时后池内的水量.

11.A、B两市分别有库存同种机器12台和6台，现销华C市10台，D市8

台，己知从A市调运一台到C市、D市的运费分别是400元和800元，从

B市调一台到C市、D市运费分别为300元和500元.（1）设从B市调

运C市x台，求总运费y关于x之间的函数关系式;（2）若要求总运费不

超9000元，问共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运

方案及最低运费.

12.某蜡烛燃6分钟时，其长度为17.4cm点燃21分钟时其长度为8.4cm,设点

燃x分钟时长度为yum.（1）写出用x来表示y的函数关系式；（2）求这

根蜡烛燃完是在点燃后多少分钟，画出其图象.

13.笔厂生产一批成本为2元的自动笔，在市场营销中发现，此种笔的日销售单价%（元）

与口销伐量y（枝）之间有如下关系：

X（元）3456

y（枝）2015121()

（1）猜测并确定y与工之间的函数关系式；

（2）设经营此种自动笔的销售利润为P元，试求出P与x之间的函数关系式，若物价局规

定此笔的销售价最高不能超过10元/枝，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最

大日销售利润？

14.饮料厂现有A种原料70公斤，B种原料52公斤。现计划用这两种原料生产甲、乙两种

品牌的饮料共80桶，已知做一桶甲种饮料需A种原料0.6公斤，B种原料0.9公斤，

可获利45元；做一桶乙种饮料需A种原料1.1公斤可种原料0.4公斤，可获利50元。

设生产甲种饮料x桶，用这批原料生产的两种品牌的饮料的总利润为y元。⑴求y与

x之间的函数关系式，并求自变量的取值范围。⑵如何安排生产才能使该厂在生产这

批饮料中获利最大。

15.某校组织学生到距离学校6千米的博物馆去参观，小磊准备乘出租车去，出租车的收费

标准如下：3千米以下收费8元；3千米以上，每增加1千米，加收1.2元。

(1)写出出租车行驶的里程数x(x大于3千米)与费用y(元)之间的关系式。

(2)小磊只带10元钱，到博物馆够用吗？

16.某服装厂现有A种布料70m,B种布料52m,现计划用这两种布料生产M、N两种型号的

时装80套。已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6m,B种布料0.9m,可获利45元，

做一套N型号的时装需要A种布料.1.Im,B种布料可获利50元。若设生产N型

号的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元。

(1)求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

(2)该服装厂在生产这批时装中，当生产N型号的时装多少套时，所获利润最大？最大

利润是多少？

17.某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发、广告宣传等费用共50000

元；且每出售一套软件公司还需支付安装调试费200元

(1)求出总费用y(元)与销售套数x(套)之间的函数关系式.

(2)如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能不亏损.

18.某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册.甲公司提出：每册收材料费

5元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费.

(1)请写出制作纪念册的册数与甲公司的收费的函数关系式；

(2)请写出制作纪念册的册数与乙公司的收费的函数关系式；

(3)如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念册，你会选择哪家公司？

19.广场停车场预计今年“五一”黄金周这天将停放大小汽车1200辆次，该停车场佗收费

标准为：大车每辆次10元，小车每辆次5元。根据预计，解答下面的问题：

（1）写出劳动节这天停车场的收费金额y（元）与小车停放辆次x（辆）之间的函数关

系式，并指出自变量x的取值范围；

（2）如果劳动节这天停放的小车辆次占停车总辆次的65%——85%,请你估计劳动节

这天停车场收费金额的范围。

20.某公司要印制新产品宣传材料。甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元

制版费；乙厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费。

（】）分别写出两厂的收费），（元）与印制数量x（份）之间的关系式：（2）在同一直角坐标系内

作出它们的图象；（3）根据图象回答下列问题：印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比

较合算？这家公司拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家卬刷厂印制宣传材料能多一

些？

21.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上方销售，已知每吨蔬菜精加工后的利

润为2千元，粗加工的利润为1千元，该公司的加工能力是每天可以精加工6吨或粗加

工18吨.

（1）请写出这些蔬菜加工后上市销售总获利y（千元）与蔬菜精加工数量x（吨）之间的函数

关系式；

（2）如果要求加工的时间不超过15天，如何安排才能使该公司从这批蔬菜中获利最大，最

大获利是多少（排工要求取整天数）

22.如下图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面.,请观察下面图形并回答有关

问题：

〃二3

（1）在第〃上图中，每一横行共有块瓷砖，每一竖行共有块瓷

砖.（均用含〃的代数式表示）

（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为），，请写出），与（1）中的〃的函数关系式.（不要求

写自变量n的取值范围）

（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时，［的值.

（4）若黑瓷砖每块4块，白铳砖每块3元，在问题（3）中，共须花多少元钱购买究砖？

（5）通过计算说明，是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形.

23.某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，写

出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式并写出自变量n的取值范围.

①当后面每一排都比前一排多2个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关

系式是QWnW25,且n是正整数）

②当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n

的函数关系式分别是,（lWnW25,且n是正整数）

③某礼堂共有P排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多b个座位，试写出

每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围.

24.机动车出发前油箱内有油42升，行驶若干小时后,

途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（升）

与行驶时间（t）之间的函数关系如图所示，根据

图回答问题:

（D机动车行驶小时后加油

（2）加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系

式是；中途加油升;

⑶如果加油站距目的地还有230千米，车速为40

千米/时，要达到目的地，油箱中的油是否够

用？请说明理由？

25.地壳的厚度约为8到40km,在地表以下不太深的地方，温度可按y=3.5x+t计算，其

中x是深度，t是地球表面温度，y是所达深度的温度.

（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？

（2）如果地表温度为2℃,计算当x为5km时地壳的温度.

26.若A城有肥料300吨，B城有肥料200吨,现要把这些肥料全部运往C,D两乡.从A城

往C,D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D乡运肥料的费用分

别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨,怎样调运可使

总运费最小？

27.某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发。该地区一家供电公司为了鼓励居民用

电，采用分段计费的方法来计算电费。月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函

数图像如图所示。

（1）填空：月用电量为100度时，应交电费元;

(2)写出电费y（元）与用电最x（度）的函数关系式及自变晟x的取值范围;

(3)月用电量为260度时，应交电费多少元?

28.A市和B市各有机床12台和6台，现运往C市10台，D市8台.若从A市运1台到C

市、D市各需要4万元和8万元，从B市运1台到C市、D市各需要3万元和5万元.

（1）设B市运往C市x台，求总费用y关于x的函数关系式；

（2）若总费用不超过90万元，问共有多少种调运方法？

（3）求总费用最低的调运方法，最低费用是多少万元？

（总费用y是从A市、B市运往C市和D市的费用和，现将A市、B市运往C市和D市

的费用分别表示成为含x的代数式，再求费用和）

29.初二年级准备在教室前的空地上利用64米长的旧围栏建一个长方形的花圃，设花圃的

一边长x米，分别写出下列变量和x的函数关系式:

（1）花圃另一边的长y（米）

（2）花圃的面积S（平方米）

30.一农民带上若干千克白产的土豆进城出售，为了方便，他带了一叱零钱备用，按市场价售

出一些后，又降价出售,售出的土豆千克数与他手中夺有的钱数（含备用零钱）的关系,如

图所示，结合图象问答下列问题:

（1）农民自带的零钱是多少?

（2）试求降价前y与x之间的关系式

（3）由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少？

“）降价后他按每T-克元将剩余土豆伐完,这时他手中的钱（含备用零钱）是26元,试问

他一共带了多少千克土豆?

31.如图，直线y=kx+6与x轴y轴分别交于点E,F。点E的坐标为(-8,0),点A的坐标

为(-6,0)o

⑴、求k的值；

(2)、若点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出

△0PA的面积S与x的函数关系式，并写出自变最x的取值范围；

(3)、探究：当P运动到什么位置时，AOPA的面积为二，并说明理由.

8

32.小文家与学校相距1000米.某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于

是返回家拿书，然后加快速度赶到学校.下图是小文与家的距离y(米)关于时间1(分

钟)的函数图象.请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：

(1)小文走了多远才返回家拿书？

(2)求线段48所在直线的函数解析式；Ay(米)

(3)当x=8分钟时，求小文与家的距离.

1000

800

600

400

200

ZN>x(分钟)

02

33.我市某乡AB两村盛产柑桔，4村有柑桔200吨，8村有柑桔300吨.现将这些相

桔运到G。两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，。仓库可储存260吨；从A村

运往C,。两处的费用分别为每吨2()元和25元，从3村运往G。两处的费用分别

为每吨15元和18元.设从4村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A8两村运往两仓库

的柑桔运输费用分别为力元和九元.

(1)请填写下表，并求出力，)1与1之间的函数关系式；

运地CD总计

地

AX吨200吨

B300吨

总计240吨260吨500吨

(2)试讨论A3两村中，哪个村的运费较少；

(3)考虑到8村的经济承受能力，8村的柑桔运费不得超过4830元.在这种情况下，请

问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值.

34.地表以下岩层的温度t(°C)随着所处的深度h(千米)的变化而变化，t与h在一定范围

内近似成-次函数关系

(1)根据下表，求t(°C)与h(千米)之间的函数关系式；

(2)求当岩层温度达到770℃时,岩层所处的深度为多少千米?

温t(°C)••♦9011C300•♦•

深度h(千米)•••248•••

35.有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个

工程队同时进行挖掘.图中是反映所挖河渠长度y(米)

与挖掘时间x(时)之间美系的部分图象.请解答下列

问题：

(1)乙队开挖到30米时，用了____小时.开挖6小时时，

甲队比乙队多挖了^—米;

(2)请你求出：

①甲队在0WxW6的时段内，y与x之间的函数关系式;

②乙队在2WxW6的时段内，y与x之间的困数关系式；

③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队？

(3)如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队

同时完成了任务.问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？

36.商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元。该店制定了两种优惠

办法：（1）买一只茶壶赠送一只茶杯：（2）按总价的92%付款。某顾客需购茶壶4只，

茶杯若干只（不少于4只），若购买茶杯数为x（只）付款数为y（元），试分别建立两

种优惠办法中y与x之间的函数关系式，并讨论该厥客买同样多的茶杯时，两种办法哪

一种更省钱？

37.某人从A城出发，前往离A城30千米的B城，现在有三种车供热选择：

①自行车，其速度为15千米/时②三轮车，其速度为1D千米/时；③摩托车，其速度为40

千米/时。

（1）用哪些车能使他从A城到B城的时间不超过2小时，请说明理由

（2）设此人在行进途中离B城的路程S千米，行进时间为f小时，就所选定的方案，试写

出S与，的函数关系式。

38.在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系。下面

是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：

蟋蟀叫次数•••8498119•••

温度（℃）•••151720•••

（1）根据表中数据确定该一次函数的关系式；

（2）如果蟋蟀1分钟叫了63次，那么该地当时的温度大约为多少摄氏度？

39.某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在30。0千

克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门。

乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为

5000元。

（1）分别写出该公司两种购买方案的付款），（元）与所购买的水果质量x（千克）之间

的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

（2）依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由。

40.如图表示甲乙两船沿相同路线从A港出发到B港行驶过程中路程随时间变化的

图象，根据图象解答下列问题：

(1)请分别求出表示甲船和乙船行驶过程的函数解析式.

(2)问乙船出发多长时间赶上甲船？

41.某校准备在甲、乙两家公司为毕业班制作一批VCD光盘作为毕业留念.甲公司提

IH：每个光盘收材料费5元，另收设计和制作费1500元：乙公司提出：每个光

盘收材料费8元，不收设计费.

(1)请写出制作VCD光盘的个数x与甲公司的收费y1(元)的函数关系式.

(2)请写出制作VCD光盘的个数x与乙公司的收费y4元)的函数关系式.

(3)如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念光盘，你会选择哪家公司？.

42.甲乙两地相距30千米，李老师有两种方式可以从甲地到乙地.其中自行车的速

度为每小时15千米，摩托车的速度为每小时40千米，已知李老师在行进途中

距离乙地的路程为s千米，行进时间为t小时.

(D请你分别写出张老师在两种情形下s与t的函数关系式并写出自变量的取

值范围.

(2)分别画出它们的图象(画在下图中).

S

35

30

25

20

15

10

5

23

43.下图是小明与爷爷某天早晨爬山时，掰开山脚的距离s（米）与爬山所用的时间t（分）

之间的函数关系图（从小明爬山时计时），你从图中能获得哪些信息（至少写出三条）？

并说明图中交点的实际含义.

1式米）

024681012t（分）

44.甲骑自行车，乙骑摩托车，从A城出发到B城旅行，如图所示，表示甲、乙两人离开A

城的路线与时间之间的函数关系的图象，根据图象，你能得到关于甲乙两人旅行的哪些

信息？

(1)请至少提供四条信息：

(2)请你叙述甲从A城到B城途中的情况(叙述符合图象反映的情况即可).

45.某校的教室A位于工地0的正西方向，且0A=200米，一台拖拉机从。出以每秒5米的

速度沿北偏西530方向行驶，如果拖拉机的噪声污染半径为118米，试问：教室A是

否在拖拉机的噪声污染范围内？若不在，试说明理由；若在，试求出A受污染的时间.

46.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日生产的产品全部售

出.已知生产x只玩具熊猫的成本为R(元)，每只告价为P(元)，且R,P与x的表达

式分别为R=500+30x,P=170-2x.

(1)当日产量为多少时，每日获利为175()元？

(2)当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？

47.公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件.为了获

得更好的利益，公司准备拿出一定的资金做广告.根据经验，每年投入的广告费是x（万

元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且＞'=-3+=工十:7,如果把利润

101010

看作是销售总额减去成本费和广告费.

（1）试写出年利润S（万元）与广告费X（万元）的函数表达式，并计算广告费是多少万元

时，公司获得的年利润最大？最大年利润是多少万元？

（2）把（1）中的最大利润留出3万元作广告，其余的资金投资新项目，现有6个项目可供

选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表：

项目ABCDEF

每股（万元）526468

收益（万元）0.550.40.60.50.91

如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6万元，问有

几种符合要求的投资方式？写出每种投资方式所选的项三.

48.广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子0P,柱子顶端P处

装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如

图所示）。若己知0P=3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子0P

的距离为1米。

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的

水流不至于落在池外。

49.甲乙两船航行于海上，甲船的位置在乙船北方125km,以15km/h的速度向东行驶，乙船

以20km/h的速度向北行驶，则多久两船相距最近？最近距离多少？

50.某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)

与每件的销售价x(元)满足关系：m=140-2x.

(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销隹价x间的函数关系式；

(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利

润为多少？

51.如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平

距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距

离为3.05米.

(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；

(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他

跳离地面的高度是多少.

52.如图，在一块三角形区域ABC中，ZC=90°,边AC=8,BO6,现要在aABC内建造一个

矩形水池DEFG,如佟的设计方案是使DE在AB上。

(1)求aABC中AB边上的高h;

⑵设DG=x,当x取何值时，水池DEFG的面积最大？

⑶实际施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩

形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使三角形区域中欲建的最大矩

形水池能避开大树

ADEB

53.心理学家发现,在一定的时间范围内，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间

x(单位:分钟)之间满足函数关系y=-0.1X2+2.6X+439WxW30),y的值越大,表示接受能

力越强.

(1)若用10分钟提出概念,学生的接受能力y的值是多少？

(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力

是增强了还是减弱了？道过计算来I可答.

54.公司购进了一批化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元.物价部门规定其销售

单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现,单价定为70元时，日均销

售60千克;单价每降低1元,每天多售出2千克.在带售过程中,每天还要支出其他费用

500元(天数不足一天时,按一天计算).设销售单价为x元，日均获利为y元.请你求出y

关于x的二次函数关系式,并注明x的取值范围.

55.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与

每件的销售价x（元）满足一次函数关系nF162-3x.请写出商场卖这种商品每天的俏售

利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式.

56.公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价,

乂不高于800元/件.试销时,发现销售量y（件）与销售价x（元/件）的关系可近似看作一

次函数y=kx+b（kW0）,如图所示.

（1）根据图象,求一次函数y=kx+b的表达式;

⑵设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价-成本总价）为S元，试用销售单价表示毛

利润S.

1OO500600700犬《元，件》

57.某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米100()元，设矩

形一边长为x米,面积为S平方米.

(1)求出S与x之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围.

(2)为使广告牌美观、大方,要求做成黄金矩形，请东按要求设计,并计算出可获得的设

计费是多少？(精确到元)

58.心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课

开始时，学生的注意刀逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，

随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力y随时间t的变化规律

有如下关系式：

-r2+24y+100(0<z<100)

y=-240(10</<20)

-77+380(20<r<40)

(1)讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？

(2)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？

(3)一道数学难题,需要讲解24分钟,为了效果较好,要求学生的注意力最低达到180,那

么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

59.某医院研制了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么在服药4

h后血液含药量最高，达每亳升8微克，接着逐步衰减，10h后血液中含药量为每亳升

3微克。每毫升血液中含药量y（微克）随时间（小时）的变化如图所示，当成人

按规定剂品服药后。

⑴分别求出当xW4和x24时，y与x的函数关系式。

⑵如果每亳升含药4微克或4微克以上时在治疗上有效，则有效时间为多长?

60.在全国顶防某种传染病时期，某厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务。要求在8

天之内(含8天)生产A型和B型两种型号的口罩共5万只，其中A型口罩不得少于

1.8万只，该厂的生产能力是：若生产A型口罩每天能生产0.6万只，若生产B型口罩

每天能生产0.8万只，已知生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获

利0.3元。设该厂在这次任务中主产了A型口罩x万只.

(1)该厂生产A型口罩可获利润万元，生产B型口罩可获利润万元；

(2)设该厂这次生产匚罩的总利润是y万元，试写出y关于x的函数关系式，并求出自

变量x的取值范围.

(3)如果你是该厂厂长：①在完成任务的前提下，你如何安排生产A型和B型口罩的只

数，使获得的总利润最大？最大利润是多少？②若要在最短时间内完成任务，你又如

何来安排生产A型和B型口翠的只数？最短时间是多少？

61.初二年级准备在教室前的空地上利用64米长的旧围栏建一个长方形的花圃，设花跑的

一边长x米，写出花圃另一边的长y(米)和x的函数关系式：

62.某公司到果园购买某种优质水果，果园对购买3000千克以上（含3000千克）的有两种

销售方式，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己

运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费用是5000元

1.分别写出该公司两种购买方案的付款y与所购买的水果量x之间的函数关系式；

2.当购买量在什么范围时，选择哪种购买方式付款最少？

63.已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米,现计划用这两种布料生产M、N

两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料•1.1米,B种布料0.4

米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获

利45元.设生产M型号的时装套数为x,用这批布料生产两种型号的时装所获得的总

利润为y元.

①求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？

64.某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海

产品运输业务.已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时和100

千米/时.两货物公司的收费项目和收费标准如卜.表所示:

运输工具运输费单价冷藏费单价过路费装卸及管理费

（元/吨•千米）（元/吨•小时）（元）（元）

汽车252000

火车1.8501600

注：“元/吨•千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨小时”表示每吨货物每小时

的冷藏费.

（1）设该批发商待运的海产品有x（吨），汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的

费用分别为W（元）和y2（元），试求出力和力和与x的函数关系式；

（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应该选择哪个货运公司

承担运输业务？

65.文具店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该文具店为促销制定了

两种优惠办法。

甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；

乙：按购买金额打九折付款。

中学欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支,书法练习本x(x210)本。

(1)请写出用甲种优惠办法实际付款金额y甲(元)与x(本)之间的函数关系式;

⑵请写出用乙种优惠办法实际付款金额y乙(元)与x(本)之间的函数关系式;

(3)若购买同样多的书法练习本时，你会选择哪种优惠办法付款更省钱；

66.景点每天都吸引大量的游客前来观光。事实表明，如果游客过多，不利于保护珍贵文物,

为了实施可持续发展，兼顾社会效益和经济效益，该景点拟采用浮动门票价格的方法来

控制游览人数。已知每张门票原价为40元，现设浮动门票为每张工元，经市场调研发

现--天游览人数)，与票价x之间存在着如图所示的一次函数关系。

(1)根据图象，求)，与x之间的函数关系式；丫|F

(2)若设4()<x<7(),求该景点一天参观的人数的范围。3500

3000

O5060x

67.某自行车保管站在国庆期间接受保管的自行车共有3500辆，其中变速车保管费是每辆

0.5元，一般车保管费是每辆0.3元.若设一般车停放的辆数为x,总的保管费收入为y

元，求y随x的变化的函数解析式，并画出函数图象.

68.妈妈在用洗衣机洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、

清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示.根据图象

解答下列问题：（】）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？

（2）若洗衣机的排水速度为每分钟20升，求排水时y与x之间的关系式.

o

415x/分

69.某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行

李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数.现知李明带了60千克的行

李，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元.

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）旅客最多可免费携带多少T•克的行李？

70.已知A市和B市各存机床12台和6台，现运往C市10台、D市8台.若从A市运一台

到C市、D市各需4万元和8万元，若从B市运一台到C市、D市各需3万元和5万元.

（1）设A市运往C市x台，求总费用y关于x的函数关系式.

（2）求总费用最低的调运方法，最低费用是多少万元？

71.A、B两个商场平时以同样价格出售相同的商品，在国庆节期间让利酬宾，A商场所有商

品8折出售；在B商场消费金额超过300元后，可在这家商场7折购物.试问如何选择

商场来购物更经济？

72.旅客乘车按规定可携带一定重量的行李，如果超过规定则需购行李票，设行李费y(元)

是行李重量X(千克)的一次函数，其图象如图所示。

(1)求y与X之间的函数关系式；

(2)旅客最多可免费携带多少千克行李？

73.有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘.图是反映

所挖河渠长度（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象.请解答下列问题：

（1）乙队开挖到30米时，用了小时.开挖6小时时，甲队比乙队多挖了米；

（2）请你求出:

①甲队在的时段内，），与x之间的函数关系式；

②乙队在2WxW6的时段内，），与x之间的函数关系式;；

③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队？

（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队

同时完成了任务.向甲队从开挖到完工所挖河渠的

长度为多少米？歹（m）

74.如图所示，是某电信公司甲、乙两种业务：每月通堵费用y（元）与通话时间x（分）

之间的函数关系.

某企业的周经理想从以上两种业务中选择一种.如果让你给分析一卜，你将如何应答才

能做到全面和正确？并与同学交流.

75.某市为更有效地利用水资源，制定了用水标准：如果一户3口之家每月用水不超过标准

用水量，按每立方米1.3元收费；如果超过标准用水量，超过部分按每立方米2.9元收

费，其余仍按每立方米1.3元收费.小红一家3人，1月份共用水Un?,支付水费19.1

元.

（1）问小红一家1月份用水是否超过标准用水量，为什么？

（2）设某户3口之家用水量为xm:,,应交水费y元，当此户用水量超标时，请求出y与x

之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）某单位共有20户3口之家，某月共交水费300.8元，若其中超标的用户平均每户用

水12m3,求这个月该单位用水量未超标的用户最多能有多少户？

76.某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料.300吨，用于生产甲、乙两种产品。生产

吨，公司获得的总利润为y元。（1）写出m与x之间的关系式；（2）写出y与x之间的函数

表达式（不要求写出自变量的范围）；（3）若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司

获得的总利润最大？最大利润是多少？

77.某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的育场销售情况进行了调查统计，得到

如下数据:

销售价X（元/千克）•••25242322•••

销售量y（千克）♦・♦2000250030003500•••

4万（千协

（1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x,

y）所对应的点.连接各点并观察所得的图形，判断y3500

与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式;3000

2500.

（2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润P（元）

200

与销售价x（元/千克）之间的函数关系式，并求出当x

22“2324~25d网元/千蚣

取何值时，P的值最大?

78.沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两

个品种的苗种的总投放量只有50吨.根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的

先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表：（单位：千元/吨）

养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千

元.设西施舌种苗的投放量为x吨.（1）求x的取值范围；（2）设这两个品种产出后的总产

值为y（千元），试写出y与x之间的函数关系式，并求出当x等于多少时，y有最大值？最

大值是多少？

品种先期投资养殖期间