311函数的概念第一课时课件高一上学期数学人教A版

函数的概念（第一课时）一、学习目标1.进一步体会函数是描述变量间的依赖关系的重要模型，能用几何与对应的语言刻画出函数，体会对应关系在刻画数学概念中的作用。2.掌握构成函数的三要素,会求简单函数的定义域和值域。3.培养学生抽象概况、数学运算与逻辑推理的能力。二、预习检测

在初中,我们把函数看成是刻画和描述两个变量之间依赖关系的数学模型.请问：我们在初中学过哪些函数？二、预习检测1.正方形的周长与边长的对应关系是，是的函数，这个函数与正比例函数相同吗？2.

高速公路旁的加油站.加油站常用圆柱体储油罐存汽油.储油罐的长度d，截面半径r是常量；油面高度h，油面宽度w，储油量v是变量.三、生活中的变量关系思考：哪些变量之间存在依赖关系？哪些关系是函数关系？哪些变量不是函数关系？2.并非有依赖关系的两个变量都有函数关系.只有满足对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应时，才称它们之间有函数关系.储油量v与油面高度h存在着依赖关系，储油量v与油面宽度w也存在着依赖关系.1.储油量v与油面高度h存在着依赖关系，储油量v与油面宽度w也存在着依赖关系.三、生活中的变量关系1.对于油面高度h的每一个取值，都有唯一的储油量v与之对应，所以，储油量v是油面高度h的函数.2.而对于油面宽度w的一个值可以有两种油面高度和它对应，于是可以有两种储油量v和它对应，所以，储油量v不是油面宽度w的函数.三、生活中的变量关系四、创设情境，引出概念

要解决以上类似的问题，就需要进一步学习函数的概念。集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言可以简洁准确的表达数学的一些内容。函数是描述客观世界变化规律的重要模型，高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言来刻画函数，进一步学习函数的概念。本节将学习通过集合与对应的语言定义函数的概念。四、创设情境，引出概念阅读课本60页和61页思考1.问题1中的对应关系为，那么这趟列车加速到350km/h之后，运行1h就前进了350km，你认为这个说法正确吗？四、创设情境，引出概念思考2：问题1和问题2中有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么？思考3：在问题3中，你能找到北京市2016年11月23日这一天任一时刻所对应的空气质量指数吗？那么的函数吗？这个问题中有对应关系吗？四、创设情境，引出概念思考4：问题4中恩格尔系数的函数吗？有对应关系吗？三个实例共同点:探讨研究(2)两个数集间都有一种确定的对应关系；(3)对于数集A中的任意一个数，数集B中都有唯一确定的数和它对应.(1)都有两个非空数集A，B；不同点实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系，实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系.

对于数集A中的每一个x,按照某种对应关系f,在数集B中都有惟一确定的y和它对应,记作f:A→B.三、创设情境，引出概念定义:设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数(function),记作y=f(x),x∈A。1.定义域(domain):x的取值范围A叫做函数的定义域;

与x值相对应的y值叫做函数值。2.值域(range):函数值的集合叫做函数的值域。三要素四、函数的概念3.对应法则(1)对应法则f可以用解析式表示,也可以用图象或表格表示.(2)函数y=f(x)是由三部分组成:定义域、值域和对应法则.(3)值域由定义域和对应法则惟一确定.注：思考：初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？四、函数的概念二次函数一次函数反比例函数正比例函数值域定义域对应法则函数RRRRR四、函数的概念数学天才——莱布尼兹

函数这个数学名词是莱布尼兹在1694年开始使用的，以描述曲线的一个相关量，如曲线的斜率或者曲线上的某一点。莱布尼兹所指的函数现在被称作可导函数，数学家之外的普通人一般接触到的函数即属此类。对于可导函数可以讨论它的极限和导数。此两者描述了函数输出值的变化同输入值变化的关系，是微积分学的基础。五、检测一：回头看预习检测你能写出下列函数的定义域、对应法则和值域吗？1.正方形的周长与边长的对应关系是，是的函数，这个函数与正比例函数相同吗？2.判断标准：两个非空数集A、B，一个对应法则f，A中任一对B中唯一。1.判断下列对应能否表示y是x的函数（1）y=|x|（2）|y|=x（3）y=x2（4）y2=x（5）y2+x2=1（6）y2-x2=12.判断下列图象能表示函数图象的是（）五、检测二任意的x唯一的y五、检测三例1.函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它所反映的两个量之间的对应关系，可以广泛地用于刻画一类事物中的变量和规律。例如，正比例函数可以用来刻画匀速运