等比数列的前n项和

第3页（共3页）§2.5.1等比数列的前n项和教学目标：1、掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。2、通过等比数列的前n项和公式的推导过程，体会错位相减法以及分类讨论的思想方法。3、通过对等比数列的学习，发展数学应用意识，逐步认识数学的科学价值、应用价值，发展数学的理性思维。教学重点：等比数列的前n项和公式推导教学难点：灵活应用公式解决有关问题授课类型：新授课课时安排：1课时教学设想本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以四周世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的深入探讨。让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。设计思路如下：创设情境创设情境布疑激趣探寻特例提出猜想简单应用总结评估观察实验建立模型深入思考证明猜想教材分析：本节是对公式的教学，要充分揭示公式之间的内在联系，掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的导出方法，理解公式的成立条件．也就是让学生对本课要学习的新知识有一个清晰的、完整的认识、忽视公式的推导和条件，直接记忆公式的结论是降低教学要求，违背教学规律的做法教学过程：*创设情境兴趣导入【趣味数学问题】新时代的猪八戒不再是贪吃胆小懒做，而是堂堂正正的企业大老板——八戒养猪集团公司，有一天，他要扩大业务，出现资金周转不足，于是他就去找当年的大师兄孙猴子帮忙,孙悟空提出：每天给八戒投资100万元，连续一个月(30天)，但有一个条件：第一天返还1元第二天返还2元第三天返还4元……后一天返还数为前一天的2倍．假如你是八戒养猪集团的总裁秘书，请你帮八戒决策．*动脑思考探索新知如何求数列1，2，4，…228，229的各项和以1为首项，2为公比的等比数列的前30项的和，可表示为：①2②由②—①可得：这种求和方法称为“错位相减法”“错位相减法”，是研究数列求和的一个重要方法现在我们看一看本节趣味数学内容中，八戒能不能答应猴哥的提议？八戒得到：八戒需要付出：很显然八戒不能同意此次交易。*数学建模，形成理论公式的推导方法：一般地，设等比数列它的前n项和是由得∴当时，①或②当q=1时，等比数列的前n项和公式等比数列的前n项和公式：∴当时，①或②当q=1时，当已知,q,n时用公式①；当已知,q,时，用公式②.“方程”在代数课程里占有重要的地位，方程思想是应用十分广泛的一种数学思想，利用方程思想，在已知量和未知量之间搭起桥梁，使问题得到解决*巩固知识典型例题例1写出下列数列的前5项和：例2求等比数列1，2，4，…从第5项到第10项的和.*归纳小结强化思想1.等比数列求和两个公式公式：当q=1时，当时，或；2．一种方法：错位相减法．*继续探索活动探究(1)拓展练习：(2)书面作业：教材习题2.51、2题*教学反思教学设计从学生的角度出发，采用“教师设计问题与活动引导”与“学生积极主动探究”相结合的方法分成五个步骤层次分明（1）创设问题情景、布疑激趣（2）启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型（3）探寻特例、提出猜想（4）数学应用（5）知识评估。学生在未经预习不知等比数列求和公式和证明方法