5.1.1从算式到方程课件七年级数学上册（人教版2024）

5.1.1从算式到方程人教版数学七年级上册

第五章

一元一次方程1.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.2.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程.

学习目标

甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km;乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队?

你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗?（3-1）÷（1.2-0.8）=5情境引入

在这个问题中，甲、乙两队的行进速度是已知的，行进的时间和路程是未知的.

如果设两队行进的时间为x

h,根据“路程=速度×时间”,甲队和乙队的行进路程可以分别表示为

和

,

甲、乙两队距大本营的路程可以分别表示为

和

.1.2x

km0.8x

km(1.2x+1)km(0.8x+3)km想一想，甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系?探究新知

甲队追上乙队时，他们处于同一位置，此时,甲队距大本营的路程=乙队距大本营的路程，因此1.2x+1=0.8x+3.

这样，我们就根据实际问题中的相等关系，得到了一个含有未知数x的等式.

通过本章的学习，我们将能够从这个含有未知数x的等式中解出未知数的值x=5,

从而求出5h后甲队追上乙队.探究新知

问题1用买12个大水杯的钱，可以买16个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元?

如果设大水杯的单价为x

元，那么小水杯的单价为(x-5)

元.因为用买12个大水杯的钱，可以买16个小水杯，所以

12x=16(x-5).

由这个含有未知数x

的等式可以求出大水杯的单价，进而可以求出小水杯的单价.探究新知

探究新知

像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程.

用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只含有已知数，不含未知数；而方程是根据问题中的相等关系列出的等式，其中既含有已知数，也含有用字母表示的未知数，这为解决许多问题带来了方便.通过今后的学习，你会逐步认识到：从算式到方程是数学的一大进步.探究新知

例1

根据下列问题，设未知数并列出方程：(1)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人，这所学校有多少名学生?

解：(1)设这所学校的学生数为x,那么女生数为0.52x,男生数为(1-0.52)x.根据“女生比男生多80人”,列得方程0.52x-(1-0.52)x=80.典例精析

例1

根据下列问题，设未知数并列出方程：(2)如图,一块正方形绿地沿某一方向加宽5m,扩大后的绿地面积是500m²,求正方形绿地的边长.

解：(2)设正方形绿地的边长为xm,那么扩大后的绿地面积(x²+5x)m²

.根据“扩大后的绿地面积是500m²”,列得方程x²+5x=500.典例精析

列方程是解决实际问题的重要方法，要想得到实际问题的解，还需要求出方程中未知数的值.

对于前面根据本章引言中的问题列出的方程1.2x+1=0.8x+3,可以发现，当x=5时，左边=1.2×5+1=7,右边=0.8×5+3=7,这时方程左、右两边的值相等.

一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解.例如，x=5就是方程1.2x+1=0.8x+3的解.求方程的解的过程，叫作解方程.探究新知

典例精析

典例精析

探究新知

思考

观察方程1.2x+1=0.8x+3,12x=16(x-5),0.52x-(1-0.52)x=80,

它们有什么共同特征?

一般地，如果方程中只含有一个未知数(元),且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1,这样的方程叫作一元一次方程.探究新知

A随堂检测

CB随堂检测4.检验下列各数是否为方程2x-3=5(x-3)的解:(1)x=4；(2)x=6.解:(1)当x=4时，左边=2×4-3=5，右边=5×(4-3)=5，左边=右边，所以x=4是方程2x-3=5(x-3)的解.(2)当x=6时，左边=2×6-3=9，右边=5×(6-3)=15，左边≠右边，所以x=6不是方程2x-3=5(x-3)的解.随堂检测5.根据下列问题，设未知数，列出方程:(1)甲书每本5元，乙书每本4元，元元用70元买了两种图书共15本，求他买的甲书的本数.(2)小明和小刚从相距16.2km的两地同时相向而行，小明行走的速度为4km/h，2h后两人相遇，求小刚行走的速度.解:(1)设他买的甲书的本数是x，则可列方程为5x+4(15-x)=70.(2)设小刚行走的速度为xkm/h，则可列方程为2(x+4)=16.2.随堂检测

AAA能力提升4.已知y=1是方程my=y+2的解,求m2-3m+1的值.解：把y=1代入方程my=y+2

得

m=3,

当

m=3时,

m2-3m+1

=12-3×1+1=1.能力提升1.一元一次方程的概念：只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.2.方程的解：使方程左