勾股定理教案

PAGE6-二元一次方程与一次函数教学设计张冲第五章二元一次方程组6．二元一次方程与一次函数一、学生起点分析：学生的知识技能基础：学生能够正确解方程（组），初步掌握了一次函数及其图像的基础知识，已经具备了函数的初步思想，对于数形结合的数学思想也有所接触。学生的活动经验基础：学生能够根据已知条件准确画出一次函数图象，能够认识和接受函数解析式与二元一次方程之间的互相转换．在过去已有经验基础上能够加深对“数”和“形”间的相互转化的认识，有小组合作学习经验．二、学习任务分析：本节课的主要内容是二元一次方程(组)与一次函数及其图像的综合应用．通过探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，通过学习二元一次方程方程组的解与直线交点坐标之间的关系，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像）之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力．因此确定本节课的教学目标为：1.体会二元一次方程和一次函数的关系；2.能从“形”的角度理解二元一次方程和二元一次方程组；3.发展学生数形结合的意识和能力，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法．四、课前准备（一）教具：多媒体课件、三角板．学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸．（二）．导学案五、教学过程本节课设计了六个教学环节：第一环节设置问题情境，启发引导；第二环节自主探索，建立“方程与函数图像”的模型；第三环节典型例题，探究方程与函数的相互转化；第四环节反馈练习；第五环节课堂小结；第六环节作业布置．第一环节:设置情景，引入新课；情景引入：笛卡尔与坐标系，在坐标系下，几何图形与方程（组）建立联系。一次函数与二元一次方程也通过坐标系建立联系。这节课我们就来学习二元一次方程与一次函数。2.学生读出学习目标。目的：通过笛卡尔例子，激发学生兴趣，更有效进行学习。学生读出学习目标，更加清楚本节课要学习内容，做到有的放矢。第二环节课前检测C级任务：第1题，第2题第一小题A、B级任务：1、2题A级任务:1、2、3题1.已知方程组的解是则直线与交点的坐标为2.已知直线与的交点为(1,a)(1)则a=，方程组的解为(2)求出b的值.3．有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？一次函数与的图象之间有什么关系？目的：通过以上几道题目，既检测到学生掌握情况，又使学生明白自己的知识薄弱点，更好的参与后期讨论。第三环节小组讨论、记录疑惑内容：1.核对答案；2.合作交流，用红笔记录疑惑和有争议的问题；3.归纳（1）二元一次方程的解与对应一次函数图像有什么关系（2）二元一次方程组与相应两条直线交点关系目的：明确讨论内容，同时对讨论内容进行引导，更有序讨论，产生良好效果第四环节解答疑惑（一）解答学生提出的疑惑（二）归纳总结：1.二元一次方程的解和相应的直线的关系:一般的，以二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应一次函数的图像相同，是一条直线。例：方程x+y=2与一次函数目的：通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=2和一次函数y=相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系2.二元一次方程组与相应两条直线交点关系例：方程组的解与一次函数y=5-x和y=2x-1图像交点关系。目的：通过自主探索，使学生初步体会“数”（二元一次方程组）与“形”（两条直线）之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础．3.解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种．注意总结：一般地，从图形的角度看，解一个二元一次方程组就相当于确定相应两条直线交点的坐标．利用一次函数图像可以粗略估计两直线交点坐标也可以找到二元一次方程组的近似解．要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组．4.拓展内容：方程组有解相应直线有交点方程组无解相应直线平行方程组有无数解相应直线重合目的：进一步揭示“数”与“形”转化关系．通过想一想，将两直线的另一种位置关系：平行与方程组无解相结合，这是对第二环节的有益补充。体现了从一般到特殊的的思想方法，有利于培养学生全面考虑问题的习惯．第五环节课堂检测内容：（C级任务：1题，B级任务：1、2题，A级任务：1、2、3题）1.已知:一次函数与的图象的交点的坐标为P(1,-2),则求方程组的解，b=.2如图，一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠0，b≠0）在同一坐标系的图象．则的解中（）A、m＞0，n＞0B、m＞0，n＜0C、m＜0，n＞0D、m＜0，n＜03.如图，已知两直线y＝－23

x＋3和y＝2x－1，(1)求点C的坐标；（2）求它们与y轴所围成的三角形ABC的面积.

目的：3个练习，意在及时检测学生对本节知识的掌握情况，同时，做好分层使不同学生都有收获。．第六环节课堂小结内容：以“问题串”的形式，要求学生自主总结有关知识、方法：1整理在导案上，梳理本节课的知识点及知识结构；2.学生分享收获；对同学的回答，教